Analisi matematica di base

È lecito calcolare la matrice hessiana di un funzionale del tipo $F(x,f(x),f'(x))$ come $$\mathbf{H}F = \begin{bmatrix} F_{ff} & F_{ff'}\\ F_{f'f} & F_{f'f'} \end{bmatrix}$$ e poi studiarla per determinare la convessità?

Ciao ragazzi potreste aiutarmi con questo esercizio? Grazie. Data la seguente successione di funzione $f_n(x)= 1/(1+nx^2) $ su $x in R$ studiarne la convergenza puntuale e uniforme. Ho pensato di procedere nel seguente modo: Uso il criterio del confronto asintotico $sum_(n=1)^(infty)(f_n(x))~ sum_(n=1)^(infty)(1/(nx^2))$ La serie diverge per ogni x dell'intervallo considerato.... Posso dire che divergendo su tutto R allora la serie non può convergere uniformemente? (So che devo stare attento quando ho convergenza puntuale ...

Ho questo limite (che deriva da uno studio abbastanza semplice di funzione)... $ lim_(x -> 1^+ ) e^(1/(x-1)) * ln(x) $ Avevo pensato a riscriverlo come $ lim_(x -> 1^+ ) ln(x)/(e^(1/(1-x))) $ La verità è che sebbene abbia studiato taylor in non ho mai bene capito come applicarlo. Se non ho capito male devo fare lo sviluppo in $x_0 = 1$, ma se faccio quello del denominatore mi viene l'esponente con denominatore $0^+$ e non ha molto senso. Sto sbagliando vero? Potete farmelo voi spiegato passo-passo così da tenermelo ...

Buongiorno, la definizione di curva è la seguente: "Una curva piana parametrizzata è una funzione $alpha:I sube RR rarr RR^2$ di classe $C^infty$.". La definizione di curva regolare è inoltre la seguente: "Una curva è regolare se ha velocità sempre non nulla.". Non capisco una cosa. Se una curva presentasse una cuspide, avrebbe velocità nulla in quel punto e quindi non sarebbe tutta regolare. Ma se per definizione una curva dev'essere una funzione di classe $C^infty$... può presentare ...

Sto affrontando il corso di Analisi II e i "famigerati" integrali in n dimensioni, ma inizio a fare un pò di confusione. Cioè, abbiamo gli integrali doppi e tripli, ma abbiamo anche integrali curvilinei di prima e seconda specie, poi gli integrali di linea che dovrebbero essere gli integrali curvelinei (sinonimi), ma poi sopraggiungono anche l'integrali di circuitazione e l'integrale di superficie con i relativi teoremi di Gauss, Stokes e Green. Qualcuno mi aiuta a fare un pò di chiarezza? ...

Ciao ragazzi,sto svolgendo un integrale doppio di un compito di analisi 2 ma non riesco a venirne a galla. $ int int_(D)x dx dy $ dove $ D=[(x,y)in R^2 : x,y>=0 , y<x^2, (x-1)^2 +y^2<=1,] $ Ho pensato di dividere l'integrale in somma di due integrali. Per il primo ho che $ 0<x<1 $ e $0<y<x^2$ ,quindi ricapitolando $ int_(0)^(1)( int_(0)^(x^2) dy )xdx $ . Il secondo invece mi sta creando non pochi problemi. Ho pensato di passare in coordinate polari e dovrei avere $ 0<rho<2cosalpha $ ma non so l'angolo tra cosa varia. Non credo che vari ...

Calcolare per quale $alpha in RR$ la funzione $f(x)$ è invertibile $f(x)={ ( alpha+sinx; x in[-pi/2,0) ),( cosx+arccos(x/pi); x in [0,pi] ):}$ Io pensavo di usare il Teorema della derivata inversa. Intanto la funzione è continua se $lim_(x->0^-)alpha+sinx=alpha=lim_(x_0^+)cosx+arccos(x/pi)=1+pi/2$ $alpha=1+pi/2$ la monotonia l'ho verificata notando che, nei rispettivi intervalli, sono combinazioni lineari di funzioni strettamente invertibili; quindi posso applicare il teorema. Ho visto che $lim_(h->0^-)((f(0+h)-f(0))/h)=lim_(h->0^-)((alpha+sin(h))/h)=+oo$ $lim_(h->0^+)((f(0+h)-f(0))/h)=lim_(h->0^+)(cos(h)+arccos(h/pi)-1-pi/2)/h=-1/pi$[nota]Dopo aver ...

L'esercizio dice: trovare gli estremi vincolati della seguente funzione, sotto i vincoli enunciati. f(x,y)=10-8y-10x I vincoli sono questi: $y>=0$ ; $y<=(-2/5)x+2$ ; $y<=2+x$ che graficamente rappresenta il triangolo con vertici A(-2;0) B(5;0) C(0;2) allora.. come prima cosa devo trovare i valori che annullano il gradiente, quindi faccio le derivate parziali rispetto a x e y, ed entrambe mi vengono -8. Allora non ci sono punti che annullano il gradiente è già ...

L'esercizio dice: trovare gli estremi vincolati della seguente funzione, sotto i vincoli enunciati. f(x,y)=10-8y-10x I vincoli sono questi (il maggiore uguale lo scrivo >= e il minore uguale =0. ; y

Ciao a tutti, Ho un problema sul calcolo del flusso del rotore. L'esercizio dice Sia $F(x,y,z)=(x^2,x+y,x-z)$ un campo vettoriale e sia \( V=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\mid x^2+y^2\leq 1,\ -4\leq z\leq x+y\} \) , $S$ la frontiera di $V$ e \( T=S\cap\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\mid z\geq -3\} \) Devo calcolare il flusso del rotore di $F$ attraverso $T$. So che devo usare il teorema di Stokes che mi dice \( \displaystyle\int_T rot(F)\cdot n_e \ ...

