Analisi matematica di base

Salve a tutti, in aula abbiamo svolto il seguente limite parametrico in questo modo: $ lim_((x,y) -> (0,0)) ((abs(x)^a y) /(absx+y^2)) $ $ abs((abs(x)^a y) /(absx+y^2))=(abs(x)^a abs(y^2)^(1/2)) /(absx+absy^2)<=(absx+y^2)^(a+1/2)/(absx+absy^2)=(absx+y^2)^(a-1/2) $ Pertanto il limite esiste e vale 0 per $ a > 1/2 $. Ciò che non mi torna è per quale motivo, avendo usato una maggiorazione per risolverlo, non abbiamo scartato dei valori del parametro (che cosa mi garantisce che i valori trovati siano tutti e soli gli a che vadano bene??!!) PS: abbiamo usato la diseguaglianza $ A^aB^b<=(A+B)^(a+b) $ per A e B tendenti a zero Grazie!

Ragazzi ho un dubbio, come si fa a capire se una funzione definita a tratti è pari o dispari, SENZA guardare il grafico, ma studiando come per tutte le funzioni $f(-x)=-f(x)$ oppure $f(-x)=f(x)$? So ben accetti esempi

Buonasera a tutti! Insieme ad un mio amico ci stiamo cimentando nel capire se la seguente serie è convergente o no $\sum_{n=1}^\infty\frac{ln(1+\frac{1}{n^3})}{1+\frac{1}{n^3}}$ Procedendo nel seguente modo $\sum_{n=1}^\infty\frac{ln((\frac{1}{n^3})(n^3 + 1))}{1+\frac{1}{n^3}}$ $=$ $=$ $\sum_{n=1}^\infty\frac{ln(\frac{1}{n^3}) + ln(n^3 + 1)}{1+\frac{1}{n^3}}$ $=$ $=$ $\sum_{n=1}^\infty\frac{-3ln(n) + ln(n^3 + 1)}{1+\frac{1}{n^3}}$ $=$ $=$ $-3 \sum_{n=1}^\infty\frac{ln(n)}{1+\frac{1}{n^3}}+\sum_{n=1}^\infty\frac{ln(n^3 - 1)}{1+\frac{1}{n^3}}$ Poiché il limite del termine generale di entrambe le serie è infinito e quindi per Cauchy non possono convergere, allora abbiamo pensato che la serie di ...

Ciao a tutti, premetto che posto se questa sezione perché più che un problema di analisi numerica è un problema di analisi, spero di aver postato nella sezione giusta. In un corso di analisi Numerica, dopo aver parlato di differenze finite (centrate, non centrate, equispaziate, e non equispaziate) è stato proposto ciò: Trovare l'espressione della derivata prima tramite FD (finite differences) non centrate, non equispaziate, per un ordine a scelta. Considero i nodi ...

Buonasera a tutti. Ho provato a svolgere il seguente esercizio, ma non so se il procedimento e le conclusioni sono giuste. Potreste aiutarmi per favore? Studiare la convergenza puntuale e uniforme della seguente serie nell'intervallo $[-1, +oo]$ $\sum_{n=1}^oo arctan[(x+1)^n/e^(nx)]$ Sia S(x) la sua somma, provare che $S(x)<=(x+1)/(e^x-x-1)$ $AAx$ che si trova nell'insieme in cui tale serie converge puntualmente. Il mio svolgimento ( mi scuso se nel mio procedimento ci sono errori banali): 1) ...

Buon pomeriggio, sono Francesco, e gradirei avere la vostra opinione su un esercizio, e non solo. L'esercizio in questione chiede di rappresentare graficamente mediante trasformazioni geometriche (quindi senza studiarne dominio, codominio, estremanti e quant'altro) la seguente funzione: $ f(x) = e^-x *sen(x) $ Andando leggermente oltre, vorrei chiedervi di illustrare i passi che eseguireste per rappresentare tale funzione e indicarmi, se esiste, un algoritmo/una serie di passi che è possibile ...

Buongiorno amici, vi riporto il seguente esercizio sullo svolgimento di un esercizio su un limite notevole, dove il risultato riportato sul testo è NON ESISTE. il seguente limite in questione è \(\displaystyle lim_{x\to 0} \tfrac{senx}{\sqrt {x^2}} \) , i miei passaggi sono i seguenti prendo il rapporto di funzioni \(\displaystyle\tfrac{senx}{\sqrt {x^2}} =\tfrac{x}{x} \tfrac{senx}{\sqrt {x^2}} = \tfrac{x}{\sqrt {x^2}} \tfrac{senx}{x}=(\tfrac{x}{\sqrt {x^2}})^2( \tfrac{senx}{x})^2= ...

Buonasera! Sto cercando di risolvere questo esercizio Data la seguente funzione \( f\colon(0,+\infty)\longrightarrow\mathbb{R} \) tale che \( f(x)=x\cdot2^{- \displaystyle\lfloor\log_2{x}\rfloor} \), 1. Verificare che \( \displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty} f(x) \) non esiste; 2. Stabilire se esiste \( \displaystyle\int_{\frac{1}{4}}^{2}f(x)dx \) e, in caso affermativo, calcolarlo; 3.(EDIT)Dopo aver stabilito che esiste finito, calcolare $\int_{0}^{2} f(x)dx$ (ricondursi ad una ...

Ciao... devo studiare il carattere del parametro $a$ al variare apparente a $R$ il carattere della serie $\sum_{n=1}^infty (a^(2n)/n^2)$ Con il criterio della radice avrò $(a^2/n)$ Allora per convergere dovrà essere $<1$ Quindi $a^2/n<1$, ovvero $a^2 <n $ per essere divergente $>(-n) $ per il criterio della radice... non so se sto procedendo in maniera corretta (molto probabilmente no!) Infatti non so come continuare. ..mi aiuterete ...

Ciao! È la prima volta che posto un argomento nel forum, ditemi se sbaglio qualcosa nell'inserimento Devo dimostrare per induzione che questa uguaglianza è vera in N (se a>b>0 e per ogni n in N): [size=150]\( \sum_{k = 0}^{n} a^k b^{n-k}={\frac{a^{n+1}-b^{n+1}}{a-b}} \) [/size] Ho dimostrato l'uguaglianza P(0) per n=0, ma non riesco a verificare P(n+1): ho separato i termini della sommatoria [size=150]\( \sum_{k = 0}^{n+1} a^k b^{n+1-k}\)[/size] per ricondurmi a P(n) ma poi non mi viene ...

Salve, Stavo cominciando a studiare l'estensione in campo complesso delle serie numeriche, e mi trovo in difficoltà a determinare il raggio di convergenza della serie di potenze, centrata in un punto x0 positivo: $\sum_{k=0}^(00) (-1)^k(z)^(2k)$ essendo la serie geometrica convergente a $1/(1+z^2)$ per z appartenente all'intorno sferico di centro zero e raggio unitario. A questo proposito il professore ha fatto notare che restringendo al caso reale ( immagino imponendo, essendo $z=x+iy$, ...

Scusate ma la definizione successionale di limite ha qualche altra utilità se non quella "scolastica" di collegare i limiti di successioni a quelli di funzione? Alla fine dei conti la successione in questa definizione è usata per descrivere quello che in fin dei conti è un punto di accumulazione....

Buonasera, sono alle prese con questo esercizio per il quale mi blocco durante lo svolgimento. Dimostrare che i piani tangenti alla superficie regolare $z=xf(y/x)$ con $x\ne 0$ passano tutti per l'origine. Ho scritto la funzione come $xf(y/x)-z=0$ e ne ho calcolato le derivate parziali. Queste risultano (rispetto a x, y e z): $f(y/x)+f_{x}(y/x)(-y/x)$, $f_{y}(y/x)$ e $-1$. Impongo poi il passaggio per un generico punto $P(u,v,uf(v/u))$ e scrivo l'equazione del ...

