Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, volevo chiedervi un chiarimento circa i limiti in due variabili. Meditavo sulla condizione necessaria per l'esistenza di un limite, cioè che su tutte le possibili restrizioni il limite assuma lo stesso valore. Quello che mi chiedevo è: perchè non vale il viceversa? E poi: se per risolvere un limite dimostro che in due restrizioni, che sono complementari rispetto al dominio della funzione, il limite assume lo stesso valore, posso concludere che quel limite esiste e vale quel valore ...
Salve,
La sottrazione sappiamo che è definita così:
a-b=c se e solo se c+b=a .
Analogamente la divisione è così definita:
a:b=c se e solo se c*b=a .
Partendo da queste vorrei sapere come si dimostrano queste scritture:
a-b=a+(-b) . E a:b=a*(1:b) .
Oppure è solo una questione di definizione?
Buonasera,
non so di preciso cosa vuol dire la seguente affermazione:
sia
$lim_{x to x_0}f(x) = a$
$lim_{x to x_0}g(x) = 0$
\(\displaystyle lim_{x \to x_0}\tfrac{f(x)}{g(x)} = \begin{cases} \infty, & \mbox{se }g(x) > 0^* \\ -\infty, & \mbox{se }g(x)
Il professore di analisi 2 ci ha assegnato questo esercizio:
Sia L(x) la lunghezza della curva espressa in coordinate polari da ρ(θ)=e^(−3θ), al variare di θ∈[0,x].
Calcolare lim L(x) per x che tende a infinito.
Non riesco a capire come faccia a risultare 1.05 dal momento che a me viene solo 1 in quanto e^(-infinito) mi viene sempre 0.
Riuscite ad aiutarmi? grazie
Stavo pensando...
ma piuttosto che essere $RRsubsetCC$
Non è che $RR$ sia isomorfo al sottocampo dei complessi con seconda entrata nulla?
Qual è il senso, a questo punto, di dire che esso è un sottoinsieme?
Forse perché oltre che essere isomorfo gode delle stesse identiche proprietà?
Una funzione della forma $ 1/(cos(xy) $ ha come dominio un aperto connesso giusto ?
Salve a tutti, sono un nuovo iscritto e ho notato da poco questo forum.
Devo dire che ho trovato molti consigli ed è utilissimo..
Purtroppo sono alle prime armi e mi servirebbe una mano nel calcolare estremo superiore che l’estremo inferiore dell’insieme e dire se sono rispettivamente massimi e minimi.
Grazie a tutti.
$ A = { (n+n^2)/( n-1) : n in N, n>= 3} $
salve non ho capito bene questo esercizio:
$E={x in RR : x=3^n-1/n^2, n in NN}$
io ho provato a risolverlo così:
$n$ fa parte dei numeri naturali allora l'estremo inferiore è per forza 2 perché:
$3^n-1/n^2=3^1-1/1^2=2$ ed è anche il minimo...
ma per l'estremo superiore come faccio?
in realtà non sono nemmeno sicuro se ho fatto giusto i passaggi sopra...
Buonasera, sto avendo qualche problema con questo integrale $ \ int_{0}^{e^(2t)} sqrt(u^2+1) du $, in pratica dovrei derivarlo rispetto $t$, ci provo e ottengo $ sqrt(e^(4t)+1)/2 * 1/2 * (4e^(4t))/(2(sqrt(e^(4t)+1)) $, semplifico il tutto ottenendo $(e^(4t))/2 $, ma non lo so se è giusto, anzi credo che sia sbagliato, perchè alla fine mi serve per calcolare la lunghezza di questa curva: $x(t)= int_{0}^{e^(2t)} sqrt(u^2+1) du , y(t)= sqrt(2)/3 * e^(3t) $, con $t$ che varia da 0 a 1, tuttavia quando vado a fare l'integrale da 0 a 1 della norma del vettore tangente, mi ...
Salve gente!
Ho bisogno di un'aiuto per svolgere questo esercizio e mi piacerebbe anche che qualcuno me lo spiegasse
L'esercizio dice questo :
"Determinare il valore del paramentro k, affinchè la matrice
A=\begin{bmatrix}
1 &5 &-3 \\
0 &k &71 \\
-2 &4 &-1
\end{bmatrix}
non sia inveritibile"
La soluzione che mi dà il libro è questa :
k= -994/7 ovvero -142
Ora,la mia domanda è questa: come si ottiene questo risultato?
Ciao
Volevo sapere se la seguente dimostrazione fosse corretta.
sia $f:NNtimesI->RR, IsubseteqRR$ con $I$ illimitato superiormente e $g:I->RR$ un’altra funzione.
Supponiamo che $f->g$ uniformemente in $I$:
se $foralln inNNexistsl_n inRR:lim_(x->+infty)f_n(x)=l_n$
allora esistono $lim_(x->+infty)(lim_(n->+infty)f_n(x))$,$lim_(n->+infty)(lim_(x->infty)f_n(x))$ e coincidono.
dimostrazione
Per ipotesi abbiamo che,
• $foralln inNNforall epsilon>0existsc inI:|f_n(x)-l_n|<epsilon,forallx>c$
• $forallepsilon>0existsm inNN:|f_n(x)-g(x)|<epsilon,foralln>m,forallx inI$
1) $|f_h(x)-f_k(x)|=|f_h(x)-g(x)+g(x)-f_h(x)|leq|f_h(x)-g(x)|+|f_k(x)-g(x)|<2epsilon, forallh,k>m$
2) $|l_h-l_k|=|l_k-f_h(x)+f_h(x)-f_k(x)+f_h(x)-l_h|leq|l_k-f_h(x)|+|f_h(x)-f_k(x)|+|f_h(x)-l_h|<3epsilon<br />
forallh,k>m,forallx>c_1$
$c_1$ sarebbe il ...
