Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve avrei questo dubbio : la funzione $x^a$ è definita per $x>=0$ se $a>0$.Ora noi possiamo scriverla anche come $e^(alogx)$ che tuttavia è definita solo per $x>0$.Quindi domanda 1)l'uguaglianza tra queste due funzioni è valida solo per $x>0$ ? Altro dubbio che mi attanaglia è quello sulla continuità .Sappiamo che $e^(alogx)$ è continua per $x>0$ in base al teorema di continuità della funzione composta e ...
Ciao
sono uno studente-lavoratore iscritto a fisica alle prese con analisi 1.
Lavorando non posso seguire corsi ed esercitazioni quindi mi tocca arrangiarmi.
Ho un problema con questo limite:
$lim_(x->0)((sin(2pi/(x+1))+2pi*log(x+1))/x^2)$
Dopo aver sviluppato il logaritmo fino al secondo grado, non riesco a gestire il seno con l'incognita al denominatore dell'argomento; probabile debbo usare qualche trucco trigonometrico ma non riesco ad uscirne.
Grazie a chi volesse rispondermi.
Ciao, sto riprendendo i numeri complessi ma ho qualche problemino con due esercizi..
1) Come si risolve l'equazione
$z|z|-2z+i=0$
Non ho proprio idea di come dovere procedere.. ho provato a scrivere $z=x+iy$ ma ciò non mi aiuta per niente..
2) come si scrive in forma polare il numero $sin(alpha)+icos(alpha)$??!
Spero possiate darmi una mano.. Grazie mille in anticipo!!
Considera la funzione f :[a,b] →R, continua e convessa in [a,b]. spiega perché f ha un massimo in [a,b]; poi prova che il massimo è o f(a) o f(b).
Per quanto riguarda la prima domanda è per il teorema di weierstrass, ma non so come dimostrare la seconda
Devo studiare la convergenza puntuale e uniforme su $RR$ di questa successione di funzione
$f_n(x) = n^2x^2(1-x)^n$
Studio la convergenza puntuale facendo:
$\lim_{n \to \+infty}f_n = {(0, if 0<=x<2),(+oo ,if x<0),(text(Non definito),if x>2):}$
Quindi $f_n$ converge verso $f$ nell'intervallo $]-oo,2[$
$f(x) = {(0, if 0<=x<2),(+oo ,if x<0):}$
Per $x > 2$ $f_n$ non converge puntualmente e quindi uniformemente
Adesso studio la convergenza uniforme solo nell'intervallo $[0,2[$
Calcolo il sup di ...
Salve,
Mi scuso in anticipo perché non so ancora usare i simboli sul forum.
Nel libro un maggiorante è definito così:
M è maggiorante in R di S sottoinsieme di R se per ogni x che appartiene a S (se x appartiene a S allora x
La definizione topologica del limite è questa :
si dice che $lim_(x -> c )f(x)=l$ se per ogni intorno $U_l$ di $l$ esiste un intorno $U_c$ di $c$ tale che: qualunque sia $x$ appartenente a $U_c$ si ha che $f(x)$ appartiene a $U_l$
quindi in pratica sta dicendo che a tutti gli elementi dell'intorno $U_l$ corrisponde un elemento nell'intorno $U_c$, ma quindi si intende anche ...
Buon sabato utenti ,
Vorrei porvi due domande sul concetto di limite:
1) La prima riguarda il concetto di limite infinito al finito, e come esempio prendiamo una funzione che abbia dominio con punto di accumulazione x'. Bene, "andando verso" x' a sinistra di esso un ramo va a +infinito, in modo identico anche a sinistra di x' la funzione va a + infinito ma si avvicina più rapidamente a x'. Nella definizione di limite (non sto a scriverla tutta ma solo il pnto che no mi è chiaro) dice che ...
Buondì a tutti gente. Ho un dubbio circa gli integrali indefiniti, intesi come totalità delle primitive di una funzione: siano dunque \(\displaystyle f:dom(f)\rightarrow\mathbb{R} \) una funzione derivabile con \(\displaystyle dom(f)\subseteq\mathbb{R} \) e \(\displaystyle x\in dom(f) \). La nota scrittura
\(\displaystyle \int f'(x)dx=f(x)+c \)
con \(\displaystyle c\in\mathbb{R} \) mostra una evidentemente imprecisione di notazione, da che il primo membro dell'equazione sta a denotare un ...
Ciao a tutti, ho un altro esercizio che mi dà qualche problema. L'equazione incriminata è
\[y''-4y=x^2e^{2x}\] Dal polinomio caratteristico $P(lambda)=(lambda)^2-4=0$ ho le radici $+-2$. Essendo entrambe reali e distinte tra loro, la soluzione dell'omogenea associata è $y_O(x)=c_1e^(2x)+c_2e^(-2x)$.
