Analisi matematica di base

Ciaooo ho questa funzione $(x/(x-1))*(sqrt(x^2-1))$ per verificare se è pari o dispari procedo sapendo che Pari : $f (-x)=f (x)$ $(x/(x-1))*(sqrt(x^2-1))$ = $((-x)/((-x)-1))*(sqrt((-x)^2-1))$ Secondo me sono uguali, perché se il $-$ alla x é presente sia al nominatore che denominatore quindi procedo con la semplificazione E il $-$ della x al $^2$ sotto radice diventa $+$ Mi potete correggere eventualmente. Dispari : $f (-x)= -f (x) $ ...

Buona sera. Ho un esercizio che ovviamente non riesco a risolvere. Ecco la traccia: Siano An e Bn due successioni positive e non descrescenti. Dimostrare che An+Bn e An*Bn sono anch'esse successioni non descrescenti. E' ancora vera la conclusione se si rimuove l'ipotesi di positività? Allora io so che An è minore o uguale di An+1 e idem per Bn. Oltre a questo non so che altro dire, non mi viene in mente niente. Anche se ho capito il concetto( almeno penso di averlo capito) non so applicarlo. ...

Qualcuno può spiegarmi in modo semplice perché $\int arcsin(x) dx = x*arcsin(x)+sqrt(1-x^2)$ Non capisco il + prima della radice... $\int arcsin(x) dx =$ $\int 1*arcsin(x) dx =$ $x*arcsin(x)- \int x*1/(sqrt(1-x^2))dx$ faccio $\int x*1/(sqrt(1-x^2))dx=$ $1/2\int 2x*1/(sqrt(1-x^2))dx=$ $1/2\int 1/(sqrt(1-t))dt=$ $1/2\int (1-t)^(-1/2)dt=$ $1/2*(1-t)^(-1/2+1)/(-1/2+1)=$ $1/2*(1-t)^(1/2)/(1/2)=$ $1/2*2(1-t)^(1/2)=$ $sqrt(1-t)=$ $sqrt(1-x^2)=$ quindi $\int arcsin(x) dx = x*arcsin(x)-sqrt(1-x^2)$

salve, sapreste dirmi come si trova una corrispondenza biunivoca tra due intervalli a caso... per esempio se io ho $(0,2)$ e $[0,2)$ come faccio a trovare una corrispondenza biunivoca? oggi il docente ha fatto questo esercizio alla lavagna, ma io non l'ho capito... sapreste spiegarmi con parole non troppo complicate questo argomento, su internet non ho trovato nulla di buono...

Salve a tutti! Sto studiando le curve e avrei bisogno del vostro aiuto per capire un passaggio che non mi è chiaro. Dunque, sia $\bar r:[a,b] -> RR^m$ una curva regolare di classe $C^2$ in $[a,b]$. Il versore tangente è definito come: $\barT(t)= (\bar r'(t))/(|\bar r'(t)|)$ Se la curva è parametrizzata dal parametro arco si ha che il versore tangente è $\bar T(s)=\bar r'(s) -> \bar T'(s)=\bar r''(s)$ (in quanto $|\bar r'(s)|=1$) Parlando di come calcolare il versore normale principale e la curvatura per una curva descritta da ...

Ciao ragazzi, è la prima volta che scrivo anche se vi leggo da un po' e vi trovo davvero molto utili soprattutto per chi è alle prime armi come me. Sono iscritto ad architettura e sto affrontando l'esame di Matematica: la materia mi è abbastanza ostica, per dire che ci capisco poco (il nick non è casuale....). Sto affrontando i limiti di funzione e mi trovo questo esercizio: $lim_(x->0-) (x-x^2)*exp(-1/(x^2*(x^2-1)))$ Intuisco che il risultato è $\-infty$ però sono di fronte ad una forma di indeterminazione ...

Buongiorno. Non riesci a capire un passaggio della dimostrazione di Bernuolli. Dopo aver provato che per n=0 la disuguaglianza è vera, sostituisco al posto di n, n+1. Quindi ho (1+h)^(n+1)>= 1+(n+1)x. Dopo grazie alla proprietà delle potenze mi scrivo (1+h)^(n)×(1+h)>= 1+nx+x. Poi non so comè continuare. Grazie per le risposte. P.S. come faccio a scrivere pe formule come fate voi?

Siano $A={(x,y) \in \mathbb{R}^2 \text{tali che} x^2 + 2x + y^2 \le 0}$ e $B={(x,y)=(1+ \frac{1}{n},0) \in \mathbb{R}^2, n \in \mathbb{N} }$. Sia $C=A \cup B$. Determinare interno, frontiera e derivato di C. Allora, l'interno dovrebbe essere abbastanza semplice, ovvero $\text{int}C={x^2 + 2x + y^2 < 0}$. Invece tutti i punti di $B$ dovrebbero essere di frontiera (perché se considero lo spazio $\mathbb{R}^2$, in ogni intorno di un punto di B ci sono punti di ordinata diversa da 0). Inoltre sono punti di frontiera tutti gli $(x,y) : x^2 + 2x + y^2 = 0$. Per quanto riguarda i punti di ...

Siccome sono una schiappa assurda su queste cose, mi aiutereste a trovare una formula generale per la derivata (esempio derivata di ordine s) per questa funzione? $ f(x) = x ^(-5/2)$ allora studiando le prime 3 derivate ottengo: $ f'(x) = - 5/2 x^(-7/2)$ $ f''(x)= 35/4 x^(-9/2)$ $ f'''(x) = 225/8 x^(-11/2)$ quindi per un certo ordine s ho: $ f^(s) (x) = (-1)^(s) x^(-(5+2s)/2) ((??)/2^s)$ ora dove ho messo i ?? non riesco a ricavarmelo..

