Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti, dalla seguente equazione con numeri complessi \( iz^3 = \bar z\) , risolvendola in forma trigonometrica arrivo al seguente sistema
$\{( sen(-\theta)=cos(3\theta)), (cos(-\theta)=-sen(3\theta)) :}$
quindi
$\{( sen(\alpha)=cos(3\theta)), (cos(\alpha)=-sen(3\theta)) :}$
Come posso trovare l'angolo $\theta$?
Il mio professore lo ha trovato in $\alpha=3\theta+\pi/2$ ma non capisco come ha fatto.
Aiutatemi, ci ho messo 20 minuti solo per scrivere tutto ciò
Salve a tutti, ho appena iniziato il corso di analisi II e ho non poche difficoltà a capire alcuni concetti apparentemente semplici. Ho trovato la seguente proprietà:
Siano $\vecf:RR^n \to RR^m$ una funzione e $\vec x_0 in dom \vecf$. $\vec f = (f_1, f_2, ... , f_m)$ è continua in $\vec x_0$ se e solo se lo sono tutte le sue componenti $f_i$.
Non riesco a dimostrare tale proprietà e naturalmente il libro mi beffa lasciando al lettore la dimostrazione Intuitivamente mi verrebbe da pensare che una ...
Ciao a tutti. Ho provato a risolvere questo limite, ma non riesco. Il limite é: limite che tende ad infinito di (1-x) e^x/(x+1) +ex. Vi ringrazio.
Ciao a tutti, qualcuno potrebbe delucidarmi sul procedimento con il quale si deve risolvere una disequazione di questo tipo?
$x \sqrt{x^2 -3} \leq |x|$
Buonasera, stavo svolgendo alcuni limiti (es. dove deviverificare il limite tramite definizione di esso)
mi sono trovato a fronteggiare il limite davvero facile iniziale: lim x->0+ 1/x = inf.
Mi è sorta però una curiosità
nel caso uno voglia verificarlo con il limite destro è facile appunto:
Prendo M>0 e verifico che esiste δ che mi dia: x'
Buon pomeriggio, oggi mi sono imbattuto in questo integrale con parametro e di esso bisogna calcolare per quali parametri $alpha$ l'integrale converge.
$ int_(1)^(oo ) sqrt(x^(2alpha)+ 5lnx)/((x^2+2x-3)^(5alpha)) dx $
Sono partita con l'estremo che tende a infinito e il valore risulta essere $alpha>(1/9)$
Tuttavia non riesco a calcolare il quello che tende a 1.
Il limite sarebbe:
$ lim_(x -> 1) sqrt(x^(2alpha)+ 5lnx)/((x^2+2x-3)^(5alpha)) $
Inizialmente ho pensato a razionalizzare:
$ lim_(x -> 1) sqrt(x^(2alpha)+ 5lnx)/((x^2+2x-3)^(5alpha))* sqrt(x^(2alpha)+ 5lnx)/sqrt(x^(2alpha)+ 5lnx) $
$ lim_(x -> 1)( x^(2alpha)+5lnx)/((x^2+2x-3)^(5alpha) sqrt(x^(2alpha)+ 5lnx))* $
Ora io pensavo di sostituire il valore 1 ...
Buongiorno,
qualcuno può aiutarmi con la seguente funzione: log (2x/x).
Quindi logaritmo naturale di un rapporto.
Non riesco a capire se devo trattarlo come: log2x - logx o se devo gestire la frazione (dovrebbe essere uguale).
Evito di scrivere il mio ragionamento perché prevede diversi dubbi che complicherebbero la cosa!
Se fosse possibile avere la soluzione sarebbe tanto!!
Grazie mille
NB: in realtà, la traccia è senza parentesi. Quindi log 2x/x (log è al centro, in corrispondenza della ...
Buonasera a tutti,
Ho un problema con questo limite:
$ lim_(x -> 0^+) (x*sinx+ root()(x^5))/(e^x*cossqrt(2x)-cosx) $ .