Ho inizialmente provato con il metodo della somiglianza, ottenendo $y_P(x)=xe^(2x)(Ax^2+Bx+C)$ ma le derivate sono follemente lunghe e sostituire nell'equazione diventava un'impresa penosa.
Con il metodo di Lagrange ...
Ciao a tutti ragazzi vi propongo un esercizio che non ho ben capito ...
$ lim(n->oo):[e^(-n) * cos(n)] / sin (1/n) $
devo calcolare dunque il limite di questa funzione.
Mi sono perciò detto: "Cos(n) è una funzione che oscilla tra -1 e +1. Posso utilizzare il teorema del confronto.
$ [-1* e^(-n)] / sin (1/n) < [e^(-n) * cos(n)] / sin (1/n) <[+1*e^(-n)] / sin (1/n) $
se le due funzioni a destra e a sinistra hanno lo stesso limite, anche la funzione da me cercata avrà quel medesimo limite ed il gioco è fatto!
peccato che ottengo
$ 1/(e^n*sin(1/n) $
e, non essendo il seno ...
Buongiorno, sto avendo problemi nel calcolare la derivata prima di una funzione. Questa è la funzione $f(x)=(x^2-7x+6)/(x^2-9)$
$f'(x)=((2x-7)*(x^2-9)-(x^2-7x+6)*(2x))/(x^2-9)^2$
Svolgo i calcoli e il mi viene= $f'(x)=(-7x^2-16x+63)/(x^2-9)^2$
A me sembra un po' strano perchè quando pongo la derivata maggiore di zero per vedere dove la funzione è crescente e mi vengono dei numeri un po' "strani".
Qualcuno cortesemente può confermarmi se la derivata della funzione è corretta?
Ho la funzione f(x,y) così definita: vale 1 su $y=x^2$ esclusa l'origine ed è nulla altrove.
la funzione è continua nell'origine?
$ lim_(x ->0^+) f(x,0)=0 $ mentre $ lim_(x ->0^+ ) f(x,x^2)=1 $ e quindi non ho la continuità nè la differenziabilità.
esistono le derivate direzionali nell'origine?
posso dire che è continua in ${(x,y) \in R^2 : y<=0\}$ perchè identicamente nulla?
Ciao ragazzi!
Ho un quesito da cui non riesco a venire a capo. Il seguente esercizio mi ha messo in crisi e a pochi giori da complto di matematica non so come venirne fuori.
[formule] $\lim_{x \to \8} sqrt (x+1) =3 $ [/formule]
Questo limite si risolve distinguendo in casi, (vi riporto la risoluzione di una mia amica):
$\{ [sqrt (x+1) > 3-ε] , [sqrt (x+1)< 3+ε] :}$
A questo punto si distunge ulteriormente in ε > 3 e 0
Ciao,
sto vedendo le equazioni differenziali. Oggi il professore ne ha proposta una in particolare :
$ (y'-y)(y'-2)=0 $ che ha come soluzioni due famiglie di funzioni distinte : $ y = ce^x $ e $ y = 2x + c $.
Non mi è chiaro però se mi trovassi con un caso del genere in un problema di fisica concreto per esempio, come saprei quale famiglia di soluzioni scegliere?
Grazie mille
qualcuno sa dirmi se esiste un'interpretazione geometrica dell'uniforme continuità?
Buongiorno! Ho capito come si svolgono le derivate prime, ma non capisco come si svolga questa:
f(x)= ln(2-e^x)
Il problema è che non capisco come si risolva con "e"... Cosa vuol dire?
(Scusate non riesco a scrivere con LaTeX pur avendo usato i simboli...)
Buongiorno,
mi sono bloccato su di una stupidaggine (credo).
Sia $(X,d)$ uno spazio metrico completo e sia $Y \subset X$ un suo sottospazio. Come dimostro che se la chiusura di $Y$ è totalmente limitata, anche $Y$ lo è?
Proviamo:
$\bar{Y}$ è totalmente limitato se $\forall \varepsilon > 0$ esiste una $\varepsilon$-rete finita per $\bar{Y}$ ovvero una famiglia di palle $B_{i_{\varepsilon}}$ tali che $\bar{Y} \subseteq \bigcup_i B_{i_{\varepsilon}}$ considerate con la distanza ...
Devo mostrare la seguente.
sia $(X,d)$ uno spazio metrico e sia $YsubsetX$ un sottoinsieme non vuoto di $X$.
Y è chiuso se e solo se per ogni successione convergente di punti di $C$ essa abbia converga ad un punto di $C$
Sto facendo dimostrazioni autonome, quindi ve la riporto per come l’ho fatta.
Faccio prima
Salve,sono nuovo del forum.Qualcuno è cosi gentile da risolvermi questo limite?
$lim_{n \to \infty}((n+2)/(n+1))^((n)^2)$
A me viene il numero di nepero come risultato partendo dalla forma indeterminata 1^$\infty$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo