Analisi matematica di base

Ciao a tutti, nei problemi di ottimizzazione vincolata del tipo: $max/min F(x,y)$ $s.t. h_1(x,y) <= , >= 0$ $h_2(x,y) <= , >=0$ Dopo aver costruito la Lagrangiana, ponendo le condizioni di primo ordine e aver risolto il sistema di equazioni con i vari casi che possono presentarsi a seconda del problema di ottimo, mi è sorto un dubbio: - i punti critici che rintraccio, per essere considerati 'candidati al problema di ottimo' devono soddisfare contemporaneamente sia il sistema di equazioni poste ...

Vorrei porvi un'ultima domanda prima di mettermi a fare degli esercizi. Domanda che sorge dallo studio teorico. Ho affrontato il discorso differenziale e il fatto che con la nozione di o-piccolo si possa scrivere: $f(x'+\Delta x)-f(x')=c\Delta x +o(\Delta x)$ con $o(\Deltax)$ l'o-piccolo dell'incremento sulle x, cioè graficamente e tramite formule suggerisce che il differenziale approssima la funzione a meno di un o-piccolo (cioè un infinitesimo di ordine superiore). Ora la domanda:ma se io prendessi una funzone che ...

Salve a tutti, ho saputo recentemente, da un mio professore (di elettronica), che è sbagliato dire che $ j = sqrt(-1) $. Ovviamente non si è degnato di spiegare il perchè ed ha aggiunto che è peggio per noi (classe di studenti) se non sappiamo il perchè. Un episodio del genere è già capitato: un professore smonta una credenza comune senza però spiegare il perchè (come ad esempio che non bisogna trovare il dominio di una funzione perchè è insito nella funzione stessa. Il trovarlo è solo un ...

Salve gente, al solito sono qui a chiedere se una data dimostrazione può essere considerata corretta. Devo dimostrare il seguente risultato: Se $f: D\subset\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$ è una funzione che ammette tutte le derivate parziali in un dato punto $\vec{x_0}\inD$ e in un suo intorno $U_{\vec{x_0}}$ queste sono anche continue, allora la funzione è differenziabile nel punto $\vec{x_0}$. Ho abbozzato la seguente dimostrazione: Nota preliminare: questa dimostrazione l'ho abbozzata personalmente senza ...

Sia data la funzione: $F(x,y)=ln(xy)$ Già intuitivamente si capisce come questa funzione sia non omogenea, la consegna mi chiede di scrivere la omogeneizzazione di grado $k=1$ della funzione $ln(xy)$ Provo a procedere in questo modo: posta la trasformazione $M^kf((x/M)(y/M))$ avendo una funzione non omogenea: $F(xy)= ln(xy)$ essa diventa: $ln[(x/M)(y/M)]$, come posso procedere a questo punto? Grazie a tutti !

Ciao a tutti, spesso quando si tratta di funzioni a due variabili mi sorgono dubbi e perplessità tra piani, iperpiani, tangenti, superfici... Sia $F(K,L)=K^(1/4)*L^(1/2)$ Devo calcolare l'equazione del piano tangente al grafico della funzione nel punto $(16,9)$, applico la formula corrispondente: $y=F(K_°,L_°) + (delF)/(delL)(K_°,L_°) (K-K_°)+ (delF)/(delL) (K_°,L_°) (L-L_°)$ Numericamente, ottengo: $y=1+1/8K+1/3L$ Successivamente, devo calcolare il piano tangente alla curva di livello, corrispondente al livello $Y=2$ nel punto ...

