Analisi matematica di base

Salve ragazzi, sto studiando l'argomento serie, vorrei capire su alcuni esercizi se sto sbagliando qualcosa o sono giusti. Prendiamo quest'esercizio in cui bisogna stabilire il carattere della serie (vi spiego anche il mio procedimento): $\sum_{n=1}^\infty arctan(n)/(n^2+1)$ Lo svolgimento per quanto ne so sembra troppo semplice, per questo ho dei dubbi Usando il criterio del confronto asintotico: $arctan(n) ~ n$ $n^2+1 ~ n^2$ Pertanto: $n/n^2=1/n$ (Serie armonica, che essendo divergente, per ...

Salve a tutti. L'esercizio proposto è il seguente: $f(x,y)=x^2-y^2+3xy+2y$ Determinare eventuali punti di max o min relativo. Successivamente calcolare max e min assoluti nella restrizione $ T= {(x,y) in RR^2 : y>=x^2, x>=y^2}$ Io ho prima calcolato le derivate prime rispetto ad x ed y: $f_x=2x+3y , f_y=-2y+3x+2$ Li metto a sistema e trovo il punto $P=(-6/13 , 4/13)$ Calcolo la matrice hessiana che è : $ H= [[2,3],[3,-2]]$ Siccome il determinante della matrice è $<0$ f non ammette nè max nè min relativi. Fatto ciò ...

Se ho questa funzione: $\{(e^(-1/(\lamdax)), if x>0),(-x^2, if x<=0):}$ Mentre le derivate prive valgono: $f'(x)=\{((x\lamda+1)/(x\lamda)e^(-1/(\lamdax)), if x>0),(-2x, if x<=0):}$ Potete dirmi se sono errate le mie affermazioni e dove sbaglio? Noto che funzione è continua in $x=0$ perché il valore del limite destro e sinistro delle relative funzioni è finito e uguale cioè $0$. Analizzando invece la derivabilità in $x=0$ noto che il limite destro della prima funzione $f'(x)$ è uguale a quello del limite sinistro della seconda e ...

Ciao a tutti. Ho un problema nel capire come si trovano i coefficienti per minimizzare una quantità. Per massimizzarla ho proceduto così: data la quantità $ <X> $ , voglio trovare i valori di A e B per massimizzare i valore della quantità. Ecco come è definita $ <X> =2AB\sqrt(h/(2m\omega)) $ So che la relazione che intercorre tra le due costanti è $ A^2+B^2=1 $ e quindi $ (dAB)/(dB)=(dB\sqrt(1-B^2))/(dB) $ Allora trovo che $ A=B=1/\sqrt(2) $ . Essenzialmente ho derivato e posto uguale a 0 il numeratore per ...

Buongiorno a tutti! Devo affrontare l'esame di Analisi Matematica 3 e svolgendo alcune prove d'esame mi sono trovato di fronte ad un esercizio un po' particolare che vorrei cercare di capire. il testo recita ciò: "Determinare l'integrale generale $ y(x) $ , con $ x in (e^-1, + oo ) $ di $ x^2y''(x) + x ((3 + ln x)/(1 + ln x))y'(x) - y(x)=0 $ " con un piccolo suggerimento che recita: "può essere utile operare il cambiamento di variabile indipendente $ t = ln x $ e il cambiamento di funzione incognita ...

ragazzi ho questo problema di Cauchy ma non saprei proprio di che ''forma'' sia... ${y'=(y+2)/(t^2+y^2) ;y(0)=1}$ cioè non so proprio come procedere qualcuno può aiutarmi o almeno darmi un suggerimento?

Buonasera a tutti, spero che qualcuno possa rispondere a questi dubbi che ho sulle serie di potenze: 1) E' sbagliato scrivere l'insieme di convergenza uniforme, di una serie di potenze, in questo modo: $[-1,1)$ piuttosto che $[-1,k] , AA 0<k<1$ ? (Mi è venuto questo dubbio perchè, in molti esercizi svolti, l'insieme di convergenza uniforme viene descritto nel secondo modo mentre, l'insieme di convergenza puntale, viene descritto nel primo modo). 2) Se la convergenza uniforme implica ...

Ciao a tutti! Data la superficie cilndrica: $ Sigma={(x,y,z)inRR^3|x^2+y^2=1,0<=z<=1} $ si deve, come parte di un esercizio sul flusso del rotore, definire l'orientazione positiva dei due "coperchi" circolari : $ partial^+Sigma_(0)={(x,y,0)inRR^3|x^2+y^2=1} $ $ partial^+Sigma_(1)={(x,y,1)inRR^3|x^2+y^2=1} $ Solo che non capisco perchè nel primo l'orientazione positiva è data dal verso di percorrenza antiorario, mentre nel secondo da quello orario. Da quel che ho capito, per avere orientazione positiva l'insieme va lasciato a sinistra, come effettivamente accade con ...

Ciao so che la domanda che sto ponendo potrebbe risultare molto stupida, però non riesco bene a capire come districarmi dunque... ho il seguente sistema: $ { ( -2Ex+e^(i\pi/4)\sqrt(2)Ey=0 ),( e^(-i\pi/4)\sqrt(2)Ex-Ey=0 ):} $ devo risolvere per x e y. Se applico il metodo della sostituzione mi viene $ x=y=0 $ . Qualcuno i darebbe una mano?

Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della successione di funzioni $f_n(x) = (1-e^(x/2))/(sen^2x +n^2)$ con $x \in )-infty,0]$ Per quella puntuale non c'è problema, si vede subito che il $lim n-> +infty$ fa 0 per un confronto tra infinitesimi. Per quanto riguarda quella uniforme avevo pensato di studiare la funzione facendo la derivata prima etc.. ma viene troppo lungo e secondo me ad un vicolo cieco. Avete consigli?

