Funzione con modulo dubbio

[abe989898]

Buongiorno ho un dubbio su una funzione con il modulo assoluto!

Questa è la funzione: $(x^3-x^2|x+2|)/(x+2)$

il la scompongo in due funzioni: $-2x^2/(x+1)$ se $x>=-2$ e $(2x^3+2x^2)/(x+1)$ se $x<=-2$....

Adesso a me viene un dubbio: se voglio calcolare il segno della funzione devo porre la funzione >0, ma solo la prima che o oppure entrambe?? Come funziona?

Grazie in anticipo per le delucidazioni!

[pilloeffe]

Ciao albertocorra,

"albertocorra": modulo assoluto!

O modulo o valore assoluto: modulo assoluto non esiste...

Occhio perché ci sono degli errori... Se

$ f(x) := (x^3-x^2|x+2|)/(x+2) $

allora non può essere $x = - 2 $ e si ha:

$ f(x) := (x^3-x^2|x+2|)/(x+2) = {(frac{- 2x^2}{x + 2}, text{ se } x > - 2),(frac{2x^3 + 2x^2}{x + 2}, text{ se } x < - 2):}$

"albertocorra":se voglio calcolare il segno della funzione devo porre la funzione >0, ma solo la prima che o oppure entrambe?? Come funziona?

Prova a farti un grafico della funzione, che non è così complicato, e scoprirai come funziona...

[abe989898]

Io ho provato a fare i grafici delle due funzioni, e ho posto $(-2x^2)/(x+2)$>0 e il segno non so se è una casualità ma è in linea con il grafico della funzione, nel senso che dove le funzioni sono al di sotto dell'asse delle x, il segno è negativo mentre dove le funzioni stanno sopra l'asse delle x il segno è positivo!
Quindi credo che sia da prendere la funzione che basti prendere la prima funzione per calcolare dove è positiva!

[pilloeffe]

La funzione è sempre positiva per $x < - 2 $ ed è sempre negativa (a parte in $ x = 0 $ dove si ha $f(0) = 0) $ per $x > - 2 $...