Analisi matematica di base

Buongiorno, eseguendo degli esercizi in vista dell'esame di Analisi 2 mi sono imbattuto in un calcolo che non riesco ad affrontare. Il testo dell'esercizio è: Dato il solido $ Omega : {(x,y,z) in R^3 ｜ 0<= z <= 2; x^2/4 + y^2/9 <= 1 + z^2 } $ calcolarne il flusso uscente del campo vettoriale $ F(x,y,x) = (x,-y/2,x^2-e^y) $ (Suggerimento: usare il Teorema della divergenza) Allora intanto il solido dovrebbe essere un iperboloide a sezione ellittica..Ho iniziato calcolando divF che mi risulta $ 1/2 $ . Essendo una costante ed usando il Teorema ...

Salve ragazzi, ho qualche problema con questa successione definita per ricorrenza: ${ ( ((a_(n+3))(a_(n+1)))/((a_(n+2))a_n)=e ),(a_o=a_1=a_2=1 ):}$ Il problema è che non riesco a trasformare il primo membro, o meglio, non so come esplicitare la trasformata. Grazie mille e buona giornata.

Ragazzi sto riscontrando alcuni problemi nello studiare la convergenza o la divergenza di una serie. In particolare provo a svolgerla, spesso mi trovo, ma il ragionamento appare un po' contorto e non sempre fila perfettamente. Ad esempio sto svolgendo una serie in cui ho questa funzione al numeratore: log(n sen(1/n)). La mia domanda è posso dire che la seguente funzione è minore o uguale di Log (n)? In quanto il sen(1/n) è sempre minore o uguale di 1 (così come il cos(1/n) correggetemi se ...

salve a tutti! mi sapete dire qual'è la differenza tra immagine di un funzione e il suo codominio? quindi già che ci sono estendo la domanda alla differenza tra controimmagine e dominio! grazie mille

Trovandomi di fronte a $int_(e) ^(e^2) 1/(xlog^4(x))$ ho pensato di risolverlo per sostituzione, quindi: $y=logx$ $dy= 1/x dx$ e calcolando gli estremi come $e^2tog(e^2)to(1/2e^2)$ ed $etog(e)to(1/e)$ Però vengono fuori conti strani e nemmeno gli estremi mi tornano... Come devo fare?

Ciao ragazzi, ho questo esercizio: http://rinaldo.unibs.it/aa1213/s5.pdf - Esercizio 8. Siano (X, d) uno spazio metrico ed A un sottoinsieme di X. Vengono date due frasi: La seconda frase mi suggerisce: A compatto -> A chiuso è limitato -> allora posso dire: chiusura(A)

Ciao a tutti mi serve il vostro aiuto. La mia professoressa di analisi ci da dato un esercizio in cui dobbiamo dire, senza calcolatrice ovviamente, quanto valgono piu o meno dei numeri. io mi sono bloccato su questo $1/2*log_(root4(8)/4)32$ io dopo vari passaggi mi trovo $log_(2^(-5/4))2^(5/2)$ enon so piu uscire da questa situazione qualcuno mi puo aiutare???

devo determinare lo sviluppo al terzo ordine della funzione $g(x)=f(sin(x))-f(x)$ sapendo che $f(x)\inC^\infty(\RR)$. io ho provato calcolando $g'(x),g''(x),g'''(x)$ e poi scrivere la serie di MacLaurin fino al terzo ordine ma mi vengono nulli tutti i termini, qualcuno sa dirmi come fare?

Ciao a tutti, il mio professore di Analisi 2 l'ultimo giorno del corso ci ha spiegato in modo abbastanza confusionario i sistemi di equazioni differenziali lineari (omogenei) e come usare la matrice wronskiana per determinare se le soluzioni sono effettivamente linearmente indipendenti. Faccio un esempio, dato il sistema: $ { ( x'=z ),( y'=3x+7y-9z ),( z'=2y-z ):} $ Si ha che le soluzioni sono: $ { ( x=C1e^t +C2e^(2t) +C3e^(3t) ),( y=C1e^(t) +3/2C2e^(2t)+6C3*e^(3t) ),( z=C1e^t +2C2e^(2t)+3C3*e^(3t) ):} $ Ora, il professore ha detto che ogni colonna della matrice wronskiana è formato da un vettore soluzione, ...

Vorrei sapere se ho fatto giusto questo numero complesso(il professore non da le soluzioni ) $ bar(z)z^5=2i||z|| $ io ho trasformato tutto in forma esponenziale: $ rhoe^(-itheta)rhoe^(i5theta)=2i|p|rArr p^2e^(i4theta)=2e^(ipi/2)|p| $ Allora $ pe^(i4theta)=2e^(ipi/2) $ $ { ( rho=2 ),( 4theta=pi/2+2kpirArrtheta=pi/8+kpi/2 ):}k=0,1,2,3 $ e dopo dovrei metterlo nella forma trigonometria ed avrei finito, ma non sono sicuro che sia tutto giusto. vi ringrazio in anticipo

Salve a tutti, nel seguente esercizio viene chiesto di calcolare i potenziali ed il lavoro. Per quanto riguarda i potenziali sono riuscito a risolverlo, ho provato che il campo vettoriale è irrotazionale, di classe $ C' $, è dunque che il campo vettoriale è conservativo. Il problema sorge nel calcolo dell'integrale Campo vettoriale: $ F(x,y,z)=(e^(-z^2)+2xye^(-x^2), -e^(-x^2)-2yze^(-y^2), e^(-y^2)-2xze^(-z^2)) $ Curva: $ r(t)=(t,t^2,t^3) , tin [0,1] $ , $ r'(t)=(1,2t,3t^2) $ Il lavoro sarà dato da: $ oint_(gamma)<F(r(t)), r'(t)>dt $ $ oint_(gamma)<(e^(-t^6)+2t^3e^(-t^2),-e^(-t^2)-2t^5e^(-t^4),e^(-t^2)-2t^4e^(-t^6)),(1,2t,3t^2)>dt $ = ...