Buonasera, Vi volevo chiedere se i passaggi seguenti sono corretti per lo svolgimento: sia $lim_{x to infty} sqrt(x)(3sqrt(x+1)-3sqrt(x-1))$ $sqrt(x)(3sqrt(x+1)-3sqrt(x-1))=sqrt(x)3sqrt(x+1)(1-frac{3sqrt(x-1)}{3sqrt(x+1)})=sqrt(x)3sqrt(x+1)(1-3sqrt(frac{(x-1)}{(x+1)}))=sqrt(x)3sqrt(x+1)(1-3sqrt(frac{(x-1+1-1)}{x+1)})=sqrt(x)3sqrt(x+1)(1-3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=6sqrt{x^5}(1-3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=6sqrt{x^5}-6sqrt{x^5}(3sqrt(frac{2}{x+1)})$ $lim_{x to infty} sqrt(x)(3sqrt(x+1)-3sqrt(x-1))=lim_{x to infty}6sqrt{x^5}-lim_{x to infty}6sqrt{x^5}(3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=lim_{x to infty}6sqrt{x^5}-lim_{x to infty}6sqrt{x^5}lim_{x to infty}(3sqrt(1-frac{2}{x+1)})$ ora $lim_{x to infty}(3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=1$ allora $lim_{x to infty}6sqrt{x^5}-lim_{x to infty}6sqrt{x^5}lim_{x to infty}(3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=lim_{x to infty}6sqrt{x^5}-6sqrt{x^5}=lim_{x to infty} 0=0.$ Cordiali saluti

Siccome non ho mai incontrato un esercizio del genere vorrei sapere in che modo posso arrivare a dare una risposta completa. Determina, motivando la risposta, se la funzione $f:R->R$ data da $ f(x) := {((sqrt(x)-1)/(x-1)\text{ se } x>1),(e^(x-1)\text{ se } x<=1):} $ è continua in $x$o=1

buonasera, sono alle prese con lo studio di analisi II funzioni composte, ma non comprendo una cosa, mettiamo di avere: F=goh dove h è una funzione di (x,y). h(x,y) e g sia una funzione che prende h e una z del tipo g(h(x,y),z) ES: h(x,y)=x+y g(x',z)=x'*z quindi "sostituendo": F=(x+y)*z A questo punto mi chiedo ma F la devo intendere come F(x,y) o devo piuttosto scrivere F(x,y,z)? Nel caso classico enuncito dal libro lo capisco, perché lui dice: F=goh e g sia una funzione del tipo ...

Salve a tutti mi trovo in difficoltà con il capire la definizione di $ lim_(x,y -> infty) f(x,y)=L $ . graficamente ho presente come può presentarsi un grafico con tale limite ma non riesco a dare una definizione, oltre ad avere la definizione voglio capire come poterci arrivare, sulle funzioni a una variabile era facile poiché era sul piano bidimensionale ma con due variabili come posso ragionare per arrivare alla definizione? non mi interessa tutte le definizioni soltanto teoriche ma ho bisogno anche di ...

Buongiorno a tutti. ho ricominciato a utilizzare per diletto le funzioni trigonometriche e mi sono arenato con questo problema: ho le due funzioni (spero si leggano): $ y=sin^2(\frac{x^2+A}{x+B}\pi) $ in cui A e B sono noti, e $ Y=-sin^2(x\pi) $ Le ho disegnate su desmos e vedo che si incontrano sull asse x. Vorrei poter calcolare il primo punto di incontro positivo (x>0) ma non riesco a generalizzare il procedimento. se pongo A=148 e B=561, per esempio, vedo che le funzioni si incontrano al X=70... ma ...

Buonasera sto impazzendo con questo integrale, non riesco a svolgere. Grazie per chi mi aiuta (non so come si Indica l'integrale) $ (x^4)/(x^4-1) $ Ho scomposto il denominatore ma non ho risolto nulla. Grazie in anticipo

Salve, cerco questa mattina, invano, una risposta e così trovo questo forum. Sebbene ci fosse una domanda simile non era quello che cercavo e quindi vorrei personalizzare la richiesta. La mia domanda è molto semplice, mi chiedevo se un limite notevole come potrebbe essere $lim (x->0) sinx/x$ quando invertito se 1) è possibile usare una equivalenza asintotica del tipo: $lim (x->0) x/sinx~sinx$ al pari di quanto facevo con $lim (x->0) sinx/x~x$? (in questo caso sembra valere, ma vale per tutti i limiti ...

