Analisi matematica di base

Salve a tutti, ho svolto per intero questo esercizio ma non sono sicuro che sia corretto, se qualcuno 5 minuti potrebbe dargli un'occhiata? Dovrei vedere se la seguente funzione $f(x,y)={ ( (xsqrt(y))/(x^2+y^2) " se " (x,y)!=(0,0)),( 0 " se "(x,y)=(0,0)):}$ è continua, derivabilie e differenziabilie in $(x,y)=(0,0)$. Cominciamo con la continuità: devo calcolare il seguente limite e verificare che faccia zero: $lim_{(x,y) to (0,0)} (xsqrt(y))/(x^2+y^2)$ Utilizzando le restrizioni si verifica facilmente che il limite non esiste. Quindi la funzione non è continua in ...

Determinare inf, sup, min, max. Dato l'insieme $A={k∈R:$ la soluzione di $y′(x)=ky(x), y(0)=1$ è limitata per $x∈[0,+∞[}$ A me la soluzione torna $y(x)=e^(kx)$ , se non sbaglio la funzione non sarà mai negativa ma purtroppo la soluzione dice questo $D: {−∞, N.E., 0, 0}$

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo la definizione di limite finito per x tendente ad un valore finito. Nella definizione in questione si considera $ 0<|x-x_0|<delta_epsi $ Ma questa scrittura non indica un intorno circolare di $ x_0 $ quando esso può anche essere un intorno completo non circolare?

Salve io avrei dei problemi a studiare la differenziabilità di questa funzione. Il testo è il seguente: stabilite se la funzione f(x,y) è differenziabile nel punto (0,0). La funzione è la seguente $ { ((sin(x^4y^3)-1)/(x^2+y^2) se (x,y)!=(0,0) ),( 0 se (x,y) = (0,0)):} $ Non riesco ad applicare il teorema dato la forma complessa (almeno per me) della funzione e quindi a stabilire se f è continua nel punto se esistono le derivate parziali nel punto (0,0) e quindi poi applicare il limite $\lim_{(h,k) \rightarrow (0,0)} \frac{f(h,k)-f(0,0)-f_x(0,0)h-f_y(0,0)k}{\sqrt{h^2+k^2}}=0$

Salve a tutti, sono alle prese con lo studio di continuità e derivabilità di questa funzione definita a tratti: x^2* ln (1+1/x) + 1 se x>0 1 se x=0 \alpha *e^(1/x) +\beta *arctan(1/x) se x

Devo trovare max, min, sup e inf di questa funzione in R: [size=150]$ e^(-x)sin(x) $[/size] Non capisco come sia il procedimento, dovrei fare il limite a infinito e meno infinito?

So che R non è un sottospazio vettoriale di R^2, in quanto aventi diversa dimensione. Sarei portato a dire di si, per esempio fissando y=0, ma mi chiedo se è lecito poter mettere condizioni, in qual caso la risposta dovrebbe essere no.

Ciao ragazzi, come state? Vi vorrei sottoporre un quesito interessante che tratta gli insiemi completi. Partiamo dalla definizione: (X,d) è uno spazio metrico completo se ogni successione di Cauchy ammette limite in X Gli unici insiemi sono R^n e C. Ora la domanda interessante: sia $ (R, r1) $ uno spazio metrico e sia $ r1 = abs(arctan(x)-arctan(y)) $ . Il mio professore mi dice che (R, r1) non è completo. Ma perché? in teoria, dalla definizione, basta che X sia R (in genere: R^n) oppure C che ...

Salve a tutti avrei qualche dubbio sulle serie di potenze nelle quali ci si riconduce a serie "più comode" . Faccio un esempio: $sum_(n=1)^(infty)(x-1)^(2n)/(2^n*n^3$ $(#)$ 1. E' lecito porre ad esempio $(x-1)^(2n)=t$ e risolvere $sum_(n=1)^(infty) t^(n)/(2^n*n^3$ $(##)$ 2. Se si, una volta trovati gli intervalli all'interno della quale converge la $(##)$ questi poi saranno gli stessi intervalli in cui convergerà la $(#)$? Grazie per l'attenzione!

Sia $f:[0,1]->RR$ una funzione di classe $C^2$ (che significa?!?) tale che $f(0)=0$, $f'(0)=1$ e $-2<=f''(x)<=-1$ dimostrare che: $0<=f(1)<=1/2$ $1/6<=\int_0^1f(x)dx<=1/3$ mmmm , immagino entri in gioco Taylor vado derivata prima e seconda ma non so come comporre il tutto.

Buongiorno, svolgendo un equazione differenziale non riesco a capire un passaggio della soluzione proposta dal libro. L'equazione è: \( xy'+(y-1)/x = 0 \) Svolgendola da solo giungo alla soluzione \( y=\exp (1/x + c) +1 \) Il libro invece propone come soluzione \( y = 1+ c\exp(1/x) \) Ho ricontrollato più volte i calcoli e non ho trovato nessun errore. Nonostante le due soluzioni siano simili non riesco però a capire come fa il coefficiente c a "scendere" dall'esponenziale. Sapete ...

