Analisi matematica di base

Ciao a tutti, svolgendo una simulazione mi è venuto un dubbio su questo punto. Dire se l'insieme $Omega={(x,y) in RR^2: -3x^2y^2 +x^2+6y^4-2=0}$ è compatto. [Soluzione: No] Svolgimento: Utilizzo il teorema di Heine-Borel, ossia tale insieme è compatto $<=>$ è chiuso e limitato. Innanzitutto detta $f(x,y)=-3x^2y^2 +x^2+6y^4-2$, tale funzione è continua in $RR^2$ e pertanto, essendo $Omega=f^-1(0)$, l'insieme è chiuso. Per mostrare la limitatezza avevo pensato di procedere così: $0=f(x,y)>=6y^4-2$, da cui ...

Buona sera a tutti! Ho delle affermazioni che devo dimostrare e confutare ma con questo genere di esercizi non mi trovo molto a mio agio. Dimostrare o confutare. (a) Se una funzione continua $f : RR → RR$ è puntualmente crescente in un punto $x_0$, esiste un intorno di $x_0$ su cui è crescente. (Una funzione $f$ si dice puntualmente crescente nel punto $x_0$ se esiste $δ > 0$ tale che $x_0 − δ < a < x_0 < b < x_0 + δ$ implichi ...

Salve volevo chiedervi un aiuto nella comprensione di un esercizio svolto: $D={x^2+36(y-2)^2<=1,y>=sqrt6/3x +2}$ $int_(D_(xy))x^2+36(y-2)^2 dxdy$ Nello svolgimento vengono utilizzate le coordinate ellittiche ${ ( x=rhocos(theta) ),( y=rho/6cos(theta)+2 ):}$ Bene ora il mio dubbio riguarda la determinazione degli estremi dell'angolo $theta$... lo svolgimento propone $pi/3<=theta<=4/3pi$ però non capisco come li ha ottenuti... PS:Mi sono appena accorto che il cambio di variabili non ha il seno ma ha il coseno come mai?Errore del libro?

Buona domenica a tutti, ho un dubbio con il seguente limite di successione \(\displaystyle \lim_{n \to \infty}(n^4-n^2+6n-1)=+\infty \) Ricordo la definizione di divergenza che viene applicata nel seguente esercizio, la quale dice : Fissato un \(\displaystyle a \in \mathbb R \), si deve verificare che esiste un indice \(\displaystyle n_a\ \in \mathbb N \) tale che sia \(\displaystyle (n^4-n^2+6n-1)>a \) \(\displaystyle \forall n\geqslant n_a \), fin qui tutto chiaro. Dividerò la ...

Salve a tutti, ho un problemino: Siano note le seguenti funzioni: $ (partial u)/(partial x) $ $ (partial v)/(partial y) $ $ (partial w)/(partial z) $ $ (partial u)/(partial y) +(partialv)/(partial x) $ $ (partial w)/(partial x) +(partialu)/(partial z) $ $ (partial w)/(partial y) +(partialv)/(partial z) $ E noti i valori: u(A) u(B) v(C) v(D) w(E) w(F) A,B,C,D,E,F punti del piano determinare u,v e w. Ho già risolto problemi di questo tipo e so giungere per tentativi ad una soluzione, ma è possibile dire che la soluzione sia unica? Sono 3 incognite, 6 equazioni sulle derivate prime e 2 valori noti per ...

Buongiorno a tutti... So che è domenica, ma ho un dubbio che mi assale. Se ho $\sum_{j=1}^N |a_j|\sum_{i=1}^infty |b_(ij)|$, con N finito, perchè posso scambiare le sommatorie, ovvero $\sum_{j=1}^N |a_j|\sum_{i=1}^infty |b_(ij)|= \sum_{i=1}^infty \sum_{j=1}^N |a_j||b_(ij)|$? So che vale perchè si tratta di sommare quantità non negative. Ma c'entra qualcosa la convergenza assoluta e un passaggio al limite? Se è così io non me lo riesco a spiegare perchè non so che le serie convergono per certo. L'unica cosa che posso dire per tali serie è che non sono indeterminate. Lo stesso motivo ...

Secondo voi quale il modo migliore per approcciare con questo limite? $\lim_{x \to \infty}x(log(x))^2$ pensavo... $log(x)/x^-1$ e ed il $log(x)$ è un infinitesimo di ordine superiore rispetto a $x^-1$ pertanto il valore del limite è 0, corretto? $\lim_{x \to 0}x(log(x))^2$ ??!

salve a tutti, sto avendo qualche problema a capire come determinare le primitive di questa funzione. \(\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{sin x}*ln(1+\sqrt{sin x})}{tg x} \) Qualche suggerimento?

Primo metodo: Sia data una forma differenziale lineare $omega$ di classe $C^1 (Omega)$, $Omega sube R^n$ , diciamo che $omega$ è esatta se esiste una funzione $U: Omega rarr R$ tale che $dU = omega$ e chiamiamo $U$ potenziale. Per semplicità supponiamo di avere una forma differenziale in $R^2$ , $omega = omega_1dx + omega_2dy$, volendo calcolarne un potenziale è utile tenere presente che, dalla definizione di forma differenziale ...

Ciao a tutti, come si vede praticamente se una funzione è integrabile secondo Riemann? Teorema: Sia f:[a,b]->R, limitata. Allora se f soddisfa almeno una delle seguenti proprietà, è integrabile in [a,b]. 1)f ha un numero finito di punti di discontinuità. 2)f monotona in [a,b]. Giusto?

