Analisi matematica di base
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Ciao a tutti mi serve il vostro aiuto. La mia professoressa di analisi ci da dato un esercizio in cui dobbiamo dire, senza calcolatrice ovviamente, quanto valgono piu o meno dei numeri. io mi sono bloccato su questo $1/2*log_(root4(8)/4)32$
io dopo vari passaggi mi trovo $log_(2^(-5/4))2^(5/2)$ enon so piu uscire da questa situazione qualcuno mi puo aiutare???
devo determinare lo sviluppo al terzo ordine della funzione $g(x)=f(sin(x))-f(x)$ sapendo che $f(x)\inC^\infty(\RR)$.
io ho provato calcolando $g'(x),g''(x),g'''(x)$ e poi scrivere la serie di MacLaurin fino al terzo ordine ma mi vengono nulli tutti i termini,
qualcuno sa dirmi come fare?
Ciao a tutti, il mio professore di Analisi 2 l'ultimo giorno del corso ci ha spiegato in modo abbastanza confusionario i sistemi di equazioni differenziali lineari (omogenei) e come usare la matrice wronskiana per determinare se le soluzioni sono effettivamente linearmente indipendenti. Faccio un esempio, dato il sistema:
$ { ( x'=z ),( y'=3x+7y-9z ),( z'=2y-z ):} $
Si ha che le soluzioni sono:
$ { ( x=C1e^t +C2e^(2t) +C3e^(3t) ),( y=C1e^(t) +3/2C2e^(2t)+6C3*e^(3t) ),( z=C1e^t +2C2e^(2t)+3C3*e^(3t) ):} $
Ora, il professore ha detto che ogni colonna della matrice wronskiana è formato da un vettore soluzione, ...
Vorrei sapere se ho fatto giusto questo numero complesso(il professore non da le soluzioni )
$ bar(z)z^5=2i||z|| $
io ho trasformato tutto in forma esponenziale:
$ rhoe^(-itheta)rhoe^(i5theta)=2i|p|rArr p^2e^(i4theta)=2e^(ipi/2)|p| $
Allora $ pe^(i4theta)=2e^(ipi/2) $
$ { ( rho=2 ),( 4theta=pi/2+2kpirArrtheta=pi/8+kpi/2 ):}k=0,1,2,3 $
e dopo dovrei metterlo nella forma trigonometria ed avrei finito, ma non sono sicuro che sia tutto giusto.
vi ringrazio in anticipo
Salve a tutti, nel seguente esercizio viene chiesto di calcolare i potenziali ed il lavoro.
Per quanto riguarda i potenziali sono riuscito a risolverlo, ho provato che il campo vettoriale è irrotazionale, di classe $ C' $,
è dunque che il campo vettoriale è conservativo. Il problema sorge nel calcolo dell'integrale
Campo vettoriale:
$ F(x,y,z)=(e^(-z^2)+2xye^(-x^2), -e^(-x^2)-2yze^(-y^2), e^(-y^2)-2xze^(-z^2)) $
Curva:
$ r(t)=(t,t^2,t^3) , tin [0,1] $ , $ r'(t)=(1,2t,3t^2) $
Il lavoro sarà dato da:
$ oint_(gamma)<F(r(t)), r'(t)>dt $
$ oint_(gamma)<(e^(-t^6)+2t^3e^(-t^2),-e^(-t^2)-2t^5e^(-t^4),e^(-t^2)-2t^4e^(-t^6)),(1,2t,3t^2)>dt $ =
...
Ciao a tutti, svolgendo un esercizio riguardo un sistema differenziale di 3 equazioni mi è sorto un dubbio.
Il sistema in questione è il seguente:
$ { ( x(t)'= x +3y),( y(t)'= 2y ),( z(t)'= y+z ):} $
La seconda equazione è indipendente, quindi da quella ho ricavato che $ y(t)= C2*e^(2t) $ e, sostituendo nella prima, si ha:
$ x(t)'=x +3C2*e^(2t) $ , che ho risolto usando il metodo della variazione delle costanti arbitrarie. Una soluzione dell'omogenea è $ x=Ke^t $ e facendo variare la costante ottengo $ K=3C2*e^t +C1 $ , quindi ...
Salve a tutti. Ho il seguente esercizio:
Determinare i valori di $alpha in R$ per i quali la funzione seguente ammette trasformata di Fuorier classica:
$f(x)=(e^(-5|x|) - e^(-7|x|))/(x*(log(1+x^2))^(\alpha))$
Risolvo l' esercizio considerando $\int |f(x)| dx < +infty$, ovvero la funzione deve essre $L1$.
Per studiare la convergenza stimo asintoticamente la funzione.
Il dubbio nasce dal fatto che dovendo studiare $|f(x)|=\{ (f(x), f(x)>0), (-f(x), f(x) <0):}$
per studiare la funzione per $\to infty$ considero il seguente problema? ...
Buongiorno, sto svolgendo un esercizio sui numeri complesi, questo:
http://i.imgur.com/kd6C9xQ.png
Vi ho allegato la soluzione del prof, perché lo stavo svolgendo trovando le 12 radi di uno ma ovviamente ci vorrebbe troppo tempo... La soluzione del prof è molto breve ma non capisco proprio questo passaggio:
$(z+1)/(z-1)=cos(\alpha)+isin(\alpha) \Rightarrow z=-isin(\alpha)/(1-cos(\alpha))$
Secondo i miei calcoli dovrebbe essere così:
$(z+1)/(z-1)=cos(\alpha)+isin(\alpha) \Rightarrow z=(cos(\alpha)+isin(\alpha)+1)/(cos(\alpha)+isin(\alpha)-1)$
c'è un modo per semplificare tale espressione?
