Analisi matematica di base
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Calcolo di un limite
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[math]\lim_{x\to\infty}(\frac{x+1}{x-3})^{x+2}[/math]
il risultato del limite è [math]e^{4}[/math]
Sono sicuro che bisogna utilizzare il limite notevole del numero di Nepero però non riesco a capire come arrivare alla formula del limite. Qualcuno può aiutarmi?
Ciao a tutti. Ho un piccolo problema con le successioni. In un esercizio devo calcolare la successione asintotica più semplice di:
an = ( ln (n) )^(3n).
Purtroppo non so proprio cosa fare. Inizialmente avevo erroneamente tentato di sfruttare le proprietà dei logaritmi ma in questo caso non si può fare... Non ho davvero idee. Un qualsiasi aiuto sarebbe molto apprezzato. Grazie in anticipo.
Salve, non riesco a svolgere l'integrale scritto. Devo scrivere per quali valori di a esso converge, deve uscire 2/3
Salve ragazzi,
ho risolto parzialmente un esercizio in cui è assegnata la seguente successione di funzioni:
$ f_n(x) = 1/x^\frac{n}{n+1} $ con $ x in [1,+infty[ $
La funzione somma se non vado errato è:
$ f(x) = 1/x $
Il modulo della differenza è una funzione decrescente per $ x in I $ ed assume il sup in x=1. Il limite risulta indipendente da n (prendendo la funzione scritta come un esponenziale) e di valore pari a 0. Da tutto ciò segue la convergenza uniforme della successione (confermata ...
Ciao a tutti, oggi vi propongo il seguente esercizio sullo studio di un insieme implicitamente definito.
Si consideri in $(RR^2,\tau_e)$ (dove $tau_e$ denota la topologia euclidea) il seguente insieme $\Gamma={(x,y) \in RR^2: (x^2+y^2)^{5/2} -4(x^2+y^2)^{3/2}+2sqrt(x^2+^2) - 2y=0}$
1.Si dica se $\Gamma$ è un compatto in $RR,\tau_e$.
2.Dire se $Gamma$ definisce in modo implicito, nei punti di intersezione con gli assi, una funzione $y=y(x)$.
3.Determinare massimi e minimi assoluti, se esistono, ...
Buongiorno,
Mi sono imbattuto in un esercizio che mi chiede di determinare la direzione di massima decrescita di una funzione in un determinato punto.
Ora so che la direzione di massima crescita la si trova tramite il gradiente ma come trovo la massima decrescita? Io ho pensato di calcolare il gradiente nel punto e fare il prodotto scalare con un vettore generico e quindi porre tutto $<0$ ma così troverei le direzioni di decrescita ma non quella di massima decrescita, come potrei ...
Buongiorno a tutti. Io ho un grosso problema. Ho una serie (-4/3)^(-n) e devo stabilire se converge,diverge o è indeterminata, e se converge, a quanto. Cercando su internet ho trovato argomenti come il criterio di leibniz, ma ho una gran confusione in testa e non riesco a capire cosa devo esattamente fare per risolvere questo tipo di problemi. Sareste cosi gentili da spiegarmi passo passo come devo ragionare?
Ciao,
All'esame di analisi 1 non potrò usare la calcolatrice.
Come posso approssimare il valore di una radice per confrontarlo con altri numeri? Ad esempio come fare con $sqrt3$?
Grazie.
Ciao,
Sto calcolando il dominio di questa funzione:
$f(x)=tansqrt(1-log_(pi/4)^2(x+1))$
Mi dà problemi questa parte:
$sqrt(1-log_(pi/4)^2(x+1))!=pi/2+kpi$
Forse dovrei limitarmi ad un intervallo, quindi potendo togliere il parametro?
Grazie.
Qual è la derivata di (-x)^a ? (a appartenente a R)
Dovrebbe essere una derivata molto semplice ma il mio risultato è diverso da quello dato dal programma wolphram alpha...grazie per chiunque mi aiutasse.
(a me risulta = -a(-x)^a-1)
Come detto sto riprendendo argomenti di Analisi del mio vecchio corso.
L'argomento più ostico sono le successioni di funzioni ed il loro studio.
Secondo me c'è qualcosa che non va nella definizione.
