Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno. Non riesci a capire un passaggio della dimostrazione di Bernuolli. Dopo aver provato che per n=0 la disuguaglianza è vera, sostituisco al posto di n, n+1. Quindi ho (1+h)^(n+1)>= 1+(n+1)x. Dopo grazie alla proprietà delle potenze mi scrivo (1+h)^(n)×(1+h)>= 1+nx+x. Poi non so comè continuare. Grazie per le risposte.
P.S. come faccio a scrivere pe formule come fate voi?
Siano $A={(x,y) \in \mathbb{R}^2 \text{tali che} x^2 + 2x + y^2 \le 0}$ e $B={(x,y)=(1+ \frac{1}{n},0) \in \mathbb{R}^2, n \in \mathbb{N} }$.
Sia $C=A \cup B$.
Determinare interno, frontiera e derivato di C.
Allora, l'interno dovrebbe essere abbastanza semplice, ovvero $\text{int}C={x^2 + 2x + y^2 < 0}$.
Invece tutti i punti di $B$ dovrebbero essere di frontiera (perché se considero lo spazio $\mathbb{R}^2$, in ogni intorno di un punto di B ci sono punti di ordinata diversa da 0). Inoltre sono punti di frontiera tutti gli $(x,y) : x^2 + 2x + y^2 = 0$.
Per quanto riguarda i punti di ...
Siccome sono una schiappa assurda su queste cose, mi aiutereste a trovare una formula generale per la derivata (esempio derivata di ordine s) per questa funzione?
$ f(x) = x ^(-5/2)$
allora studiando le prime 3 derivate ottengo:
$ f'(x) = - 5/2 x^(-7/2)$
$ f''(x)= 35/4 x^(-9/2)$
$ f'''(x) = 225/8 x^(-11/2)$
quindi per un certo ordine s ho:
$ f^(s) (x) = (-1)^(s) x^(-(5+2s)/2) ((??)/2^s)$
ora dove ho messo i ?? non riesco a ricavarmelo..
Salve ragazzi/ragazze
sono nuovo del forum e vorrei esporvi un problema che non riesco a risolvere:
si tratta di calcolare, tramite integrazione, il volume della volta a crociera racchiusa tra due cilindri.
vi posto il testo dell'esercizio.
calcolare il volume della regione limitata di spazio contenuta tra i cilindri $ C1={x^2/4+z^2<=r^2} $ e il cilindro $C2={z^2+y^2<=r^2}$.
ho provato a disegnare al computer il solido ottenuto dall'intersezione e per un raggio pari a 2 il volume risulta ...
Ciao,
Vorrei capire perché ogni numero naturale nella forma $2a$ è un numero pari.
Esiste una dimostrazione matematica non troppo complessa? A me non viene nessuna idea.
Dovrei usarla per dimostrare che un numero è divisibile per 2 se e solo se è pari, quindi non si può usare questo fatto come dimostrazione.
Grazie.
Ragazzi non riesco a dimostrare queste due proprietà dei limiti D:, non mi viene ragionare in astratto
1)
Sia data $f: A\to RR$ e sia x0 un punto di accumulazione di A. Supponiamo che
$\lim_{x \to \x0}f(x)=l$ appartenente ad R
Sia
$g(x) := f(x) + a$ con a appartenente ad R
Dimostrare che:
$\lim_{x \to \x0}g(x)=l+a$
2) stessa cosa ma al posto di a, vi è un fattore moltiplicativo M
A rigor di logica le proprietà sono ovvie, ma non riesco a trovare un metodo per dimostrarle solo utilizzando la ...
Buongiorno. Ho la seguente funzione $ Y=Nf(k) $ e $ k-= K/N $ per cui $ f(k(N)) $. Devo calcolare la derivata $ (partial (Nf(k)))/(partial N $. Ho provato a fare $ (partial (Nf(k)))/(partial N)= (dN)/(dN)*f(k)+(df(k))/(dN)*N $ ma non riesco a proseguire purtroppo. Il risultato che devo ottenere è: $ f(k)+N((df(k))/(dk))(-K/N^2) $
Ciao, ho svolto un po' di tempo fa questo esercizio, ma non mi ricordo il motivo di alcune cose e ho dei dubbi...
Ho $(x^2 + 2y^2) * ( x^2 + 4y^2 - 4) >= 0$
$(x^2 + 2y^2)>= 0$ per ogni $(x, y) in RR^2$
$(x^2 + 4y^2 - 4) >= 0$
Successivamente ho rappresentato l'ellisse su un piano cartesiano e ero giunto a queste conclusioni:
L'insieme non è aperto perchè l'origine è un punto isolato (qualcuno mi può spiegare meglio questa cosa?)
l'insieme non è connesso (questo è vero perchè nell'insieme c'è anche l'origine oltre alla ...
Buongiorno. Sto facendo analisi 1 e nonostante capisca abbastanza bene i concetti non riesco a fare le dimistrazioni. In pratica non so propiro da dove iniziare. COme se non bastasse l'anno sabatico mi ha arruginito un po'( ma questo non è un problema grave); la prof alle superiori non ci faceva fare le dimostrazioni e in più studiavo poco, quindi ora sono un po' a disagio. Come si fa a fare questo: lim|an|=a per n che tende all'infinito. Grazie
Ragazzi, non riesco a risolvere questi due limiti (la risoluzione deve essere fatta senza l'uso di limiti notevoli, e senza ricorrere a de l'Hopital)
Limite 1
$\lim_{x \to \1}(ln^3x+lnxsqrt(|lnx|))/(2|lnx|^(3/2)+ln^2x)$
Limite 2
$\lim_{x \to \0}(e^(-1/|x|)cosx+1/(x+sqrt(|x|)))/(ln(1+x)+(arctan(1/x^2))/sqrt(|x|))$
Vi prego aiutatemi! D:
ciao devo calcolare (-i)^44.