Buonasera, mi ritrovo alle prese con la funzione seguente: $f(x) = log(1+x+x^2)$ Si richiede di svilupparne il polinomio di Taylor di ordine $n=2$, centrato in $x_0=0$ Per la risoluzione, vorrei cercare di ricondurre il tutto nella forma $ln (1+x)$, in maniera tale da poterne sviluppare il polinomio di MacLaurin. Si tratta di un valido metodo risolutivo? Oppure dovrei semplicemente applicare la formula di MacLaurin, sviluppando fino alla derivata seconda della ...

Data la funzione: $ z = -9x^2-4y^2 $ calcolare le curve di livello. il primo passo è quello di trovare il dominio che in questo caso è $ R^2 $ dopo di che faccio il sistema: $ z<br /> { ( z=-9x^2-4y^2 ),( z=K ):} $ ora ponendo: $ -9x^2-4y^2=K $ se moltiplico per -1 mi ritrovo con entrambi i coefficienti positivi mi ritrovo con $ 9x^2+4y^2=-K $ ora potrei provare a divide tutti i membri per 36 così da poter avere l' equazione dell' ellisse e disegnare le curve di livello, l'unico problema che ...

Salve a tutti, ho risolto questi due esercizi riguardanti la verifica di un limite e vorrei sapere se siano svolti correttamente: 1. $ lim_(x -> 0^+) e^(2/x) = +oo $ Dato che si tratta di un limite tendente a $ +oo $ devo verificare che $ f(x)>M $, quindi: $ e^(2/x) > M => ln e^(2/x) > ln M =>2/x lne > lnM => 2/x > lnM => 2/x - lnM > 0 => (2-x(lnM))/x > 0 $ Studio il numeratore: $ 2-x(lnM)>0 => -x(lnM)> -2 => x < 2/lnM $ Studio il denominatore: $ x>0 $ Quindi le soluzioni sono: $ 0<x<2/lnM $ Dato che il limite tende a $ +oo $ prendo in esame solo l'intorno destro ed ...

Buonasera, c'è un esercizio che non riesco a svolgere fino in fondo, in particolare riguarda la ricerca dei punti critici tramite Hessiana l'ho fatto ho trovato un min e una sella. Però non riesco a rispondere a questa domanda, perché pensavo di applciare Weierstrass ma se non erro questo dominio E non è limitato (infatti è limitato su z e su y ma non su x) giusto? Ecco la parte di testo incriminata: si ha il campo scalare: $f( x,y,z ) = y^2 x^3 + 1/3 x^3 + 1/2 x^2 + 8 y^2 + z^2 $ Esistono punti di massimo e di minimo globali per ...

Buongiorno. E' possibile dimostrare matematicamente che un sistema lineare di due equazioni in due incognite ammetterà sempre soluzione, e che questa è unica? Grazie Infinite!

salve a tutti, stavo svolgendo degli esercizi dove devo disegnare la funzione e calcolarne il segno, quando mi sono trovato davanti a questo inghippo, la funzione che ho è questa: $ -x^2/2-y^2/2-2x+y+10 $ ora io so che l' equazione è quella di una circonferenza, ma il fatto che entrambi i valori $ x^2 $ e $ y^2 $ siano fratto 2 è un problema oppure posso procedere tranquillamente con il calcolo del centro e del raggio? anche perchè quando calcolo il raggio mi viene un numero ...

Buongiorno, vorrei svolgere questo esercizio. 17) Dimostrare che la retta tangente all’ellisse $ x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 $ in un punto $ (x1, y1) $ della stessa ha equazione $ x1*x/a^2 + y1*y/b^2 = 1 $ . Usare questa formula per determinare le rette tangenti all’ellisse $ x^2 + 4y^2 = 5 $ e passanti per il punto esterno $ (−5, 0) $ . Come primo passo ho esplicitato la y da $ x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 $ ottenendo $ y=(sqrt(b^2(1-x^2/a^2)) $ e quindi $ y' = -((b^2 x)/(a^2 sqrt[b^2 (1 - x^2/a^2)])) $ e quindi $ y'(x1) = -(b^2 (x1)/(a^2 sqrt(b^2 (1 - (x1)^2/a^2)))) $. Ora sostituisto in ...