Analisi matematica di base
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Ho l'integrale $\int_{3}^{7} (x - \sqrt(2x - 5))^-1 dx$
Facendo sostituzione mi ritrovo da calcolare l'integrale $\int t/ (t^2 + 5 - 2t)dt$
Qua mi sono bloccato perchè:
1) non posso applicare la divisone perchè l'esponente del numeratore è di grado minore del denominatore
2) non posso utilizzare il caso in cui scompongo l'integrale in A + B, e trovandomi A e B riesco a ricondurmi a degli integrali immediati. Il motivo per cui non riesco è perchè al denominatore ho provato a scomporlo, però il delta mi viene un numero con la ...
Buonasera ho dei problemi a risolvere questo esercizio, non capisco quale procedimento applicare:
In quanti punti si intersecano gli insiemi A e B definiti da
$A := {||z-sqrt(2e)^(i\pi/4)|| = 1 }$
$B := {||z-sqrt(2e)^(i3\pi/4)|| = 2 }$
La soluzione è 2.
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Potreste farmi un esempio di una funzione che ametta primitiva ma non sia integrabile secondo riemann?
e un 'altra cosa: una funzione che presenta una discontinuità può avere codominio limitato ???
Data una funzione regolare convessa $f:RR->RR$. La funzione $|f(x)|^2$ è ancora convessa?
In caso di risposta (motivata) negativa, dare delle condizioni sufficienti affinché anche $|f(x)|^2$ sia convessa.
Non so da dove iniziare.
Ciao.. oggi ho calcolato i minimi e massimi di questa funzione $(x^3)/(x^2-1)$
Per quanto riguarda i minimi e massimi relativi ho trovato che $(x=sqrt(3)) e (x=- sqrt(3))$ sono massimi relativi mentre x=0 è un minimo relativo. Poi ho sostituito $(sqrt(3)) e (-sqrt(3))$ e 0 alla funzione e ho trovato che $(x= -sqrt(3)) è un minimo assoluto metre (x=sqrt(3))$ è un massimo assoluto.
Non so se sia giusto come ho fatto. Voi cosa ne dite?
$\int_0^1 x^3/sqrt(1-x^4)dx$
Pensavo di studiare il carattere dell'integrale con il confronto asintotico... mi date una mano?
Ciao a tutti raga, ho trovato questo esercizio, l'ho risolto ma vorrei sapere se è corretto oppure errato.
Determinare se esistono $z in CC$ soluzioni dell'equazione $Re(2/(z-i))=i(|z-2i|-1)$
Risolvo: $Re(2/(x+i(y-1)))=i(|x+i(y-2)|-1)$
$Re(2/(x+i(y-1)))=i(sqrt(x^2-y^2-4y+4)-1)$
Divido la parte reale e la parte immaginaria
$2/x=sqrt(x^2-y^2-4y+4)-1$
$\{(x=0),((sqrt(x^2-y^2-4y+4)-1)=0):}$
$\{(x=0),(x^2-y^2-4y+4-2x^2+2y^2+8y-8+1=0):}$
$\{(x=0),(y^2+4y-3=0):}$
$y_1=-2-sqrt(7)$
$y_2=-2+sqrt(7)$
Le soluzioni sono
$z_1=(-2-sqrt(7))i$
$z_2=(-2+sqrt(7))i$
Cosa ne pensate?
Buongiorno, in un esercizio di analisi 2 sulla continuità di funzioni in $\mathbb{R}^2$ devo verificare se la seguente uguaglianza è vera:
$$\lim_{\rho\to 0}\,\sup_{0\leq \theta\leq 2\pi}\left|\tan^2\theta\arctan\rho^2\right|=0$$ Per prima cosa ho estratto $\arctan \rho^2$ da $\text{sup}$ poichè non dipende da $\theta$.
$$=\left(\lim_{\rho\to 0}|\arctan\rho^2|\right)\left(\sup_{0\leq \theta\leq ...
Ciao, sto svolgendo integrali generalizzati però non riesco mai a capire la logica che ci sta dietro.. a volte mi sembra di aver capito, altre volte no..
Ad esempio, propongo questo caso:
$\int_{\root3(3)}^{+oo} 1/((x^6 - 6x^3 + 9)^(\alpha))dx$
Faccio x che tende a $+oo$
quindi $1/(x^(6\alpha))$ quindi $\alpha > 1/6$
ps: che cosa significa x che tende all'infinito? vedendo alcuni esercizi svolti vedo sempre che c'è scritto, come in questo caso, però non capisco il significato. All'inizio quando provavo gli ...
Ciao,
ho bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.
grazie :-)
Ciaoo, sono nuova in questo forum spero di non fare errori gravi. E ho bisogno del vostro aiuto urgentemente. La mia domanda riguarda al calcolo combinatorio non sono riuscita a capire perfettamente il significato dell'ordine. Ho provato due esercizi: ho due dati n=10 e k=3
Il primo esercizio chiedeva: in quanti modi Paolo può farsi servire un cono con tre palline di gusti diversi:
io ho risposto con la combinazione semplice cioè
C(n,k)=(n!)/((k!(n-k))!
il secondo esercizio: In quanti ...
