Analisi matematica di base
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Estremi vincolati (funzioni a 2 variabili)
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L'esercizio dice: trovare gli estremi vincolati della seguente funzione, sotto i vincoli enunciati.
f(x,y)=10-8y-10x
I vincoli sono questi (il maggiore uguale lo scrivo >= e il minore uguale =0. ; y

Ciao a tutti,
Ho un problema sul calcolo del flusso del rotore. L'esercizio dice
Sia $F(x,y,z)=(x^2,x+y,x-z)$ un campo vettoriale e sia \( V=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\mid x^2+y^2\leq 1,\ -4\leq z\leq x+y\} \) , $S$ la frontiera di $V$ e \( T=S\cap\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\mid z\geq -3\} \)
Devo calcolare il flusso del rotore di $F$ attraverso $T$.
So che devo usare il teorema di Stokes che mi dice
\( \displaystyle\int_T rot(F)\cdot n_e \ ...

Ciao a tutti,
è da diverso tempo che mi chiedo, dato che l'insieme dei numeri razionali è numerabile, esiste una funzione f tale che dato un numero n∈ N restituisce un numero q∈Q?
Ho questo dubbio, in quanto cercando in rete, tutte le dimostrazioni riguardanti la la numerabilità di Q sono fatte in modo costruttivo partendo dalla solita tabella con q=r/c..., ma non sono riuscito a trovare nessuna dimostrazione analitica.
Quindi vi chiedo, esiste un modo per esprimere la corrispondenza biunivoca ...

Salve a tutti,
è più un tecnicismo quello che vorrei chiedere: quando si è in argomento dei numeri complessi, $z$ rappresenta per forza un numero complesso (cioè parte reale ed immaginaria non nulla) oppure può anche essere un reale o un immaginario puro?
Mi spiego meglio, circa questo esercizio:
Mostrare con un controesempio che la seguente affermazione è FALSA:
Se $ |z_1| = |z_2|$, allora $z_1 = z_2 $
Ho risolto ponendo $z_1 = i $ e $z_2 = 1$
I moduli ...

Ciao a tutti,ho riletto diverse discussioni riguardo al confronto tra funzioni infinite e infinitesime,ma operativamente non riesco a calcolare l'ordine di infinito/infinitesimo.
Per calcolare l'ordine di una funzione INFINITESIMA per $x$ $rarr$ $x0$ si confronta con la funzione campione $|x-x0|^a$, mentre per $x$ $rarr$ $+-oo$ si confronta con la funzione campione $|x|^a$.
Dopodichè si calcola il limite ...

Come faccio a calcolare la funzione inversa della seguente?
$f(x)=x*e^x$
Ho provato ad isolare la a ricorrendo alla funzione di logaritmo ma da una verifica grafica mi sono accorto che il risultato non è corretto... Come posso fare?
Grazie in anticipo

In una verifica mi è stato segnata come errore la seguente definizione:
Si dice che x è un punto di accumulazione dell'insieme A se nell'intorno completo di x è possibile trovare infiniti punti di A.
dove ho sbagliato ?
Grazie

Se si considera il sistema di equazioni nell'incognita $f=f(x_1 x_2 )$
${ ( (∂f)/(∂x_1 )=F_1 (x_1,x_2 ) ),( (∂f)/(∂x_2 )=F_2 (x_1,x_2 ) ):}$
Allora, per il teorema di Schwarz[nota]Teorema di Schwarz
Sia $f:A⊆RR^n→RR$ con $A$ aperto tale che esistono e sono continue in $A$
le derivate seconde miste $(∂^2 f)/(∂x_1 ∂x_2 ),(∂^2 f)/(∂x_2 ∂x_1 )$
$rArr (∂^2 f)/(∂x_2 ∂x_1 )=(∂^2 f)/(∂x_1 ∂x_2 )$[/nota], condizione necessaria affinché $f$ sia soluzione del sistema è
$(∂^2 f)/(∂x_2 ∂x_1 )=(∂^2 f)/(∂x_1 ∂x_2 ) hArr (∂ F_1)/(∂x_2 )=(∂ F_2)/(∂x_1 )$
Buona sera,
Ho la funzione incognita ...

Ciao a tutti! Stavo guardando la dimostrazione del teorema di Fubini generalizzato sul libro "E. M. Stein, R. Shakarchi - Real Analysis" e c'è un passaggio che non mi è chiaro. La dimostrazione si può trovare a pagina 278 dell'anteprima:
https://books.google.it/books?id=2Sg3Vug65AsC&pg=PA276&dq=elias+stein+general+fubini+theorem&hl=it&sa=X&ved=0ahUKEwim1OHv0tHQAhVC1xoKHXSMC_0Q6AEIJzAA#v=onepage&q=elias%20stein%20general%20fubini%20theorem&f=false
In pratica nella proposizione 3.1 dopo aver dimostrato la tesi per "rettangoli" e per insiemi della famiglia $\mathcal{A}_{\sigma}$, procede con il caso in cui l'insieme $E$ appartenga alla famiglia $\mathcal{A}_{\sigma\delta}$ e che ...

Ciao a tutti, è la prima volta che scrivo qualcosa anche se conosco molto bene Matematicamente, perché mi è stato sempre di aiuto. Spero di postare questa domanda senza violare il regolamento, che ho letto. Il mio professore di Analisi I vuole che risolviamo i limiti applicando trasformazioni all'equazione affinché risulti un insieme di limiti notevoli. Un mio amico (di un'altra facolta mi ha passato un esercizio, risolto con la serie di Taylor, ma apparentemente irrisolvibile con il metodo del ...
ciao a tutti,
esercitandomi nelle serie ho trovato problemi studiando il carattere della seguente:
$ ((1!)^2)/(2!) + ((2!)^2)/(4!) +((3!)^2)/(6!) + ... + ((n!)^2)/((2n)!) + ... $
utilizzando il criterio del rapporto, ottengo al numeratore un termine di grado superiore a quello del denominatore. stando al libro, la serie dovrebbe però essere convergente.
vi ringrazio in anticipo per le risposte!!!


Salve ragazzi,
ho difficoltà nel capire gli ultimi passaggi riguardanti la dimostrazione del teorema degli zeri mediante metodo di bisezione.
Il teorema dimostrato è il seguente, in cui ho evidenziato la parte a me "difficile", in particolar modo:
- il come sia venuto fuori [size=85]$f(x0)<=0$[/size] e [size=85]$f(x0)>=0$[/size] dopo il richiamo al teorema della permanenza del segno;
- e di conseguenza, come da queste ultime due disuguaglianze ha infine ottenuto ...

Una particella parte dall'origine con velocità iniziale v=3,00i m/s.
Subisce un'accelerazione costante a=-1,00i-0,500j in m/s^2.
a)Qual'è il suo vettore velocità quando la sua coordinata x raggiunge il valore massimo?
b)E il suo vettore posizione in quell'istante?
Fatemi sapere...

Sia $ {v^n}_(n in N) $ una successione dello spazio delle successioni $ l^2 $ sul campo complesso $ C $
Con con $ v_m^n $ intendo l'elemento $ m $-$ esimo $ della successione $ n $-$ esima $
Sono interessato a sapere se la seguente relazione è vera.
$ lim_(n -> oo ) v^n=v^0 $ (nella metrica di $ l^2 $) $ => lim_(n -> oo) v_m^n=v_m^0 $ (nella metrica usuale di $ C $)
Grazie.
Buonasera a tutti, ho un dubbio per quanto riguarda gli integrali svolti per sostituzione.
Per esempio considerando questo integrale:
$ int_(-1)^(1) dx/[(x-4)*sqrt|x| $
ho spezzato l'integrale così:
$ int_(-1)^(0) dx/[(x-4)*sqrt(-x) $ $+$ $ int_(0)^(1) dx/[(x-4)*sqrt(x) $
poi ho provato a fare la sostituzione $ x=-t^2 $
e da qui volevo ricavare i nuovi estremi di integrazione ma sostituendo $ x=-1 $ , ottengo $ t=+-1 $
e non capisco adesso quale dei due prendere e perchè e nemmeno se è scorretto ...

Salve, ho letto molti post sullo studio di funzione ma non sono mai riuscita a capire tutto nel complesso. Sono molto confusa. E tutti gli esempi che ho visto non si avvicinano alle funzioni che mi hanno assegnato. Se sareste cosi gentili da aiutarmi a farne almeno una di queste cosi che prenda spunto per fare le altre
f (x)= log (2x- e^(2x+3) +5)
F (x)= 1/ e^(2x-4) -2x

Ciao ragazzi,sto studiando le serie di funzioni e ho un po' di confusione sui vari tipi di convergenza. So che la convergenza totale implica quella uniforme che a sua volta implica quella puntuale (o semplice). Inoltre so che la convergenza assoluta implica quella puntuale.In genere se una serie converge assolutamente o puntualmente in un intervallo del tipo $ ( 0,+infty) $ allora so che converge puntualmente e totalmente in ogni chiuso e limitato del tipo $ [a,b] sub (0,+infty) $ . Giusto? ...
Ho il seguente integrale: $ int_(E) xsqrt(1-x^2-y^2)/sqrt(x^2+y^2) dx dy $
con $ E={(x,y) in R^2 : x^2+y^2<=1 , x^2+y^2<=x , y>=0} $
il risultato dovrebbe dare $1/4$ ma continuo ad ottenere $1/(3sqrt(2))$.
Penso di aver sbagliato qualcosa nella definizione del dominio, in quanto ha cominciato a sorgermi qualche dubbio.
Per la precisione io l'avrei riscritto in questo modo: $ E={(x,y) in R^2 : x^2+y^2<=1 , 0<=y<=x} $ per poi passare alle coordinate polari e risolvere.
E' equivalente il dominio che ho riscritto a quello del testo? Se no, perché?
Grazie mille in ...
Buongiorno.
Aggirandomi tra diversi temi d'esame di Analisi II mi sono imbattuto nel seguente integrale doppio:
$ int_(E) xysqrt(2x^2+y^2)dx dy $
con $ E={(x,y) in R^2 : 0<=y<=1/sqrt(3)x ; x^2+y^2<=1} $
passando alle coordinate polari sono arrivato alla seguente forma:
$ int_(0)^(1) int_(0)^(pi/6) r^3costsintsqrt(1+(cost)^2)dt dr $
con $ E={(r,t) in R^2 : 0<=r<=1 ;0<=t<=pi/6} $
Ammesso che sino a qui abbia svolto i calcoli in maniera corretta, gli integrali con funzioni trigonometriche sono miei nemici giurata già dal liceo. Ho provato a usare anche qualche formula per semplificarmi il lavoro ma mi ...