Analisi matematica di base
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Buongiorno
ho questo integrale
$\int_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} \frac{ \frac{1}{e^x}}{x^2} dx$
ho provato con questa sostituzione
$\frac{1}{e^x}=t$
$-e^{-x}dx=dt$
$e^{-x}=t$
$-x \log e=\log t$
$x=-\log t$
posso riscrivere l'integrale come segue:
$\int_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} \log^2(t) dt$
ma non sono molto convinto di quello che sto facendo...
Gradirei qualche indicazione in proposito.
Grazie e saluti
Giovanni C.
Carissimi,
riprendendo a studiare Analisi mi sono imbattuto in un esercizio del test di ammissione al IV anno della SNS.
Per alcuni non ho trovato soluzioni dalle quali prendere spunto per approfondimento
E' il caso del numero 2 dell'anno 2005-2006.
Il testo reperibile on line riporta il seguente quesito:
data A matrice simmetrica $ n * n $ , si consideri il sistema del secondo ordine:
$ ddot x +A*x = 0 $
1) Per quali A le soluzioni sono tutte limitate e periodiche?
2) Per quali A ...
Vorrei sapere da voi se questa dimostrazione del corollario è giusta, poiché ho tentato a farla senza guardare sul libro:
Corollario:
Se una successione $an>=0$ allora $l>=0$
Dimostrazione:
Per definizione di convergenza ho che: $AA epsilon > 0 EE n0 |$ $|an-l| < epsilon$
Quindi: $|an-l| < epsilon$ $hArr$ $ l-epsilon<an<l+epsilon $
Considero solo $an<l+epsilon$ $hArr$ $l+epsilon>an$
Per ipotesi ho che $an>=0$, quindi: ...
Buonasera a tutti ho un problema con questo esercizio : {x=-n^2+22n+10} devo calcolare inf suo max e min se ci sono.
Il mio libro dice che il risultato è -lo e 131 il max.
Credo sia -lo perché x è al quadrato,ma non so nemmeno Se è giusta ahaha.spero in una vostra risposta grazie in anticipo
Non riesco a venire a capo di questo problema
\begin{cases}
y'(x)=-\frac{y(x)}{1+e^{y(x)}}\\
y(0)=1
\end{cases}
in cui devo determinare la soluzione locale e globale.
Ho già la soluzione, ma non capisco cosa fa.
Se prendo la funzione $f(x,y)=-y/(1+e^y)$ vedo che è $C^\infty(\RR^2)$ quindi esiste una soluzione locale unica per il teorema di Cauchy-Lipschitz.
Per vedere se esiste una soluzione globale, controllo se $y'$ è limitato, e qui la soluzione fa
[tex]|y'|\leq ...
buongiorno a tutti ho un problema con un esercizio non mi esce. devo calcolare i punti interni, esterni frontiera e di accumulazione.
il primo es che ho fatto è questo :
1)(1,3] dove ho trovato che i punti interni sono (1,3)esterni -oo,1)U(2,+oo) frontiera {1,2}di accumulazione [1,3] e corrisponde con il risultato del libro. sulla base di ciò ne ho fatto un' altro ma non i esce
2)[0,2)intersezione [1,5], e ho interni(1,2) esterni (-oo,1)unione (2,+oo) frontiera {1,2} accumulazione ...
Ciao a tutti,
ho un problema con questo limite...
$Lim x->0^+ (sin(x)-2(1-cos(sqrt(x))))/x^3$
Qualcuno di voi potrebbe aiutarmi? Grazie
Determinare la chiusura di $A={(x,y) : x>0, 2cos(1/x)\le y \le 3^{-x} }$
nello spazio metrico $(0, + \text{inf}) x \mathbb{R}$ dotato di metrica euclidea.
La mia idea è che i punti di accumulazione sono gli $(x ,y) : x=0, -2\le y \le 1$.
Voi cosa ne pensate?
Un esercizio mi richiede di calcolare il seguente limite:
$$\lim_{n\rightarrow +\infty} \int_{n}^{+\infty} \frac{n^2x^2}{1+x^2}\arctan \frac{1}{nx^2}dx $$
Calcolare la primitiva dell'integranda in funzione di $n$ è fuori questione. Ho provato col teorema del confronto ma senza molto successo. L'unico approccio che mi sembra abbia dato un po' di frutti è questo:
Innanzitutto notiamo che $$ \frac{n^2x^2}{1+x^2}\arctan \frac{1}{nx^2}= ...
