Analisi matematica di base

Salve a tutti, sto studiando il teorema secondo cui da ogni successione limitata è possibile estrarre una successione convergente. Il professore ha proposto, per il caso di una successione infinita, di osservare che il sostegno della successione presenta sicuramente un punto di accumulazione c e che è sicuramente possibile estrarre una successione a di punti del sostegno convergente a c. Resta da dimostrare che tale successione a sia una sottosuccessione di quella originaria. Per farlo ha ...

Salve a tutti, E' corretto dire che funzioni del tipo $1/x$ sono continue? Mi spiego: Una funzione del genere il mio professore dice che è continua, senza dire che è continua nel suo insieme di definizione in quanto lo da per scontato (trovare il dominio è un esercizio puramente accademico in quanto non ha senso calcolare il dominio perchè già assegnato, ma di questo ne riparleremo). Su alcuni libri di testo in mio possesso funzioni del genere le vede come ...

Salve a tutti. Questo è il mio primo post su questo forum quindi mi scuso in anticipo per eventuali errori di vario genere. Ho davanti a me questo esercizio a risposta multipla: Data una funzione $ f(x)=sin(x^2+1)/x $ da (0,+oo)-->R A- Ha minimo.

3 funzioni dagli appunti di analisi: $f(x)=\{(1 -> x in RR-QQ), (0 -> x in QQ):}$ $f(x)=\{(x -> x in RR-QQ), (0 -> x in QQ):}$ $f(x)=\{(x^2 -> x in RR-QQ), (0 -> x in QQ):}$ La prima funzione è sempre discontinua per qualunque $x in RR$ La seconda funzione è continua solo per $x=0$ ma non derivabile La terza funzione è continua e derivabile solo in $x=0$ A me sembra innanzitutto che la prima e la seconda abbiano un comportamento simile quindi mi aspettavo fossero entrambe discontinue per qualunque x. Nella terza non capisco come ...

Salve, avrei un problema riguardo il seguente esercizio: Trovare gli estremi liberi della funzione $ f(x,y)=2x^3y+3x^2y-y^2 $ Il mio ragionamento è il seguente: $ grad f(x,y)=( ( 6x^2y+6xy ),( 2x^3+3x^2-2y ) ) =( ( 0 ),( 0 ) ) $ ed ottengo tre punti critici $ (0,0) ; (-3/2,0) ; (-1,1/2) $ A questo punto calcolo l'Hessiana della funzione $ Hf(x,y)=( ( 12xy+6y , 6x^2+6x ),( 6x^2+6x , -2 ) ) $ Nei punti critici trovati: $ Hf(-1,1/2)=( ( -3 , 0 ),( 0 , -2 ) ) $ ed essendo essa una matrice definita negativa ne deduco che il punto sia un punto di massimo relativo. $ Hf(-3/2,0)=( ( 0 , 9/2 ),( 9/2 , -2 ) ) $ ed essendo una matrice con determinante ...

Sera, ho i seguenti integrali(d'esame) da svolgere: a)$\int_D x^2y d(x,y) $ con $D={ (x,y) \in R^2| 1/x^2<=y<=x<=2}$ Ho impostato come estremi ${1<=x<=2, 1/x^2<=y<=x } $ b) $\int_D 1/ sqrt(x^2+y^2+z^2) d(x,y,z) $ con $D={ (x,y,z) \in R^3|x^2+y^2+z^2<=2, z>=1 }$ L'ho risolto riconducendomi alle coordinate sferiche e ottenendo come estremi di integrazione: ${1/cos(\phi)<=\rho<=sqrt(2), 0<=\theta<=2\pi, 0<=\phi<=\pi}$ e come funzione integranda : $\rho sin(\phi)$. Sono corretti? grazie mille a tutti e buona serata

Sia data una successione di numeri complessi $ {z_n}_(ninNN) in CC $ Mi necessita sapere se $ |sum_(n=1)^(oo)z_n|/sqrt(sum_(n=1)^(oo)|z_n|^2) $ è limitato oppure no. Io ho provato a ragionare in questo modo: $ |sum_(n=1)^(N)z_n|/sqrt(sum_(n=1)^(N)|z_n|^2) = (N*|(sum_(n=1)^(N)z_n)/N|)/(sqrt(N)*sqrt((sum_(n=1)^(N)|z_n|^2)/N) ) = 1/sqrt(N)*|(sum_(n=1)^(N)z_n)/N|/sqrt((sum_(n=1)^(N)|z_n|^2)/N) $ poiché $ MediaAritmetica = |(sum_(n=1)^(N)z_n)/N| $ e $ MediaQuadratica = sqrt((sum_(n=1)^(N)|z_n|^2)/N) $ ed essendo $ MediaAritmetica <= MediaQuadratica $ si ha $ |sum_(n=1)^(N)z_n|/sqrt(sum_(n=1)^(N)|z_n|^2) <= 1/sqrt(n) $ da cui $ lim_(N->oo)(|sum_(n=1)^(N)z_n|/sqrt(sum_(n=1)^(N)|z_n|^2)) <= lim_(N->oo)(1/sqrt(n)) = 0 $ Quindi, secondo questo mio ragionamento, il rapporto è limitato. Ogni parere è benvenuto.

