Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera,
Vi volevo chiedere se i passaggi seguenti sono corretti per lo svolgimento:
sia $lim_{x to infty} sqrt(x)(3sqrt(x+1)-3sqrt(x-1))$
$sqrt(x)(3sqrt(x+1)-3sqrt(x-1))=sqrt(x)3sqrt(x+1)(1-frac{3sqrt(x-1)}{3sqrt(x+1)})=sqrt(x)3sqrt(x+1)(1-3sqrt(frac{(x-1)}{(x+1)}))=sqrt(x)3sqrt(x+1)(1-3sqrt(frac{(x-1+1-1)}{x+1)})=sqrt(x)3sqrt(x+1)(1-3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=6sqrt{x^5}(1-3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=6sqrt{x^5}-6sqrt{x^5}(3sqrt(frac{2}{x+1)})$
$lim_{x to infty} sqrt(x)(3sqrt(x+1)-3sqrt(x-1))=lim_{x to infty}6sqrt{x^5}-lim_{x to infty}6sqrt{x^5}(3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=lim_{x to infty}6sqrt{x^5}-lim_{x to infty}6sqrt{x^5}lim_{x to infty}(3sqrt(1-frac{2}{x+1)})$
ora $lim_{x to infty}(3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=1$
allora $lim_{x to infty}6sqrt{x^5}-lim_{x to infty}6sqrt{x^5}lim_{x to infty}(3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=lim_{x to infty}6sqrt{x^5}-6sqrt{x^5}=lim_{x to infty} 0=0.$
Cordiali saluti
Siccome non ho mai incontrato un esercizio del genere vorrei sapere in che modo posso arrivare a dare una risposta completa.
Determina, motivando la risposta, se la funzione $f:R->R$ data da
$ f(x) := {((sqrt(x)-1)/(x-1)\text{ se } x>1),(e^(x-1)\text{ se } x<=1):} $
è continua in $x$o=1
buonasera, sono alle prese con lo studio di analisi II funzioni composte,
ma non comprendo una cosa, mettiamo di avere: F=goh
dove h è una funzione di (x,y). h(x,y)
e g sia una funzione che prende h e una z del tipo g(h(x,y),z)
ES:
h(x,y)=x+y
g(x',z)=x'*z
quindi "sostituendo": F=(x+y)*z
A questo punto mi chiedo ma F la devo intendere come F(x,y) o devo piuttosto scrivere F(x,y,z)?
Nel caso classico enuncito dal libro lo capisco, perché lui dice: F=goh
e g sia una funzione del tipo ...
Salve a tutti mi trovo in difficoltà con il capire la definizione di $ lim_(x,y -> infty) f(x,y)=L $ .
graficamente ho presente come può presentarsi un grafico con tale limite ma non riesco a dare una definizione, oltre ad avere la definizione voglio capire come poterci arrivare, sulle funzioni a una variabile era facile poiché era sul piano bidimensionale ma con due variabili come posso ragionare per arrivare alla definizione?
non mi interessa tutte le definizioni soltanto teoriche ma ho bisogno anche di ...
Buongiorno a tutti.
ho ricominciato a utilizzare per diletto le funzioni trigonometriche e mi sono arenato con questo problema: ho le due funzioni (spero si leggano):
$ y=sin^2(\frac{x^2+A}{x+B}\pi) $
in cui A e B sono noti, e
$ Y=-sin^2(x\pi) $
Le ho disegnate su desmos e vedo che si incontrano sull asse x.
Vorrei poter calcolare il primo punto di incontro positivo (x>0) ma non riesco a generalizzare il procedimento.
se pongo A=148 e B=561, per esempio, vedo che le funzioni si incontrano al X=70... ma ...
Salve,
cerco questa mattina, invano, una risposta e così trovo questo forum. Sebbene ci fosse una domanda simile non era quello che cercavo e quindi vorrei personalizzare la richiesta.
