Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera a tutti, vengo al problema, molto elementare premetto ma a cui non trovo spiegazione.
Ho questa equazione:
$X_s-R = (1-b)*(X_s-X_f)-C$
da cui devo ricavare b.
A questo punto dalla precedente ricavo
$-R=-bX_s-X_f+bX_f-C$
e ora viene il problema, infatti se riscrivo tutto come
$bX_s-X_f=R-X_f-C$ e infine
$b= (R-X_f-C)/(X_s-X_f)$
se invece riscrivessi tutto come
$X_f+C-R=bX_f-bX_s$
da cui ottengo
$b= (-R+X_f+C)/(-X_s+X_f)$
ovvero tutto con segni inversi.Qual è la risposta esatta e perché le due soluzioni sono ...
Ciao,
Per trovare i punti critici di una funzione devo risolvere questa equazione:
$(x+1)/x=lnx$.
Ho disegnato i due grafici e ho trovato che il punto di intersezione è $x=t>e$. Non si può calcolare il punto esatto?
Usando le sole tecniche di calcolo di Analisi 1.
Grazie.
Buongiorno, chi saprebbe spiegarmi come ricavare il modulo della somma di due numeri complessi? Per esempio se avessi $ |z+iz|^2 $ cosa dovrei fare?
Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio (le due funzioni sono in un sistema):
Ho il seguente sistema (definito come $z = f(x,y)$):
\begin{cases}
x^2 + 2y^2 + 2xy\\-x^2 - 2y^2
\end{cases}
la prima equazione ha condizione $ x > 0 $, mentre la seconda altrimenti.
Devo disegnare il grafico di $ z = f(1,y) $.
Come devo trattare le condizioni, in particolare $ x > 0 $ dato che ho $ x = 1 $?
Se sostituisco nelle condizioni ottengo $ 1 > 0 $ che ...
Ciao a tutti, devo determinare la convergenza dell'integrale $I_a=int_(1/2)^a (e^(-1/x)(x-a)^(1/3))/(x^2(e^x-e))dx$
con $a in RR$.
La funzione integranda $f(x)=(e^(-1/x)(x-a)^(1/3))/(x^2(e^x-e))$ ha problemi in $U(0)$ e in $U(1)$ per ogni valore di $a$ Quindi comincio a studiare il comportamento dell'integrale in questi intorni:
In $U(0)$, $f∼e^(-1/x)/(x^2(1+x-e))∼1/(x^3e^(1/x))$ e la convergenza è assicurata dall'esponenziale (sono sicuro si possa mostrare in modo più rigoroso).
In $U(1)$, ...
Salve, ho alcuni problemi nello svolgere un esercizio. Avendo l'integrale $\int_{0}^{pi/2} [e^x-1]/[(1-cosx)^(1+a)] dx$ devo determinare per quali valori di $a$ esso converga. Poiché l'estremo problematico è quello inferiore, col quale l'integranda assume il valore $0/0$ ho provato a studiare in base ai diversi valori di $a$ gli ordini dello 0 ma senza arrivare alla conclusione, ho anche provato a semplificare $e^x$ o $1-cosx$ ma senza riuscirci. Mi potete ...
$ z^4+(i-1)/(2+i)=0 $
in pratica dobbiamo andare a calcolare questa radice:
$ z=root(4)(-(i-1) / (2+i)) $
Il problema che riscontro però è che una volta andato a "razionalizzare" per eliminare la i dal denominatore devo passare alla forma trigonometrica o esponenziale per calcolare al radice, quindi andando a calcolare l'angolo con la formula:
$ alpha =arctan( b/a)+pi $ perchè in questo caso a < 0 non mi esce un valore finito tipo -30 o 45 ma un numero con la virgola. Quindi la mia domanda è se posso lasciare ...
