Analisi matematica di base

Ciao a tutti, ho un problema nello studio della differenziabilità della funzione definita come $(sinxsiny)/(x^2+y^2)^(alpha)$ se $(x,y)!=(0,0)$ e $0$ all'origine. Per la continuità non ci sono problemi: $sinxsiny∼xy$, e passando alle coordinate polari si tratta di studiare $rho^(2-2alpha)$ che tende a zero se e solo se $alpha<1$. Le derivate parziali in $(0,0)$ se non erro sono entrambe nulle. Quindi per la differenziabilità si tratta di studiare ...

Ciao a tutti, innanzitutto spero di aver scelto la categoria esatta Ho un dubbio su una dimostrazione ovvero che: $ lim_(n -> ∞ )a_n=a => EE nu :a-xi <a_n<a+xi => EE nu :-a-xi > - a_n> - a+xi => <br /> -a_n=-a>0 EE nu :a-xi <a_n<a+xi => EE nu :-a-xi > - a_n> - a+xi => xi=-a/2>0 => -a_n> -a -a/2 => -a_n> - 3/2a => a_n<3/2a $ In pratica ho posto $ xi=a/2 $ ma sapendo che a

Non riesco a risolvere questo problema soprattutto per l'integrale relativo al cubo e soprattutto il dominio di questo: $ intintint_v(x^(2)+y^(2))dxdydz $ dove V è: il dominio esterno alla sfera di centro l'origine e raggio $ 1/2 $ e avente le facce parallele ai piani coordinati quindi: $ intintint_v(x^(2)+y^(2))dxdydz = intintint_c(x^(2)+y^(2))dxdydz - intintint_s(x^(2)+y^(2))dxdydz $ il secondo integrale credo che sia facile e credo che debba sostituire con le coordinate cilindriche e il suo dominio dovrebbe essere : $ S={(rho ,vartheta ,varphi )in R : 0<rho<1/2;0<vartheta<2pi;0<varphi<pi} $ Quindi l'integrale sarebbe uguale di ...

L'esercizio richiedeva di calcolare il rango di questa matrice. 1 k 2k 1 1 2 -1 2 k -4 2 -4 Utilizzando il metodo degli orlati ho calcolato senza troppe difficoltà che il rango è 3 Ho quindi cercato di applicare il metodo della riduzione a scalini, riscontrando maggiori difficoltà sia nella riduzione sia alla fine perché la matrice presentava equazioni di primo e secondo grado. La domanda è: nelle matrici con parametro/i, dove viene richiesto di determinare il rango è ...

Ciao,vi propongo questo esercizio su cui ho un dubbio: Data la seguente forma differenziale lineare: $ omega =(y^3/(2(x-1))+4sqrt(y+1))dx+(3y^2logsqrt(x-1)+(2x)/(sqrt(y+1)))dy $ Dire se è esatta e se si ,calcolare la primitiva F(x,y) tale che F(2,1)=-1 Per quanto riguarda l'esattezza della forma non ci sono problemi,in quanto si ha: $ a_y=3y^2/(2(x-1))+2/sqrt(y+1) $ ed $ b_x=(3y^2)/(2(x-1))+2/sqrt(y+1) $ quindi la forma è chiusa e conseguentemente esatta. Per risolvere il secondo punto cerco una primitiva della forma: integro quindi b in dy $ int_()^() 3y^2logsqrt(x-1)+(2x)/sqrt(y+1) dy=logsqrt(x-1)int_()3y^2dy +2x int_()1/sqrt(y+1)dy=y^3logsqrt(x-1)+4xsqrt(y+1)+c(x) $ Poi ...

Ciao,vi posto un esercizio su un integrale curvilineo che sono sicuro di aver sbagliato:( e spero in qualche consiglio: Calcolare il seguente integrale curvilineo: $ int_(gamma +)^( )y dx - xdy $ ove $ gamma + $ è la frontiera,percorsa in senso antiorario,del dominio D: $ { ( (x,y)in R^2|0<= x<= 1,sqrt(x)<=y<= sqrt(2-x^2) ):} $ Ho provato a risolverlo cosi:(ho notato che la forma differenziale è chiusa ed esatta,ma non ho saputo utilizzare la cosa) utilizzo le formule di Gauss-Green,per cui $ int_(gamma+ )^() y dx = -int int_(D)^()1dx dy $ e ...

Ragazzi, è il mio secondo giorno su questo forum e è già la seconda domanda. Ho iniziato da poco l'università e così mi sorgono già i primi dubbi a lezione. In questo caso mi chiedevo una cosa che è sicuramente una sciocchezza, ma non riesco a uscirne concettualmente. Il professore spiegando i numeri complessi ha detto che due numeri complessi "z,w" sono uguali - se espressi i n forma trigonometrica - quando: # ρ=ρ' #θ=ϕ+2kπ Quello che non mi torna è il 2kπ, questo perché -se fissiamo un ...

Come si dimostra tramite il principio di induzione la seguente disugualianza : x! > x^3 per ogni x>= 6 Grazie .

Salve avrei questo dubbio : la funzione $x^a$ è definita per $x>=0$ se $a>0$.Ora noi possiamo scriverla anche come $e^(alogx)$ che tuttavia è definita solo per $x>0$.Quindi domanda 1)l'uguaglianza tra queste due funzioni è valida solo per $x>0$ ? Altro dubbio che mi attanaglia è quello sulla continuità .Sappiamo che $e^(alogx)$ è continua per $x>0$ in base al teorema di continuità della funzione composta e ...

Ciao sono uno studente-lavoratore iscritto a fisica alle prese con analisi 1. Lavorando non posso seguire corsi ed esercitazioni quindi mi tocca arrangiarmi. Ho un problema con questo limite: $lim_(x->0)((sin(2pi/(x+1))+2pi*log(x+1))/x^2)$ Dopo aver sviluppato il logaritmo fino al secondo grado, non riesco a gestire il seno con l'incognita al denominatore dell'argomento; probabile debbo usare qualche trucco trigonometrico ma non riesco ad uscirne. Grazie a chi volesse rispondermi.

Ciao, sto riprendendo i numeri complessi ma ho qualche problemino con due esercizi.. 1) Come si risolve l'equazione $z|z|-2z+i=0$ Non ho proprio idea di come dovere procedere.. ho provato a scrivere $z=x+iy$ ma ciò non mi aiuta per niente.. 2) come si scrive in forma polare il numero $sin(alpha)+icos(alpha)$??! Spero possiate darmi una mano.. Grazie mille in anticipo!!

Considera la funzione f :[a,b] →R, continua e convessa in [a,b]. spiega perché f ha un massimo in [a,b]; poi prova che il massimo è o f(a) o f(b). Per quanto riguarda la prima domanda è per il teorema di weierstrass, ma non so come dimostrare la seconda

Devo studiare la convergenza puntuale e uniforme su $RR$ di questa successione di funzione $f_n(x) = n^2x^2(1-x)^n$ Studio la convergenza puntuale facendo: $\lim_{n \to \+infty}f_n = {(0, if 0<=x<2),(+oo ,if x<0),(text(Non definito),if x>2):}$ Quindi $f_n$ converge verso $f$ nell'intervallo $]-oo,2[$ $f(x) = {(0, if 0<=x<2),(+oo ,if x<0):}$ Per $x > 2$ $f_n$ non converge puntualmente e quindi uniformemente Adesso studio la convergenza uniforme solo nell'intervallo $[0,2[$ Calcolo il sup di ...

Salve, Mi scuso in anticipo perché non so ancora usare i simboli sul forum. Nel libro un maggiorante è definito così: M è maggiorante in R di S sottoinsieme di R se per ogni x che appartiene a S (se x appartiene a S allora x

La definizione topologica del limite è questa : si dice che $lim_(x -> c )f(x)=l$ se per ogni intorno $U_l$ di $l$ esiste un intorno $U_c$ di $c$ tale che: qualunque sia $x$ appartenente a $U_c$ si ha che $f(x)$ appartiene a $U_l$ quindi in pratica sta dicendo che a tutti gli elementi dell'intorno $U_l$ corrisponde un elemento nell'intorno $U_c$, ma quindi si intende anche ...

Buon sabato utenti , Vorrei porvi due domande sul concetto di limite: 1) La prima riguarda il concetto di limite infinito al finito, e come esempio prendiamo una funzione che abbia dominio con punto di accumulazione x'. Bene, "andando verso" x' a sinistra di esso un ramo va a +infinito, in modo identico anche a sinistra di x' la funzione va a + infinito ma si avvicina più rapidamente a x'. Nella definizione di limite (non sto a scriverla tutta ma solo il pnto che no mi è chiaro) dice che ...

Buondì a tutti gente. Ho un dubbio circa gli integrali indefiniti, intesi come totalità delle primitive di una funzione: siano dunque \(\displaystyle f:dom(f)\rightarrow\mathbb{R} \) una funzione derivabile con \(\displaystyle dom(f)\subseteq\mathbb{R} \) e \(\displaystyle x\in dom(f) \). La nota scrittura \(\displaystyle \int f'(x)dx=f(x)+c \) con \(\displaystyle c\in\mathbb{R} \) mostra una evidentemente imprecisione di notazione, da che il primo membro dell'equazione sta a denotare un ...

Ciao a tutti, ho un altro esercizio che mi dà qualche problema. L'equazione incriminata è \[y''-4y=x^2e^{2x}\] Dal polinomio caratteristico $P(lambda)=(lambda)^2-4=0$ ho le radici $+-2$. Essendo entrambe reali e distinte tra loro, la soluzione dell'omogenea associata è $y_O(x)=c_1e^(2x)+c_2e^(-2x)$. Ho inizialmente provato con il metodo della somiglianza, ottenendo $y_P(x)=xe^(2x)(Ax^2+Bx+C)$ ma le derivate sono follemente lunghe e sostituire nell'equazione diventava un'impresa penosa. Con il metodo di Lagrange ...

Ciao a tutti ragazzi vi propongo un esercizio che non ho ben capito ... $ lim(n->oo):[e^(-n) * cos(n)] / sin (1/n) $ devo calcolare dunque il limite di questa funzione. Mi sono perciò detto: "Cos(n) è una funzione che oscilla tra -1 e +1. Posso utilizzare il teorema del confronto. $ [-1* e^(-n)] / sin (1/n) < [e^(-n) * cos(n)] / sin (1/n) <[+1*e^(-n)] / sin (1/n) $ se le due funzioni a destra e a sinistra hanno lo stesso limite, anche la funzione da me cercata avrà quel medesimo limite ed il gioco è fatto! peccato che ottengo $ 1/(e^n*sin(1/n) $ e, non essendo il seno ...

Buongiorno, sto avendo problemi nel calcolare la derivata prima di una funzione. Questa è la funzione $f(x)=(x^2-7x+6)/(x^2-9)$ $f'(x)=((2x-7)*(x^2-9)-(x^2-7x+6)*(2x))/(x^2-9)^2$ Svolgo i calcoli e il mi viene= $f'(x)=(-7x^2-16x+63)/(x^2-9)^2$ A me sembra un po' strano perchè quando pongo la derivata maggiore di zero per vedere dove la funzione è crescente e mi vengono dei numeri un po' "strani". Qualcuno cortesemente può confermarmi se la derivata della funzione è corretta?