La successione di cui in oggetto è definita in $ ]0,1] $ come segue:
$ x^n {cos(nlog(x)) - sen(nlog(x)) } $ .
C'è chi ha suggerito avere funzione limite discontinua e quindi la convergenza risulta puntuale.
Non ne sono mica convinto.
Non riesco a trovare per quale valore di x risulterebbe discontinua.
Grazie a ...
Salve, data la seguente serie:
\(\displaystyle \sum_{i=1}^{k} (7^{k-i}4^i) \)
come arrivo alla seguente formula ?
\(\displaystyle \frac{4}{3}(7^k-4^k) \)
Buongiorno ho il seguente esercizio:
"Sia g(x, y) una funzione continua su $RR^2$. Data la forma differenziale
$ω(x, y) = (2x)/(y(x^2+y^2)^(2/3))dx +((g(x,y))/(y^2(x^2+y^2)^(2/3)) + cos(y)) dy$
trovare l’ insieme di definizione D, una funzione g tale che la forma sia esatta in (ogni componente connessa di) D, e una primitiva per la forma ottenuta."
Per il Dominio non ho problemi infatti risulta essere $D=RR^2-{(0,0)}$
Per trovare la funzione g ho pensato di procedere trovando una funzione che mi renda $ω(x, y)$ chiusa in modo che poi ...
Salve, non riesco a svolgere l'Integrale Improprio di seconda specie con parametro nella foto, ho provato a mettere in evidenza i componenti dell'argomento del logaritmo per ricondurmi agli integrali notevoli ma non ci sono riuscito, qualcuno mi da una mano ? L'integrale deve convergere per il valore a
Equazione coi numeri complessi, venite :)
Miglior risposta
Risolvere 4z^2 - 2z + 1 = 0 nel campo dei complessi. Determinare poi per quali valori di z(che appartiene al campo dei complessi) tale equazione appartiene a R.
Grazie a tutti quelli che mi daranno una mano :)
Ciao,
Risolvendo un sistema mi è venuto un dubbio, se avessi questo sistema:
$\{((2x^3-x)/2<=1),((2x^3-x)/2>=-1),((2x^3-x)/2<=1/2),((2x^3-x)/2>=-1/2):}$
Posso "ignorare" le prime due disuguaglianze, come se le ultime due "comprendessero" le prime due?
Lo so è banale probabilmente.
Grazie.
Buongiorno,
Teorema : Se la funzione \(\displaystyle f(x) \) è integrabile \(\displaystyle [a,b) \), allora risulterà integrabile in ogni intervallo \(\displaystyle \phi_{[\alpha,\beta)} \) di \(\displaystyle [a,b) \)
Dimostrazione :
1) Infatti se \(\displaystyle \psi , \phi \) due funzioni semplici , con \(\displaystyle \psi\le f \le \phi \) in \(\displaystyle [a,b) \) e \(\displaystyle \psi=\phi=0 \) fuori da \(\displaystyle [a,b) \), si ha anche ...
Dire se la funzione f(x) = `$\( X\log x \)$ èuniformemente continua in (0, 3].
Non so Come svolgerlo chi mi aiuta? Grazie in anticipo
Buongiorno,
Ho un dubbio sulla dimostrazione del primo teorema sul limite del prodotto, cioè che riguarda la prima parte della dimostrazione.
Vi riporto l'enunciato:
Siano X un sottoinsieme non vuoto di $mathbb{R}$ , e sia $x_0 in mathbb{R*}$ un punto di accumulazione per X, $l_1 , l_2$ ed $f:X to mathbb{R},g:X to mathbb{R}$ tali che
$lim_{x to x_0} f(x)=l_1 lim_{x to x_0} g(x)=l_2$
Allora esiste anche il limite di $fg$ in $x_0$ e si ha $lim_{x to x_0}fg=l_1l_2$
All'inizio della dimostrazione fa notare che ...
In un esercizio di un appello di analisi 1 mi chiede di calcolare e classificare i punti stazionari di questa funzione:
$ x-sen(x)cos(x) $ e io avevo trovato come massimi
$ pi/2+kpi $ e come minimi $ kpi $ . Nelle soluzioni pero porta solo $ x=kpi $ come flessi a tangente orizzontale. Qualcuno mi puo spiegare come mai?
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