Ciao ragazzi! ho provato a fare questo studio di funzione: $(x+1)|ln(x+1)|$. Premetto che la funzione l'ho studiata correttamente a parte la concavità della curva dopo il punto di coordinate (0;0), ho disegnato la concavità verso il basso, mentre la curva deve avere la concavità verso l'alto. La domanda è banale credo, ma come faccio a capire se la funzione ha la concavità rivolta verso il basso o verso l'alto?
La derivata seconda mi dice che non sono presenti flessi per questa curva, quindi ...
Ciao a tutti, sono nuova mi auguro tanto che mi possiate aiutare un pò con matematica.
Mi sono ritrovata a confrontarmi con una tipologia di esercizi che non riesco proprio a capire. Ne riporto un esempio
TESTO:
Determinare, se esistono, i valori del parametro reale k tali che la funzione f(x) = ln$1/ (x^2-k')$ sia definita per ogni x appartenente a R
Che genere di calcoli si devono fare per risolvere l'esercizio? E più in generale vi è un metodo per risolvere quesiti simili?
Salve ragazzi! Ho un quesito inerente al calcolo delle aree tra due curve:
$y=cosx$;
$y=x^2 - (pi)^2/4$
Premetto che sono riuscito ad arrivare al risultato corretto che dovrebbe essere $S=((pi)^3)/6+2$ sono arrivato a questo risultato notando che la funzione $y=x^2 - (pi)^2/4$ intersecava negli stessi punti di $y=cosx$ e cioè $-pi/2;pi/2$.
Inizialmente infatti avevo pensato di mettere a sistema le due curve per trovarne i punti di interesezione:
${y=cosx, y=x^2 - (pi)^2/4 $. ...
Salve, vi propongo un esercizio che ho svolto ma con il quale non sono riuscito alla fine a dare la risposta esatta. Ho l'insieme $A={[2n+(-1)^(n)(n)+1]/[3n-1] : n=1,2,3..} uu [1/3,1)$ , ho suddiviso $a_{n}$ in $n$ dispari e pari, rispettivamente $(3n+1)/(3n-1)$ e $(n+1)/(3n-1)$ e trovando il $\lim_{n \to \infty}a_{n}$ per entrambi, ottenendo rispettivamente $1$ ed $1/3$ . Dopo aver visto quindi che $a_{n}$ è crescente per $n$ pari e decrescente per ...
Ho dei dubbi riguardo la risoluzione di questo limite utilizzando solo ed esclusivamente limiti notevoli (niente sviluppi di taylor, niente De L'Hôpital).
$\lim_{h\to 0}\frac{(1+h/x)^h -1}{h}$
Il risultato dovrebbe essere zero. A me viene in mente di utilizzare il seguente limite notevole:
$\lim_{h\to 0}\frac{a^h -1}{h} \to ln(a)$ con $a>0$
Però nel mio limite è presente la base dell'esponenziale che non è costante ma dipendente da h. Qualcuno sa qualche cavillo per arrivare alla soluzione?
Ciao a tutti, ho un esercizio che mi dà qualche grattacapo:
Sono date le funzioni $f:RR^3rarr(0,+oo)$ di classe $C^1(RR^3)$, e $g:RR^2rarrRR$ di classe $C^1(RR^2)$. Sia $G(u,v,w):=g(f^3(u,v,w), 1+2logf(u,v,w))$.
Calcolare $nablaG(2,0,-1)$ sapendo che $f(2,0,-1)=1$, $nablaf(2,0,-1)=(1,2,-1)$ e $nablag(1,1)=(1,0)$.
So che $nablaG=((delG)/(delu), (delG)/(delv), (delG)/(delw))$; il problema è che non sono sicuro su come calcolare queste derivate.
Dalla regola della catena si ha la mostruosità seguente:
$(delG)/(delu)=(delg)/(delf^3(u,v,w))(delf^3(u,v,w))/(delu)+(delg)/(del(1+2logf(u,v,w)))(del(1+2logf(u,v,w)))/(delu)$.
