Analisi matematica di base
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Un esercizio mi richiede di calcolare il seguente limite:
$$\lim_{n\rightarrow +\infty} \int_{n}^{+\infty} \frac{n^2x^2}{1+x^2}\arctan \frac{1}{nx^2}dx $$
Calcolare la primitiva dell'integranda in funzione di $n$ è fuori questione. Ho provato col teorema del confronto ma senza molto successo. L'unico approccio che mi sembra abbia dato un po' di frutti è questo:
Innanzitutto notiamo che $$ \frac{n^2x^2}{1+x^2}\arctan \frac{1}{nx^2}= ...
Ragazzi non capisco come svolgere questo limite:
$ lim_(x -> -oo ) root(3)(x) e^(1+root(3)(x)) $
la soluzione è 0.
Probabilmente devo considerare la parte principale?
Grazie
Buonasera a tutti ho un problema con questo esercizio : {x=-n^2+22n+10} devo calcolare inf suo max e min se ci sono.
Il mio libro dice che il risultato è -lo e 131 il max.
Credo sia -lo perché x è al quadrato,ma non so nemmeno Se è giusta ahaha.spero in una vostra risposta grazie in anticipo
Salve a tutti!
Volevo sapere se è giusto lo svolgimento di questa funzione, in quanto ho dei piccoli dubbi.
Svolgimento:
$ y=(x^2-1)/(x^2-7x+6)$
$ DOMINIO $ $ axer $ $ x # 1 $ V $ x # 6 $
In quanto nella funzione è presente una discontinuità di terza specie, la semplifico e diventa:
$y=(x+1)/(x-6)$
LIMITI:
$lim$
$(x+1)/(x-6)$= $-2/5$ PUNTO DI DISCONTINUITA'
$x -> 1 $
$lim$
...
Ragazzi non riesco a risolvere questi limiti: devo scomporli utilizzando gli o piccoli o trovare il risultato tramite gli ordini di infiniti ed infinitesimi, ma i risultati non mi vengono corretti
$\lim_{x \to \0}(e^xsenx-x^2/(1+x)-x)/arctan^3x$
e
$\lim_{x \to \0+}(x^(senx)-1-xlnx)/tanx^2ln^2x$
Vi prego aiutatemi
Salve questa lezione di analisi 1 è tagliata nel finale (è uno studio di funzione ), sapete come si risolve l'ultimo limite (calcolo della q dell'asintoto obliquo) ?
https://www.youtube.com/watch?v=7D97uhu ... C&index=41
L'esercizio inizia al minuto 1:04:12
Grazie
Discutere e se esistono, determinare le soluzioni al variare del parametro $K $ appartenente a $R $
$\{(Kz+2y+z=2) , (2x+Ky+(K-1)z=K+1):} $
Estrapolo la matrice
$((K,2,1), (2,K, (K-1)))$
Il rango di questa matrice é pari a $2$
per $K!=+-2$ le soluzioni posso procedere a calcolarle con il metodo di Cramer cioe
$X=(((2-z),2) , ((z+1),K))/((K,2), (2,K))$
È corretto??
E nel caso $K=+-2$ ???
Buonasera,
In senso generale (in \(\displaystyle R^n \) ) come si procede per dimostrare che un certo insieme A è aperto?
Qual è il metodo migliore (più veloce) che si possa usare per trovare gli ordini di infinito e infinitesimo?
$sum_(n=2)^(infty) ( (n^2+4n-5)/(n-1)-n+a)^n$
Come studiereste il carattere al variare del parametro $a $ ?
Io to provando con il criterio del rapporto ma dopo le varie semplificazioni torno al punto di partenza e nn riesco a proseguire.. ad impatto misembrava una serie geometrica ma poi tutte quelle $n$ mi hanno portato altrove. ...
Come si svolge quest'equazione?:
\(\displaystyle (z^3 -1)((\bar z)^2+3i)=0 \)
Risolvendo \(\displaystyle (z^3 -1)=0 \) immediatamente ho:
\(\displaystyle z=1 \)
Ma come arrivo alle altre soluzioni che sono
\(\displaystyle z=(-1)^{2/3} \) e \(\displaystyle z=-\sqrt[3]-1 \) ?
E da \(\displaystyle ((\bar z)^2+3i)=0 \)
Come arrivo a \(\displaystyle z=(-i-1)\sqrt(3/2) \) e \(\displaystyle z=(1+i)\sqrt(3/2)\) ?
