Analisi matematica di base

$\sum_{k=1}^\infty(log(1+nx))/n$ deinita per $x>=0$ per quali valori converge? Immagino debba trasformarla in modo da riconoscerla come serie di potenze o come geometrica, ma non ne esco. Pensavo a questo con $x=1$ $log(1+n)/n$ $>$ $1/n$ in quanto $log(1+n)/n>log(e)/n$ dove la serie chiaramente diverge

Studiando questa serie: $\sum_{n=1}^\infty x^n/((2^n)n)$ non capisco perché la soluzione dice che converge ASSOLUTAMENTE per $|x|<2$ Ok che $2$ è il raggio di convergenza ma perché converge assolutamente. Io ho applicato la regoletta per il calcolo del raggio di convergenza, ma questa mi porta sempre all'assoluta convergenza ??!? poi dice che in $-2$ diverge e mi torna, è converge semplicemente in $2$ perché semplicemente? Io avrei trovato il raggio e ...

Salve, è il mio primo post su questo forum, vi prego siate clementi se sbaglio qualcosa Comunque, recentemente mi sono imbattuto in questo esercizio di analisi: Sia { $a_n$ } una successione. Se $\lim_{n \to \infty}(a_(n+2) - 2a_(n+1) + a_n) = l$ provare che $\lim_{n \to \infty}((a_(n+1) - a_n)/n) = l$ . mi rendo conto che per $a_n$ convergente la dimostrazione è piuttosto semplice ma negli altri casi? Grazie dell'attenzione e dell' aiuto.

Data una funzione $f:RR->RR$ continua e definita come: $\phi(x)=\int_0^xf(tx)dt$ calcolare $\phi'(x)$ Il suggerimento dice : introdurre il cambio di variabile $tx=y$ Non so da che parte iniziare

Buonasera a tutti! stavo riguardando gli appunti del prof di analisi riguardo alla derivabilità e alla continuità (sto studiando le conseguenze del teorema di Lagrange) e mi sono imbattuta in questa asserzione: "L'esistenza del limite finito di f'(x) è condizione sufficiente, ma non necessaria, perchè f sia derivabile in x=c. Infatti l'esistenza del limite è uguale al fatto che f' sia continua in x=c." Qualcuno può gentilmente spiegarmi cosa significa? Ve ne sarei davvero grata, siccome a ...

$\sum_{n=1}^(+oo)n^(\alpha) ( 3 - \sqrt((9n)/(n + 1)))$ Devo trovare $\alpha$ affinchè la serie sia convergente.. Per n tendente a $+oo$ mi sono ricondotto a $n^(\alpha) * (9n)^(1/2)$ Quindi con vari calcoli mi sono ricondotto all'espressione $1/n^(-1/2 - \alpha)$ cosi ho fatto $-1/2 - \alpha > 1$ e mi viene $\alpha < -3/2$ però non è giusto il risultato e io non capisco il perchè.. qualcuno mi dice dove sbaglio?

Ho l'integrale $\int_{3}^{7} (x - \sqrt(2x - 5))^-1 dx$ Facendo sostituzione mi ritrovo da calcolare l'integrale $\int t/ (t^2 + 5 - 2t)dt$ Qua mi sono bloccato perchè: 1) non posso applicare la divisone perchè l'esponente del numeratore è di grado minore del denominatore 2) non posso utilizzare il caso in cui scompongo l'integrale in A + B, e trovandomi A e B riesco a ricondurmi a degli integrali immediati. Il motivo per cui non riesco è perchè al denominatore ho provato a scomporlo, però il delta mi viene un numero con la ...

Buonasera ho dei problemi a risolvere questo esercizio, non capisco quale procedimento applicare: In quanti punti si intersecano gli insiemi A e B definiti da $A := {||z-sqrt(2e)^(i\pi/4)|| = 1 }$ $B := {||z-sqrt(2e)^(i3\pi/4)|| = 2 }$ La soluzione è 2. Grazie in anticipo per l'aiuto.

Potreste farmi un esempio di una funzione che ametta primitiva ma non sia integrabile secondo riemann? e un 'altra cosa: una funzione che presenta una discontinuità può avere codominio limitato ???

Data una funzione regolare convessa $f:RR->RR$. La funzione $|f(x)|^2$ è ancora convessa? In caso di risposta (motivata) negativa, dare delle condizioni sufficienti affinché anche $|f(x)|^2$ sia convessa. Non so da dove iniziare.