Così vedendola io avrei subito fatto Taylor ma poi mi sono accorti che il termine $ sqrt(x^5) $ non è scomponibile con taylor.
Come posso risolverlo, perché con la regola di hopital non è consigliabile e non è riconducibile a limiti noti.
Grazie per chi mi suggerisce una strada.
Ciao, oggi a lezione ci hanno assegnato questo esercizio:
$ lim_(n -> oo ) 3^n [(1+3^(-n-1))^cos(1/n)-1] $
La cosa più utile secondo me è vederlo come un lim notevole simile a $((1+n)^alpha-1)/n$ così da ottenere $ lim_(n->oo) 3^n [cos(1/n)*(3^(-n-1))]$
Tuttavia da qui non riesco a procedere perché non rieco a ricondurmi a nessun lim notevole.. mi trovo in una situazione di stallo.
Cosa dovrei applicare per proseguire?
Grazie.
Ho questa semplice successione di funzione di cui devo studiare la convergenza puntuale e uniforme
$f_n(x) = (n^2x^2)/(1+n^2x^2)$
Per studiare la convergenza puntuale faccio:
$\lim_{n \to \infty}f_n ={(1,if x!=0),(0,if x=0):} = f(x)$
Quindi la successione converge a $f(x)$ su tutto $RR$
Per studiare la convergenza uniforme calcolo
$text(sup) abs(f_n(x)-f(x))$ su $RR$
Noto che per $x=0$ avremmo 0 quindi calcolo il sup su $RR-{0}$
Avendo
$text(sup) abs((n^2x^2)/(1+n^2x^2)-1)$ su $RR-{0}$
Calcolo la derivata di ...
Riporto l'immagine della dimostrazione del fatto che l'insieme \(\displaystyle \mathbb{N} \) è infinito, presa dal libro Analisi Matematica di Giovanni Prodi.
Dato un \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \), \(\displaystyle I_n \) è definito così \(\displaystyle I_n = \{0, 1, 2, \dots , n -1 \} \). Il teorema 6.4 dice che, per ogni \(\displaystyle n \geq 1 \), \(\displaystyle I_n \) non può essere messo in corrispondenza biunivoca con una sua parte propria.
Non capisco perché ...
Ciao a tutti, volevo chiedervi un aiuto sulla risoluzione di questo limite: lim di x che tende a +infinito di (1-x)e^(1/x+2)+x. Io l'ho risolto utilizzando gli sviluppi di taylor. Peró volevo sapere se c'era qualche altro metodo per risolverlo. Vi ringrazio.
Vettori L.D. e L.I.
Miglior risposta
c1 c2 c3
-1 1 0
1 1 2
0 1 1
Il determinante di questa matrice è 0 quindi alcuni dei vettori che la compongono sono linearmente dipendenti.
Per capire quali sono quelli L.I. riduco con Gauss e trovo che sono quelli delle colonne della matrice non ridotta a cui appartengono i pivot della matrice ridotta.
-1 1 0
0 2 2
0 0 0
Quindi le colonne c1 e c2
In altra parte del testo trovo che 2 vettori sono L.D. ss kv1= v2 vero infatti se ...
Buonasera amici, ho un esercizio su i limiti dove bisogna dimostrare che, dove ho delle incertezze su come impostare l'esercizio, comunque riporto un mio tentativo, cosi faccio notare dove sono punti che sbaglio:
\(\displaystyle lim_{x\to x_0}f(x)=0 \) se e soltanto se \(\displaystyle lim_{x \to x_0}|f(x)|=0 \).
Penso di risolverlo in questo modo,
Supponiamo che \(\displaystyle lim_{x \to x_0}|f(x)|=0 \) per la definizione di limite si ha che per ogni \(\displaystyle \epsilon>0 \) esiste un ...