Buongiorno a tutti,
Volevo sottoporre la seguente problematica concettuale che ho riscontrato studiando geometria differenziale. In particolare supponiamo di avere a che fare con una superficie esprimibile in forma esplicita come:
$ z=f(x,y) $
mentre in forma parametrica:
$ x=varphi (u,v),y=psi (u,v),<br />
z=omega (u,v) $
Posso allora scrivere le seguenti forme differenziali:
$ dx=(partial x)/(partial u)du+(partial x)/(partial v)dv $
$ dy=(partial y)/(partial u)du+(partial y)/(partial v)dv $
ed ancora le seguenti:
$ du=(partial u)/(partial x)dx+(partial u)/(partial y)dy $
$ dv=(partial v)/(partial x)dx+(partial v)/(partial y)dy $
Ora, sostituendo le prime nelle ...
Buongiorno
ho questo integrale
$\int_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} \frac{ \frac{1}{e^x}}{x^2} dx$
ho provato con questa sostituzione
$\frac{1}{e^x}=t$
$-e^{-x}dx=dt$
$e^{-x}=t$
$-x \log e=\log t$
$x=-\log t$
posso riscrivere l'integrale come segue:
$\int_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} \log^2(t) dt$
ma non sono molto convinto di quello che sto facendo...
Gradirei qualche indicazione in proposito.
Grazie e saluti
Giovanni C.
Carissimi,
riprendendo a studiare Analisi mi sono imbattuto in un esercizio del test di ammissione al IV anno della SNS.
Per alcuni non ho trovato soluzioni dalle quali prendere spunto per approfondimento
E' il caso del numero 2 dell'anno 2005-2006.
Il testo reperibile on line riporta il seguente quesito:
data A matrice simmetrica $ n * n $ , si consideri il sistema del secondo ordine:
$ ddot x +A*x = 0 $
1) Per quali A le soluzioni sono tutte limitate e periodiche?
2) Per quali A ...
Vorrei sapere da voi se questa dimostrazione del corollario è giusta, poiché ho tentato a farla senza guardare sul libro:
Corollario:
Se una successione $an>=0$ allora $l>=0$
Dimostrazione:
Per definizione di convergenza ho che: $AA epsilon > 0 EE n0 |$ $|an-l| < epsilon$
Quindi: $|an-l| < epsilon$ $hArr$ $ l-epsilon<an<l+epsilon $
Considero solo $an<l+epsilon$ $hArr$ $l+epsilon>an$
Per ipotesi ho che $an>=0$, quindi: ...
Buonasera a tutti ho un problema con questo esercizio : {x=-n^2+22n+10} devo calcolare inf suo max e min se ci sono.
Il mio libro dice che il risultato è -lo e 131 il max.
Credo sia -lo perché x è al quadrato,ma non so nemmeno Se è giusta ahaha.spero in una vostra risposta grazie in anticipo
Non riesco a venire a capo di questo problema
\begin{cases}
y'(x)=-\frac{y(x)}{1+e^{y(x)}}\\
y(0)=1
\end{cases}
in cui devo determinare la soluzione locale e globale.
Ho già la soluzione, ma non capisco cosa fa.
Se prendo la funzione $f(x,y)=-y/(1+e^y)$ vedo che è $C^\infty(\RR^2)$ quindi esiste una soluzione locale unica per il teorema di Cauchy-Lipschitz.
Per vedere se esiste una soluzione globale, controllo se $y'$ è limitato, e qui la soluzione fa
[tex]|y'|\leq ...
buongiorno a tutti ho un problema con un esercizio non mi esce. devo calcolare i punti interni, esterni frontiera e di accumulazione.
il primo es che ho fatto è questo :
1)(1,3] dove ho trovato che i punti interni sono (1,3)esterni -oo,1)U(2,+oo) frontiera {1,2}di accumulazione [1,3] e corrisponde con il risultato del libro. sulla base di ciò ne ho fatto un' altro ma non i esce
2)[0,2)intersezione [1,5], e ho interni(1,2) esterni (-oo,1)unione (2,+oo) frontiera {1,2} accumulazione ...
Ciao a tutti,
ho un problema con questo limite...
$Lim x->0^+ (sin(x)-2(1-cos(sqrt(x))))/x^3$
Qualcuno di voi potrebbe aiutarmi? Grazie
Determinare la chiusura di $A={(x,y) : x>0, 2cos(1/x)\le y \le 3^{-x} }$
nello spazio metrico $(0, + \text{inf}) x \mathbb{R}$ dotato di metrica euclidea.
La mia idea è che i punti di accumulazione sono gli $(x ,y) : x=0, -2\le y \le 1$.
Voi cosa ne pensate?
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