Analisi matematica di base
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Buongiorno amici, vi riporto il seguente esercizio sullo svolgimento di un esercizio su un limite notevole, dove il risultato riportato sul testo è NON ESISTE.
il seguente limite in questione è \(\displaystyle lim_{x\to 0} \tfrac{senx}{\sqrt {x^2}} \) , i miei passaggi sono i seguenti
prendo il rapporto di funzioni \(\displaystyle\tfrac{senx}{\sqrt {x^2}} =\tfrac{x}{x} \tfrac{senx}{\sqrt {x^2}} = \tfrac{x}{\sqrt {x^2}} \tfrac{senx}{x}=(\tfrac{x}{\sqrt {x^2}})^2( \tfrac{senx}{x})^2= ...
Buonasera!
Sto cercando di risolvere questo esercizio
Data la seguente funzione \( f\colon(0,+\infty)\longrightarrow\mathbb{R} \) tale che \( f(x)=x\cdot2^{- \displaystyle\lfloor\log_2{x}\rfloor} \),
1. Verificare che \( \displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty} f(x) \) non esiste;
2. Stabilire se esiste \( \displaystyle\int_{\frac{1}{4}}^{2}f(x)dx \) e, in caso affermativo, calcolarlo;
3.(EDIT)Dopo aver stabilito che esiste finito, calcolare $\int_{0}^{2} f(x)dx$ (ricondursi ad una ...
Ciao... devo studiare il carattere del parametro $a$ al variare apparente a $R$ il carattere della serie
$\sum_{n=1}^infty (a^(2n)/n^2)$
Con il criterio della radice avrò
$(a^2/n)$
Allora per convergere dovrà essere $<1$ Quindi $a^2/n<1$, ovvero $a^2 <n $ per essere divergente $>(-n) $ per il criterio della radice... non so se sto procedendo in maniera corretta (molto probabilmente no!) Infatti non so come continuare. ..mi aiuterete ...
Ciao! È la prima volta che posto un argomento nel forum, ditemi se sbaglio qualcosa nell'inserimento
Devo dimostrare per induzione che questa uguaglianza è vera in N (se a>b>0 e per ogni n in N):
[size=150]\( \sum_{k = 0}^{n} a^k b^{n-k}={\frac{a^{n+1}-b^{n+1}}{a-b}} \) [/size]
Ho dimostrato l'uguaglianza P(0) per n=0, ma non riesco a verificare P(n+1): ho separato i termini della sommatoria [size=150]\( \sum_{k = 0}^{n+1} a^k b^{n+1-k}\)[/size] per ricondurmi a P(n) ma poi non mi viene ...
Salve,
Stavo cominciando a studiare l'estensione in campo complesso delle serie numeriche, e mi trovo in difficoltà a determinare il raggio di convergenza della serie di potenze, centrata in un punto x0 positivo:
$\sum_{k=0}^(00) (-1)^k(z)^(2k)$
essendo la serie geometrica convergente a $1/(1+z^2)$ per z appartenente all'intorno sferico di centro zero e raggio unitario. A questo proposito il professore ha fatto notare che restringendo al caso reale ( immagino imponendo, essendo $z=x+iy$, ...
Scusate ma la definizione successionale di limite ha qualche altra utilità se non quella "scolastica" di collegare i limiti di successioni a quelli di funzione?
Alla fine dei conti la successione in questa definizione è usata per descrivere quello che in fin dei conti è un punto di accumulazione....
Buonasera, sono alle prese con questo esercizio per il quale mi blocco durante lo svolgimento.
Dimostrare che i piani tangenti alla superficie regolare $z=xf(y/x)$ con $x\ne 0$ passano tutti per l'origine.
Ho scritto la funzione come $xf(y/x)-z=0$ e ne ho calcolato le derivate parziali. Queste risultano (rispetto a x, y e z):
$f(y/x)+f_{x}(y/x)(-y/x)$, $f_{y}(y/x)$ e $-1$. Impongo poi il passaggio per un generico punto $P(u,v,uf(v/u))$ e scrivo l'equazione del ...