La mia domanda è molto semplice, mi chiedevo se un limite notevole come potrebbe essere $lim (x->0) sinx/x$ quando invertito se
1) è possibile usare una equivalenza asintotica del tipo: $lim (x->0) x/sinx~sinx$ al pari di quanto facevo con $lim (x->0) sinx/x~x$? (in questo caso sembra valere, ma vale per tutti i limiti ...
Buonasera,
mi ritrovo alle prese con la funzione seguente:
$f(x) = log(1+x+x^2)$
Si richiede di svilupparne il polinomio di Taylor di ordine $n=2$, centrato in $x_0=0$
Per la risoluzione, vorrei cercare di ricondurre il tutto nella forma $ln (1+x)$, in maniera tale da poterne sviluppare il polinomio di MacLaurin. Si tratta di un valido metodo risolutivo? Oppure dovrei semplicemente applicare la formula di MacLaurin, sviluppando fino alla derivata seconda della ...
Data la funzione:
$ z = -9x^2-4y^2 $
calcolare le curve di livello.
il primo passo è quello di trovare il dominio che in questo caso è $ R^2 $
dopo di che faccio il sistema:
$ z<br />
{ ( z=-9x^2-4y^2 ),( z=K ):} $
ora ponendo:
$ -9x^2-4y^2=K $
se moltiplico per -1 mi ritrovo con entrambi i coefficienti positivi mi ritrovo con
$ 9x^2+4y^2=-K $
ora potrei provare a divide tutti i membri per 36 così da poter avere l' equazione dell' ellisse e disegnare le curve di livello, l'unico problema che ...
Salve a tutti, ho risolto questi due esercizi riguardanti la verifica di un limite e vorrei sapere se siano svolti correttamente:
1. $ lim_(x -> 0^+) e^(2/x) = +oo $
Dato che si tratta di un limite tendente a $ +oo $ devo verificare che $ f(x)>M $, quindi:
$ e^(2/x) > M => ln e^(2/x) > ln M =>2/x lne > lnM => 2/x > lnM => 2/x - lnM > 0 => (2-x(lnM))/x > 0 $
Studio il numeratore:
$ 2-x(lnM)>0 => -x(lnM)> -2 => x < 2/lnM $
Studio il denominatore:
$ x>0 $
Quindi le soluzioni sono:
$ 0<x<2/lnM $
Dato che il limite tende a $ +oo $ prendo in esame solo l'intorno destro ed ...
Buonasera, c'è un esercizio che non riesco a svolgere fino in fondo, in particolare riguarda la ricerca dei punti critici tramite Hessiana l'ho fatto ho trovato un min e una sella.
Però non riesco a rispondere a questa domanda, perché pensavo di applciare Weierstrass ma se non erro questo dominio E non è limitato (infatti è limitato su z e su y ma non su x) giusto?
Ecco la parte di testo incriminata:
si ha il campo scalare:
$f( x,y,z ) = y^2 x^3 + 1/3 x^3 + 1/2 x^2 + 8 y^2 + z^2 $
Esistono punti di massimo e di minimo globali per ...
Buongiorno.
E' possibile dimostrare matematicamente che un sistema lineare di due equazioni in due incognite ammetterà sempre soluzione, e che questa è unica?
Grazie Infinite!
salve a tutti,
stavo svolgendo degli esercizi dove devo disegnare la funzione e calcolarne il segno, quando mi sono trovato davanti a questo inghippo, la funzione che ho è questa:
$ -x^2/2-y^2/2-2x+y+10 $
ora io so che l' equazione è quella di una circonferenza, ma il fatto che entrambi i valori $ x^2 $ e $ y^2 $ siano fratto 2 è un problema oppure posso procedere tranquillamente con il calcolo del centro e del raggio?
anche perchè quando calcolo il raggio mi viene un numero ...
Buongiorno,
vorrei svolgere questo esercizio.
