Funzioni continue :)

[valeriadifazio_2015]

Dire se la funzione f(x) = `$\( X\log x \)$ èuniformemente continua in (0, 3].
Non so Come svolgerlo chi mi aiuta? Grazie in anticipo

[Plepp]

Conosci il teorema di Heine-Cantor?

[valeriadifazio_2015]

No..è proprio questo diciamo il problema il nostro prof di analisi 1 ha deciso di non farci fare Nolte cose come Taylor derivate de hopital e molte altre cose ancora ..abbiamo fatto solo weistrass e cauchy..ho provato a vedere su internet ma usano metodi che non non abbiamo svolto..grazie mille

[Ernesto011]

Heine cantor funziona solo sui compatti, e non puoi considerare di estenderlo a $[0,3]$ per via del dominio.

[anto_zoolander]

Ovviamente Ernesto intende che l’estensione

$f^(~):[0,3]->RR$ definita come $f^(~)(x):={(0 if x=0),(x*log(x) if x in(0,3]):}$ è uniformemente continua in $[0,3]$

Quindi l’obiettivo è mostrare che $lim_(x->0^+)x*log(x)=0$

@ernesto
[ot]l’ho aggiunto perché sarebbe arrivata a chiederlo, non conoscendo il teorema[/ot]