Limite Analisi 1...

[feritotex]

Salve a tutti, avrei un problema da porvi, in particolar modo un limite al quanto difficile per me:

lim (cosx)^1/x^2
x->0


Grazie anticipatamente :D

[mc2]

Quello che hai scritto si interpreta cosi`:

[math]\lim\limits_{x\to 0}\frac{(\cos x)^1}{x^2}[/math]

ma e` banale. Se invece intendevi

[math]\lim\limits_{x\to 0}{(\cos x)^{1/x^2}}[/math]

devi usare le parentesi!!

Nella seconda ipotesi, eccoti le indicazione per il calcolo.


Si usa l'identita`

[math]a=e^{\log a}[/math]

per cui:

[math]
\lim\limits_{x\to 0}{(\cos x)^{1/{x^2}}}=\\
=\lim\limits_{x\to 0}~e^{\log[(\cos x)^{1/{x^2}}]}=\\
=\lim\limits_{x\to 0}\exp[\frac{\log(\cos x)}{x^2}]=\\
=\exp[\lim\limits_{x\to 0}\frac{\log( x)}{x^2}]
[/math]

(lo scambio dell'ultimo passaggio e` possibile per la continuita` dell'esponenziale.)

Da qui in poi usi lo sviluppo di Taylor del coseno e del log, oppure applichi l'Hopital.

Il risultato dovrebbe essere

[math]\sqrt{e}[/math]