Analisi matematica di base

Ciao a tutti, mi è venuto questo dubbio (banale ) per quanto riguarda le disequazioni con valore assoluto, ad esempio: $ |x|-xsqrt(2x+1)>=0 $ Da cui $ { ( x-xsqrt(2x+1)>=0 ),( x>=0 ):} uu { ( -x-xsqrt(2x+1)>=0 ),( x<0 ):} $ Prendiamo ad esempio il primo sistema, e in particolare la prima disequazione: $ x-xsqrt(2x+1)>=0=>x>=xsqrt(2x+1) $ Quello che mi chiedo io è: dal momento che risulta $ x>=0 $ è lecito dividere per $ x $? Se sì, non lo sarebbe stato se $ |x|-xsqrt(2x+1)>=0 $ fosse stata $ |x|-xsqrt(2x+1)>0 $? Grazie in anticipo

buongiorno a tutti devo calcolare questi limiti con le funzioni iperboliche e non so dove mettere mani spero in una vostra risposta. A) $ lim_(x -> 0)[3arctanh(x)+(1-cosh2x)sinh^2x]/ (27x^4+5sinhx) $ b) $ lim_(x -> 0) [(1-cosh5x)+(tgh3x)]/(sinhx-x^3)^3 $ grazie mille

ciao a tutti ho un problema con un esercizio che mi chiede di scrivere la formula che rappresenti la successione numerica di questa tabella: io avevo pensato ad una cosa del genere: $ sum_(n = 2)X_1+ X(n) $ ma credo di aver sbagliato, potete darmi un consiglio per capire?

lim per x che tende a zero+ di (π/2 + tgx - arctg(1/x) )^(1/lnx)

salve, vorrei sapere una cosa, io ho calcolato questa serie con con il coseno ed ora lo devo calcolare con il coseno iperbolico, vorrei sapere cosa cambia. grazie in anticipo $ $sum_{n=1}^(+\infty)(1-cos pi /n) $ grazie

Buonasera a tutti:) ragazzi ho dei quesiti da porvi: a) nel calcolo di limiti e serie cosa cambia tra funzioni trigonometriche normali e quelle iperboliche ... Cioè se ho un limite e lo devo calcolare en entrambi i modi cosa cambia?? B) nel calcolo delle serie il criterio necessario di convergenza va usato sempre? In ogni esercizio?? Grazie in anticipo

Salve a tutti. Ho un problema da cui non riesco a venirne in fuori. Ecco il testo: Sia \(\displaystyle f ∈ C^1 [0,1], f(0)=0, f(1)=1 \) Dimostrare che esiste un punto \(\displaystyle c ∈ (0,1) \) tale che \(\displaystyle f'(c) = 2c \)

Buongiorno a tutti, sono nuovo in questo forum e quindi mi scuso in anticipo se la domanda è posta in modo sbagliato o nella sezione non consona all'argomento, ma veniamo al dunque. Stavo risolvendo il seguente studio di funzione: f(x)=(e^-x)/(x-1) e ho risolto il limite di x che tende a meno infinito di f(x) semplicemente sfruttando la gerarchia degli infiniti e cambiando di segno, ottenendo lim x==＞-inf [e^-(-infinito)], ovvero: lim x==＞-inf [e^(+infinito)] che da come risultato ...

Salve a tutti! Ho un problema con l' esercizio 3 del file da me allegato. Se alla soluzione del probema fossero annessi anche i processi, mi sarebbe di grande aiuto, grazie in anticipo!

Come posso risolvere questo integrale senza fare troppe sostituzioni? $sqrt(2x^2-2)/x$ Grazie

Non riesco a calcolare questa serie $sum_{n = 2}^{+\infty} frac{1}{n root[3]{n} - sqrt{n}} $ Grazie in anticipo

Buonasera, Calcolare il dominio di \(\displaystyle f(x)=\sqrt{\tfrac{2cosx+\sqrt{3}}{senx}}\) Sistema \(\displaystyle \begin{cases} senx \ne 0 \\ \tfrac{2cosx+\sqrt{3}}{senx} \ge 0 \end{cases} \) \(\displaystyle \begin{cases} x\ne 2\pi+2k\pi \vee x\ne \pi+2k\pi \\ \tfrac{2cosx+\sqrt{3}}{senx} \ge 0 \end{cases} \) invece per \(\displaystyle \tfrac{2cosx+\sqrt{3}}{senx} \ge 0 \Longleftrightarrow \begin{cases} N \ge 0 :cosx\ge -\tfrac{\sqrt{3}}{2} \\ D >0 : senx \ge 0\end{cases} ...

