Limite in R^2
Ciao a tutti, non riesco a risolvere quest'esercizio:
sia $f(x,y) = \frac{e^(4y^3) - cos(x^2 + y^2)}{x^2+y^2}$ definita su $R^2 \\ \{0_2\}, $trovare, se esiste, $lim_{(x,y) \to 0_2}f(x,y)$.
Le sezioni lungo gli assi tendono a zero quindi provo a dimostrare che il limite vale zero introducendo le coordinate polari, si ha $|f(x,y)| = |f(r cost, r sint)| =
|\frac{e^(4r^3sin(t)^3) - cos(r^2)}{r^2}|$ e non capisco come dimostrare che il limite è uniforme rispetto a $t \in [0, 2\pi]$.
sia $f(x,y) = \frac{e^(4y^3) - cos(x^2 + y^2)}{x^2+y^2}$ definita su $R^2 \\ \{0_2\}, $trovare, se esiste, $lim_{(x,y) \to 0_2}f(x,y)$.
Le sezioni lungo gli assi tendono a zero quindi provo a dimostrare che il limite vale zero introducendo le coordinate polari, si ha $|f(x,y)| = |f(r cost, r sint)| =
|\frac{e^(4r^3sin(t)^3) - cos(r^2)}{r^2}|$ e non capisco come dimostrare che il limite è uniforme rispetto a $t \in [0, 2\pi]$.
Risposte
Sviluppa il numeratore.
Giusto, adesso viene. Mi ero incasinato perché quando $(x,y) \to 0_2$ la $y$ può assumere il valore zero, ma questo non c'entra niente con lo sviluppo di $e^(4y^3)$.
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