Ciao ragazzi, ho risolto questi tre esercizi in cui bisognava trovare il dominio e anche la derivata. La difficoltà che ho incontrato è stata riuscire a trovare la derivata. Potete aiutarmi per favore. Gli esercizi sono i seguenti: 1. f(x) = $(e^(3x^2+1)) /( 7x-1)$ Il dominio che ho trovato è { xER: $( x≠1/7)$ } 2. f(x) =$(ln( x^2 - 4 ))^2$ Il dominio : x2 3. f(x) = $root(4)(x^2-1) sin( 2x+5)$ Il dominio : x1 La mia domanda è come faccio a trovare la derivata ???

Buonasera ragazzi! Non riesco a risolvere correttamente questo limite: $ lim_(x -> oo ) x(e^(-2x)sin^2(cx))/(x+c)^2 $ Dovrebbe venire 0 mentre a me viene + infinito. Potreste farmi vedere anche i passaggi per arrivare al risultato? Grazie mille in anticipo..

Ciao ragazzi, oggi vi pongo un'altro esercizio sui numeri complessi, la traccia chiede di determinare le soluzioni. $4z=i|z|^2 barz$ Risolvo in questo modo, ma poi arrivo al punto che mi blocco...Noto $z=x+iy, |z|=sqrt(x^2+y^2), barz=x-iy$ scrivo: $4(x+iy)=i(x^2+y^2)(x-iy)$ $4x+4iy=i(x^3-ix^2y+xy^2-iy^3)$ $4x+4iy=ix^3-i^2x^2y+ixy^2-i^2y^3$ $4x+4iy=ix^3+x^2y+ixy^2+y^3$ Separo la parte reale e immaginaria $4x+4iy=x^2y+y^3+i(x^3+xy^2)$ $\{(4x=x^2y+y^3),(4y=x^3+xy^2):}$ E' corretto sino a questo punto??Come posso risolvere adesso?

Ciao a tutti devo calcolare il dominio di questa funzione. $ sqrt(x^2 - sin^2x) - sqrt(x-sinx) $ per prima cosa ho messo a sistema le condizioni di esistenza delle radici. Esse sono : $ x^2 - sin^2x > 0 $ e $ x-sinx > 0 $ ora devo risolvere la prima disequazione. L'ho riscritta come $ x^2 > sin^2x $ valida per le $ x \in (0;pi/2] $ lo stesso ho fatto per la seconda disequazione. Quindi il dominio è $ (0;pi/2] $ ?

Ciao a tutti, avrei una domanda su come trattare una certa serie... mi è data $ sum_(n=0)^(infty)\frac{1}{2^(n+1)}(n+1/2)h\omega $ e per riscriverla faccio così: so che $ sum_(n=0)^(infty)(1/x)^n=\frac{x}{x-1} $ e derivando ciò ottengo $ sum_(n=0)^(infty)(n/x^(n+1))=\frac{1}{(x-1)^(2)} $ quindi posso riscrivere la mia serie come $ sum_(n=0)^(infty)n/2^(n+1)h\omega+sum_(n=0)^(infty)1/2^(n+2)h\omega $ il primo termine mi diventa $ h\omega $ ma il secondo come lo tratto ? Io avevo pensato a questo $ sum_(n=0)^(infty)1/(2^(n+1))1/2h\omega=(h\omega)/(2n(2-1)^2) $ con $ n=1 $ e ottenere in totale $ h\omega+(h\omega)/2=(3h\omega)/2 $ che tra l'altro è consistente col risultato che ...

Salve a tutti! Premesso che non sono uno studente da un bel po' e magari ho perso la mano, girovagavo in rete e sono incappato nel seguente limite. Secondo la soluzione dovrebbe tendere a $-4 \pi ^2$. Non è tanto che non mi torni la soluzione (a me viene $- \infty$) ma il fatto che se provo ad inserire il limite in alcuni solutori online questi si blocchino dando errore in input. $\lim_{n->\infty}(\sqrt(\cos((2*\pi*n^4)/(n^3-2)))-1)*n^4$ Qualcuno saprebbe darmi una conferma della soluzione ed una spiegazione dello ...

$\int_0^\infty(1-2x-2x^2)e^-xdx$ secondo voi come capire se l'integrale converge? Noto che a $+\infty$ il polinomio $1-2x-2x^2$ potremmo considerarlo come $-2x^2/e^x$ quindi non rimane che applicare l'assoluta convergenza visto che abbiamo un valore negativo. Il limite è uguale a $0$ ma non capisco quale criterio/modalità applicare per dimostrare che converge.

Salve ragazzi, ho un problema con un esercizio di Analisi 2: ho una funzione $ f(x)= e^(x^2)(x^2-y^2-2)$, e mi chiede di calcolare gli estremi assoluti nel cerchio di centro l'origine e raggio 3. Ora io ho parametrizzato la circonferenza in questo modo $ {x=3cost y=3sent } con <br /> tE[0,2pi]$. Ma come faccio a trovare gli estremi assoluti di questa circonferenza? Grazie mille!!!

esercizio di matematica finanziaria Un operatore finanziario riceve un prestito di 20000 euro e si impegna a rimborsarlo con due versamenti annui posticipati di uguale ammontare R. il tasso annuo di interesse e` i=10% Si calcoli: 1) l`ammontare R del versamento; 2)il debito residuo immediatamente dopo il pagamento della prima rata R; 3)Se dopo il primo versamento vi e` un incremento del tasso di interesse del 50%, quale sarebbe il nuovo ammontare che l`operatore dovrebbe pagare alla fine ...