Salve ragazzi/ragazze sono nuovo del forum e vorrei esporvi un problema che non riesco a risolvere: si tratta di calcolare, tramite integrazione, il volume della volta a crociera racchiusa tra due cilindri. vi posto il testo dell'esercizio. calcolare il volume della regione limitata di spazio contenuta tra i cilindri $ C1={x^2/4+z^2<=r^2} $ e il cilindro $C2={z^2+y^2<=r^2}$. ho provato a disegnare al computer il solido ottenuto dall'intersezione e per un raggio pari a 2 il volume risulta ...

Ciao, Vorrei capire perché ogni numero naturale nella forma $2a$ è un numero pari. Esiste una dimostrazione matematica non troppo complessa? A me non viene nessuna idea. Dovrei usarla per dimostrare che un numero è divisibile per 2 se e solo se è pari, quindi non si può usare questo fatto come dimostrazione. Grazie.

Ragazzi non riesco a dimostrare queste due proprietà dei limiti D:, non mi viene ragionare in astratto 1) Sia data $f: A\to RR$ e sia x0 un punto di accumulazione di A. Supponiamo che $\lim_{x \to \x0}f(x)=l$ appartenente ad R Sia $g(x) := f(x) + a$ con a appartenente ad R Dimostrare che: $\lim_{x \to \x0}g(x)=l+a$ 2) stessa cosa ma al posto di a, vi è un fattore moltiplicativo M A rigor di logica le proprietà sono ovvie, ma non riesco a trovare un metodo per dimostrarle solo utilizzando la ...

Buongiorno. Ho la seguente funzione $ Y=Nf(k) $ e $ k-= K/N $ per cui $ f(k(N)) $. Devo calcolare la derivata $ (partial (Nf(k)))/(partial N $. Ho provato a fare $ (partial (Nf(k)))/(partial N)= (dN)/(dN)*f(k)+(df(k))/(dN)*N $ ma non riesco a proseguire purtroppo. Il risultato che devo ottenere è: $ f(k)+N((df(k))/(dk))(-K/N^2) $

Ciao, ho svolto un po' di tempo fa questo esercizio, ma non mi ricordo il motivo di alcune cose e ho dei dubbi... Ho $(x^2 + 2y^2) * ( x^2 + 4y^2 - 4) >= 0$ $(x^2 + 2y^2)>= 0$ per ogni $(x, y) in RR^2$ $(x^2 + 4y^2 - 4) >= 0$ Successivamente ho rappresentato l'ellisse su un piano cartesiano e ero giunto a queste conclusioni: L'insieme non è aperto perchè l'origine è un punto isolato (qualcuno mi può spiegare meglio questa cosa?) l'insieme non è connesso (questo è vero perchè nell'insieme c'è anche l'origine oltre alla ...

Buongiorno. Sto facendo analisi 1 e nonostante capisca abbastanza bene i concetti non riesco a fare le dimistrazioni. In pratica non so propiro da dove iniziare. COme se non bastasse l'anno sabatico mi ha arruginito un po'( ma questo non è un problema grave); la prof alle superiori non ci faceva fare le dimostrazioni e in più studiavo poco, quindi ora sono un po' a disagio. Come si fa a fare questo: lim|an|=a per n che tende all'infinito. Grazie

Ragazzi, non riesco a risolvere questi due limiti (la risoluzione deve essere fatta senza l'uso di limiti notevoli, e senza ricorrere a de l'Hopital) Limite 1 $\lim_{x \to \1}(ln^3x+lnxsqrt(|lnx|))/(2|lnx|^(3/2)+ln^2x)$ Limite 2 $\lim_{x \to \0}(e^(-1/|x|)cosx+1/(x+sqrt(|x|)))/(ln(1+x)+(arctan(1/x^2))/sqrt(|x|))$ Vi prego aiutatemi! D:

ciao devo calcolare (-i)^44. L'nagolo in pigreco=3/2. la formaula trigonometrica é:(cos(44*3/2 pi)+isen(44*3/2 pi)). semplicando tutto mi esce: cos(66pi) + isen(66pi) come faccio a calcolare le coordinate di 66pi?

Ciao, ho un sistema di queste 3 equazioni: $\{(x^2 + y^2 > 4),(x^2 + y^2 > 16),(x^2 + y^2 != 15):}$ Ho rappresentato le circonferenze su un piano cartesiano e sono giunto alle seguenti proprietà: L'insieme è aperto L'insieme non è connesso L'insieme non è convesso L'insieme è illimitato (quest'ultima proprietà non ne sono sicuro), anche se pensandoci la seconda equazione va verso all'infinito, di conseguenza dovrebbe essere cosi. Qualcuno può darmi una conferma sull'ultima proprietà?

Ho problemi con questa dimostrazione https://it.wikipedia.org/wiki/Serie_arm ... ostrazione Cosa succede quando si va a calcolare la differenza tra la sottosuccessione e la successione?

Ho la seguente funzione $f=x-y+xy$ Ora visto che dalla derivata seconda in poi le derivate cominciano ad essere costantemente nulle in $R^2$ (dominio della funzione) , esse saranno anche continue nell'insieme e quindi posso affermare che la funzione è di Classe $C^oo $ Come faccio a capire qual è la Classe di questa stessa funzione in un compatto di estremi i punti $A(2,0). B(0,2), C(0,-2)$? Mi basta vedere se le derivate sono continue in questi tre punti?