Analisi matematica di base

Buonasera. Mi sono imbattuto in questo esercizio sulle funzioni: sia $f(x) = x(x-e^(-x))$ 1) Dimostrare che f(x)=1 ammette almeno una soluzione nell'intervallo [0;2]. 2) Dimostrare che f(x)=1 ammette almeno 2 soluzioni in R. Come faccio? Devo per caso usare il teorema dei valori intermedi?

La temperatura in un punto di un cono z=(x2+y2)^(1/2) con 0≤z≤2 è data da T(x,y,z)=100−25z. Determinarne la temperatura media, data dall'integrale della temperatura sul cono diviso l'area della superficie considerata. Esprimere il risultato troncando alla prima cifra dopo la virgola. Non riesco a risolvere questo problema qualcuno mi sa aiutare?

Buongiorno a tutti:) ho bisogno di un aiuto sulla tavola della verità. Ad esempio se io questo esercizio: mostrare la validità delle seguenti equivalenze p~>q)(nonq~>nonp)(nonp v q). La prima parte mi è chiara non riesco a capire la parte dove compare la negazione come devo ragionare Grazie in anticipo

Salve sono nuovo del forum o volevo un chiarimento su questo limite: $lim_(x->0)(1+xsenx-e^(x^2))/(xsen(x^3))$ Usando le stime asintotiche mi esce $(1+x^2-e^(x^2))/x^4$ E risolvendo con Taylor il risultato diviene -1/2, ma il libro non lo risolve così per al numeratore non applica la stima asintotica a xsenx e non capisco come mai non l’abbia applicata. Il risultato finale è -2/3 e vorrei sapere se c’è una regola per cui non si può applicare la stima asintotica in questo caso, grazie mille in anticipo

Negli ultimi giorni ho consultato Elementi di analisi matematica, volume secondo di Barozzi, Dore e Obrecht specie perché Giulio Cesare Barozzi è un professore a me noto e che stimo molto. La trattazione, infatti, è ai livelli di quanto mi aspettavo, ma la serie da due volumi possiede attualmente, a dir mio, un grave difetto: è priva di eserciziari. Proprio per questo non so se proseguirò l'apprendimento di analisi 2 su questo testo, ma per curiosità mia e bene altrui giorni fa ho scritto direttamente agli autori e alla ...

Salve,mi potreste aiutare con un esercizio sull'o-piccolo,devo identificare se questa affermazione sia VERA o FALSA: $x o(x)=o (x^2)$ per $x rarr 0$. Io so che $f(x)=o(g(x)) rArr f(x)/g(x) = 0$ per $x rarr 0$ Il punto è che non riesco a capire $o(x)$ cosa voglia dire. Qualcuno sarebbe gentilmente da aiutarmi. Grazie in anticipo e mi scuso per l'ignoranza

La temperatura su una sfera di raggio aa varia con la latitudine secondo la formula T(θ,ϕ)=10+sinϕ, con θ∈[0,2π],ϕ∈[0,π]. Determinare la temperatura media della sfera, data dal quoziente dell'integrale della temperatura sulla sfera diviso la superficie della sfera. Qualcuno saprebbe risolverlo?

Qualcuno mi sà spiegare da dove nasce l'identità $arcsin(cosx)=1-sqrt(1-cos^2(x))$

Ciao a tutti, volevo chiedervi un chiarimento circa i limiti in due variabili. Meditavo sulla condizione necessaria per l'esistenza di un limite, cioè che su tutte le possibili restrizioni il limite assuma lo stesso valore. Quello che mi chiedevo è: perchè non vale il viceversa? E poi: se per risolvere un limite dimostro che in due restrizioni, che sono complementari rispetto al dominio della funzione, il limite assume lo stesso valore, posso concludere che quel limite esiste e vale quel valore ...

Salve, La sottrazione sappiamo che è definita così: a-b=c se e solo se c+b=a . Analogamente la divisione è così definita: a:b=c se e solo se c*b=a . Partendo da queste vorrei sapere come si dimostrano queste scritture: a-b=a+(-b) . E a:b=a*(1:b) . Oppure è solo una questione di definizione?

Buonasera, non so di preciso cosa vuol dire la seguente affermazione: sia $lim_{x to x_0}f(x) = a$ $lim_{x to x_0}g(x) = 0$ \(\displaystyle lim_{x \to x_0}\tfrac{f(x)}{g(x)} = \begin{cases} \infty, & \mbox{se }g(x) > 0^* \\ -\infty, & \mbox{se }g(x)

Il professore di analisi 2 ci ha assegnato questo esercizio: Sia L(x) la lunghezza della curva espressa in coordinate polari da ρ(θ)=e^(−3θ), al variare di θ∈[0,x]. Calcolare lim L(x) per x che tende a infinito. Non riesco a capire come faccia a risultare 1.05 dal momento che a me viene solo 1 in quanto e^(-infinito) mi viene sempre 0. Riuscite ad aiutarmi? grazie

Stavo pensando... ma piuttosto che essere $RRsubsetCC$ Non è che $RR$ sia isomorfo al sottocampo dei complessi con seconda entrata nulla? Qual è il senso, a questo punto, di dire che esso è un sottoinsieme? Forse perché oltre che essere isomorfo gode delle stesse identiche proprietà?

