Analisi matematica di base
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Sapendo che $ g(x,0)=2x $, determinare g in modo che la forma $g(x,y)dx+(2+y)e^(x+y)dy$ sia esatta in $R^2$
Come si svolge ? sul Marcellini - Sbordone non c'è traccia di esercizi vagamente simili a questo..
salve a tutti volevo chiedervi se qualcuno mi può spiegare alcuni di questi passaggi fatti a lezione dal mio professore di matematica del università. dato un limite: $ lim_(n -> oo) ((n-10)/(n^2-10^2n-10^3)) = 0 $ lui ci chiede di trovare un $ C = ?$ tale che se $ n >= C $ allora $(n-10)/(n^2-10^2n-10^3)$ $ in (-1/10, 1/10 ) $ qualcuno mi puo far vedere un esempio come posso trovare questo C? il professore vuole che noi lo svolgiamo applicando le proprietà transitive. questi sono i passaggi da lui svolti:
analisi ...
Provare che se f è una funzione continua su un intervallo [a,b] e derivabile su (a,b), con f(a) = f(b) = 0, allora
$$ \forall c \in \mathbb{R} \exists x \in (a,b) : cf(x)+f^1(x)=0 $$
Ho preso come funzione $$ f(x) = x^3-12x $$ con intervallo $$ [0,2 \surd3] $$ ma ne possiamo prendere una qualunque di funzione che soddisfi le condizioni iniziali...
Tale funzione rispetta le 3 ipotesi del Teorema di ...
Salve a tutti,
circa questo eserczio:
$ { ( y'=(1-y)(2-y)x ),( y(0)=3 ):} $
Per prima cosa risolvo la prima e come risultati ottengo a colpo d'occhio $y=1$ e $y=2$ ed in seguito $ y(x)=(ce^(x^2/2)-2)/(ce^(x^2/2)-1) $.
Risolvendo il problema di Cauchy:
$ y(x)=(e^(x^2/2)-4)/(e^(x^2/2)-2) $ .
Quello che non capisco è questo: le soluzioni dell'equazione sono tutte e tre (e credo proprio di si) oppure solo l'ultima? Graficamente non riesco a capire cosa succede in quanto le tre funzioni sono tanto differenti tra ...
Mentre studiavo mi è sorto un dubbio: perchè in tutti i teoremi sulle derivate (quali possono essere Rolle, Cauchy, Lagrange) si impone che la funzione sia derivabile in un intervallo aperto? Non può essere derivabile nell'intervallo chiuso?
Se ho una funzione 2Π periodica, è indifferente studiarla in 2Π, Π o Π /2? O si commette un errore? Stesso discorso per le funzioni Π periodiche. Grazie!
Ciao
sto studiando analisi 1 sul 'De Marco' e pur trovandomi benissimo ogni tanto le questioni topologiche o dannatamente formali creano qualche perplessità
Nella definizione topologica di intorno si dice che $U$ è un intorno di un punto $x$ se contiene almeno un aperto contenente $x$ quando passiamo alla retta reale: un aperto è espresso come unione finita o infinita di intervalli aperti.
Ora da questo se un intervallo aperto contiene un punto ...
Ciao a tutti! Ho cominciato a far qualche esercizio di Analisi 2 e mi sono imbattuta in questa tipologia di esercizi, ne propongo uno:
"Sia E il dominio descritto dai vincoli -2x-y ≤ -1 , x+y ≤ 4 , -y ≤ 0. Si calcoli il minimo della funzione f(x,y)= x²+y² , dicendo quali sono i vincoli attivi e i rispettivi moltiplicatori".
Ora nella soluzione dell'esercizio ho attivo solo il primo vincolo , stabilito quali sono i vincoli attivi passo a trovare il punto di minimo con la funzione Lagrangiana ...
Ciao ragazzi, una volta calcolato il dominio di una funzione, come faccio a stabilire se è continua in tutto il dominio e a quale classe appartiene ? ( di solito è sempre C^\infty ) . Ad esempio seguendo un esercizio guida, questo dice che la funzione è di classe Cinfinito tranne che nel punto x=-2 in cui si annulla la radice. Ma perché?? Aiuto!
Ciao ragazzi, vorrei capire quando posso utilizzare Taylor nel calcolo dei limiti. Nel senso che: con un limite avanti come faccio a capire che posso utilizzare Taylor? e come scelgo fino a che ordine sviluppare? Vi ringrazio!!
Esercizietto veloce di un libro di testo: trovare l'inversa delle equazioni date, precisando per ognuna dominio e codominio. Tutto bene, finché non mi imbatto in
$ y= tan(x-2) $
risolvo rispetto a x e trovo
$ x = 2+ arctan y $
che come dominio secondo me ha tutto R e come codominio $ C = [-pi /2+2,pi/2+2] $
Sul libro invece la soluzione riporta come codominio $ C = [-pi /2,pi/2] $
Ho provato a disegnare il grafico su desmos e non riesco a capire come possa essere giusta la soluzione ...
Buonasera.
Mi sto cimentando da poco con gli integrali di linea; non ho avuto problemi con nessun esercizio tranne che con un paio che mi risultano particolarmente ostici. Riporto il testo di uno sperando di riuscire poi a venire a capo anche dell'altro
Determinare il valore del seguente integrale di linea di prima specie $ int_(γ)arctan(y/x) ds $ dove $ γ $ è la spirale di Archimede: $ rho = vartheta , vartheta in [0,pi/2] $
Suppongo di dover risalire alle coordinate parametriche, ma come provo non trovo una ...