Ciao.. oggi ho calcolato i minimi e massimi di questa funzione $(x^3)/(x^2-1)$ Per quanto riguarda i minimi e massimi relativi ho trovato che $(x=sqrt(3)) e (x=- sqrt(3))$ sono massimi relativi mentre x=0 è un minimo relativo. Poi ho sostituito $(sqrt(3)) e (-sqrt(3))$ e 0 alla funzione e ho trovato che $(x= -sqrt(3)) è un minimo assoluto metre (x=sqrt(3))$ è un massimo assoluto. Non so se sia giusto come ho fatto. Voi cosa ne dite?

$\int_0^1 x^3/sqrt(1-x^4)dx$ Pensavo di studiare il carattere dell'integrale con il confronto asintotico... mi date una mano?

Ciao a tutti raga, ho trovato questo esercizio, l'ho risolto ma vorrei sapere se è corretto oppure errato. Determinare se esistono $z in CC$ soluzioni dell'equazione $Re(2/(z-i))=i(|z-2i|-1)$ Risolvo: $Re(2/(x+i(y-1)))=i(|x+i(y-2)|-1)$ $Re(2/(x+i(y-1)))=i(sqrt(x^2-y^2-4y+4)-1)$ Divido la parte reale e la parte immaginaria $2/x=sqrt(x^2-y^2-4y+4)-1$ $\{(x=0),((sqrt(x^2-y^2-4y+4)-1)=0):}$ $\{(x=0),(x^2-y^2-4y+4-2x^2+2y^2+8y-8+1=0):}$ $\{(x=0),(y^2+4y-3=0):}$ $y_1=-2-sqrt(7)$ $y_2=-2+sqrt(7)$ Le soluzioni sono $z_1=(-2-sqrt(7))i$ $z_2=(-2+sqrt(7))i$ Cosa ne pensate?

Buongiorno, in un esercizio di analisi 2 sulla continuità di funzioni in $\mathbb{R}^2$ devo verificare se la seguente uguaglianza è vera: $$\lim_{\rho\to 0}\,\sup_{0\leq \theta\leq 2\pi}\left|\tan^2\theta\arctan\rho^2\right|=0$$ Per prima cosa ho estratto $\arctan \rho^2$ da $\text{sup}$ poichè non dipende da $\theta$. $$=\left(\lim_{\rho\to 0}|\arctan\rho^2|\right)\left(\sup_{0\leq \theta\leq ...

Ciao ragazzi,mi sono trovata in difficoltà nel trovare il dominio delle due funzioni qui sotto. Mi potete per favore dire come faccio a trovare il dominio.... 1)$(root(6)(x^3-2x^2+x))$ 2)$(ln(x^2-4))/(sqrt(3x-1))$

Ciao, sto svolgendo integrali generalizzati però non riesco mai a capire la logica che ci sta dietro.. a volte mi sembra di aver capito, altre volte no.. Ad esempio, propongo questo caso: $\int_{\root3(3)}^{+oo} 1/((x^6 - 6x^3 + 9)^(\alpha))dx$ Faccio x che tende a $+oo$ quindi $1/(x^(6\alpha))$ quindi $\alpha > 1/6$ ps: che cosa significa x che tende all'infinito? vedendo alcuni esercizi svolti vedo sempre che c'è scritto, come in questo caso, però non capisco il significato. All'inizio quando provavo gli ...

Ciao, ho bisogno del vostro aiuto con questo esercizio. grazie :-)

Ciaoo, sono nuova in questo forum spero di non fare errori gravi. E ho bisogno del vostro aiuto urgentemente. La mia domanda riguarda al calcolo combinatorio non sono riuscita a capire perfettamente il significato dell'ordine. Ho provato due esercizi: ho due dati n=10 e k=3 Il primo esercizio chiedeva: in quanti modi Paolo può farsi servire un cono con tre palline di gusti diversi: io ho risposto con la combinazione semplice cioè C(n,k)=(n!)/((k!(n-k))! il secondo esercizio: In quanti ...

Salve a tutti, stavo svolgendo lo studio del carattere della serie $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^{n}}{4^{n} n!}$. Ho dei problemi a svolgere $\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^{n}}{4^{n} n!}$. Ho provato in svariati modi ma nulla mi ha portato ad un risultato concreto. Qualcuno potrebbe essere cosi gentile da illuminarmi? grazie mille

Ho l'integrale $\int_{1}^{+oo} 1/(x (sqrtx - 1)^\alpha) dx$, converge se e solo se per quali valori di $\alpha$? Io ho applicato $\lim_{M \to \infty}\int_{1}^{M} 1/(x^(\alpha/2 + 1))dx$ Però c'è quel parametro che mi blocca e non riesco a capire come procedere..