Salve a tutti,
in aula abbiamo svolto il seguente limite parametrico in questo modo:
$ lim_((x,y) -> (0,0)) ((abs(x)^a y) /(absx+y^2)) $
$ abs((abs(x)^a y) /(absx+y^2))=(abs(x)^a abs(y^2)^(1/2)) /(absx+absy^2)<=(absx+y^2)^(a+1/2)/(absx+absy^2)=(absx+y^2)^(a-1/2) $
Pertanto il limite esiste e vale 0 per $ a > 1/2 $.
Ciò che non mi torna è per quale motivo, avendo usato una maggiorazione per risolverlo, non abbiamo scartato dei valori del parametro (che cosa mi garantisce che i valori trovati siano tutti e soli gli a che vadano bene??!!)
PS: abbiamo usato la diseguaglianza $ A^aB^b<=(A+B)^(a+b) $ per A e B tendenti a zero
Grazie!
Ragazzi ho un dubbio, come si fa a capire se una funzione definita a tratti è pari o dispari, SENZA guardare il grafico, ma studiando come per tutte le funzioni $f(-x)=-f(x)$ oppure $f(-x)=f(x)$?
So ben accetti esempi
Buonasera a tutti!
Insieme ad un mio amico ci stiamo cimentando nel capire se la seguente serie è convergente o no
$\sum_{n=1}^\infty\frac{ln(1+\frac{1}{n^3})}{1+\frac{1}{n^3}}$
Procedendo nel seguente modo
$\sum_{n=1}^\infty\frac{ln((\frac{1}{n^3})(n^3 + 1))}{1+\frac{1}{n^3}}$ $=$
$=$ $\sum_{n=1}^\infty\frac{ln(\frac{1}{n^3}) + ln(n^3 + 1)}{1+\frac{1}{n^3}}$ $=$
$=$ $\sum_{n=1}^\infty\frac{-3ln(n) + ln(n^3 + 1)}{1+\frac{1}{n^3}}$ $=$
$=$ $-3 \sum_{n=1}^\infty\frac{ln(n)}{1+\frac{1}{n^3}}+\sum_{n=1}^\infty\frac{ln(n^3 - 1)}{1+\frac{1}{n^3}}$
Poiché il limite del termine generale di entrambe le serie è infinito e quindi per Cauchy non possono convergere, allora abbiamo pensato che la serie di ...
Ciao a tutti,
premetto che posto se questa sezione perché più che un problema di analisi numerica è un problema di analisi, spero di aver postato nella sezione giusta.
In un corso di analisi Numerica, dopo aver parlato di differenze finite (centrate, non centrate, equispaziate, e non equispaziate) è stato proposto ciò:
Trovare l'espressione della derivata prima tramite FD (finite differences) non centrate, non equispaziate, per un ordine a scelta.
Considero i nodi ...
Buonasera a tutti.
Ho provato a svolgere il seguente esercizio, ma non so se il procedimento e le conclusioni sono giuste. Potreste aiutarmi per favore?
Studiare la convergenza puntuale e uniforme della seguente serie nell'intervallo $[-1, +oo]$
$\sum_{n=1}^oo arctan[(x+1)^n/e^(nx)]$
Sia S(x) la sua somma, provare che
$S(x)<=(x+1)/(e^x-x-1)$
$AAx$ che si trova nell'insieme in cui tale serie converge puntualmente.
Il mio svolgimento ( mi scuso se nel mio procedimento ci sono errori banali):
1) ...
Buon pomeriggio, sono Francesco, e gradirei avere la vostra opinione su un esercizio, e non solo. L'esercizio in questione chiede di rappresentare graficamente mediante trasformazioni geometriche (quindi senza studiarne dominio, codominio, estremanti e quant'altro) la seguente funzione:
$ f(x) = e^-x *sen(x) $
Andando leggermente oltre, vorrei chiedervi di illustrare i passi che eseguireste per rappresentare tale funzione e indicarmi, se esiste, un algoritmo/una serie di passi che è possibile ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo