Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi, come state?
Vi vorrei sottoporre un quesito interessante che tratta gli insiemi completi.
Partiamo dalla definizione: (X,d) è uno spazio metrico completo se ogni successione di Cauchy ammette limite in X
Gli unici insiemi sono R^n e C.
Ora la domanda interessante: sia $ (R, r1) $ uno spazio metrico e sia $ r1 = abs(arctan(x)-arctan(y)) $ .
Il mio professore mi dice che (R, r1) non è completo.
Ma perché? in teoria, dalla definizione, basta che X sia R (in genere: R^n) oppure C che ...
Salve a tutti avrei qualche dubbio sulle serie di potenze nelle quali ci si riconduce a serie "più comode" . Faccio un esempio:
$sum_(n=1)^(infty)(x-1)^(2n)/(2^n*n^3$ $(#)$
1. E' lecito porre ad esempio $(x-1)^(2n)=t$ e risolvere $sum_(n=1)^(infty) t^(n)/(2^n*n^3$ $(##)$
2. Se si, una volta trovati gli intervalli all'interno della quale converge la $(##)$ questi poi saranno gli stessi intervalli in cui convergerà la $(#)$?
Grazie per l'attenzione!
Sia $f:[0,1]->RR$ una funzione di classe $C^2$ (che significa?!?)
tale che $f(0)=0$, $f'(0)=1$ e $-2<=f''(x)<=-1$
dimostrare che:
$0<=f(1)<=1/2$
$1/6<=\int_0^1f(x)dx<=1/3$
mmmm , immagino entri in gioco Taylor vado derivata prima e seconda ma non so come comporre il tutto.
Buongiorno, svolgendo un equazione differenziale non riesco a capire un passaggio della soluzione proposta dal libro.
L'equazione è: \( xy'+(y-1)/x = 0 \)
Svolgendola da solo giungo alla soluzione \( y=\exp (1/x + c) +1 \)
Il libro invece propone come soluzione \( y = 1+ c\exp(1/x) \)
Ho ricontrollato più volte i calcoli e non ho trovato nessun errore. Nonostante le due soluzioni siano simili non riesco però a capire come fa il coefficiente c a "scendere" dall'esponenziale. Sapete ...
Ciao ragazzi, ho risolto questi tre esercizi in cui bisognava trovare il dominio e anche la derivata. La difficoltà che ho incontrato è stata riuscire a trovare la derivata. Potete aiutarmi per favore. Gli esercizi sono i seguenti:
1. f(x) = $(e^(3x^2+1)) /( 7x-1)$
Il dominio che ho trovato è { xER: $( x≠1/7)$ }
2. f(x) =$(ln( x^2 - 4 ))^2$
Il dominio : x2
3. f(x) = $root(4)(x^2-1) sin( 2x+5)$
Il dominio : x1
La mia domanda è come faccio a trovare la derivata ???
Buonasera ragazzi!
Non riesco a risolvere correttamente questo limite: $ lim_(x -> oo ) x(e^(-2x)sin^2(cx))/(x+c)^2 $
Dovrebbe venire 0 mentre a me viene + infinito.
Potreste farmi vedere anche i passaggi per arrivare al risultato? Grazie mille in anticipo..
Ciao ragazzi, oggi vi pongo un'altro esercizio sui numeri complessi, la traccia chiede di determinare le soluzioni.
$4z=i|z|^2 barz$
Risolvo in questo modo, ma poi arrivo al punto che mi blocco...Noto $z=x+iy, |z|=sqrt(x^2+y^2), barz=x-iy$
scrivo:
$4(x+iy)=i(x^2+y^2)(x-iy)$
$4x+4iy=i(x^3-ix^2y+xy^2-iy^3)$
$4x+4iy=ix^3-i^2x^2y+ixy^2-i^2y^3$
$4x+4iy=ix^3+x^2y+ixy^2+y^3$
Separo la parte reale e immaginaria
$4x+4iy=x^2y+y^3+i(x^3+xy^2)$
$\{(4x=x^2y+y^3),(4y=x^3+xy^2):}$
E' corretto sino a questo punto??Come posso risolvere adesso?
Ciao a tutti devo calcolare il dominio di questa funzione.
$ sqrt(x^2 - sin^2x) - sqrt(x-sinx) $
per prima cosa ho messo a sistema le condizioni di esistenza delle radici. Esse sono :
$ x^2 - sin^2x > 0 $ e $ x-sinx > 0 $
ora devo risolvere la prima disequazione. L'ho riscritta come $ x^2 > sin^2x $ valida per le $ x \in (0;pi/2] $
lo stesso ho fatto per la seconda disequazione. Quindi il dominio è $ (0;pi/2] $ ?
Ciao a tutti, avrei una domanda su come trattare una certa serie...
mi è data
$ sum_(n=0)^(infty)\frac{1}{2^(n+1)}(n+1/2)h\omega $ e per riscriverla faccio così:
so che $ sum_(n=0)^(infty)(1/x)^n=\frac{x}{x-1} $ e derivando ciò ottengo
$ sum_(n=0)^(infty)(n/x^(n+1))=\frac{1}{(x-1)^(2)} $
quindi posso riscrivere la mia serie come
$ sum_(n=0)^(infty)n/2^(n+1)h\omega+sum_(n=0)^(infty)1/2^(n+2)h\omega $ il primo termine mi diventa
$ h\omega $ ma il secondo come lo tratto ?
Io avevo pensato a questo
$ sum_(n=0)^(infty)1/(2^(n+1))1/2h\omega=(h\omega)/(2n(2-1)^2) $ con $ n=1 $ e ottenere in totale
$ h\omega+(h\omega)/2=(3h\omega)/2 $ che tra l'altro è consistente col risultato che ...