Ciao a tutti! Non sono sicura del mio svolgimento di questo esercizio. Si consideri la funzione $(xysen(z))/(x^2+2y^2+3z^2)$ se (x,y,z) diverso (0,0,0) 0 se (x,y,z)=(0,0,0) f è continua? ho trasformato il limite in coordinate polari, solo che mi rimane un limite in due variabili (r e z) e l'ho svolto in due variabili..però non so se sia possibile fare cosi o se devo ricondurmi per forza ad un limite in una ...

Salve a tutti. Sto cominciando a studiare per l'esame di Analisi 2. E per quanto la teoria non mi sembra essere poi così complicata, mi trovo un po' in difficoltà per gli esercizi. Cioè, mi spiego meglio. Non capisco i criteri che vengono usati quando si calcolano i limiti a due variabili. Moltissimi ricorrono alle catene di disuguaglianze per potere applicare il teorema dei carabinieri, altri utilizzano coordinate polari.. Quali sono delle linee guida efficaci? Ad esempio, questo ...

Buonasera utenti, sono qui per chiedervi un aiuto su un dubbio di logica applicata all'analisi (definizioni) per farla breve mi è stato insegnato che se voglio negare Per ogni x,esiste un y tale che z ∀x ∃y t.c. z devo affermare ∃x ∀y t.c non z ma portandolo a un esempio pratico non mi torna, se affermassi: Definiamo che il capello è il pelo solamente umano che cresce sul capo, bene.. Per ogni capello esiste almeno un essere umano t.c si pettina negare questo dovrebbe voler dire ...

Salve, Avrei un dubbio riguardo la definizione di funzione composta. Date due funzioni f di X in Y e g di Y in Z, la funzione composta g composto f è definita come g(f(x)) di X in Z. Ciò che mi chiedo è: La funzione g deve prendere elementi dall'insieme Y, ed essendo una funzione, ad ogni elemento di Y deve associare uno ed un solo valore in Z; ma se l'insieme delle immagini di f, f(X) non coincidesse con l'insieme Y, allora come potrebbe g, prendere ogni elemento di Y? Non si dovrebbe ...

Salve a tutti, sono nuovo su questo forum. Sto frequentando il primo anno di università e studiando il principio di induzione (che già avevo incontrato al liceo e che - sinceramente - penso di aver capito) mi sono trovato davanti a un dubbio grosso come una casa. Purtroppo non ho ancora avuto modo di fare direttamente la domanda al mio professore - non so nemmeno se risponderebbe - quindi ho deciso di sfogare qui la mia frustrazione. Ho fatto la stessa domanda a tanti miei compagni di corso ...

Ciao a tutti, ho un problema nello studio della differenziabilità della funzione definita come $(sinxsiny)/(x^2+y^2)^(alpha)$ se $(x,y)!=(0,0)$ e $0$ all'origine. Per la continuità non ci sono problemi: $sinxsiny∼xy$, e passando alle coordinate polari si tratta di studiare $rho^(2-2alpha)$ che tende a zero se e solo se $alpha<1$. Le derivate parziali in $(0,0)$ se non erro sono entrambe nulle. Quindi per la differenziabilità si tratta di studiare ...

Ciao a tutti, innanzitutto spero di aver scelto la categoria esatta Ho un dubbio su una dimostrazione ovvero che: $ lim_(n -> ∞ )a_n=a => EE nu :a-xi <a_n<a+xi => EE nu :-a-xi > - a_n> - a+xi => <br /> -a_n=-a>0 EE nu :a-xi <a_n<a+xi => EE nu :-a-xi > - a_n> - a+xi => xi=-a/2>0 => -a_n> -a -a/2 => -a_n> - 3/2a => a_n<3/2a $ In pratica ho posto $ xi=a/2 $ ma sapendo che a