Analisi matematica di base

Dovrei determinare per quali x la serie con termine generale $(x-1)^n/n$ converge. Io ho fatto così: La serie si comporta come la serie di termine generale $(x-1)^n$. Se $x>1$ la serie è a termini positivi quindi posso applicare il criterio della radice e ottenere che converge per $x<2$. Se $x=1$ ovviamente converge. Se invece $x<1$ allora scrivo la serie come $(-1)^n (|x-1|)^n$. Se $x<-1$ non viene soddisfatta la ...

Salve a tutti, ho un problema con questa equazione con i numeri complessi: $ (z+2)^4-iz-2i=0 $ Io pensavo di risolverla sostituendo $ w=z+2 $ da cui poi avrei che $z=w-2 $ Quindi verrebbe: $ w^4-i*(w-2)-2i=0 $ $w^4-iw-4i=0 $ Ora pensavo di ri-sostitiure $ w^4=t^2 $ e quindi anche $ z^4=t $ Che risulta una equazione di secondo grado: $ t^2-it-4=0 $ Le quali soluzioni sarebbero: $ t_(1)= 1/2 (i-sqrt(-1+16i)) $ e $ t_(2)= 1/2 (i+sqrt(-1+16i)) $ Ora dovrei elevare al quadrato per avere ...

Sono in difficoltà con l'esercizio in allegato. Ringrazio chimi aiuta a capire. Aggiunto 23 ore 26 minuti più tardi: Aggiungo una considerazione a cui sono pervenuto successivamente. Il sistema consente di determinare il valore di x = 11/3 e y = -20/3 Sostituendo nella quarta equazione del sistema con questi valori ottengo b = -35/140 ovvero uguale a quello calcolato in allegato con il metodo della riduzione. Infatti ponendo b = -35/140, x = 11/3, y = -20/3 l'equazione è ...

Salve a tutti, mi potreste dare una mano questo esercizio? Non riesco proprio a capire come si fa. Grazie mille!

Data la vostra gentilezza nel rispondermi mi piacerebbe avere qualche consiglio da chi si è già fatto le ossa su Analisi. Tralasciando il fatto che alle superiori (non provenendo da uno scientifico) ho avuto una preparazione lacunosa mi trovo ad affrontare nel mio percorso di laurea triennale (fisica) un esame di analisi di tutto rispetto per portata e importanza. Sono un persona piuttosto precisa e praticamente sto studiando con grande dedizione ogni giorno senza mai alzare il capo, non ...

Salve a tutti, circa i limti di funzioni a più variabili (in questo caso solo due) se non riesco a trovare una restrizione che mi garantisca che il limite non esiste, c'è un metodo che mi garantisce che tipo di restrizione devo cercare? Mi spiego meglio: partendo dal fatto che, scelta una restrizione della funzione, i limiti sono uguali non posso affermare che il limite esista. Al contrario se i limiti sono differenti posso affermare che il limite non esiste. Ma se scelgo diverse restrizioni e ...

Buonasera, Mi sono imbattuto in questo esercizio dove devo calcolare per quali valori la serie converge: $sum_(n=1)^oo (8x^2+3x)^n/(n(x+1)^n) $ Inizialmente applicando il criterio asintotico l'ho semplificata cosi: $ sum_(n=1)^oo (8x^2)^n/(x+1)^n $ $ sum_(n=1)^oo 1/((x+1)^n*8x^(-2n) $ Ma il valore che devo trovare è riferito alla $x$ e non a $n$ quindi non so come calcolarlo. Qualche suggerimento? Grazie

Ciao oggi risolvendo alcuni esercizi ho trovato difficoltà in questo. $ (z^3-1)*(|z|^2+1)=0 $ Nel quale devo trovare le soluzioni. Inizialmente pensavo di sostituire $ z=x+iy $ ma nel secondo passaggio verrebbe una moltiplicazione di fattori improponibile da risolvere. Allora ho pensato di risolvere le due parentesi in modo separato, prima la prima che risulta $ z^3=-1 $ dove risulterebbe $ { ( x^3+3x^2y-3xy^2+1=0 ),( -y^3=0 ):} $ $ { ( x^3+1=0 ),( y=0 ):} $ Essendo x numero reale non è posso avere un numero ...

Salve, volevo sapere quale è la regola per derivare un equazione come questa: https://imgur.com/a/MXYvZ Se invece avessi dovuto derivare per w trasposto? Grazie in anticipo!

Buongiorno amici, nello svolgere alcuni esempi sull'applicazione del teorema dei due carabinieri ho trovato il seguente esercizio dove far vedere che il \(\displaystyle lim_{x\to 0} cosx=1 \), dove in antecedenza ha dimostrato la seguente disuguaglianza: \(\displaystyle * \) con \(\displaystyle 0

So che sembra banale.. e so che - a prima vista - è ovvio che la funzione vale per tutti i valori di x da -infinito a +infinito, escluso lo zero...ma lo studio del segno della funzione: \(\displaystyle \log \frac {2x}{x} \) come avviene? So bene che è sempre al di sopra dell'asse x, dato che moltiplico e divido per una stessa quantità un numero positivo, ma come posso dimostrarlo?