Salve a tutti! Premesso che non sono uno studente da un bel po' e magari ho perso la mano, girovagavo in rete e sono incappato nel seguente limite. Secondo la soluzione dovrebbe tendere a $-4 \pi ^2$. Non è tanto che non mi torni la soluzione
(a me viene $- \infty$) ma il fatto che se provo ad inserire il limite in alcuni solutori online questi si blocchino dando errore in input.
$\lim_{n->\infty}(\sqrt(\cos((2*\pi*n^4)/(n^3-2)))-1)*n^4$
Qualcuno saprebbe darmi una conferma della soluzione ed una spiegazione dello ...
$\int_0^\infty(1-2x-2x^2)e^-xdx$
secondo voi come capire se l'integrale converge?
Noto che a $+\infty$ il polinomio $1-2x-2x^2$ potremmo considerarlo come $-2x^2/e^x$ quindi non rimane che applicare l'assoluta convergenza visto che abbiamo un valore negativo.
Il limite è uguale a $0$ ma non capisco quale criterio/modalità applicare per dimostrare che converge.
Salve ragazzi,
ho un problema con un esercizio di Analisi 2: ho una funzione $ f(x)= e^(x^2)(x^2-y^2-2)$, e mi chiede di calcolare gli estremi assoluti nel cerchio di centro l'origine e raggio 3. Ora io ho parametrizzato la circonferenza in questo modo $ {x=3cost y=3sent } con <br />
tE[0,2pi]$. Ma come faccio a trovare gli estremi assoluti di questa circonferenza? Grazie mille!!!
Esercizio di matematica finanziari!!!!
Miglior risposta
esercizio di matematica finanziaria
Un operatore finanziario riceve un prestito di 20000 euro e si impegna a rimborsarlo con due versamenti annui posticipati di uguale ammontare R. il tasso annuo di interesse e` i=10%
Si calcoli:
1) l`ammontare R del versamento;
2)il debito residuo immediatamente dopo il pagamento della prima rata R;
3)Se dopo il primo versamento vi e` un incremento del tasso di interesse del 50%, quale sarebbe il nuovo ammontare che l`operatore dovrebbe pagare alla fine ...
Salve ragazzi, sto studiando l'argomento serie, vorrei capire su alcuni esercizi se sto sbagliando qualcosa o sono giusti. Prendiamo quest'esercizio in cui bisogna stabilire il carattere della serie (vi spiego anche il mio procedimento):
$\sum_{n=1}^\infty arctan(n)/(n^2+1)$
Lo svolgimento per quanto ne so sembra troppo semplice, per questo ho dei dubbi
Usando il criterio del confronto asintotico:
$arctan(n) ~ n$
$n^2+1 ~ n^2$
Pertanto:
$n/n^2=1/n$ (Serie armonica, che essendo divergente, per ...
Salve a tutti. L'esercizio proposto è il seguente:
$f(x,y)=x^2-y^2+3xy+2y$
Determinare eventuali punti di max o min relativo.
Successivamente calcolare max e min assoluti nella restrizione $ T= {(x,y) in RR^2 : y>=x^2, x>=y^2}$
Io ho prima calcolato le derivate prime rispetto ad x ed y:
$f_x=2x+3y , f_y=-2y+3x+2$
Li metto a sistema e trovo il punto $P=(-6/13 , 4/13)$
Calcolo la matrice hessiana che è : $ H= [[2,3],[3,-2]]$
Siccome il determinante della matrice è $<0$ f non ammette nè max nè min relativi.
Fatto ciò ...
Se ho questa funzione:
$\{(e^(-1/(\lamdax)), if x>0),(-x^2, if x<=0):}$
Mentre le derivate prive valgono:
$f'(x)=\{((x\lamda+1)/(x\lamda)e^(-1/(\lamdax)), if x>0),(-2x, if x<=0):}$
Potete dirmi se sono errate le mie affermazioni e dove sbaglio?
Noto che funzione è continua in $x=0$ perché il valore del limite destro e sinistro delle relative funzioni è finito e uguale cioè $0$.
Analizzando invece la derivabilità in $x=0$ noto che il limite destro della prima funzione $f'(x)$ è uguale a quello del limite sinistro della seconda e ...
Ciao a tutti. Ho un problema nel capire come si trovano i coefficienti per minimizzare una quantità.
Per massimizzarla ho proceduto così:
data la quantità $ <X> $ , voglio trovare i valori di A e B per massimizzare i valore della quantità. Ecco come è definita
$ <X> =2AB\sqrt(h/(2m\omega)) $
So che la relazione che intercorre tra le due costanti è $ A^2+B^2=1 $ e quindi
$ (dAB)/(dB)=(dB\sqrt(1-B^2))/(dB) $
Allora trovo che
$ A=B=1/\sqrt(2) $ .
Essenzialmente ho derivato e posto uguale a 0 il numeratore per ...
Buongiorno a tutti!
Devo affrontare l'esame di Analisi Matematica 3 e svolgendo alcune prove d'esame mi sono trovato di fronte ad un esercizio un po' particolare che vorrei cercare di capire.
il testo recita ciò:
"Determinare l'integrale generale $ y(x) $ , con $ x in (e^-1, + oo ) $ di
$ x^2y''(x) + x ((3 + ln x)/(1 + ln x))y'(x) - y(x)=0 $ "
con un piccolo suggerimento che recita:
"può essere utile operare il cambiamento di variabile indipendente $ t = ln x $ e il cambiamento di funzione incognita ...
ragazzi ho questo problema di Cauchy ma non saprei proprio di che ''forma'' sia...
${y'=(y+2)/(t^2+y^2) ;y(0)=1}$ cioè non so proprio come procedere qualcuno può aiutarmi o almeno darmi un suggerimento?
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