Analisi matematica di base

Ciao a tutti, ho questo problema di Cauchy: ${(y'-(4y)/(4x^2-8x+3)=(3-2x)/2),(y(1)=a):}$. Si ha che l'equazione ha problemi in $x=1/2$ $vv$ $x=3/2$, per cui essa ha dominio $((-oo, 1/2)uu(1/2, 3/2)uu(3/2, +oo)) xx RR$. Considerando poi che $x_0=1$, l'insieme in cui vive l'equazione è $(1/2, 3/2) xx RR$. Supponiamo che la soluzione da me trovata sia quella corretta, e quindi che $y_a(x)=(3-2x)/(1-2x)(1/2x(1-x)-a)$. Mi si chiede per quali valori $y_a$ può essere estesa ad una funzione di classe ...

Ciao a tutti, sappiamo che esistono criteri di convergenza per integrali negli intorni di $0$ e di $+oo$. Ma cosa succede quando l'intorno in cui l'integranda $f$ presenta una singolarità è un $x_0!=0$ finito? Valgono sempre gli stessi criteri (ad es. convergenza se $f$ è asintotica a $1/x^p$ per $p<1$?). Certo, a volte ci si può ricondurre a studiare il caso in cui ci si trova in un intorno di zero con una ...

Buonasera a tutti, C’è un tipologia di esercizi sulle funzioni a più variabili (non troppo difficile) ma che mi sta creando qualche problema, in particolare: trovare il valore della seconda componente del vettore di gradiente dato: $∇f: (0;0)$ e $f(x;y)=(x^2-y)ln(1-x)$ Da quello che ho capito, se mi viene richiesta la seconda componente del vettore di gradiente mi devo calcolare la derivata parziale della funzione rispetto a y e quindi: $f’y=-1$ Ed avendo ottenuto un numero finito ...

Ciao ragazzi! In una simulazione d’esame mi sono trovato un’esercizio mai visto, che probabilmente é molto banale ma che mi ha messo in seria difficoltá, ossia: “Si considerino in $R^3$ i seguenti vettori: $u=[-2, -1, 0]^T, v=[0, 8, 1]^T, t=[2, 3, -1]^T$ Determinare la terza componente del vettore: z=5u+3v+2t$” Banalmente mi basta moltiplicare i singoli vettori per le rispettive costanti (5, 3, 2) e dopodiché effettuare una semplice somma vettoriale e prendere come risultato la terza componente del vettore z? ...

Sono appena entrato nel mondo di analisi 2 e vorrei capire che tipologia di esercizio è il seguente, e come si calcola... cercando se possibile di utilizzare una terminologia di base che digerisco senz'altro meglio. Vanno benissimo anche dei link. $\int_{B}^{} x/(x^2+y^2) dxdy$ dove $B$ è il cerchio unitario centrato nell'origine. $B={(x,y)inRR^2: x^2+y^2<=1}$ Grazie

Ciao a tutti! Vorrei sapere, con il metodo del confronto, come si risolve questo limite? • quali sono i fattori che devo confrontare, visto che la funzione tende a meno infinito? • per il confronto devo considerare anche il segno dei vari fattori?

Determinare il carattere della serie al variare del parametro reale $\alpha$. $$\sum n^{\alpha} \frac{\sqrt[5]{2n^3 +n^2} -\sqrt[5]{2n^3}}{\log(\frac{2}{\pi} \arctan(n^2))}$$ Ho che il numeratore $(2n^3 +n^2)^{1/5} -(2n^3)^{1/5} \sim \frac{2^{1/5} n^{3/5}}{10 n^2}$. Ma il logaritmo mi crea casini, perchè tende a 0 e quindi il termine generale tende a $+\infty$! (e quindi ciao ciao convergenza). Come faccio ad usare il parametro per "controllare" il denominatore? (Il "sim" sta per asintotico, ...

Salve a tutti, vorrei chiarire un dubbio stupido che ho sulla derivabilità: Una funzione è derivabile in un punto se coincidono il limite dx e il limite sx del rapporto incrementale, ma questo limite deve essere finito o può essere anche infinito? Inoltre, se devo dimostrare che una funzione è derivabile non solo in un punto, ma in un intervallo (magari quello di definizione), come faccio? Calcolo le derivata e lavoro su quella? Grazie in anticipo

Buongiorno, ho capito il perchè $ sum_(i=1)(2) = 2n $ ; ma non capisco perchè se l'indice iniziale è 0 diventa: $ sum_(i=0)(2) = 2(n+1) $. Se avessi avuto soltanto $ sum_(i=0)(2)$ ,come avrei potuto dedurre $2(n+1) $? L'indice finale è sempre n,non sono riuscito ad inserirlo,grazie in anticipo.

Salve a tutti, ho un dubbio sulla parametrizzazione di una superficie. Tale superficie è determinata da: X = {(x,y,z) $ \in R^3 : x^2 + y^2 + z^2 = 4 $; $-sqrt3$

Ciao a tutti! Come posso calcolare e successivamente semplificare questa funzione composta, sapendo che il risultato è la risposta numero 2?