Ciao a tutti! Non sono sicura del mio svolgimento di questo esercizio.
Si consideri la funzione $(xysen(z))/(x^2+2y^2+3z^2)$ se (x,y,z) diverso (0,0,0)
0 se (x,y,z)=(0,0,0)
f è continua?
ho trasformato il limite in coordinate polari, solo che mi rimane un limite in due variabili (r e z) e l'ho svolto in due variabili..però non so se sia possibile fare cosi o se devo ricondurmi per forza ad un limite in una ...
Salve a tutti.
Sto cominciando a studiare per l'esame di Analisi 2. E per quanto la teoria non mi sembra essere poi così complicata, mi trovo un po' in difficoltà per gli esercizi. Cioè, mi spiego meglio.
Non capisco i criteri che vengono usati quando si calcolano i limiti a due variabili.
Moltissimi ricorrono alle catene di disuguaglianze per potere applicare il teorema dei carabinieri, altri utilizzano coordinate polari.. Quali sono delle linee guida efficaci?
Ad esempio, questo ...
Buonasera utenti,
sono qui per chiedervi un aiuto su un dubbio di logica applicata all'analisi (definizioni)
per farla breve mi è stato insegnato che se voglio negare
Per ogni x,esiste un y tale che z
∀x ∃y t.c. z devo affermare ∃x ∀y t.c non z
ma portandolo a un esempio pratico non mi torna, se affermassi:
Definiamo che il capello è il pelo solamente umano che cresce sul capo, bene..
Per ogni capello esiste almeno un essere umano t.c si pettina
negare questo dovrebbe voler dire ...
Salve,
Avrei un dubbio riguardo la definizione di funzione composta.
Date due funzioni f di X in Y e g di Y in Z, la funzione composta g composto f è definita come g(f(x)) di X in Z.
Ciò che mi chiedo è:
La funzione g deve prendere elementi dall'insieme Y, ed essendo una funzione, ad ogni elemento di Y deve associare uno ed un solo valore in Z; ma se l'insieme delle immagini di f, f(X) non coincidesse con l'insieme Y, allora come potrebbe g, prendere ogni elemento di Y? Non si dovrebbe ...
Salve a tutti, sono nuovo su questo forum.
Sto frequentando il primo anno di università e studiando il principio di induzione (che già avevo incontrato al liceo e che - sinceramente - penso di aver capito) mi sono trovato davanti a un dubbio grosso come una casa.
Purtroppo non ho ancora avuto modo di fare direttamente la domanda al mio professore - non so nemmeno se risponderebbe - quindi ho deciso di sfogare qui la mia frustrazione. Ho fatto la stessa domanda a tanti miei compagni di corso ...
Ciao a tutti, ho un problema nello studio della differenziabilità della funzione definita come $(sinxsiny)/(x^2+y^2)^(alpha)$ se $(x,y)!=(0,0)$ e $0$ all'origine.
Per la continuità non ci sono problemi: $sinxsiny∼xy$, e passando alle coordinate polari si tratta di studiare $rho^(2-2alpha)$ che tende a zero se e solo se $alpha<1$.
Le derivate parziali in $(0,0)$ se non erro sono entrambe nulle. Quindi per la differenziabilità si tratta di studiare ...
