Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera a tutti, spero che qualcuno possa rispondere a questi dubbi che ho sulle serie di potenze:
1) E' sbagliato scrivere l'insieme di convergenza uniforme, di una serie di potenze, in questo modo:
$[-1,1)$ piuttosto che $[-1,k] , AA 0<k<1$ ?
(Mi è venuto questo dubbio perchè, in molti esercizi svolti, l'insieme di convergenza uniforme viene descritto nel secondo modo mentre, l'insieme di convergenza puntale, viene descritto nel primo modo).
2) Se la convergenza uniforme implica ...
Ciao a tutti!
Data la superficie cilndrica: $ Sigma={(x,y,z)inRR^3|x^2+y^2=1,0<=z<=1} $
si deve, come parte di un esercizio sul flusso del rotore, definire l'orientazione positiva dei due "coperchi" circolari :
$ partial^+Sigma_(0)={(x,y,0)inRR^3|x^2+y^2=1} $
$ partial^+Sigma_(1)={(x,y,1)inRR^3|x^2+y^2=1} $
Solo che non capisco perchè nel primo l'orientazione positiva è data dal verso di percorrenza antiorario, mentre nel secondo da quello orario.
Da quel che ho capito, per avere orientazione positiva l'insieme va lasciato a sinistra, come effettivamente accade con ...
Ciao so che la domanda che sto ponendo potrebbe risultare molto stupida, però non riesco bene a capire come districarmi
dunque... ho il seguente sistema:
$ { ( -2Ex+e^(i\pi/4)\sqrt(2)Ey=0 ),( e^(-i\pi/4)\sqrt(2)Ex-Ey=0 ):} $ devo risolvere per x e y.
Se applico il metodo della sostituzione mi viene $ x=y=0 $ .
Qualcuno i darebbe una mano?
Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della successione di funzioni $f_n(x) = (1-e^(x/2))/(sen^2x +n^2)$ con $x \in )-infty,0]$
Per quella puntuale non c'è problema, si vede subito che il $lim n-> +infty$ fa 0 per un confronto tra infinitesimi.
Per quanto riguarda quella uniforme avevo pensato di studiare la funzione facendo la derivata prima etc.. ma viene troppo lungo e secondo me ad un vicolo cieco.
Avete consigli?
Calcolare
$\int_{0}^{+\infty} \frac{\sin(x)}{x}e^{-7x}dx$
Non riesco a trovare da nessuna parte una dimostrazione del fatto che le funzioni monotone presentino al più un'infinità numerabile di punti di discontinuità. Qualcuno può aiutarmi?
Sto studiando una dimostrazione alternativa del teorema degli zeri che non fa uso del metodo di bisezione. Parte da un insieme $X={x € [a,b] : f(x) <0}$ e pone $x_0$ uguale all'estremo superiore di $X$. Supponendo che $f(a)<0$ e $f(b)>0$ si deduce che $x_0$ è interno all'intervallo. Ecco allora, ho provato a giustificare quest'ultima parte così. Se $x_0$ coincidesse con $a$ allora poiché la funzione è continua ...
Salve a tutti devo risolvere questo integrale :
$\int (2+x)/((x^(2)+4)(x-1)^3)$
Ho applicato la formula di hermite e sono arrivato a questo punto :
$(2+x)/((x^(2)+4)(x-1)^3)=A/(x-1)+B/(x-1)^2+C/(x-1)^3+(Dx+E)/(x^(2)+4)$
E usando il princio di identita dei polinomi svolgo il tutto, pero non mi trovo con il risultato del libro poiche fa un passaggio diverso che non riesco a capire che è questo
$(2+x)/((x^(2)+4)(x-1)^3)=A/(x-1)+(Bx+C)/(x^(2)+4)+d/dx*(Dx+E)/(x-1)^2$
e arriva a questo punto
$A/(x-1)+(Bx+C)/(x^(2)+4)+(D(x-1)-2(Dx+E))/(x-1)^3$
qualcuno gentilmente mi potrebbe spiegare perche io non mi trovo non va bene il modo in cui ho applicato la ...
Ho questo limite:
$lim _(n to infty) (e^(2/n^3)-1)/(sin(1/n)-1/n)[log(1+1/(4n))^n]$
Applico alcune equivalenze e ho:
$lim _(n to infty) 2/n^3*1/(sin(1/n)-1/n)*1/4$
Ho provato a moltiplicare per $sin(1/n)+1/n$ e altre svariate prove ma non riesco ad uscirne.. qualche aiuto? (vorrei svolgerlo senza de l'hopital)
Ciao! sono incappata in questo limite da risolvere con de l'Hopital
(sin(x)-x)·cos(x)
-----------------------------
ln(1+x)·(e^x)-1)
Io ho provato a risolverlo così, utilizzando prima gli asintotici:
(sin(x)-x)·1
-------------
x²
Poi facendo la derivata
(cos(x)-1)
----------
2x
Infine ho fatto il limite per x che tende a 0 dell'ulteriore asintotico, ma mi esce 0.
Vorrei sapere quando posso usare gli asintotici e se posso accettare che il risultato del limite mi esca ...
Salve, non riesco proprio a risolvere questo integrale (appello di febbraio 2017 analisi 2 ingegneria dell'informazione padova)
[tex]V = x^2 + y^2 - 4x \le 0, \quad y \le x \le 2, \quad 0 \le z \le \sqrt{x^2 +y^2}[/tex]
[tex]\iiint_V{y dxdydz}[/tex]
Io procedo dicendo che il dominio è z semplice quindi scrivo
[tex]\iiint_V{y dxdydz} =\iint_\omega{\sqrt{x^2+y^2}}[/tex]
e quindi procedo passando alle cilindriche
[tex]x = 2 +r*cos(\theta) \quad y = r*sin(\theta)[/tex]
dico poi che [tex]0\le ...