Ciao ragazzi mi dareste una mano con questo limite? Traccia dell'esercizio: Data la seguente serie $sum_(n=1)^inftya_n = (n^n)/(4^n n!)$ Utilizzare il criterio della radice per determinare il comportamento della serie. Risoluzione: Bene, allora procedo in questo modo: 1)Calcolo la radice ennesima $root(n)(a_n) = n/(4 n!^(1/n))$ 2) Sapendo che per n che tende ad infinito ho : $n! < n^n$ $n!^(1/n) < n $ Concludo che diverge. In realtà converge e non capisco dove stia l'errore... Grazie per l'eventuale aiuto

Sapendo che $ g(x,0)=2x $, determinare g in modo che la forma $g(x,y)dx+(2+y)e^(x+y)dy$ sia esatta in $R^2$ Come si svolge ? sul Marcellini - Sbordone non c'è traccia di esercizi vagamente simili a questo..

salve a tutti volevo chiedervi se qualcuno mi può spiegare alcuni di questi passaggi fatti a lezione dal mio professore di matematica del università. dato un limite: $ lim_(n -> oo) ((n-10)/(n^2-10^2n-10^3)) = 0 $ lui ci chiede di trovare un $ C = ?$ tale che se $ n >= C $ allora $(n-10)/(n^2-10^2n-10^3)$ $ in (-1/10, 1/10 ) $ qualcuno mi puo far vedere un esempio come posso trovare questo C? il professore vuole che noi lo svolgiamo applicando le proprietà transitive. questi sono i passaggi da lui svolti: analisi ...

Provare che se f è una funzione continua su un intervallo [a,b] e derivabile su (a,b), con f(a) = f(b) = 0, allora $$ \forall c \in \mathbb{R} \exists x \in (a,b) : cf(x)+f^1(x)=0 $$ Ho preso come funzione $$ f(x) = x^3-12x $$ con intervallo $$ [0,2 \surd3] $$ ma ne possiamo prendere una qualunque di funzione che soddisfi le condizioni iniziali... Tale funzione rispetta le 3 ipotesi del Teorema di ...

Salve a tutti, circa questo eserczio: $ { ( y'=(1-y)(2-y)x ),( y(0)=3 ):} $ Per prima cosa risolvo la prima e come risultati ottengo a colpo d'occhio $y=1$ e $y=2$ ed in seguito $ y(x)=(ce^(x^2/2)-2)/(ce^(x^2/2)-1) $. Risolvendo il problema di Cauchy: $ y(x)=(e^(x^2/2)-4)/(e^(x^2/2)-2) $ . Quello che non capisco è questo: le soluzioni dell'equazione sono tutte e tre (e credo proprio di si) oppure solo l'ultima? Graficamente non riesco a capire cosa succede in quanto le tre funzioni sono tanto differenti tra ...

Mentre studiavo mi è sorto un dubbio: perchè in tutti i teoremi sulle derivate (quali possono essere Rolle, Cauchy, Lagrange) si impone che la funzione sia derivabile in un intervallo aperto? Non può essere derivabile nell'intervallo chiuso?

Se ho una funzione 2Π periodica, è indifferente studiarla in 2Π, Π o Π /2? O si commette un errore? Stesso discorso per le funzioni Π periodiche. Grazie!

Ciao sto studiando analisi 1 sul 'De Marco' e pur trovandomi benissimo ogni tanto le questioni topologiche o dannatamente formali creano qualche perplessità Nella definizione topologica di intorno si dice che $U$ è un intorno di un punto $x$ se contiene almeno un aperto contenente $x$ quando passiamo alla retta reale: un aperto è espresso come unione finita o infinita di intervalli aperti. Ora da questo se un intervallo aperto contiene un punto ...

Ciao a tutti! Ho cominciato a far qualche esercizio di Analisi 2 e mi sono imbattuta in questa tipologia di esercizi, ne propongo uno: "Sia E il dominio descritto dai vincoli -2x-y ≤ -1 , x+y ≤ 4 , -y ≤ 0. Si calcoli il minimo della funzione f(x,y)= x²+y² , dicendo quali sono i vincoli attivi e i rispettivi moltiplicatori". Ora nella soluzione dell'esercizio ho attivo solo il primo vincolo , stabilito quali sono i vincoli attivi passo a trovare il punto di minimo con la funzione Lagrangiana ...

Ciao ragazzi, una volta calcolato il dominio di una funzione, come faccio a stabilire se è continua in tutto il dominio e a quale classe appartiene ? ( di solito è sempre C^\infty ) . Ad esempio seguendo un esercizio guida, questo dice che la funzione è di classe Cinfinito tranne che nel punto x=-2 in cui si annulla la radice. Ma perché?? Aiuto!

Ciao ragazzi, vorrei capire quando posso utilizzare Taylor nel calcolo dei limiti. Nel senso che: con un limite avanti come faccio a capire che posso utilizzare Taylor? e come scelgo fino a che ordine sviluppare? Vi ringrazio!!

Esercizietto veloce di un libro di testo: trovare l'inversa delle equazioni date, precisando per ognuna dominio e codominio. Tutto bene, finché non mi imbatto in $ y= tan(x-2) $ risolvo rispetto a x e trovo $ x = 2+ arctan y $ che come dominio secondo me ha tutto R e come codominio $ C = [-pi /2+2,pi/2+2] $ Sul libro invece la soluzione riporta come codominio $ C = [-pi /2,pi/2] $ Ho provato a disegnare il grafico su desmos e non riesco a capire come possa essere giusta la soluzione ...

Buonasera. Mi sto cimentando da poco con gli integrali di linea; non ho avuto problemi con nessun esercizio tranne che con un paio che mi risultano particolarmente ostici. Riporto il testo di uno sperando di riuscire poi a venire a capo anche dell'altro Determinare il valore del seguente integrale di linea di prima specie $ int_(γ)arctan(y/x) ds $ dove $ γ $ è la spirale di Archimede: $ rho = vartheta , vartheta in [0,pi/2] $ Suppongo di dover risalire alle coordinate parametriche, ma come provo non trovo una ...