Ciao a tutti, è da diverso tempo che mi chiedo, dato che l'insieme dei numeri razionali è numerabile, esiste una funzione f tale che dato un numero n∈ N restituisce un numero q∈Q? Ho questo dubbio, in quanto cercando in rete, tutte le dimostrazioni riguardanti la la numerabilità di Q sono fatte in modo costruttivo partendo dalla solita tabella con q=r/c..., ma non sono riuscito a trovare nessuna dimostrazione analitica. Quindi vi chiedo, esiste un modo per esprimere la corrispondenza biunivoca ...

Salve a tutti, è più un tecnicismo quello che vorrei chiedere: quando si è in argomento dei numeri complessi, $z$ rappresenta per forza un numero complesso (cioè parte reale ed immaginaria non nulla) oppure può anche essere un reale o un immaginario puro? Mi spiego meglio, circa questo esercizio: Mostrare con un controesempio che la seguente affermazione è FALSA: Se $ |z_1| = |z_2|$, allora $z_1 = z_2 $ Ho risolto ponendo $z_1 = i $ e $z_2 = 1$ I moduli ...

Ciao a tutti,ho riletto diverse discussioni riguardo al confronto tra funzioni infinite e infinitesime,ma operativamente non riesco a calcolare l'ordine di infinito/infinitesimo. Per calcolare l'ordine di una funzione INFINITESIMA per $x$ $rarr$ $x0$ si confronta con la funzione campione $|x-x0|^a$, mentre per $x$ $rarr$ $+-oo$ si confronta con la funzione campione $|x|^a$. Dopodichè si calcola il limite ...

Come faccio a calcolare la funzione inversa della seguente? $f(x)=x*e^x$ Ho provato ad isolare la a ricorrendo alla funzione di logaritmo ma da una verifica grafica mi sono accorto che il risultato non è corretto... Come posso fare? Grazie in anticipo

In una verifica mi è stato segnata come errore la seguente definizione: Si dice che x è un punto di accumulazione dell'insieme A se nell'intorno completo di x è possibile trovare infiniti punti di A. dove ho sbagliato ? Grazie

Se si considera il sistema di equazioni nell'incognita $f=f(x_1 x_2 )$ ${ ( (∂f)/(∂x_1 )=F_1 (x_1,x_2 ) ),( (∂f)/(∂x_2 )=F_2 (x_1,x_2 ) ):}$ Allora, per il teorema di Schwarz[nota]Teorema di Schwarz Sia $f:A⊆RR^n→RR$ con $A$ aperto tale che esistono e sono continue in $A$ le derivate seconde miste $(∂^2 f)/(∂x_1 ∂x_2 ),(∂^2 f)/(∂x_2 ∂x_1 )$ $rArr (∂^2 f)/(∂x_2 ∂x_1 )=(∂^2 f)/(∂x_1 ∂x_2 )$[/nota], condizione necessaria affinché $f$ sia soluzione del sistema è $(∂^2 f)/(∂x_2 ∂x_1 )=(∂^2 f)/(∂x_1 ∂x_2 ) hArr (∂ F_1)/(∂x_2 )=(∂ F_2)/(∂x_1 )$ Buona sera, Ho la funzione incognita ...

Ciao a tutti! Stavo guardando la dimostrazione del teorema di Fubini generalizzato sul libro "E. M. Stein, R. Shakarchi - Real Analysis" e c'è un passaggio che non mi è chiaro. La dimostrazione si può trovare a pagina 278 dell'anteprima: https://books.google.it/books?id=2Sg3Vug65AsC&pg=PA276&dq=elias+stein+general+fubini+theorem&hl=it&sa=X&ved=0ahUKEwim1OHv0tHQAhVC1xoKHXSMC_0Q6AEIJzAA#v=onepage&q=elias%20stein%20general%20fubini%20theorem&f=false In pratica nella proposizione 3.1 dopo aver dimostrato la tesi per "rettangoli" e per insiemi della famiglia $\mathcal{A}_{\sigma}$, procede con il caso in cui l'insieme $E$ appartenga alla famiglia $\mathcal{A}_{\sigma\delta}$ e che ...

Ciao a tutti, è la prima volta che scrivo qualcosa anche se conosco molto bene Matematicamente, perché mi è stato sempre di aiuto. Spero di postare questa domanda senza violare il regolamento, che ho letto. Il mio professore di Analisi I vuole che risolviamo i limiti applicando trasformazioni all'equazione affinché risulti un insieme di limiti notevoli. Un mio amico (di un'altra facolta mi ha passato un esercizio, risolto con la serie di Taylor, ma apparentemente irrisolvibile con il metodo del ...

ciao a tutti, esercitandomi nelle serie ho trovato problemi studiando il carattere della seguente: $ ((1!)^2)/(2!) + ((2!)^2)/(4!) +((3!)^2)/(6!) + ... + ((n!)^2)/((2n)!) + ... $ utilizzando il criterio del rapporto, ottengo al numeratore un termine di grado superiore a quello del denominatore. stando al libro, la serie dovrebbe però essere convergente. vi ringrazio in anticipo per le risposte!!!

Spazi di successioni infinito dimensionali. La norma p è ben definita per p compreso tra 1 e infinito. Perchè per p tra 0 e 1 non è una norma? In particolare non vale la disuguaglianza triangolare, ma non riesco a trovare da nessuna parte la dimostrazione!