Analisi matematica di base

Buonasera avrei bisogno di un aiuto per la ricerca degli estremi della seguente funzione con il modulo: f(x,y)=(xy-x^2)exp(-IxI-IyI). Per semplificare i conti si può notare che la funzione è simmetrica rispetto all'origine per cui considererei sia x>0 e y >0, però non sono convinta e avrei difficoltà nel proseguimento. Grazie in anticipo

Sera a tutti, avrei bisogno del vostro aiuto, il mio dubbio nasce in un punto di un limite che ho portato a risoluzione ma mi sono incagliato in uno scoglio sciocchissimo che quasi provo vergogna a chiedere ma non riesco a superarlo. Insomma sono arrivato ad avere lim x->-2 (x^2 -4) a denominatore. Bene: se scompongo il quadrato avrei: (x-2)*(x+2) -caso x-> -2(-) : (-4)*(0+) che essendo a denominatore di una frazione con numeratore>0 esiterebbe in +∞ -caso x-> -2(+): (-4)*(0-) che essendo ...

Salve, vorrei chiedere se è lecito usare i simboli di Landau per risolvere limiti di funzioni a più variabili. Se, ad esempio, avessi il seguente limite: $ lim_((x,y,z) -> (0,0,0)) (xyz)/(x^2+y^2+2z^2) $ Potrei risolverlo per casi cosiderando $ x,y,z $ dello stesso ordine di grandezza, $ x=o(y), z=o(y) $ , $ x=o(y), y=o(z) $ et cetera e dire che il limite esiste se e solo se il limite è uguale in tutti i casi? Purtroppo non sempre riesco a farli con le maggiorazioni o in coordinate polari (soprattutto quando i limiti ...

Avrei necessità di capire punti 1 e 2 Ho chiaro come ridurre a scala una matrice operando sulle righe. 1)E' consentito lo scambio di righe e colonne oppure delle sole colonne ? 2) Tali operazioni sono possibili dopo aver iniziato la riduzione ?

Salve.Dopo aver continuato un po' a studiare sono arrivato a un argomenti che non mi è molto chiaro:"le successioni di Cauchy";in pratica,il mio dubbio è:"Come si determina se una successione sia o meno di Cauchy ?".Ho riprovato a rileggere la definizione,ma non mi è molto chiara.Se non vi reca disturbo,potreste spiegarmi questo concetto,magari con un esempio?

Sto studiandole derivate parziali e voglio convincermi formalmente del fatto che si possa derivare in una variabile. L’idea è quella di considerare data $f:A->RR$ definita sull’aperto $AsubseteqRR^n$ Allora diremo che $f$ è derivabile parzialmente nel punto $x_0 inA$ lungo la direzione di $e_k$ se esiste, finito. $lim_(h->0)(f(x_0+hvec(e_k))-f(x_0))/h$ E scriveremo $f_x(x_0)$ Considerato $A’={x inA|exists l inRR:lim_(h->0)(f(x_0+hvec(e_k))-f(x_0))/h=l}$ Si definisce ...

Ciao a tutti, dalla seguente equazione con numeri complessi \( iz^3 = \bar z\) , risolvendola in forma trigonometrica arrivo al seguente sistema $\{( sen(-\theta)=cos(3\theta)), (cos(-\theta)=-sen(3\theta)) :}$ quindi $\{( sen(\alpha)=cos(3\theta)), (cos(\alpha)=-sen(3\theta)) :}$ Come posso trovare l'angolo $\theta$? Il mio professore lo ha trovato in $\alpha=3\theta+\pi/2$ ma non capisco come ha fatto. Aiutatemi, ci ho messo 20 minuti solo per scrivere tutto ciò

Salve a tutti, ho appena iniziato il corso di analisi II e ho non poche difficoltà a capire alcuni concetti apparentemente semplici. Ho trovato la seguente proprietà: Siano $\vecf:RR^n \to RR^m$ una funzione e $\vec x_0 in dom \vecf$. $\vec f = (f_1, f_2, ... , f_m)$ è continua in $\vec x_0$ se e solo se lo sono tutte le sue componenti $f_i$. Non riesco a dimostrare tale proprietà e naturalmente il libro mi beffa lasciando al lettore la dimostrazione Intuitivamente mi verrebbe da pensare che una ...

Ciao a tutti. Ho provato a risolvere questo limite, ma non riesco. Il limite é: limite che tende ad infinito di (1-x) e^x/(x+1) +ex. Vi ringrazio.

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe delucidarmi sul procedimento con il quale si deve risolvere una disequazione di questo tipo? $x \sqrt{x^2 -3} \leq |x|$

Buonasera, stavo svolgendo alcuni limiti (es. dove deviverificare il limite tramite definizione di esso) mi sono trovato a fronteggiare il limite davvero facile iniziale: lim x->0+ 1/x = inf. Mi è sorta però una curiosità nel caso uno voglia verificarlo con il limite destro è facile appunto: Prendo M>0 e verifico che esiste δ che mi dia: x'

