Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Determinare il carattere della serie al variare del parametro reale $\alpha$.
$$\sum n^{\alpha} \frac{\sqrt[5]{2n^3 +n^2} -\sqrt[5]{2n^3}}{\log(\frac{2}{\pi} \arctan(n^2))}$$
Ho che il numeratore $(2n^3 +n^2)^{1/5} -(2n^3)^{1/5} \sim \frac{2^{1/5} n^{3/5}}{10 n^2}$.
Ma il logaritmo mi crea casini, perchè tende a 0 e quindi il termine generale tende a $+\infty$! (e quindi ciao ciao convergenza).
Come faccio ad usare il parametro per "controllare" il denominatore?
(Il "sim" sta per asintotico, ...
Salve a tutti,
vorrei chiarire un dubbio stupido che ho sulla derivabilità:
Una funzione è derivabile in un punto se coincidono il limite dx e il limite sx del rapporto incrementale,
ma questo limite deve essere finito o può essere anche infinito?
Inoltre, se devo dimostrare che una funzione è derivabile non solo in un punto,
ma in un intervallo (magari quello di definizione), come faccio? Calcolo le derivata e lavoro su quella?
Grazie in anticipo
Buongiorno,
ho capito il perchè $ sum_(i=1)(2) = 2n $ ;
ma non capisco perchè se l'indice iniziale è 0 diventa: $ sum_(i=0)(2) = 2(n+1) $.
Se avessi avuto soltanto $ sum_(i=0)(2)$ ,come avrei potuto dedurre $2(n+1) $?
L'indice finale è sempre n,non sono riuscito ad inserirlo,grazie in anticipo.
Salve a tutti,
ho un dubbio sulla parametrizzazione di una superficie. Tale superficie è determinata da:
X = {(x,y,z) $ \in R^3 : x^2 + y^2 + z^2 = 4 $; $-sqrt3$
Ciao a tutti!
Come posso calcolare e successivamente semplificare questa funzione composta, sapendo che il risultato è la risposta numero 2?
Ciao ragazzi,
mi servirebbe un aiuto sul comprendere se una funzione f(x)=1/x sia continua o meno.
Mi spiego meglio: il mio libro prende la funzione come esempio per speigare la continuità, ma non è chiarissimo, infatti dice "la funzione in esame è continua nel suo dominio per il teorema del quoziente e per la risaputa continuità della funzione costante e identità" e fin qui ci sono, però poco dopo dice "per x=0 la funzione ha un punto di discontinuitàdi seconda specie".
Ora mi chiedo, ma se ...
Salve a tutti, sto ora studiando gli sviluppi e mi interesserebbe capire come poterli utilizzare per fare quanto detto nel titolo del post
Mi sorgono vari dubbi:
Data la formula di Taylor e considerando $f(x) = sqrt(1+x)$ e $x=1$ mi trovo in difficoltà sin da subito, dato che il primo termine dello sviluppo è $sqrt(2)$ di nuovo, quindi il mio approccio è palesemente errato.Inoltre l'altro dubbio è che, già dal secondo termine inizio a trovarmi i termini moltiplicati per ...
Ciao a tutti!
Avrei bisogno di sapere come si effettua il confronto nel caso di questo limite con X che tende a meno infinito. •Quali sono i fattori che devo confrontare e perché?
•I segni devono essere presi in considerazione nel confronto?
•Nel caso tendesse a +infinito, come sarebbe?
Salve, Consideriamo questi due limiti di successione:
\(\displaystyle lim_{n->+\infty} {\space ln(n)[1-cos({1\over{ln(n!)}})]} \)
\(\displaystyle lim_{n->+\infty} {\space n^3sin({1 \over ln(n!)})[e^{{1 \over ln(n!)}}-1]} \)
Svolgendo i limiti si arriva a:
\(\displaystyle 2lim_{n->+\infty} { {ln(n) \over (ln(n!))^2} } \)
\(\displaystyle lim_{n->+\infty} { {n^3 \over (ln(n!))^2} } \)
Il professore mi ha spiegato che a questo punto, ci si deve rifare alla seguente stima, dimostrata a ...
Ciao a tutti! Ho un problema, non riesco a capire bene come ricavare il versore normale di una superficie e come parametrizzare una superficie. Per esempio se ho un paraboloide di equazione $z=x^2+y^2$ con z che varia da 0 a 4, dovrei parametrizzarla usando il seno e il coseno giusto? Ma come esattamente?
Inoltre dopo aver parametrizzato la superficie, sarei in grado di calcolarmi il versore normale?
Ciao,
Devo risolvere questo limite:
$lim_(xto0^+)(xsqrt(x)-x^3)/(senx^2+3xsqrt(senx))$
Da risolvere con il confronto tra infinitesimi.
Al numeratore ho messo in evidenza $sqrtx$, al denominatore non saprei cosa fare.
Grazie.