So che si dovrebbero usare le formule trigonometriche ma non so come applicarle
Giorno, cercavo di risolvere questa serie:
$ sum_(n = 1)^oo((n+1)^(alpha*n+1))/((2n-1)!) $
sono partito con il criterio del rapporto e ho proceduto nel seguente modo:
$ ((n+2)^(alpha*(n+1)+1))/((2n+1)!)*((2n-1)!)/((n+1)^(alpha*n+1)) =$
$ =((n+2)^(alpha*(n+1)+1))/((2n+1)(2n)(2n-1)!)*((2n-1)!)/((n+1)^(alpha*n+1)) =$
$ =((n+2)^(alpha*(n+1)+1))/(n+1)^(alpha*n+1)*(1)/((2n+1)2n) $
ora da qui sono in difficoltà, un suggerimento su come procedere?
Grazie
Buongiorno,
Stavo studiando la seguente funzione: f(x)= $ Arcsin((5-x)/(x^2-9)) $
Il dominio mi esce perfettamente, come mostrato anche qui. (http://www.****.it/ym-tools-calcolat ... nline.html)
I punti singolari, invece, mi segnala 3 e -3 (http://www.****.it/ym-tools-calcolat ... nline.html).
Ma non dovrebbero esser invece come mostrato nel dominio? 3 e -3 non sono esclusi dal dominio?
Continuando lo studio ho dei dubbi riguardo la derivata. Infatti quest'ultima esce
$ (x^2-10x+9)/((1-((5-x)/(x^2-9)^2))^(1/2)*(x^2-9)^2 $
Calcolando la monotonia e ponendola maggiore di zero, come posso svolgere ...
Buonasera. Chiedo aiuto per una dimostrazione stupida che ovviamente io non riesco a risolvere.
Allora. Dimostrare che $p^(1/2)$ non è razionale per ogni numero p primo.
Grazie.
Ho questa funzione $f(x)=((x^2+5)/(|x|-1))-log(1/(|x|-1))$ il dominio è dato da $x<-1$ e $x>1$ quindi la parte tra -1 e 1 no perché se dovessi provare a dare un numero interno a questo intervallo l'argomento del log risulta negativo cosa non ammissibile.. è giusto come ragionamento???
Ciao,
Come si potrebbe dimostrare questo fatto? :
$a/b<c/d$ se e solo se $ad<bc$ ?
Io ho pensato:
Ho $a/b<c/d$, moltiplico entrambi i membri per $(bd)$, il problema è che dovrei considerare tutte le combinazioni dei segni tra $a,b,c,d$.
Mi sto preparando per Analisi I, quindi non ho bisogno di approfondire molto l'argomento, e non ho neanche le basi per farlo, però qui dove il libro definisce le funzioni lipschitziane come le funzioni reali di variabile reale tali che
$|f(x_1)-f(x_2)|<=L|x_1-x_2|, AA x_1, x_2 in R$
(in realtà la definizione si può restringere a un intervallo reale)
mi chiedo come possa esistere una funzione che non sia tale. Capirei se stessimo parlando di limiti, allora può esistere l'infinito, ma un rapporto incrementale, in una ...
Buongiorno, con gli integrali impropri ho sempre difficoltà a capire come partire, per esempio in questo:
$ int_(1)^(+oo) (ln(3x-2))/(x*sqrt(x^2-1))^alpha dx $
devo calcolare dunque:
$ lim_(c -> +oo)int_(1)^(c) (ln(3x-2))/(x*sqrt(x^2-1))^alpha dx $
giusto? Ora però non capisco una cosa, in uno ho un problema di definizione al denominatore, è quindi sbagliato calcolare quel lmite? Avrei dovuto calcolare quello per c che tende a 1? Son molto confuso.
Grazie in anticipo a tutti.
Salve a tutti ho un problema con il famoso teorema di Schwarz (lo criverò per funzioni in 2 variabili ma ovviamente per N variabili è la stessa cosa)
Praticamente in classe mi è stato dato questo enunciato:
Sia $A\subseteq\mathbb{R}^2$ un aperto e sia $f:A\rightarrow\mathbb{R}$. Se f è due volte differenziabile in $(x,y)\in A$ allora $f_(xy)\ (x,y)=f_(yx)\ (x,y)$.
Tuttavia non ho ben capito la dimostrazione del professore quindi ho cercato di rifarla aiutandomi con il libro. Alla fine l'ho ...
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