Buongiorno a tutti. sono uno studente al secondo anno di ingegneria, e ho non poche perplessità sul formalismo matematico usato nel corso di fisica tecnica, principalmente sui differenziali. nonostante abbia fatto analisi 1 e 2, nessuno in realtà ci ha mai spiegato come usare i differenziali, ma i concetti sono sempre stati un po' lasciati intendere facendo altri argomenti. ho già trovato materiale sul forum, ma nonostante tutto non riesco a colmare pienamente i miei dubbi. inoltre, essendo ...

Salve a tutti, ho questo integrale: $\int ((x^2+1)log(x-1))/(x-1) dx$ ho provato a svolgerlo per parti, ho notato che al denominatore c'è la derivata del logaritmo e svolgendo per parti sono arrivato a: $(x^2+1)log^2(x-1)-\int 2x log^2(x-1)dx$ come potrei proseguire adesso?

Ciao a tutti Mi sto esercitando per il compito di analisi e mi sono imbattuto in un esercizio che non riesco a risolvere Testo: $\sum_{n=1}^\infty n^\alpha *sen^3(1/(sqrt(n^\alpha + 2) )) $ Io ho provato a risolverla usando la stima asintotica del seno riscrivendo cosi la serie: $\sum_{n=1}^\infty n^\alpha *(1/(sqrt(n^\alpha + 2) ))^3 $ Ho moltiplicato le due potenze $1/2, 3$ e sono arrivato a questo punto: $\sum_{n=1}^\infty n^\alpha /((n^\alpha + 2)*(sqrt(n^\alpha + 2) )) $ ora come proseguo ? Ho provato a moltiplicare e dividere per $sqrt(n^\alpha - 2)$ ma non mi viene il risultato. Grazie in anticipo.

Salve, Ho un problema con la seguente serie numerica $ sum_(n =0 \ldots) (sin((6(n)^(1/2)-1)/(2(n)^(1/2)+12)))^(3n) $ L'esercizio chiede di studiare la convergenza assoluta-semplice, non riesco a vedere il segno alterno qualcuno che magari mi illumina e che la risolva ?

Volendo calcolare l'integrale indefinito di $x*ln(1+1/x^2)$ ho pensato di usare le proprietà dei logaritmi e arrivare a $x*ln(x^2+1)-x*ln(x^2)$, decido quindi di dividere l'integrale in due e nel primo opero la sostituzione $x^2+1=t$ mentre nel secondo la sostituzione $x^2=k$, dopo aver svolto tutti i calcoli ed essere tornato alle $x$ noto che il risultato è sbagliato. Perché? Se invece non uso le proprietà dei logaritmi e opero direttamente la sostituzione ...

Buonasera a tutti! i frequentatori assidui del forum inizieranno ad odiarmi lo so, mi sono appena iscritto ma chiedo cose a valanga, scusatemi ma quando una materia mi prende la mia vita sociale finisce e posti come questo diventano come casa ahahha Stavo facendo degli esercizi sulle equazioni differenziali, in modo più specifico sono a variabili separabili con una condizione iniziale. Ho trovato che in alcuni esercizi mi chiedono di trovare quale tra le varie soluzioni iniziali che mi ...

Ciao a tutti, come da titolo ho una domanda sul teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale: Sia f una funzione continua in [a,b]. La funzione integrale $ F(x)=int_(a)^(x) f(t)dt $ è derivabile, e la derivata vale $ F'(x)=f(x) $ $ AA x in[a,b] $. Quello che mi chiedo è: tale teorema richiede come ipotesi che la funzione sia continua, ma sbaglio o anche una funzione monotona e non necessariamente continua è integrabile secondo Riemann?

Buongiorno a tutti! Mi trovo un attimo in imbarazzo vista la domanda ma se io mi trovo di fronte a questa funzione: $f(x,y) = 3^((x^2 + sin(y))/(cos(xy)))$ per fare il dominio mi basta vedere che il $cos(xy)$ sia diverso da 0? o sbaglio? Quindi $xy != pi/2 + kpi$ ? Da qualche parte sbaglio per forza dato che il libro come soluzione mi da "è il complemento di un insieme finito nel piano reale" e avendo comunque una soluzione periodica il mio insieme non dovrebbe essere non finito?