Ciao a tutti, innanzitutto spero di aver scelto la categoria esatta
Ho un dubbio su una dimostrazione ovvero che: $ lim_(n -> ∞ )a_n=a => EE nu :a-xi <a_n<a+xi => EE nu :-a-xi > - a_n> - a+xi => <br />
-a_n=-a>0 EE nu :a-xi <a_n<a+xi => EE nu :-a-xi > - a_n> - a+xi => xi=-a/2>0 => -a_n> -a -a/2 => -a_n> - 3/2a => a_n<3/2a $
In pratica ho posto $ xi=a/2 $ ma sapendo che a
Non riesco a risolvere questo problema soprattutto per l'integrale relativo al cubo e soprattutto il dominio di questo:
$ intintint_v(x^(2)+y^(2))dxdydz $
dove V è:
il dominio esterno alla sfera di centro l'origine e raggio $ 1/2 $ e avente le facce parallele ai piani coordinati quindi:
$ intintint_v(x^(2)+y^(2))dxdydz = intintint_c(x^(2)+y^(2))dxdydz - intintint_s(x^(2)+y^(2))dxdydz $
il secondo integrale credo che sia facile e credo che debba sostituire con le coordinate cilindriche e il suo dominio dovrebbe essere :
$ S={(rho ,vartheta ,varphi )in R : 0<rho<1/2;0<vartheta<2pi;0<varphi<pi} $
Quindi l'integrale sarebbe uguale di ...
Rango matrici con parametri
Miglior risposta
L'esercizio richiedeva di calcolare il rango di questa matrice.
1 k 2k 1
1 2 -1 2
k -4 2 -4
Utilizzando il metodo degli orlati ho calcolato senza troppe difficoltà che il rango è 3
Ho quindi cercato di applicare il metodo della riduzione a scalini, riscontrando maggiori difficoltà sia nella riduzione sia alla fine perché la matrice presentava equazioni di primo e secondo grado.
La domanda è:
nelle matrici con parametro/i, dove viene richiesto di determinare il rango è ...
Ciao,vi propongo questo esercizio su cui ho un dubbio:
Data la seguente forma differenziale lineare: $ omega =(y^3/(2(x-1))+4sqrt(y+1))dx+(3y^2logsqrt(x-1)+(2x)/(sqrt(y+1)))dy $
Dire se è esatta e se si ,calcolare la primitiva F(x,y) tale che F(2,1)=-1
Per quanto riguarda l'esattezza della forma non ci sono problemi,in quanto si ha:
$ a_y=3y^2/(2(x-1))+2/sqrt(y+1) $ ed $ b_x=(3y^2)/(2(x-1))+2/sqrt(y+1) $ quindi la forma è chiusa e conseguentemente esatta.
Per risolvere il secondo punto cerco una primitiva della forma: integro quindi b in dy
$ int_()^() 3y^2logsqrt(x-1)+(2x)/sqrt(y+1) dy=logsqrt(x-1)int_()3y^2dy +2x int_()1/sqrt(y+1)dy=y^3logsqrt(x-1)+4xsqrt(y+1)+c(x) $
Poi ...
Ciao,vi posto un esercizio su un integrale curvilineo che sono sicuro di aver sbagliato:( e spero in qualche consiglio:
Calcolare il seguente integrale curvilineo: $ int_(gamma +)^( )y dx - xdy $
ove $ gamma + $ è la frontiera,percorsa in senso antiorario,del dominio D: $ { ( (x,y)in R^2|0<= x<= 1,sqrt(x)<=y<= sqrt(2-x^2) ):} $
Ho provato a risolverlo cosi:(ho notato che la forma differenziale è chiusa ed esatta,ma non ho saputo utilizzare la cosa)
utilizzo le formule di Gauss-Green,per cui $ int_(gamma+ )^() y dx = -int int_(D)^()1dx dy $ e ...
Ragazzi, è il mio secondo giorno su questo forum e è già la seconda domanda.
Ho iniziato da poco l'università e così mi sorgono già i primi dubbi a lezione.
In questo caso mi chiedevo una cosa che è sicuramente una sciocchezza, ma non riesco a uscirne concettualmente.
Il professore spiegando i numeri complessi ha detto che due numeri complessi "z,w" sono uguali - se espressi i n forma trigonometrica - quando:
# ρ=ρ'
#θ=ϕ+2kπ
Quello che non mi torna è il 2kπ, questo perché
-se fissiamo un ...
Come si dimostra tramite il principio di induzione la seguente disugualianza :
x! > x^3 per ogni x>= 6
Grazie .
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