Salve a tutti, stavo svolgendo lo studio del carattere della serie $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^{n}}{4^{n} n!}$. Ho dei problemi a svolgere $\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^{n}}{4^{n} n!}$. Ho provato in svariati modi ma nulla mi ha portato ad un risultato concreto. Qualcuno potrebbe essere cosi gentile da illuminarmi? grazie mille
Ho l'integrale $\int_{1}^{+oo} 1/(x (sqrtx - 1)^\alpha) dx$, converge se e solo se per quali valori di $\alpha$?
Io ho applicato $\lim_{M \to \infty}\int_{1}^{M} 1/(x^(\alpha/2 + 1))dx$
Però c'è quel parametro che mi blocca e non riesco a capire come procedere..
Buongiorno, avrei bisogno di aiuto per capire una domanda di un'esercizio. Si tratta di studio di funzione,
mi viene data la funzione,
- trovo il dominio,
- vedo se la funzione è pari o dispari,
- vedo dove è positiva,
- mi calcolo gli assintoti e i limiti agli estremi, se ci sono,
- derivo e trovo dov'è crescente o decrescente,
- derivo di nuovo e trovo dov'è concava o convessa
- disegno il grafico.
io tutto questo lo so fare bene
Alla fine, mi viene chiesto di Determinare(per ...
Giorno,
sto cercando di risolvere la seguente serie e sono bloccato
$ sum_(n = 0)^oo (root(4)((2n)!))/((n+2)^(n/2)) $
sono partito applicando il criterio del rapporto ottenendo
$ lim_(n -> oo) (root(4)((2(n+1))!))/((n+3)^((n+1)/2))*((n+2)^(n/2))/(root(4)((2n)!))= $
$ =lim_(n -> oo) (root(4)((2n+2)(2n+1)(2n)!))/((n+3)^((n+1)/2))*((n+2)^(n/2))/(root(4)((2n)!))= $
$ =lim_(n -> oo) root(4)(((2n+2)(2n+1)(2n)!)/((2n)!))*((n+2)^(n/2))/((n+3)^((n+1)/2))= $
$ =lim_(n -> oo) root(4)((2n+2)(2n+1))*((n+2)^(n/2))/((n+3)^((n+1)/2))= $
$ =lim_(n -> oo) root(4)(4n^2+6n+3)*((n+2)^(n/2))/((n+3)^((n+1)/2))= $
$ =lim_(n -> oo) root(4)(4n^2)*((n+2)^(n/2))/((n+3)^((n+1)/2))= $
$ =lim_(n -> oo) sqrt(2)sqrt(n)*((n+2)^(n/2))/((n+3)^((n+1)/2))= $
$ =sqrt(2)lim_(n -> oo) sqrt(n)*((n+2)^(n/2))/((n+3)^((n+1)/2)) $
da qui in poi cosa dovrei fare? (sempre se non ho già sbagliato qualcosa in precedenza )
Grazie per l'aiuto.
Stabilire il numero delle soluzioni dell'equazione
$int_1^x 3^t/(3+t) dt = -x$, $AA x in (-3,0)$
Posto $h(x)=int_1^x 3^t/(3+t) dt +x$
$h'(x)=3^x/(3+x)+1 > 0$, in $(-3,0) rArr h(x)$ è strettamente crescete.
Il punto è che non so come calcolare $int_1^(-3) 3^t/(3+t) dt$ e $int_1^(0) 3^t/(3+t) dt$
Ciao, credo di aver sbagliato i conti ma non riesco proprio a uscire da questo dilemma.
data la forma differenziale definita su $ \{ (x,y,z)\in\mathbb(R)^{3}:y^2+z^2\ne 0 \} $ come:
$\omega(x,y,z)=(yz)dx+(y+xz+\frac{y-z}{y^{2}+z^{2}})dy+(xy+\frac{y+z}{y^{2}+z^{2}})dz $
Tale forma differenziale mi risulta essere esatta, ed il suo "potenziale" (a meno di una costante additiva) sarebbe:
$ F(x,y,z)=\frac{y^2}{2}+xyz+\frac{1}{2}\log(y^2+z^2)+\arctan(\frac{z}{y}) $
Ora, perché quando vado a calcolare $ \int_{\gamma}\omega $ con $ \gamma(t)=(0,\cos(t),\sin(t)) $, $ t\in [0,2\pi] $ il valore dell'integrale mi esce non nullo?
$ \int_{0}^{2\pi}((\sin(t)\cos(t))\cdot 0+(\cos(t)+(\cos(t)-\sin(t)))\cdot(-\sin(t))+(\cos(t)+\sin(t))\cdot(cos(t)))dt = \\<br />
\int_{0}^{2\pi}(1-\sin(t)cos(t))dt = 2\pi $
Non trovo l'errore, potete ...
Studiare per $alpha in RR$ la convergenza della serie
$sum_(k=1)^(oo) k^(2alpha) ln(1+k^alpha)$
Ho provato con il confronto asintotico dopo aver posto $h=1/k$
$lim_(h->0^+) ln(1+1/h^alpha)/(h^(2alpha+beta))$
Tra l'altro $1/h^alpha$ tende a $+oo$ per $h->0^+$, quindi non posso considerare la stima asintotica del logaritmo...
Qualche indizio?
Giorno,
avrei bisogno di una mano con la seguente serie della quale dovrei dire per quali valori di q converge, ho tentato con il criterio del rapporto ma non ci son saltato fuori, un aiutino? Grazie
$ sum_(n = 2)^oo n^-qln(n/(n-n^(1/3))) = sum_(n = 2)^oo (ln(n/(n-n^(1/3))))/n^q $
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