Calcolo di un limite

[gionny98]

[math]\lim_{x\to\infty}(\frac{x+1}{x-3})^{x+2}[/math]

il risultato del limite è

[math]e^{4}[/math]

Sono sicuro che bisogna utilizzare il limite notevole del numero di Nepero però non riesco a capire come arrivare alla formula del limite. Qualcuno può aiutarmi?

[glo_camp]

Ciao! Ti mando la soluzione dell'esercizio in allegato, se non ti è chiaro qualche passaggio chiedi pure :)
All'inizio ho cercato di ricondurre lo stesso argomento al denominatore e all'esponente (il limite notevole non vale solo per la x ma anche per una funzione f(x). Se vuoi puoi fare un passaggio in più e sostituire x-3 con t) usando semplici addizioni o sottrazioni e le proprietà delle potenze:
a^(x+y) = a^x * a^y