Calcolare $\int_{0}^{+\infty} \frac{\sin(x)}{x}e^{-7x}dx$

Non riesco a trovare da nessuna parte una dimostrazione del fatto che le funzioni monotone presentino al più un'infinità numerabile di punti di discontinuità. Qualcuno può aiutarmi?

Sto studiando una dimostrazione alternativa del teorema degli zeri che non fa uso del metodo di bisezione. Parte da un insieme $X={x € [a,b] : f(x) <0}$ e pone $x_0$ uguale all'estremo superiore di $X$. Supponendo che $f(a)<0$ e $f(b)>0$ si deduce che $x_0$ è interno all'intervallo. Ecco allora, ho provato a giustificare quest'ultima parte così. Se $x_0$ coincidesse con $a$ allora poiché la funzione è continua ...

Salve a tutti devo risolvere questo integrale : $\int (2+x)/((x^(2)+4)(x-1)^3)$ Ho applicato la formula di hermite e sono arrivato a questo punto : $(2+x)/((x^(2)+4)(x-1)^3)=A/(x-1)+B/(x-1)^2+C/(x-1)^3+(Dx+E)/(x^(2)+4)$ E usando il princio di identita dei polinomi svolgo il tutto, pero non mi trovo con il risultato del libro poiche fa un passaggio diverso che non riesco a capire che è questo $(2+x)/((x^(2)+4)(x-1)^3)=A/(x-1)+(Bx+C)/(x^(2)+4)+d/dx*(Dx+E)/(x-1)^2$ e arriva a questo punto $A/(x-1)+(Bx+C)/(x^(2)+4)+(D(x-1)-2(Dx+E))/(x-1)^3$ qualcuno gentilmente mi potrebbe spiegare perche io non mi trovo non va bene il modo in cui ho applicato la ...

Ho questo limite: $lim _(n to infty) (e^(2/n^3)-1)/(sin(1/n)-1/n)[log(1+1/(4n))^n]$ Applico alcune equivalenze e ho: $lim _(n to infty) 2/n^3*1/(sin(1/n)-1/n)*1/4$ Ho provato a moltiplicare per $sin(1/n)+1/n$ e altre svariate prove ma non riesco ad uscirne.. qualche aiuto? (vorrei svolgerlo senza de l'hopital)

Ciao! sono incappata in questo limite da risolvere con de l'Hopital (sin(x)-x)·cos(x) ----------------------------- ln(1+x)·(e^x)-1) Io ho provato a risolverlo così, utilizzando prima gli asintotici: (sin(x)-x)·1 ------------- x² Poi facendo la derivata (cos(x)-1) ---------- 2x Infine ho fatto il limite per x che tende a 0 dell'ulteriore asintotico, ma mi esce 0. Vorrei sapere quando posso usare gli asintotici e se posso accettare che il risultato del limite mi esca ...

Salve, non riesco proprio a risolvere questo integrale (appello di febbraio 2017 analisi 2 ingegneria dell'informazione padova) [tex]V = x^2 + y^2 - 4x \le 0, \quad y \le x \le 2, \quad 0 \le z \le \sqrt{x^2 +y^2}[/tex] [tex]\iiint_V{y dxdydz}[/tex] Io procedo dicendo che il dominio è z semplice quindi scrivo [tex]\iiint_V{y dxdydz} =\iint_\omega{\sqrt{x^2+y^2}}[/tex] e quindi procedo passando alle cilindriche [tex]x = 2 +r*cos(\theta) \quad y = r*sin(\theta)[/tex] dico poi che [tex]0\le ...

Ciao,vi posto un esercizio su cui ho qualche dubbio.Data la seguente funzione $ f(x,y)=log_(2-x)(1-y^2/4-x^2/16) $ determinare: -l'insieme di definizione precisandone la natura: $ { ( 1-y^2/4-x^2/16>0 ),( 2-x>0 ),( 2-x!= 1 ):} { ( x^2+4y^2<16 ),( x<2 ),( x!= 1 ):} $ quindi $ Dom(f)=x^2+4y^2<16vv x<2vv x!= 1 $ ,qui sorge il primo dubbio,cosa si intende per precisandone la natura?Mi verrebbe da dire che il dominio di definizione della funzione è un'ellisse,e se non sbaglio dovrebbe essere normale rispetto ad entrambi gli assi coordinati... -la derivata ...

Buongiorno a tutti! Studiando il teorema di Weierstrass mi sono imbattuto in degli esercizi che vogliono mostrare come le ipotesi del teorema servono davvero. In tutti e tre che propongo qui sotto è facile trovare controesempi in cui manchi il massimo ma non riesco a trovare funzioni in cui manchino entrambi... "Sia $f:[0,+infty) \to RR$ continua. Possono mancare sia max,sia min? Sia $f:(0,1] \to RR$ continua. Possono mancare sia max, sia min? Sia $f:[0,1] \to RR$ continua tranne in ...

Ho trovato una dimostrazione, su D.J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, § 10.2.1, del fatto che, sotto le ipotesi usualmente fatte su \(\rho\) in fisica, cui possiamo dare l'interpretazione di densità di carica elettrica, la funzione definita da $$V(\mathbf{x},t):=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int_{\mathbb{R}^3} \frac{\rho(\mathbf{y},t-c^{-1}\|\mathbf{x}-\mathbf{y}\|)}{\|\mathbf{x}-\mathbf{y}\|} d^3y,$$dove credo che l'integrale sia di Lebesgue o ...