Ciao,vi posto un esercizio su cui ho qualche dubbio.Data la seguente funzione $ f(x,y)=log_(2-x)(1-y^2/4-x^2/16) $ determinare:
-l'insieme di definizione precisandone la natura:
$ { ( 1-y^2/4-x^2/16>0 ),( 2-x>0 ),( 2-x!= 1 ):} { ( x^2+4y^2<16 ),( x<2 ),( x!= 1 ):} $
quindi $ Dom(f)=x^2+4y^2<16vv x<2vv x!= 1 $ ,qui sorge il primo dubbio,cosa si intende per precisandone la natura?Mi verrebbe da dire che il dominio di definizione della funzione è un'ellisse,e se non sbaglio dovrebbe essere normale rispetto ad entrambi gli assi coordinati...
-la derivata ...
Buongiorno a tutti! Studiando il teorema di Weierstrass mi sono imbattuto in degli esercizi che vogliono mostrare come le ipotesi del teorema servono davvero. In tutti e tre che propongo qui sotto è facile trovare controesempi in cui manchi il massimo ma non riesco a trovare funzioni in cui manchino entrambi...
"Sia $f:[0,+infty) \to RR$ continua. Possono mancare sia max,sia min?
Sia $f:(0,1] \to RR$ continua. Possono mancare sia max, sia min?
Sia $f:[0,1] \to RR$ continua tranne in ...
Ho trovato una dimostrazione, su D.J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, § 10.2.1, del fatto che, sotto le ipotesi usualmente fatte su \(\rho\) in fisica, cui possiamo dare l'interpretazione di densità di carica elettrica, la funzione definita da $$V(\mathbf{x},t):=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int_{\mathbb{R}^3} \frac{\rho(\mathbf{y},t-c^{-1}\|\mathbf{x}-\mathbf{y}\|)}{\|\mathbf{x}-\mathbf{y}\|} d^3y,$$dove credo che l'integrale sia di Lebesgue o ...
ciao a tutti,
non riesco a venire a capo del seguente integrale:
$ \int x sin (x) cos ^2(x) dx $
sostituisco il $ cos ^2(x) $ con $ (1-sin^2(x)) $ , effettuo la moltiplicazione, divido l'integrale per la somma e mi blocco nella risoluzione di $ -\int x sin^3(x) dx $
esame a breve e penso sia un passaggio abbastanza importante, se qualcuno potesse illuminarmi gliene sarei molto grato, ringrazio in anticipo,
Lorenzo
Non capisco come la funzione seguente sia considerata convessa:
$f(x)=abs(x-1)$
la posso scindere in:
$x-1$ per $x>=1$
$1-x$ per $x<1$
quindi la derivata prima è rispettivamente $1$ e $-1$ e le derivate seconde tutte e due $0$, quindi il fatto che le due derivate abbiano lo stesso valore cioè $0$ fa si che sia convessa?
Poi $x=1$ non è derivabile ma non capisco una cosa, ...
Ragazzi ho questo problema di Cauchy con equazione differenziale di secondo ordine e mi chiede di determinare soluzione e intervallo massimale:
${y''+y'/x-16y/x^2=16x^2 ; y(1)=0 ; y'(1)=10$ allora..sperando che la soluzione sia giusta..dovrebbe essere $y(x)=-3/4x^(-4)+x^4-x^4/4+2ln|x|x^4$ trovata la soluzione non so dove andare a discutere la x cioè come trovare l'intervallo massimale..dovrei discuterla partendo dalla equazione differenziale di partenza e quindi dire che x è diversa da zero?e poi prendere in considerazione solo l'intervallo ...
\(\displaystyle \int e^{\sqrt [3]{x}} dx\)
Penso che si debba risolvere prima per sostituzione quindi per parti,
Se sostituisco l'esponente con t ottengo
\(\displaystyle \int e^t dt\)
Da qui, che èuguale al punto di partenza non so procedere ? Sapete spiegarmi come andare avanti ?
Le soluzioni complesse dell'equazione $(|z|^3 − 1)(z^2 + 1) = 0$
Le possibili risposte sono:
-sono esattamente tre, tutte di modulo unitario
- sono infinite
- sono esattamente cinque
-sono solo $+-i$
Io ho provato a sviluppare sapendo che il modulo di un numero complesso è uguale a $\sqrt(a^2 + b^2)$ e $z = a + ib$, però mi sono accorto che viene qualcosa di davvero complicato. Qualcuno mi potrebbe dare una mano e indicarmi la strada giusta?
ps: ho scritto le possibili risposte per ...
Salve tutti, sono alle prese con superfici orientabili , normali e bordi. Supponiamo che io abbia la seguente superficie :
$ S:{(x,y,z)in RR^3:x^2/4+y^2/9=1<=z<=2} $
Si tratta di un cilindro a base ellittica compreso tra due quote, e fin qui tutto chiaro. Se volessi calcolare il vettore normale alla superficie laterale del cilindro basterebbe calcolare il classico jacobiano ottenendo : $ phi_theta^^phi_z=(3costheta,2sintheta,0) $ ( ometto i calcoli perché non sono assolutamente quelli il mio problema) che è chiaramente uscente, quindi ...
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