L'nagolo in pigreco=3/2.
la formaula trigonometrica é:(cos(44*3/2 pi)+isen(44*3/2 pi)).
semplicando tutto mi esce: cos(66pi) + isen(66pi)
come faccio a calcolare le coordinate di 66pi?
Ciao, ho un sistema di queste 3 equazioni:
$\{(x^2 + y^2 > 4),(x^2 + y^2 > 16),(x^2 + y^2 != 15):}$
Ho rappresentato le circonferenze su un piano cartesiano e sono giunto alle seguenti proprietà:
L'insieme è aperto
L'insieme non è connesso
L'insieme non è convesso
L'insieme è illimitato (quest'ultima proprietà non ne sono sicuro), anche se pensandoci la seconda equazione va verso all'infinito, di conseguenza dovrebbe essere cosi.
Qualcuno può darmi una conferma sull'ultima proprietà?
Ho problemi con questa dimostrazione https://it.wikipedia.org/wiki/Serie_arm ... ostrazione
Cosa succede quando si va a calcolare la differenza tra la sottosuccessione e la successione?
Ho la seguente funzione $f=x-y+xy$
Ora visto che dalla derivata seconda in poi le derivate cominciano ad essere costantemente nulle in $R^2$ (dominio della funzione) , esse saranno anche continue nell'insieme e quindi posso affermare che la funzione è di Classe $C^oo $
Come faccio a capire qual è la Classe di questa stessa funzione in un compatto di estremi i punti $A(2,0). B(0,2), C(0,-2)$?
Mi basta vedere se le derivate sono continue in questi tre punti?
Ciao a tutti,
ho un dubbio riguardo la norma integrale che nel mio testo è definita come $||x|| = int_{a}^{b}|x(t)|dt, \forall x \in C([a,b], R)$.
Per dimostrare che $(C([a,b], R), ||\cdot ||) $ non è completo nel testo prende una successione $(x_n) \subset C([a,b], R)$ e mostra che 'converge' a una certa $x: [a,b] \to R$ (R-integrabile ma non continua) ovvero che $||x_n - x|| \to 0$. La mia domanda è: se da una parte $x_n -x$ è integrabile e si può calcolare la norma, dall'altra la norma non era stata definita per funzioni discontinue quindi ...
Ciao
Siccome sto facendo molte dimostrazioni che fanno uso di questo strumento, volevo sanare un dubbio.
Supponiamo di avere tre funzioni definite su un certo dominio $AsubseteqRR^n$ e supponiamo che dato $x_0 inA$ di accumulazione per $A$ si abbia,
$lim_(x->x_0)(f(x)-h(x))/g(x)=0$
Allora diremo che $f-h=o(g),x->x_0$
Ora sembra quasi scontato dire che $f=h+o(g),x->x_0$
Però tanto scontato non mi sembra, quindi intanto partiamo da una considerazione preliminare:
La scrittura ...
Ciao a tutti
Ho provato a fare questo esercizio, ho trovato che il gradiente si annulla in (0,2k $ pi $ ) e in (0,k $ pi $ /2), solo che per calcolare le derivate seconde per fare la matrice hessiana mi vengono dei calcoli mostruosi... non c'è uno scorciatoia che magari io non vedo?
E poi non ho idea di come calcolare massimi e minimi assoluti
Mi dareste una mano per favore
questo è l'esercizio:
Determinare massimi e minimi relativi e assoluti $ f(x,y) = e^(1/g(x,y)) $ , ...
Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio sui numeri complessi:
$ a+ib=(sqrt(3)+i)^19 $
E devo capire se a e b sono rispettivamente maggiori o minori di 0.
Io pensavo di sostituire a e b $ root(19)(z)=1+sqrt(3)i $
Tuttavia risolvendo non riesco a calcolarli. Qualche consiglio?
Grazie
Buon pomeriggio, non riesco a svolgere questo limite. So che si usa Taylor. Conosco il risultato.
Il limite è il seguente:
x*log ((3x+x^2)/(x^2+x+1))
con x che tende a infinito.
Io faccio così , lo riscrivo in questo modo:
x(log (3x+x^2)-log(x^2+x+1))
Il risultato deve fare due.
Non riesco a trovare perchè si arriva alla seguente serie:
2 - 5\/x + 29\(3 x^2) - 41\(2 x^3) + O((1\/x)^4)
grazie,
Non sono certo che la sezione in cui sto postando sia quella giusta, ma poiché il mio dubbio ha implicazioni prima di tutto matematiche, e solo poi econometriche, ho deciso di scrivere qui
Ho due variabili, una $x$ variabile indipendente (l'YTM di un titolo cedolare) e una $y$ variabile dipendente (il prezzo teorico dell'obbligazione), legate dalla relazione inversa $Δy=−Δx$. Ora ipotizzo una variazione infinitesima di $x$: per quale motivo ...
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