L' idea che mi è ...
Ciao a tutti, ho un esercizio in cui mi si chiede di studiare la convergenza puntuale e uniforme della serie $sum_(n=1)^(+oo)(n-1)/(x+1)^n$. Inoltre, mi si chiede di calcolare $int_(1/3)^2 sum_(n=1)^(+oo)(n-1)/(x+1)^n dx$.
La mia curiosità è: è possibile ricondurla a una serie di potenze? Il fatto che il termine con $x$ sia al denominatore mi disorienta un poco, perché anche sostituendo $t=x+1$ si ha il termine generale in forma $a_nt^-n$.
Considerandola una serie di funzioni generica, la convergenza ...
Ciao a tutti, ho questo problema di Cauchy:
${(y'-(4y)/(4x^2-8x+3)=(3-2x)/2),(y(1)=a):}$.
Si ha che l'equazione ha problemi in $x=1/2$ $vv$ $x=3/2$, per cui essa ha dominio
$((-oo, 1/2)uu(1/2, 3/2)uu(3/2, +oo)) xx RR$.
Considerando poi che $x_0=1$, l'insieme in cui vive l'equazione è $(1/2, 3/2) xx RR$.
Supponiamo che la soluzione da me trovata sia quella corretta, e quindi che $y_a(x)=(3-2x)/(1-2x)(1/2x(1-x)-a)$.
Mi si chiede per quali valori $y_a$ può essere estesa ad una funzione di classe ...
Ciao a tutti, sappiamo che esistono criteri di convergenza per integrali negli intorni di $0$ e di $+oo$. Ma cosa succede quando l'intorno in cui l'integranda $f$ presenta una singolarità è un $x_0!=0$ finito? Valgono sempre gli stessi criteri (ad es. convergenza se $f$ è asintotica a $1/x^p$ per $p<1$?).
Certo, a volte ci si può ricondurre a studiare il caso in cui ci si trova in un intorno di zero con una ...
Buonasera a tutti,
C’è un tipologia di esercizi sulle funzioni a più variabili (non troppo difficile) ma che mi sta creando qualche problema, in particolare: trovare il valore della seconda componente del vettore di gradiente dato:
$∇f: (0;0)$
e $f(x;y)=(x^2-y)ln(1-x)$
Da quello che ho capito, se mi viene richiesta la seconda componente del vettore di gradiente mi devo calcolare la derivata parziale della funzione rispetto a y e quindi:
$f’y=-1$
Ed avendo ottenuto un numero finito ...
Ciao ragazzi!
In una simulazione d’esame mi sono trovato un’esercizio mai visto, che probabilmente é molto banale ma che mi ha messo in seria difficoltá, ossia:
“Si considerino in $R^3$ i seguenti vettori: $u=[-2, -1, 0]^T, v=[0, 8, 1]^T, t=[2, 3, -1]^T$
Determinare la terza componente del vettore: z=5u+3v+2t$”
Banalmente mi basta moltiplicare i singoli vettori per le rispettive costanti (5, 3, 2) e dopodiché effettuare una semplice somma vettoriale e prendere come risultato la terza componente del vettore z? ...
Sono appena entrato nel mondo di analisi 2 e vorrei capire che tipologia di esercizio è il seguente, e come si calcola... cercando se possibile di utilizzare una terminologia di base che digerisco senz'altro meglio.
Vanno benissimo anche dei link.
$\int_{B}^{} x/(x^2+y^2) dxdy$ dove $B$ è il cerchio unitario centrato nell'origine.
$B={(x,y)inRR^2: x^2+y^2<=1}$
Grazie
Ciao a tutti!
Vorrei sapere, con il metodo del confronto, come si risolve questo limite?
• quali sono i fattori che devo confrontare, visto che la funzione tende a meno infinito?
• per il confronto devo considerare anche il segno dei vari fattori?
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