Buon pomeriggio, oggi mi sono imbattuto in questo integrale con parametro e di esso bisogna calcolare per quali parametri $alpha$ l'integrale converge. $ int_(1)^(oo ) sqrt(x^(2alpha)+ 5lnx)/((x^2+2x-3)^(5alpha)) dx $ Sono partita con l'estremo che tende a infinito e il valore risulta essere $alpha>(1/9)$ Tuttavia non riesco a calcolare il quello che tende a 1. Il limite sarebbe: $ lim_(x -> 1) sqrt(x^(2alpha)+ 5lnx)/((x^2+2x-3)^(5alpha)) $ Inizialmente ho pensato a razionalizzare: $ lim_(x -> 1) sqrt(x^(2alpha)+ 5lnx)/((x^2+2x-3)^(5alpha))* sqrt(x^(2alpha)+ 5lnx)/sqrt(x^(2alpha)+ 5lnx) $ $ lim_(x -> 1)( x^(2alpha)+5lnx)/((x^2+2x-3)^(5alpha) sqrt(x^(2alpha)+ 5lnx))* $ Ora io pensavo di sostituire il valore 1 ...

Buongiorno, qualcuno può aiutarmi con la seguente funzione: log (2x/x). Quindi logaritmo naturale di un rapporto. Non riesco a capire se devo trattarlo come: log2x - logx o se devo gestire la frazione (dovrebbe essere uguale). Evito di scrivere il mio ragionamento perché prevede diversi dubbi che complicherebbero la cosa! Se fosse possibile avere la soluzione sarebbe tanto!! Grazie mille NB: in realtà, la traccia è senza parentesi. Quindi log 2x/x (log è al centro, in corrispondenza della ...

Buonasera a tutti, Ho un problema con questo limite: $ lim_(x -> 0^+) (x*sinx+ root()(x^5))/(e^x*cossqrt(2x)-cosx) $ . Così vedendola io avrei subito fatto Taylor ma poi mi sono accorti che il termine $ sqrt(x^5) $ non è scomponibile con taylor. Come posso risolverlo, perché con la regola di hopital non è consigliabile e non è riconducibile a limiti noti. Grazie per chi mi suggerisce una strada.

Ciao, oggi a lezione ci hanno assegnato questo esercizio: $ lim_(n -> oo ) 3^n [(1+3^(-n-1))^cos(1/n)-1] $ La cosa più utile secondo me è vederlo come un lim notevole simile a $((1+n)^alpha-1)/n$ così da ottenere $ lim_(n->oo) 3^n [cos(1/n)*(3^(-n-1))]$ Tuttavia da qui non riesco a procedere perché non rieco a ricondurmi a nessun lim notevole.. mi trovo in una situazione di stallo. Cosa dovrei applicare per proseguire? Grazie.

Ho questa semplice successione di funzione di cui devo studiare la convergenza puntuale e uniforme $f_n(x) = (n^2x^2)/(1+n^2x^2)$ Per studiare la convergenza puntuale faccio: $\lim_{n \to \infty}f_n ={(1,if x!=0),(0,if x=0):} = f(x)$ Quindi la successione converge a $f(x)$ su tutto $RR$ Per studiare la convergenza uniforme calcolo $text(sup) abs(f_n(x)-f(x))$ su $RR$ Noto che per $x=0$ avremmo 0 quindi calcolo il sup su $RR-{0}$ Avendo $text(sup) abs((n^2x^2)/(1+n^2x^2)-1)$ su $RR-{0}$ Calcolo la derivata di ...

Riporto l'immagine della dimostrazione del fatto che l'insieme \(\displaystyle \mathbb{N} \) è infinito, presa dal libro Analisi Matematica di Giovanni Prodi. Dato un \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \), \(\displaystyle I_n \) è definito così \(\displaystyle I_n = \{0, 1, 2, \dots , n -1 \} \). Il teorema 6.4 dice che, per ogni \(\displaystyle n \geq 1 \), \(\displaystyle I_n \) non può essere messo in corrispondenza biunivoca con una sua parte propria. Non capisco perché ...

Ciao a tutti, volevo chiedervi un aiuto sulla risoluzione di questo limite: lim di x che tende a +infinito di (1-x)e^(1/x+2)+x. Io l'ho risolto utilizzando gli sviluppi di taylor. Peró volevo sapere se c'era qualche altro metodo per risolverlo. Vi ringrazio.

c1 c2 c3 -1 1 0 1 1 2 0 1 1 Il determinante di questa matrice è 0 quindi alcuni dei vettori che la compongono sono linearmente dipendenti. Per capire quali sono quelli L.I. riduco con Gauss e trovo che sono quelli delle colonne della matrice non ridotta a cui appartengono i pivot della matrice ridotta. -1 1 0 0 2 2 0 0 0 Quindi le colonne c1 e c2 In altra parte del testo trovo che 2 vettori sono L.D. ss kv1= v2 vero infatti se ...

Buonasera amici, ho un esercizio su i limiti dove bisogna dimostrare che, dove ho delle incertezze su come impostare l'esercizio, comunque riporto un mio tentativo, cosi faccio notare dove sono punti che sbaglio: \(\displaystyle lim_{x\to x_0}f(x)=0 \) se e soltanto se \(\displaystyle lim_{x \to x_0}|f(x)|=0 \). Penso di risolverlo in questo modo, Supponiamo che \(\displaystyle lim_{x \to x_0}|f(x)|=0 \) per la definizione di limite si ha che per ogni \(\displaystyle \epsilon>0 \) esiste un ...