17) Dimostrare che la retta tangente all’ellisse $ x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 $ in un punto $ (x1, y1) $ della stessa ha equazione $ x1*x/a^2 + y1*y/b^2 = 1 $ . Usare questa formula per determinare le rette tangenti all’ellisse $ x^2 + 4y^2 = 5 $ e passanti per il punto esterno $ (−5, 0) $ .
Come primo passo ho esplicitato la y da $ x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 $ ottenendo $ y=(sqrt(b^2(1-x^2/a^2)) $ e quindi $ y' = -((b^2 x)/(a^2 sqrt[b^2 (1 - x^2/a^2)])) $ e quindi $ y'(x1) = -(b^2 (x1)/(a^2 sqrt(b^2 (1 - (x1)^2/a^2)))) $.
Ora sostituisto in ...
Buongiorno,
volevo affrontare con voi un dubbio teorico che trovo sui limiti.
Svolgendo gli esercizi per la verifica del limite secondo definizione si arriva a un punto dove si mostra, in accordo con la definizione, che 0
Ciao,premetto che le derivate scritte sotto le ho incontrate in fisica e dunque non sapevo se scrivere in fisica o qua.
Devo derivare queste due funzioni parzialmente rispetto ad una sola delle variabili.
Non riesco però a calcolare le derivate.
Sto derivando le componenti di un vettore che rappresenta la forza e sto applicando la regola di Schwarz.
$(dFx)/(dy)=(4x^3)/y^2$ e $(dFy)/(dx)=27xy$
Grazie.
EDIT:la seconda rigurdandola è banale fa 27 y.È con la prima che ho difficoltà.
Mi sono imbattuto nella definizione di omotopia, o almeno quella che ho io è la seguente:
"Due curve $\Gamma_1$ e $\Gamma_2$ $in CC$ che vanno da $z_0$ a $z_1$ si dicono omotope se esiste una funzione $\gamma(t,p): \[0,1\]\times\[0,1\] \rightarrow CC$ tc $\gamma(0,p)=\Gamma_1$, $\gamma(1,p)=\Gamma_2$ e $\gamma(t,0)=z_0$, $\gamma(t,1)=z_1$."
E' giusta? Altrimenti?
Tuttavia non riesco a visualizzare la cosa. Potete farmi un esempio?
Devo studiare la convergenza puntuale e uniforme di questa serie: $\sum_{k=1}^{\infty} f_k(x)$ dove $f_k(x)=(-1)^k \frac{1}{1+kx^2}$ e $x>=0$.
Studio prima la convergenza puntuale; se $x=0$ la serie e' oscillante, altrimenti la serie converge per il criterio di Leibniz, dunque la serie converge puntualmente su $(0, +\infty)$.
Ora passo alla convergenza uniforme; se la serie converge uniformemente su $(\epsilon, +\infty)$, essendo continue le $f_k$ deve essere continua anche la funzione ...
Salve, mi sto trovando in difficoltà a comprendere un "dettaglio" (magari è anche banale e mi è sfuggito qualcosa di sciocco). Vi riporto un passaggio del mio libro:
"Ricordiamo che, se $x_0 \in \mathbb{R}^n$ e $v \in \mathbb{R}^n$, la mappa $r(t):=x_0+vt, t \in \mathbb{R}$ è la parametrizzazione della retta passante per $x_0$ a $t=0$ percorsa con velocità costante $v$, detta equazione parametrica della retta per $x_0$ e direzione $v$.
Siano ...
Salve, ho difficoltà a capire perché la seguente funzione è integrabile su $[0, 2]$
\( f(x) = \begin{cases} 1 \text { per } x = 1 \\ 0 \text { altrove} \end{cases} \)
Io so che una funzione è integrabile sse $U(f, P) - L(f, P) < \epsilon$ per ogni $\epsilon > 0 $, dove:
$P$ è una "partizione" qualsiasi di $[0, 2]$
$U$ è la somma delle aree per "eccesso" (upper)
$L$ è la somme delle aree per "difetto" (lower).
Uso la notazione che ho trovato ...
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