Legge oraria di un punto materiale

[Fra Frusciante]

4. Un punto si muove nel piano con la seguente legge oraria:
P(t) :=(1 + cos(e^t), 1 − sin(e^t))
L'esercizio chiede di calcolare la distanza percorsa tra il punto t=0 e t=1

Posso calcolare P(0), P(1) e calcolare la distanza fra i due punti, oppure è necessario risolvere un integrale?
Grazie

[dissonance]

"Fra Frusciante":

Posso calcolare P(0), P(1) e calcolare la distanza fra i due punti, oppure è necessario risolvere un integrale?
Grazie

Devi necessariamente risolvere un integrale: o un integrale curvilineo, oppure trovare una primitiva di qualche forma differenziale (se le conosci). Infatti, il punto materiale descrive una traiettoria curvilinea (prova a farne un disegno abbozzato).

Per fare un esempio estremo, il punto potrebbe fare un giro in tondo e tornare al punto di partenza (non è il caso di questo esercizio). Ragionando come proponi tu, si otterrebbe il risultato che il punto ha percorso distanza 0, ovvero, che non si è proprio mosso, ma questo non è vero.

[Fra Frusciante]

Grazie!