Integrale di Debye

[squalllionheart]

Buongiorno,
Ho bisogno di risolvere questo integrale, noto come integrale di Debye:

$\int_0^{\beta} (e^x-1) {-x+log(e^x-1)-log(1-e^{-\beta})}...=\int_0^{\beta} \frac{t}{e^t-1}dt$

io ci sto provando per parti ma sembra una matrioska...

[gugo82]

Sicuro dell'uguaglianza?

Per fare un controllo rapido puoi fare così: deriva rispetto a $\beta$ e vedi se le derivate dei due membri vengono uguali.

Ad ogni modo, come ogni buon fisico dovrebbe sapere, per controllare queste cose bisogna innanzitutto consultare il Gradshteyn-Ryzhik, Table of Integrals, Series and Products.

[squalllionheart]

Il mio collega fisico mi ha chiesto di risolverlo da buona matematica... o faccio qualche sostituzione oppure a mani nude mi sembra un lavoraccio...

[gugo82]

Capisco... Ma molte volte questi integrali speciali si semplificano con tecniche ad hoc che non sono immediate.

Cmq, prova a fare il check che ho detto... Può darsi che c'è qualcosa che non torna.

[otta96]

"gugo82":Ad ogni modo, come ogni buon fisico dovrebbe sapere, per controllare queste cose bisogna innanzitutto consultare il Gradshteyn-Ryzhik, Table of Integrals, Series and Products.

Il nostro professore di analisi ci aveva parlato di alcuni libroni in cui erano tabulati un sacco di integrali e cose simili, dunque questo è uno di quelli? E già che ci sono vi chiedo se ce ne sono anche altri eventualmente più completi/fatti meglio, così, giusto per curiosità.

[squalllionheart]

Ora ci provo.

[otta96]

Grazie!!!