Ciao a tutti, ho questa equazione differenziale: $ y' = (x+3)/y $ Questo è il mio procedimento: $ dx * y * dy/dx = y * (x+3)/y * dx $ integrale di $ y * dy $ = integrale di $ (x + 3) * dx $ e ottengo $ y^2/2 = (x^2)/2 + 3x + c $ cioè $ y^2 = x^2 + 6x + c $ ma il libro da come soluzione $ y^2 = (x + 3)^2 + c $ Dove sbaglio? Grazie

Buonasera a tutti cari amici, questi giorni sto cercando di capire come fare dimostrazioni sfruttando il principio di induzione. Ho letto sia su un libro (che non parla quasi per niente di questo argomento) e sia su alcuni siti come fare dimostrazioni in questo modo e nonostante io riesca a fare gli esercizi, ci sono alcune cose che non mi sono chiare: Il principio di induzione da quel che ho capito serve a dimostrare che una certa proprietà vale da un certo "n" in poi, prendendo come ...

Buonasera a tutti, ho problemi a risolvere questo esercizio: Determinare le aree delle regioni specificate nel seguente esercizio: Sotto $e^x $ con $ y=0 $ da $ x=0 $ ad $ x=b $ con $ b>0 $ Il mio tentativo di soluzione (mi sono bloccato) : Ho imparato dal libro su cui si trova questo esercizio che l'area del sottografico di questa funzione posso vederla come la somma delle aree dei singoli rettangoli che compongono il sottografico stesso, ...

Salve a tutti. Avrei dei dubbi riguardo il calcolo del laplaciano scalare. MI spiego meglio: ciò che devo fare è ricavare la scrittura del laplaciano scalare per risolvere le equazioni di Maxwell con i potenziali. Sui miei appunti trovo scritto che in coordinate sferiche il laplaciano per una funzione scalare di calcola in questo modo: Qualcuno gentilmente sa spiegarmi come si ricava? Vorrei evitare di ricordarla a memoria. Io so che il laplaciano è la somma delle derivate parziali seconde: ...

salve a tutti, non riesco a capire il metodo preciso di svolgimento di esercizi come il seguente la mia idea sarebbe procedere tramite studio di funzione separatamente delle due funzioni, e vedere dove si intersecano, ma credo ci sia un metodo migliore inoltre il primo è un integrale gaussiano per cui la risoluzione non sarebbe ancora prevista tra gli argomenti di studio di analisi 1 (se risolto con integrali multipli) per ora ho notato che entrambe le funzioni sono definite sui reali ...

salve, non riesco a calcolare correttamente il limite di uno studio di funzione, vi scrivo il limite e vi spiego come ho cercato di risolverlo,il limite ha come risultato -3e a me esce una forma di indeterminazione infinito - infinito. Il limite è il seguente: lim (x to +inf)((1-x)e^((x+1)/(x-3))+ex) spero di essere stato chiaro e che abbia scritto correttamente il limite. Io effettuato numerose prova tra cui, mettere a fattor comune prima la x e poi la e, risolvere i limiti singolarmente, ma ...

Ciao a tutti! Ho un problema relativo agli estremi di integrazione dell'angolo $\theta$ del seguente integrale $\int_Asqrt(z/((x^2+y^2+z^2)^3))dxdydz$ dove $A={(x,y,z)in mathbb(R^3) \|x^2+y^2+z^2>=1/16\ \,\ \x^2+y^2<=z<=sqrt(x^2+y^2)}$ Sono passata in sferiche e ho scritto $\rho$ in funzione di $\theta$ $x^2+y^2=z\ \ \ ->\rho^2sen^2\theta=\rhocos\theta->\rho=cos\theta/(sen^2\theta)$ e concludendo $\rhoin[1/4,cos\theta/(sen^2\theta)]$. Riporto i passaggi dello svolgimento $\intsqrt((\rhocos\theta)/(\rho^6))\rho^2sen\thetad\rhod\thetad\phi=intd\phiintsen\thetasqrt(cos\theta)d\thetaint_(1/4)^(cos\theta/(sen^2\theta))1/(sqrt(\rho))d\rho=2intd\phiintsen\thetasqrt(cos\theta)(sqrt(cos\theta)/(sen\theta)-1/2)d\theta=4\pi(intcos\thetad\theta+1/2int-sen\thetasqrt(cos\theta)d\theta)=4\pi(sen\theta+1/3(cos\theta)^(3/2))$ Negli ultimi due passaggi ho integrato $\phiin[0,2\pi]$ e moltiplicato per il $2$ proveniente dall'integrazione di ...

Ciao a tutti, ho questa equazione che deriva da un'integrazione, ma non riesco a risolverla. $ |y| = e^(2x - ln|x| + c) $ Qualcuno può aiutarmi? Grazie

Salve, avrei bisogno di una dimostrazione semplice e facile da comprendere del teorema del massimo modulo(analisi complessa). Grazie in anticipo.

Salve a tutti ho bisogno di una mano con quest'uguaglianza $20 e^(-2*10^5 t) [cos(2*10^5 t)- sin (2* 10^5 t)]-10 =$ e lo pone uguale a : $= 28.3 e^(-2*10^5 t) [ cos(2*10^5 t + 0.79)] - 10$ qualcuno sa come passa da sinistra a destra ? Ringrazio anticipatamente per l'aiuto P.S. è parte di un esercizio molto più grande...inoltre quest'uguaglianza la impone nei passaggi il libro quindi non ci sono errori solo che non capisco che passaggi applica per passare da una forma all'altra