Ciao ragazzi, mi servirebbe un aiuto sul comprendere se una funzione f(x)=1/x sia continua o meno. Mi spiego meglio: il mio libro prende la funzione come esempio per speigare la continuità, ma non è chiarissimo, infatti dice "la funzione in esame è continua nel suo dominio per il teorema del quoziente e per la risaputa continuità della funzione costante e identità" e fin qui ci sono, però poco dopo dice "per x=0 la funzione ha un punto di discontinuitàdi seconda specie". Ora mi chiedo, ma se ...

Salve a tutti, sto ora studiando gli sviluppi e mi interesserebbe capire come poterli utilizzare per fare quanto detto nel titolo del post Mi sorgono vari dubbi: Data la formula di Taylor e considerando $f(x) = sqrt(1+x)$ e $x=1$ mi trovo in difficoltà sin da subito, dato che il primo termine dello sviluppo è $sqrt(2)$ di nuovo, quindi il mio approccio è palesemente errato.Inoltre l'altro dubbio è che, già dal secondo termine inizio a trovarmi i termini moltiplicati per ...

Ciao a tutti! Avrei bisogno di sapere come si effettua il confronto nel caso di questo limite con X che tende a meno infinito. •Quali sono i fattori che devo confrontare e perché? •I segni devono essere presi in considerazione nel confronto? •Nel caso tendesse a +infinito, come sarebbe?

Salve, Consideriamo questi due limiti di successione: \(\displaystyle lim_{n->+\infty} {\space ln(n)[1-cos({1\over{ln(n!)}})]} \) \(\displaystyle lim_{n->+\infty} {\space n^3sin({1 \over ln(n!)})[e^{{1 \over ln(n!)}}-1]} \) Svolgendo i limiti si arriva a: \(\displaystyle 2lim_{n->+\infty} { {ln(n) \over (ln(n!))^2} } \) \(\displaystyle lim_{n->+\infty} { {n^3 \over (ln(n!))^2} } \) Il professore mi ha spiegato che a questo punto, ci si deve rifare alla seguente stima, dimostrata a ...

Ciao a tutti! Ho un problema, non riesco a capire bene come ricavare il versore normale di una superficie e come parametrizzare una superficie. Per esempio se ho un paraboloide di equazione $z=x^2+y^2$ con z che varia da 0 a 4, dovrei parametrizzarla usando il seno e il coseno giusto? Ma come esattamente? Inoltre dopo aver parametrizzato la superficie, sarei in grado di calcolarmi il versore normale?

Ciao, Devo risolvere questo limite: $lim_(xto0^+)(xsqrt(x)-x^3)/(senx^2+3xsqrt(senx))$ Da risolvere con il confronto tra infinitesimi. Al numeratore ho messo in evidenza $sqrtx$, al denominatore non saprei cosa fare. Grazie.

Salve, volevo avere un chiarimento sulla serie $\sum_{n=1}^oo [log(1+e^(\alphan))]/[n^2]$ . Devo trovare il valore di $\alpha$ per il quale essa converga, dopo aver usato il criterio del rapporto ottengo $[log(1+e^(\alphan+\alpha))]/[log(1+e^(\alphan))]$ e quindi per convergere basta avere $\alpha < 0$ ma la risposta giusta è invece $\alpha <= 0$ e non capisco come mai. Mi potete aiutare ?

Salve, non riesco a trovare il valore $a$ per il quale l'integrale $\int_{1}^{2} [(e^x-e)^(a)]/[x^3-1] dx$ converge. Ho scritto: per $x rarr 1$ $[(e^x-e)^(a)]/[x^3-1] ~= 0/0$ rispettivamente di grado $a$ al numeratore ed $1$ al denominatore. Poiché voglio che converga devo avere $a<1$ ma la risposta giusta, secondo quanto riportato sulla prova è $a>0$ ma non capisco come mai. Potete aiutarmi ?

Ciao a tutti, ho un problema nel capire cosa avviene quando si annulla l'hessiano in un punto stazionario. Ad esempio, ho la funzione $f: RR^2 rarr RR$ definita da $f(x,y)=x^2ye^(-(x^2+y)$. Posto $nablaf(x,y)=0$ trovo come soluzioni i seguenti punti: $A=(0, y_0)$, $B=(0,0)$, $C=(1,1)$, $D=(-1,1)$. La matrice hessiana della funzione, secondo i miei conti (ammesso e non concesso che siano esatti), è questa: $H(x,y)=((e^-(x^2+y)(2x^4-2x^3-3x^2+1), 2x(1-x^2)(e^-(x^2+y)-ye^-(x^2+y))),(2x(1-x^2)(e^-(x^2+y)-ye^-(x^2+y)), -x^2e^-(x^2+y)(2-y)))$ Quindi, valutandola nei vari punti, trovo che ...