Perché $ lim_(x -> +oo) (log(3/x^2-5/x^4))/(logx) = -2 $ ? Io l'ho risolto facendo il divisore comune dell'argomento del logaritmo e separandolo, ma a me così viene $-oo$

Ciao a tutti, svolgendo un esercizio riguardo un sistema differenziale di 3 equazioni mi è sorto un dubbio. Il sistema in questione è il seguente: $ { ( x(t)'= x +3y),( y(t)'= 2y ),( z(t)'= y+z ):} $ La seconda equazione è indipendente, quindi da quella ho ricavato che $ y(t)= C2*e^(2t) $ e, sostituendo nella prima, si ha: $ x(t)'=x +3C2*e^(2t) $ , che ho risolto usando il metodo della variazione delle costanti arbitrarie. Una soluzione dell'omogenea è $ x=Ke^t $ e facendo variare la costante ottengo $ K=3C2*e^t +C1 $ , quindi ...

Salve a tutti. Ho il seguente esercizio: Determinare i valori di $alpha in R$ per i quali la funzione seguente ammette trasformata di Fuorier classica: $f(x)=(e^(-5|x|) - e^(-7|x|))/(x*(log(1+x^2))^(\alpha))$ Risolvo l' esercizio considerando $\int |f(x)| dx < +infty$, ovvero la funzione deve essre $L1$. Per studiare la convergenza stimo asintoticamente la funzione. Il dubbio nasce dal fatto che dovendo studiare $|f(x)|=\{ (f(x), f(x)>0), (-f(x), f(x) <0):}$ per studiare la funzione per $\to infty$ considero il seguente problema? ...

Buongiorno, sto svolgendo un esercizio sui numeri complesi, questo: http://i.imgur.com/kd6C9xQ.png Vi ho allegato la soluzione del prof, perché lo stavo svolgendo trovando le 12 radi di uno ma ovviamente ci vorrebbe troppo tempo... La soluzione del prof è molto breve ma non capisco proprio questo passaggio: $(z+1)/(z-1)=cos(\alpha)+isin(\alpha) \Rightarrow z=-isin(\alpha)/(1-cos(\alpha))$ Secondo i miei calcoli dovrebbe essere così: $(z+1)/(z-1)=cos(\alpha)+isin(\alpha) \Rightarrow z=(cos(\alpha)+isin(\alpha)+1)/(cos(\alpha)+isin(\alpha)-1)$ c'è un modo per semplificare tale espressione?

$lim x-> sqrt(x^2 -15x+56) - (x+7)$ non mi fa scrivere infinito Oltre a scomporre il radicando in $(x+8)(x+7)$ cosa devo fare?

$ f(x,y)=2xy-3x^2 $ $ D=[(x,y)inR^2:abs(y)<=1] $ determinare l'intervallo dell'immagine. SVOLGIMENTO 1) Disegno il dominio D 2)Ricerco i punti critici ponendo uguale a zero il gradiente della funzione $ nabla(f)=( ( 2y-6x ),( 2y ) )=0 $ da cui $ P=(0,0) $ è punto critico della funzione. Sfortunatamente P cade internamente al dominio, quindi non proseguo su questa strada. 3)Dato che una funzione lineare ha massimo e minimo per forza nei vertici dei poligoni che formano il dominio, ...

A breve ho l'esame di analisi 1 e c'è un esercizio che non riesco a svolgere completamente, riguardante i compiti precedenti. Siano $f,g$ due funzioni continue su $RR$ dimostrare che l'insieme delle soluzioni $f(x)=3g(x)-8x$ È un sottoinsieme chiuso di $RR$. Ho preso $h(x)=f(x)-3g(x)+8x$ e considero l'insieme $S={x inRR:h(x)=0}$ Però non mi viene proprio nulla in mente. Potete darmi un input? Io ho provato considerando per assurdo che ...

$int_(0)^(pi/2) 1/(7-5cosx)$ Buonasera, non so come concludere questo integrale definito Ho posto $t=tgx/2$ e quindi ho ricavato il coseno con le parametriche : $cosx=(1-t^(2)) / ( 1+ t^(2))$ Cambiando gli estremi di integrazione e sviluppando ho : $int_(0)^(1) 2/(7+7^(2) -5 + 5t^(2)) dt$ poichè dx = $2/(1+t^(2))dt$ Ora ho provato a raccogliere tutto e mi viene $int_(0)^(1) 1/(1+t^(2))$. A questo punto sarebbe lo sviluppo dell'arcotangente però come procedo? E sopratutto è fatto giusto?

Ho qui questo integrale $int 1 / ((1+x)(sqrt(1-x)))$ Sto provando a risolverlo senza risultato Non voglio la risoluzione, voglio solo sapere se si risolve come integrazione di funzioni razionali fratte oppure con altri metodi