È lecito calcolare la matrice hessiana di un funzionale del tipo $F(x,f(x),f'(x))$ come
$$\mathbf{H}F = \begin{bmatrix}
F_{ff} & F_{ff'}\\
F_{f'f} & F_{f'f'}
\end{bmatrix}$$
e poi studiarla per determinare la convessità?
Ciao ragazzi potreste aiutarmi con questo esercizio? Grazie.
Data la seguente successione di funzione $f_n(x)= 1/(1+nx^2) $
su $x in R$ studiarne la convergenza puntuale e uniforme.
Ho pensato di procedere nel seguente modo:
Uso il criterio del confronto asintotico
$sum_(n=1)^(infty)(f_n(x))~ sum_(n=1)^(infty)(1/(nx^2))$
La serie diverge per ogni x dell'intervallo considerato....
Posso dire che divergendo su tutto R allora la serie non può convergere uniformemente?
(So che devo stare attento quando ho convergenza puntuale ...
Ho questo limite (che deriva da uno studio abbastanza semplice di funzione)...
$ lim_(x -> 1^+ ) e^(1/(x-1)) * ln(x) $
Avevo pensato a riscriverlo come $ lim_(x -> 1^+ ) ln(x)/(e^(1/(1-x))) $
La verità è che sebbene abbia studiato taylor in non ho mai bene capito come applicarlo. Se non ho capito male devo fare lo sviluppo in $x_0 = 1$, ma se faccio quello del denominatore mi viene l'esponente con denominatore $0^+$ e non ha molto senso.
Sto sbagliando vero?
Potete farmelo voi spiegato passo-passo così da tenermelo ...
Buongiorno,
la definizione di curva è la seguente: "Una curva piana parametrizzata è una funzione $alpha:I sube RR rarr RR^2$ di classe $C^infty$.". La definizione di curva regolare è inoltre la seguente: "Una curva è regolare se ha velocità sempre non nulla.". Non capisco una cosa. Se una curva presentasse una cuspide, avrebbe velocità nulla in quel punto e quindi non sarebbe tutta regolare. Ma se per definizione una curva dev'essere una funzione di classe $C^infty$... può presentare ...
Sto affrontando il corso di Analisi II e i "famigerati" integrali in n dimensioni, ma inizio a fare un pò di confusione.
Cioè, abbiamo gli integrali doppi e tripli, ma abbiamo anche integrali curvilinei di prima e seconda specie, poi gli integrali di linea che dovrebbero essere gli integrali curvelinei (sinonimi), ma poi sopraggiungono anche l'integrali di circuitazione e l'integrale di superficie con i relativi teoremi di Gauss, Stokes e Green.
Qualcuno mi aiuta a fare un pò di chiarezza? ...
Ciao ragazzi,sto svolgendo un integrale doppio di un compito di analisi 2 ma non riesco a venirne a galla.
$ int int_(D)x dx dy $ dove $ D=[(x,y)in R^2 : x,y>=0 , y<x^2, (x-1)^2 +y^2<=1,] $
Ho pensato di dividere l'integrale in somma di due integrali.
Per il primo ho che $ 0<x<1 $ e $0<y<x^2$ ,quindi ricapitolando $ int_(0)^(1)( int_(0)^(x^2) dy )xdx $ .
Il secondo invece mi sta creando non pochi problemi. Ho pensato di passare in coordinate polari e dovrei avere $ 0<rho<2cosalpha $ ma non so l'angolo tra cosa varia. Non credo che vari ...
Calcolare per quale $alpha in RR$ la funzione $f(x)$ è invertibile
$f(x)={ ( alpha+sinx; x in[-pi/2,0) ),( cosx+arccos(x/pi); x in [0,pi] ):}$
Io pensavo di usare il Teorema della derivata inversa.
Intanto la funzione è continua se
$lim_(x->0^-)alpha+sinx=alpha=lim_(x_0^+)cosx+arccos(x/pi)=1+pi/2$
$alpha=1+pi/2$
la monotonia l'ho verificata notando che, nei rispettivi intervalli, sono combinazioni lineari di funzioni strettamente invertibili; quindi posso applicare il teorema.
Ho visto che
$lim_(h->0^-)((f(0+h)-f(0))/h)=lim_(h->0^-)((alpha+sin(h))/h)=+oo$
$lim_(h->0^+)((f(0+h)-f(0))/h)=lim_(h->0^+)(cos(h)+arccos(h/pi)-1-pi/2)/h=-1/pi$[nota]Dopo aver ...
L'esercizio dice: trovare gli estremi vincolati della seguente funzione, sotto i vincoli enunciati.
f(x,y)=10-8y-10x
I vincoli sono questi:
$y>=0$ ; $y<=(-2/5)x+2$ ; $y<=2+x$
che graficamente rappresenta il triangolo con vertici A(-2;0) B(5;0) C(0;2)
allora.. come prima cosa devo trovare i valori che annullano il gradiente, quindi faccio le derivate parziali rispetto a x e y, ed entrambe mi vengono -8. Allora non ci sono punti che annullano il gradiente è già ...
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