Ragazzi non capisco come svolgere questo limite:
$ lim_(x -> -oo ) root(3)(x) e^(1+root(3)(x)) $
la soluzione è 0.
Probabilmente devo considerare la parte principale?
Grazie
Buonasera a tutti ho un problema con questo esercizio : {x=-n^2+22n+10} devo calcolare inf suo max e min se ci sono.
Il mio libro dice che il risultato è -lo e 131 il max.
Credo sia -lo perché x è al quadrato,ma non so nemmeno Se è giusta ahaha.spero in una vostra risposta grazie in anticipo
Salve a tutti!
Volevo sapere se è giusto lo svolgimento di questa funzione, in quanto ho dei piccoli dubbi.
Svolgimento:
$ y=(x^2-1)/(x^2-7x+6)$
$ DOMINIO $ $ axer $ $ x # 1 $ V $ x # 6 $
In quanto nella funzione è presente una discontinuità di terza specie, la semplifico e diventa:
$y=(x+1)/(x-6)$
LIMITI:
$lim$
$(x+1)/(x-6)$= $-2/5$ PUNTO DI DISCONTINUITA'
$x -> 1 $
$lim$
...
Ragazzi non riesco a risolvere questi limiti: devo scomporli utilizzando gli o piccoli o trovare il risultato tramite gli ordini di infiniti ed infinitesimi, ma i risultati non mi vengono corretti
$\lim_{x \to \0}(e^xsenx-x^2/(1+x)-x)/arctan^3x$
e
$\lim_{x \to \0+}(x^(senx)-1-xlnx)/tanx^2ln^2x$
Vi prego aiutatemi
Salve questa lezione di analisi 1 è tagliata nel finale (è uno studio di funzione ), sapete come si risolve l'ultimo limite (calcolo della q dell'asintoto obliquo) ?
https://www.youtube.com/watch?v=7D97uhu ... C&index=41
L'esercizio inizia al minuto 1:04:12
Grazie
Discutere e se esistono, determinare le soluzioni al variare del parametro $K $ appartenente a $R $
$\{(Kz+2y+z=2) , (2x+Ky+(K-1)z=K+1):} $
Estrapolo la matrice
$((K,2,1), (2,K, (K-1)))$
Il rango di questa matrice é pari a $2$
per $K!=+-2$ le soluzioni posso procedere a calcolarle con il metodo di Cramer cioe
$X=(((2-z),2) , ((z+1),K))/((K,2), (2,K))$
È corretto??
E nel caso $K=+-2$ ???
Buonasera,
In senso generale (in \(\displaystyle R^n \) ) come si procede per dimostrare che un certo insieme A è aperto?
Qual è il metodo migliore (più veloce) che si possa usare per trovare gli ordini di infinito e infinitesimo?
$sum_(n=2)^(infty) ( (n^2+4n-5)/(n-1)-n+a)^n$
Come studiereste il carattere al variare del parametro $a $ ?
Io to provando con il criterio del rapporto ma dopo le varie semplificazioni torno al punto di partenza e nn riesco a proseguire.. ad impatto misembrava una serie geometrica ma poi tutte quelle $n$ mi hanno portato altrove. ...
Come si svolge quest'equazione?:
\(\displaystyle (z^3 -1)((\bar z)^2+3i)=0 \)
Risolvendo \(\displaystyle (z^3 -1)=0 \) immediatamente ho:
\(\displaystyle z=1 \)
Ma come arrivo alle altre soluzioni che sono
\(\displaystyle z=(-1)^{2/3} \) e \(\displaystyle z=-\sqrt[3]-1 \) ?
E da \(\displaystyle ((\bar z)^2+3i)=0 \)
Come arrivo a \(\displaystyle z=(-i-1)\sqrt(3/2) \) e \(\displaystyle z=(1+i)\sqrt(3/2)\) ?
So che si dovrebbero usare le formule trigonometriche ma non so come applicarle
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