Una funzione della forma $ 1/(cos(xy) $ ha come dominio un aperto connesso giusto ?

Salve a tutti, sono un nuovo iscritto e ho notato da poco questo forum. Devo dire che ho trovato molti consigli ed è utilissimo.. Purtroppo sono alle prime armi e mi servirebbe una mano nel calcolare estremo superiore che l’estremo inferiore dell’insieme e dire se sono rispettivamente massimi e minimi. Grazie a tutti. $ A = { (n+n^2)/( n-1) : n in N, n>= 3} $

salve non ho capito bene questo esercizio: $E={x in RR : x=3^n-1/n^2, n in NN}$ io ho provato a risolverlo così: $n$ fa parte dei numeri naturali allora l'estremo inferiore è per forza 2 perché: $3^n-1/n^2=3^1-1/1^2=2$ ed è anche il minimo... ma per l'estremo superiore come faccio? in realtà non sono nemmeno sicuro se ho fatto giusto i passaggi sopra...

Buonasera, sto avendo qualche problema con questo integrale $ \ int_{0}^{e^(2t)} sqrt(u^2+1) du $, in pratica dovrei derivarlo rispetto $t$, ci provo e ottengo $ sqrt(e^(4t)+1)/2 * 1/2 * (4e^(4t))/(2(sqrt(e^(4t)+1)) $, semplifico il tutto ottenendo $(e^(4t))/2 $, ma non lo so se è giusto, anzi credo che sia sbagliato, perchè alla fine mi serve per calcolare la lunghezza di questa curva: $x(t)= int_{0}^{e^(2t)} sqrt(u^2+1) du , y(t)= sqrt(2)/3 * e^(3t) $, con $t$ che varia da 0 a 1, tuttavia quando vado a fare l'integrale da 0 a 1 della norma del vettore tangente, mi ...

Salve gente! Ho bisogno di un'aiuto per svolgere questo esercizio e mi piacerebbe anche che qualcuno me lo spiegasse L'esercizio dice questo : "Determinare il valore del paramentro k, affinchè la matrice A=\begin{bmatrix} 1 &5 &-3 \\ 0 &k &71 \\ -2 &4 &-1 \end{bmatrix} non sia inveritibile" La soluzione che mi dà il libro è questa : k= -994/7 ovvero -142 Ora,la mia domanda è questa: come si ottiene questo risultato?

Ciao Volevo sapere se la seguente dimostrazione fosse corretta. sia $f:NNtimesI->RR, IsubseteqRR$ con $I$ illimitato superiormente e $g:I->RR$ un’altra funzione. Supponiamo che $f->g$ uniformemente in $I$: se $foralln inNNexistsl_n inRR:lim_(x->+infty)f_n(x)=l_n$ allora esistono $lim_(x->+infty)(lim_(n->+infty)f_n(x))$,$lim_(n->+infty)(lim_(x->infty)f_n(x))$ e coincidono. dimostrazione Per ipotesi abbiamo che, • $foralln inNNforall epsilon>0existsc inI:|f_n(x)-l_n|<epsilon,forallx>c$ • $forallepsilon>0existsm inNN:|f_n(x)-g(x)|<epsilon,foralln>m,forallx inI$ 1) $|f_h(x)-f_k(x)|=|f_h(x)-g(x)+g(x)-f_h(x)|leq|f_h(x)-g(x)|+|f_k(x)-g(x)|<2epsilon, forallh,k>m$ 2) $|l_h-l_k|=|l_k-f_h(x)+f_h(x)-f_k(x)+f_h(x)-l_h|leq|l_k-f_h(x)|+|f_h(x)-f_k(x)|+|f_h(x)-l_h|<3epsilon<br /> forallh,k>m,forallx>c_1$ $c_1$ sarebbe il ...

Buongiorno a tutti, Volevo sottoporre la seguente problematica concettuale che ho riscontrato studiando geometria differenziale. In particolare supponiamo di avere a che fare con una superficie esprimibile in forma esplicita come: $ z=f(x,y) $ mentre in forma parametrica: $ x=varphi (u,v),y=psi (u,v),<br /> z=omega (u,v) $ Posso allora scrivere le seguenti forme differenziali: $ dx=(partial x)/(partial u)du+(partial x)/(partial v)dv $ $ dy=(partial y)/(partial u)du+(partial y)/(partial v)dv $ ed ancora le seguenti: $ du=(partial u)/(partial x)dx+(partial u)/(partial y)dy $ $ dv=(partial v)/(partial x)dx+(partial v)/(partial y)dy $ Ora, sostituendo le prime nelle ...