$lim x-> sqrt(x^2 -15x+56) - (x+7)$ non mi fa scrivere infinito
Oltre a scomporre il radicando in $(x+8)(x+7)$ cosa devo fare?
$ f(x,y)=2xy-3x^2 $ $ D=[(x,y)inR^2:abs(y)<=1] $ determinare l'intervallo dell'immagine.
SVOLGIMENTO
1) Disegno il dominio D
2)Ricerco i punti critici ponendo uguale a zero il gradiente della funzione
$ nabla(f)=( ( 2y-6x ),( 2y ) )=0 $ da cui $ P=(0,0) $ è punto critico della funzione. Sfortunatamente P cade internamente al dominio, quindi non proseguo su questa strada.
3)Dato che una funzione lineare ha massimo e minimo per forza nei vertici dei poligoni che formano il dominio, ...
A breve ho l'esame di analisi 1 e c'è un esercizio che non riesco a svolgere completamente, riguardante i compiti precedenti.
Siano $f,g$ due funzioni continue su $RR$ dimostrare che l'insieme delle soluzioni
$f(x)=3g(x)-8x$
È un sottoinsieme chiuso di $RR$.
Ho preso $h(x)=f(x)-3g(x)+8x$ e considero l'insieme
$S={x inRR:h(x)=0}$
Però non mi viene proprio nulla in mente. Potete darmi un input?
Io ho provato considerando per assurdo che ...
$int_(0)^(pi/2) 1/(7-5cosx)$
Buonasera, non so come concludere questo integrale definito
Ho posto $t=tgx/2$ e quindi ho ricavato il coseno con le parametriche : $cosx=(1-t^(2)) / ( 1+ t^(2))$
Cambiando gli estremi di integrazione e sviluppando ho : $int_(0)^(1) 2/(7+7^(2) -5 + 5t^(2)) dt$ poichè dx = $2/(1+t^(2))dt$
Ora ho provato a raccogliere tutto e mi viene $int_(0)^(1) 1/(1+t^(2))$. A questo punto sarebbe lo sviluppo dell'arcotangente però come procedo? E sopratutto è fatto giusto?
Ho qui questo integrale
$int 1 / ((1+x)(sqrt(1-x)))$
Sto provando a risolverlo senza risultato
Non voglio la risoluzione, voglio solo sapere se si risolve come integrazione di funzioni razionali fratte oppure con altri metodi
Salve ragazzi, potete svilupparmi la serie di Taylor della funzione : ln(1+xsenx) ?
Sviluppando ho incontrato tante difficoltà e non riesco a semplificare il seno nello sviluppo.
ciao a tutti,
non riesco a risolvere il seguente problema di cauchy
$y'=3y-6$
$y(3)=2$
ho cercato di risolvere l'eq differenziale nel seguente modo
$dy/dx=3y-6$
$dy/(3y-6)=dx$
integro:
$(log|3y-6|)/3=x+c$
provo a sostituire ma risulta $log(0)$
cosa sbaglio?
grazie in anticipo
Ciao
Volevo chiedervi un aiuto nel risolvere questo esercizio
Determinare il luogo geometrico A dei punti z€ C tale che
Quindi determina il l'unico punto z€ A tale che |z| =7
Grazie in anticipo
Sviluppare \(\displaystyle f(z) \) in serie di Laurent in \(\displaystyle T = \left \{ z \in \mathbb{C} : |z+1|>1 \right\} \) :
\(\displaystyle f(z) = \frac{1}{(z-1)^2(z-2)} \)
L'insieme in cui sviluppare la funzione in serie di Laurent è l'intero piano privato del disco di centro \(\displaystyle -1 \) e raggio unitario. I punti di singolarità di \(\displaystyle f(z) \) sono \(\displaystyle 1,2 \) (in particolare sono rispettivamente poli di molteplicità/ordine \(\displaystyle 2 \) e ...
Salve, sto svolgendo un esercizio in cui mi si chiede di determinare (facendo uso della trasformata di Laplace) in \(\displaystyle [0,+\infty[ \) la soluzione del sistema :
\(\displaystyle \Bigg\{ \begin{array}{lcl} x'-y'+y & = & t \\ x'+x-2y' & = & 0\end{array} \)
soddisfacente le condizioni \(\displaystyle x(0)=0 \) e \(\displaystyle y(0)=1 \).
Dopo aver svolto l'esercizio (trovate lo svolgimento sotto spoiler) giungo a :
\(\displaystyle x(t) = 2 \;u(t) - 2 \;cos(t) ...
Ciao a tutti! Di quest'esercizio non trovo nessuna spiegazione... immagino che c'entri qualcosa con lo sviluppo di Mac Laurin ma anche calcolandolo non so poi cosa devo farmene
Calcolare la derivata sedicesima di $g(x)$ in $x_(0)=0$
$g(x)=log(1-3x^4)+3sinx^4 +9x^8/2+19x^12/2$
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