Analisi matematica di base

Ciao, ho $ E = {(X, Y) in RR^2 :[1 - (X^2 + Y^2)][(X - 2)^2 + Y^2 - 1] >= 0}$ Ho rappresentato la prima disequazione: $[1 - (X^2 + Y^2) >= 0]$ e successivamente ho rappresentato l'altra disequazione: $[(X - 2)^2 + Y^2 - 1 >= 0]$ Ho ottenuto un grafico con due circonferenze che sembrano ad aver in comune il punto $(2, 0)$, ma non capisco per quale motivo l'insieme dei punti interni ad E non è connesso. Cioè dalla figura mi sembra il contrario, ma invece non è cosi. Qualcuno potrebbe spiegarmi perchè indicandomi un altro tipo di procedimento, perchè dalla ...

Ciao a tutti, (chiedo scusa in anticipo se ho sbagliato sezione ma non so bene come catalogare questo problema) Ho la seguente espressione: $<br /> -arctan(b \cdot \frac{f-f_0}{f_0})-arctan(\frac{2 \eta sin(2 \phi)}{3+ \eta cos(2 \phi)}) = 0<br /> $ che dovrei risolvere in $\phi$. Il risultato dovrebbe essere il seguente: $\phi = \pm [-arcsin(\frac{3/\eta}{\sqrt{1+(\frac{2f_0}{(f-f_0)\cdot b})^2}}) -arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{2f_0}{(f-f_0)\cdotb})^2}}) ]$ ma non riesco a ricondurmici, qualcuno potrebbe darmi una mano ?

Salve, ho un problema con il seguente limite: $ lim_(n -> oo)(root(3)(n^7+n^3)*sin( 1/root(3)n)+cosn)/(n^2*ln(e^(n^2)-2)-n^4*e^(-2/n^2) $ Da qui con il contronto elimino alcuni termini e risulta: $ lim_(n -> oo)(root(3)(n^7+n^3)*sin( 1/root(3)n))/(n^2*ln(e^(n^2)-2) $ Ora al numeratore: $ lim_(n -> oo)[root(3)(n^7) * 1/root(3)n] /(n^2*ln(e^(n^2)-2)) $ Tuttavia il denominatore non riesco a ricondurlo a niente di noto....qualche suggerimento? (Ho quel due che dovrebbe essere 1 ma non so come fare a trasformarlo). Grazie

Ho scoperto ora questo forum cercando risposta a un dubbio che mi pervade e sono giunto su questi lidi. Innanzitutto quindi grazie per le future rispose. Il mio dubbio, come da titolo, nasce nello studio dei limiti in particolare so che il limite di un rapporto di funzioni è il rapporto dei limiti delle due funzioni. A questo punto risulta evidente che se ho una f(x) tale per cui ha limite nella sua x->x' di valore l uguale al limite x->x' di g(x)= l (continue) il rapporto tra i due limiti ...

Salve, ho un problema con il seguente limite: $ lim_(x -> 0^+) (x^2*e^(1/sqrt(x))-2x*sin(x^2))/(sinx-sqrt(1+x)*ln(1+x) $ Io pensavo di risolverlo con taylor ma il termine in e risulterebbe avere la radice al denominatore rendendo quindi il criterio inutile... Come posso risolvere ? Grazie!

Ciao... ho questo esercizio Studiare al variare del parametro $a $ appartenente a $R $ il carattere e dove possibile calcolare la somma $\sum_{n=1}^+infty [(-1^n)*((a^2-2)/(a+4))^n] $ So che è una serie a segni alterni e per tale motivo se $|(a^2-2)/(a+4)^n|$ converge anche la serie A segni alterni converge... È corretto quindi svolgere l'esercizio considerando solo$ (a^2-2)/(a+4)^n$ ponendo lo compreso tra $-1 e 1$ per trovare i valori di $a $ per i quali converge, ...

Dato l'insieme $E=(-3,0)\cup [1,2]$ e $x,y \in E$, devo trovare $text{sup}{x/y}$. Ora se io prendo $y=0$, come faccio a sapere se avrò un + o - infinito? È lecito fare questo?

Salve avrei un dubbio sulla definizione di estremo relativo debole. Su un mio vecchio testo delle superiori c'è scritto che "Sia $c$ un punto di massimo relativo per la funzione $f(x)$ ;se esiste un intorno di $c$ per tutti gli $x$ del quale ,escluso $c$ si abbia $f(x)<f(c)$ allora si dice che $c$ è un punto di massimo relativo forte e che $f(c)$ è un massimo relativo forte ." Fin qui mi è tutto ...

Buongiorno, mi servirebbe una mano con il dominio di questa funzione in due variabili: $F(x,y)=sqrt(x- 1) + log(y-1) - sqrt(xe^y - ye^x)$. Ovviamente il problema sta nella disequazione $xe^y-ye^x>=0$. Sapendo che $x >=1$ e $y>1$, come mi comporto con la disequazione sopra citata?

Salve a tutti, mi chiamo jack e questa è la prima domanda che faccio. Dovrei dimostrare la seguente proprietà: "se per ogni successione $x_n$ $\to$c, con $x_n$ $!=$c $AA$n, la proprietà p( $x_n$) è vera definitivamente, allora la proprietà p(x) è vera definitivamente per x$\to$c". In seguito mi viene dato il suggerimento di ragionare per assurdo scrivendo in maniera esplicita la tesi negata e di costruire ...

Buongiorno a tutti, Ho questo limite di cui dovrei calcolare il valore: $ lim_(x -> oo) (ln(x+1)-ln(x-1))/(x^2-sqrt(x^4-3x)) $ Io avevo pensato di razionalizzare il denominatore: $ lim_(x -> oo) [(ln(x+1)-ln(x-1))*(x^2+sqrt(x^4-3x))] /(x^4-(x^4-3x) $ $ lim_(x -> oo) [(ln(x+1)-ln(x-1))*(x^2+sqrt(x^4-3x))] /(3x) $ Tuttavia non riesco a calcolare il numeratore. Quanche suggerimento? Grazie

salve, vorrei calcolare l'integrale triplo di questa funzione dove z varia da $ 0 a root(4)(x^2+y^2) $ (l'insieme è un settore circolare del piano xy, con p che varia tra $ 0 e 1 $ e teta tra $ \pi/3 e (3/4)\pi $ .(con il passaggio a coordinate polari) $ ( z cos\pi z^2 )/ (sqrt(x^2+y^2) $ il libro porta come risultato $ (5/12)\pi $,ma io mi trovo 5/12 con pigreco al denominatore,dove sbaglio?

Ciao a tutti, ho da poco ripreso lo studio di analisi 2 dopo un bel pò di tempo e mi sono reso conto di essermi proprio arrugginito. Vi posto un semplice integrale triplo, davvero banale, ma che non riesco a risolvere. Il risultato è 36,calcolato dal programma, ma a me viene fuori unumero a dir poco assurdo. Grazie ric

Ciao a tutti. Non sono un matematico, e ho questa equazione $ sAk^(ast alpha)=(delta +n)k^(ast) $ e voglio arrivare a questa: $ k^(ast)=((sA)/delta +n)^(1/(1-alpha )) $ e ho provato a risolvere così: $ (sAk^(astalpha ))/k^(astalpha)=((delta +n)k^ast)/k^(astalpha) $ $ sA=(delta +n)(k^ast)/(k^(astalpha)) $ quindi a secondo membro ho un rapporto di due potenze con la stessa base, e quindi dovrei fare la differenza degli esponenti, ma poi non riesco

ciao, frequento fisica e sono davvero in difficoltà con analisi 1... il fatto è che leggendo la teoria non riesco ad arrivare ad un risultato obbiettivo, nel senso che non riesco proprio a trovare un fine ultimo a questa materia. A me piace tantissimo la matematica, ma questa analisi 1 mi mette davvero in difficoltà...(non venitemi a dire che non dovevo fare questa scelta universitaria ). Il mio obbiettivo è quello di imparare quindi ho deciso di tornare sul forum per farmi aiutare da esperti, ...

Buonasera, come mi è stato consigliato apro una nuova discussione su questo esercizio di cui avevo chiesto un chiarimento in una discussione già esistente. Devo calcolare $g''(0)$ dove $g(t)=f(x(t),y(t))$ e $f(x,y)=2x^3y-y^2x+x+2y$, sapendo che $x(0)=y(0)=x'(0)=y'(0)=0$ e $x''(0)=y''(0)=-1$. Io ho calcolato la derivata prima di $g(t)$ che mi risulta $g'(t)=f_{x}(x(t),y(t))x'(t)+f_{y}(x(t),y(t))y'(t)=(6x^2y-y^2+1)x'(t)+(2x^3-2xy+2)y'(t)$ Ho quindi derivato ancora per ottenere $g''$, con la regola: $g''(t)=f_{x}\frac{d^2x}{dt^2}+f_{y}\frac{d^2y}{dt^2}+f_{x x}(dx/dt)^2+2 f_{x y} \frac{dx}{dt} dy/dt+f_{y y}(dy/dt)^2$ Facendo i conti e sostituendo mi ...

$\lim_{x \to \0} (ln(1+x)(1+sin(2x))-x)/(x^2+2x^5)$ Salve, Il risultato di questo limite con Taylor è $3/2$ A me però a denominatore viene $x^2$ a numeratore arrivo a questo punto e mi esce fuori un $-x^3$ che mi rovina tutto... come lo elimino? $(x-x^2/2+o(x^2))(1+2x+o(x^2))-x$ Ho provato a fermarmi prima negli sviluppi dei polinomi ma non mi tornano i conti

Ciao, mi sono bloccato in questo integrale : $\int_-1^1 sqrt(1 + 4x^2)dx$. Applico sostituzione: $sqrt(1 + 4x^2) = t$, poi elevo al quadrato per far scomparire la radice, e successivamente facendo qualche calcolo arrivo che $x^2 = (t^2 - 1)/4$. Vorrei ottenere $x$, cosi successivamente faccio la derivata. Il problema è che otterrei di nuovo la radice dall'altra parte.. Mi domandavo se esistesse un'altra strada più semplice per applicare sostituzione.. qualcuno saprebbe darmi qualche input? Poi il ...

Salve a tutti, ho un problema con questo esercizio: $ int_(0)^(1) [ln(e^x-x)]^-alpha dx $ Dove devo trovare i parametri per la quale converge. Ora io avrei calcolato i rispettivi limiti: $ lim_(x -> 1) [ln(e^x-x)]^-alpha $ $ lim_(x -> 1) [ln(e^1-1)]^-alpha $ $ lim_(x -> 1) 1/( [ln(e^1-1)]^alpha $ Dove il risultato è $ alpha >1$ Per il valore 0 invece $ lim_(x -> 0) [ln(e^x-x)]^-alpha $ $ lim_(x -> 0) 1/( [ln(1)]^alpha $ Si ha anchesso che $alpha >1$ tuttavia non è possibile. Qualcuno può indicarmi dove sbaglio perfavore perché non capisco a quale integrale notevole devo fare ...

Premetto che uso la seguente definizione al momento: sia $f:A->RR$ una funzione con $AsubseteqRR^n$ aperto e sia $x_0 inA$ diremo che $f$ è differenziabile in $x_0$ se: $•$ $f$ ammette gradiente in $x_0$(è derivabile in $x_0$) $•$ $lim_(h->vec(0))(f(x_0+h)-f(x_0)-nablaf(x_0)*h)/(||h||)=0$ Devo mostrare che comunque preso un vettore direzione $vec(v)$ esiste la derivata direzionale in $x_0$. Sia ...