Salve, volevo avere un chiarimento sulla serie $\sum_{n=1}^oo [log(1+e^(\alphan))]/[n^2]$ . Devo trovare il valore di $\alpha$ per il quale essa converga, dopo aver usato il criterio del rapporto ottengo $[log(1+e^(\alphan+\alpha))]/[log(1+e^(\alphan))]$ e quindi per convergere basta avere $\alpha < 0$ ma la risposta giusta è invece $\alpha <= 0$ e non capisco come mai. Mi potete aiutare ?
Salve, non riesco a trovare il valore $a$ per il quale l'integrale $\int_{1}^{2} [(e^x-e)^(a)]/[x^3-1] dx$ converge. Ho scritto: per $x rarr 1$ $[(e^x-e)^(a)]/[x^3-1] ~= 0/0$ rispettivamente di grado $a$ al numeratore ed $1$ al denominatore. Poiché voglio che converga devo avere $a<1$ ma la risposta giusta, secondo quanto riportato sulla prova è $a>0$ ma non capisco come mai. Potete aiutarmi ?
Ciao a tutti, ho un problema nel capire cosa avviene quando si annulla l'hessiano in un punto stazionario. Ad esempio, ho la funzione $f: RR^2 rarr RR$ definita da $f(x,y)=x^2ye^(-(x^2+y)$.
Posto $nablaf(x,y)=0$ trovo come soluzioni i seguenti punti: $A=(0, y_0)$, $B=(0,0)$, $C=(1,1)$, $D=(-1,1)$. La matrice hessiana della funzione, secondo i miei conti (ammesso e non concesso che siano esatti), è questa:
$H(x,y)=((e^-(x^2+y)(2x^4-2x^3-3x^2+1), 2x(1-x^2)(e^-(x^2+y)-ye^-(x^2+y))),(2x(1-x^2)(e^-(x^2+y)-ye^-(x^2+y)), -x^2e^-(x^2+y)(2-y)))$
Quindi, valutandola nei vari punti, trovo che ...
Ciao,
Dove sbaglio in questo esercizio? Da risolvere con i limiti notevoli.
$lim_(xto+infty)(ln(x+2))/(ln(x+1))$
$lim_(xto+infty)(ln(x+2))/(ln(x+1))=lim_(xto+infty)(ln(x(1+2/x)))/(ln(x(1+1/x)))=lim_(xto+infty)(lnx+ln(1+2/x))/(lnx+ln(1+1/x))=lim_(xto+infty)(2/x(lnx+ln(1+2/x)))/(2/x(lnx+ln(1+1/x)))$
Poi sfrutto il limite notevole del logaritmo ma resta la forma $[infty/infty]$
$ root(3)((1-isqrt(3) )^20) $
Qualcuno può aiutarmi con questa radice, non riesco a capire come risolverla. Avevo pensato di fare in questo modo:
$ (1-isqrt(3))^6root(3)((1-isqrt(3))^2) $
e poi risolvere quello sotto radice con le forme solite. Dopo però come potrei risolvere quello portato fuori radice?
Il metodo che ho utilizzato è giusto?
Salve ragazzi sto avendo problemi con questa funzione
$ log base 2((|x^2-4|)/(x+8)) $
Il dominio dovrebbe essere da -8 < x< + inf tranne nei punti ( -8 , -2 , 2 )
Tale argomento non è stato approfondito alle lezioni ovvero hanno dato qualche definizione e niente di più.
Perché sono stati introdotti? per via del fatto che con i vari quadratini non si riusciva a prendere tutta l'area della funzione e si rischiava di approssimarla di troppo o per difetto o per eccesso?
In più non mi sono molto chiari gli insiemi di misura nulla..
Buongiorno, devo mostrare che questo limite non esiste:
$lim_{(x,y)->(0,0)} (x^3+y^2x+y^4)/(x+y)$
Ci sto provando da ieri sera ma non trovo nessun "cammino" che non tenda a zero... Se possibile ,oltre a indicarmi lungo quale cammino il limite è diverso da zero (se volete), potreste spiegarmi un minimo il ragionamento seguito per trovarlo? Grazie mille
Salve, vi propongo un esercizio di A.M. 1 sugli insiemi, che tuttavia non sono riuscito a risolvere. Avendo l'insieme $A={[2n+(-1)^n(n^2+1)^(1/2)]/n : n=1,2,3..}$ determinare se ha massimo o minimo. Ho diviso $a_{n}$ in $n$ pari ed $n$ dispari, ottenendo rispettivamente $a_{n} = [2n+sqrt(n^2+1)]/[n]$ ed $a_{n} = [2n-sqrt(n^2+1)]/[n]$ ed ho trovato il $\lim_{n \to \infty}a_{n}$ in entrambi i casi, trovando i due estremi $1$ e $3$ . Dopo di che ho posto $a_{n}<1$ ed ...
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