Topologia connesso/non connesso
Ciao, ho $ E = {(X, Y) in RR^2 :[1 - (X^2 + Y^2)][(X - 2)^2 + Y^2 - 1] >= 0}$
Ho rappresentato la prima disequazione: $[1 - (X^2 + Y^2) >= 0]$
e successivamente ho rappresentato l'altra disequazione: $[(X - 2)^2 + Y^2 - 1 >= 0]$
Ho ottenuto un grafico con due circonferenze che sembrano ad aver in comune il punto $(2, 0)$, ma non capisco per quale motivo l'insieme dei punti interni ad E non è connesso. Cioè dalla figura mi sembra il contrario, ma invece non è cosi. Qualcuno potrebbe spiegarmi perchè indicandomi un altro tipo di procedimento, perchè dalla via grafica rappresentando le due coniche, non capisco, anzi mi sembra solo di confondermi dal ragionamento esatto..
Ho rappresentato la prima disequazione: $[1 - (X^2 + Y^2) >= 0]$
e successivamente ho rappresentato l'altra disequazione: $[(X - 2)^2 + Y^2 - 1 >= 0]$
Ho ottenuto un grafico con due circonferenze che sembrano ad aver in comune il punto $(2, 0)$, ma non capisco per quale motivo l'insieme dei punti interni ad E non è connesso. Cioè dalla figura mi sembra il contrario, ma invece non è cosi. Qualcuno potrebbe spiegarmi perchè indicandomi un altro tipo di procedimento, perchè dalla via grafica rappresentando le due coniche, non capisco, anzi mi sembra solo di confondermi dal ragionamento esatto..
Risposte
Ciao jarrod,
La disequazione che definisce l'insieme $E$ è soddisfatta anche se i due fattori sono entrambi minori di zero...
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B1+-+(X%5E2+%2B+Y%5E2)%5D%5B(X+-+2)%5E2+%2B+Y%5E2+-+1%5D+%3E%3D+0
La disequazione che definisce l'insieme $E$ è soddisfatta anche se i due fattori sono entrambi minori di zero...
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B1+-+(X%5E2+%2B+Y%5E2)%5D%5B(X+-+2)%5E2+%2B+Y%5E2+-+1%5D+%3E%3D+0
Ciao pilloeffe,
posso chiederti per favore di rispiegarmelo, perchè non ho capito
posso chiederti per favore di rispiegarmelo, perchè non ho capito
Certamente...
La disequazione che definisce l'insieme $E$ è la seguente:
$[1 - (X^2 + Y^2)][(X - 2)^2 + Y^2 - 1] >= 0 $
Come puoi vedere si tratta del prodotto di due fattori (quelli fra le parentesi quadre). Il prodotto di due fattori è positivo se sono entrambi positivi (come hai già fatto tu...), ma anche se sono entrambi negativi.
La disequazione che definisce l'insieme $E$ è la seguente:
$[1 - (X^2 + Y^2)][(X - 2)^2 + Y^2 - 1] >= 0 $
Come puoi vedere si tratta del prodotto di due fattori (quelli fra le parentesi quadre). Il prodotto di due fattori è positivo se sono entrambi positivi (come hai già fatto tu...), ma anche se sono entrambi negativi.
Ah adesso ho capito, grazie mille| 
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