Devo studiare la convergenza di questa serie di funzione $\sum_{n=1}^(+infty) (-1)^n (x^2+n)/n^2 $ Parto dalla convergenza totale, quindi devo trovare una successione numerica $a_n$ a termini positivi con $\sum_{n=1}^(+infty) a_n $ convergente tale che $abs((-1)^n (x^2+n)/n^2 ) <= a_n , AA n in NN$ Calcolo il sup di $f_n$ su $[0, +infty)$ visto che parliamo di una funzione pari $text(sup) abs((-1)^n (x^2+n)/n^2 ) = text(sup)((x^2+n)/n^2)$ Facendo la derivata noto che la funzione è crescente in $[0,+infty)$ quindi posso concludere dicendo che il sup è ...

Enunciato : Sia f una funzione scalare definita in un APERTO $X$ sottoinsieme di $R^n$ ,di CLASSE $C^2$ e sia $ul(a)$ un punto dell'APERTO , allora comunque si prenda un punto $ul(x)$ dell'APERTO diverso da $ul(a)$ in modo che il segmento di estremi $ul(x)$ ed $ul(a)$ sia contenuto in $X$ Taylor dimostra che: "esiste un punto $ul(c)$ , interno al segmento di estremi ...

Buonasera. Ho un problema a risolvere questa equazione, qualcuno può aiutarmi? (z^2 + |z|^2) ( |4z+7|-1)=0

Buon pomeriggio, Sto studiando la seguente funzione $(x-11)*e^(x/(x+1))$. Mi sono bloccato allo studio della terza "condizione" per trovare l'asintoto obliquo! Mi spiego meglio: Ho calcolato $\lim_{x \to \infty}(x-11)*e^(x/(x+1))$$=infty$ Poi ho calcolato $\lim_{x \to \infty}(x-11)/x*e^(x/(x+1))$=$e$ e ho trovato la m (coefficiente angolare) della retta Ora per calcolarmi il termine noto ho dei problemi perché non capisco come andare avanti: $\lim_{x \to \infty}(x-11)*e^(x/(x+1))-ex$ $\to$ $\lim_{x \to \infty}(-11e^(x/(x+1))+xe^(x/(x+1))-xe)$ ...

Salve, Vorrei sapere se e come si possono dimostrare in modo semplice e chiaro i 2 principi di equivalenza delle equazioni. Io ho pensato alla semplificazione rispetto alla somma e rispetto al prodotto, che sono conseguenze degli assiomi dei numeri reali. Se a+b=a+c allora b=c. Se ab=ac con a diverso da 0, allora b=c. Potrebbe andare bene come dimostrazione?. Grazie.

Buonasera, Ho un problema con i numeri complessi che proprio non riesco a risolvere: $ (|z|^3-1)(z^2+1) = $ Dove devo trovare le soluzioni. Io pensavo di iniziare così, sviluppando la $z$ $ ((sqrt(x^2+y^2))^3-1)*((x+iy)^2+1) $ Ma non riesco a risolvere la prima parentesi. Come posso risolvere? Grazie

Salve ragazzi, Da sempre, data una funzione a tratti periodica definita in 2 intervalli, prendo il primo intervallo disegno la funzione, prendo il secondo disegno l'altra funzione e poi "copio" quell'andamento in tutto il grafico restante. Adesso però riflettendoci non riesco a capire perchè. Mi spiego meglio, presa una funzione del genere: $f(x)={x $ se $- \pi<=x<0, 1 $ se $- 0<=x<pi}$ (scusate ma non so come scriverla a tratti) E considerando il suo prolungamento di periodo 2pi, ...

Buongiorno, cercavo di dire per quali valori del parametro $ alpha $ la seguente serie converge $ sum_(n = 1)^oo (n^alpha)/((n^6+4n)^(1/3)-sqrt(n^4-1)) $ ho pensato di partire razionalizzando, quindi se chiamo: $ A=(n^6+4n)^(1/3) $ e $B=sqrt(n^4-1) $ visto che $(A-B)(A^2+AB+B^2)=A^3-B^3$ ottengo: $ sum_(n = 1)^oo (n^alpha*(n^6+4n)^(2/3)-((n^6+4n)^2*(n^4-1)^3)^(1/6)+n^4-1)/((n^6+4n)-(n^4-1)^(2/3)) $ ora avrei bisogno di un aiuto perchè non so come proseguire, non so neanche se razionalizzare è stata una buona idea o si poteva fare di meglio. Grazie in anticipo.

Ciao a tutti mi serve un ultimissimo aiuto per questo limite, ho capito che devo applicare il limite notevole di nepero, ma non riesco a capire come togliere il 2 nella parentesi. Il limite é questo: $(e^-x)(e+(2/x))^x$ grazie.