Serie convergente

[domenico.migl]

Per favore qualcuno può darmi una mano a capire per quale intervallo di x converge questa serie:

$\sum_(n=1)^(\infty)|x+1/2|^(n^2+1)$

Io ho applicato il criterio della radice in questo modo $lim_(n \to \infty)root(n){|x+1/2|^(n^2+1)]=lim_(n to \infty)|x+1/2|^(n+1/n)$

Quindi per far si che la serie converga devo fare in modo che la base dell'esponenziale sia compresa tra $-1$ e $1$. Quindi considerando i due casi del valore assoluto verrebbe $-1<|x+1/2|<1 => -3/2

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Risposte

cooper1

21 nov 2016, 18:29

la disequazione $ -1<|x+1/2|<1 $ è equivalente al sistema $ { ( |x+1/2|<1),( |x+1/2|> -1 ):} $ . ti basta risolvere questo.

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domenico.migl

21 nov 2016, 18:31

Devo studiare delle due disequazioni del sistema i due casi dei valori assoluti giusto?

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domenico.migl

21 nov 2016, 18:42

Ok ci sono arrivato, molte volte mi concentro sui calcoli da svolgere e non penso più a quello che sta dietro ai calcoli!
Per completezza se qualcuno dovesse leggere il post, facendo riferimento al sistema pubblicato da @cooper la seconda disequazione è sempre verificata, mentre la prima è verificata $<=> -3/2

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cooper1

21 nov 2016, 18:53

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[cooper1]

la disequazione $ -1<|x+1/2|<1 $ è equivalente al sistema $ { ( |x+1/2|<1),( |x+1/2|> -1 ):} $ . ti basta risolvere questo.

[domenico.migl]

Devo studiare delle due disequazioni del sistema i due casi dei valori assoluti giusto?

[domenico.migl]

Ok ci sono arrivato, molte volte mi concentro sui calcoli da svolgere e non penso più a quello che sta dietro ai calcoli!
Per completezza se qualcuno dovesse leggere il post, facendo riferimento al sistema pubblicato da @cooper la seconda disequazione è sempre verificata, mentre la prima è verificata $<=> -3/2

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