Analisi matematica di base

Salve a tutti, vorrei fare una domanda sull'equazioni con numeri complessi che presentano uno o più moduli. Nel caso in cui non volessi procedere sostituendo al modulo di z "|z| = radice di (x^2 + y^2)" ma volessi risolvere l'equazione con le coordinate polari, dovrei prima considerare vari casi come nelle equazioni algebriche con i moduli? Ad esempio, questo esercizio: z |z|^2 = -9i Z Grazie

Salve, vorrei riportare lo svolgimento dell'equazione $[z+z^2]/[(|z|)^2-1]=1/2$ . Dopo aver posto la C.E. ho risolto $(z+z^2)=1/2$ trovando la soluzione $z = +- 1/2$ che è la risposta giusta. Ho dimenticato qualcosa o fatto qualcosa di sbagliato ?

Buonasera, devo calcolare l'integrale di \( \int_{}^{} \frac{x}{x^2+2x+2} \, dx \) Ho provato in tutti i modi possibili, tra cui il completamento del quadrato. Ma con la x a numeratore non riesco poi a trovare l'integrale, perchè con il completamento del quadrato dovrei ricondurmi a un arcotangente, ma la x a numeratore mi sballa tutto.. Voi avete qualche idea? Ho provato di tutto... Grazie mille!

Salve ragazzi, ho un piccolo problema con la soluzione di questo problema di Cauchy; ${y'=x^2 sqrt(y) ; y(1)=1$ Da quello che ho capito se la derivata parziale di $f(x;y)$ è continua nell'intorno del punto allora il problema di Cauchy ammette solo una soluzione. Ho provato a fare la derivata parziale (se non sbaglio dovrei prendere $y$ come variabile e $x^2$ come costante) e ottengo che la derivata parziale è: $x^2/(2sqrt(y))$ che dovrebbe essere continua ...

Calcolare la parte reale ed immaginaria di: $ z=((1+i)^10)/((1-i)^8) $ In allegato aggiungo la mia soluzione. E' giusta?

Volevo chiedervi quando e come è possibile esplicitare una funzione descritta implicitamente da un'altra. Mi spiego meglio: ho un $ (PC) $ del tipo $ { ( y'= -(M(x,y))/(N(x,y)) ),( y(x_0)=y_0 ):} $ dopo aver verificato che la 1-forma differenziale $ omega = Mdx+Ndy $ sia chiusa e che $ N(x_0,y_0) ne 0 $ so dal Teorema di Dini che $ EE!phi:[x_0-delta,x_0+delta]->RR , phi in C^1 t.c. $ [size=150]$ { ( phi'(x)= -((partial V)/(partial x) (x,phi(x)))/((partial V)/(partial y) (x,phi(x))) ),( phi(x_0)=y_0 ):} $ [/size] quindi integro la 1-forma differenziale su una curva del tipo $ Gamma = {(x_0,y_0),(x,y_0)}uu{(x,y_0),(x,y)} $ (è un'unione di due segmenti) e ottengo un potenziale ...

Buonasera a tutti, vengo al problema, molto elementare premetto ma a cui non trovo spiegazione. Ho questa equazione: $X_s-R = (1-b)*(X_s-X_f)-C$ da cui devo ricavare b. A questo punto dalla precedente ricavo $-R=-bX_s-X_f+bX_f-C$ e ora viene il problema, infatti se riscrivo tutto come $bX_s-X_f=R-X_f-C$ e infine $b= (R-X_f-C)/(X_s-X_f)$ se invece riscrivessi tutto come $X_f+C-R=bX_f-bX_s$ da cui ottengo $b= (-R+X_f+C)/(-X_s+X_f)$ ovvero tutto con segni inversi.Qual è la risposta esatta e perché le due soluzioni sono ...

Ciao, Per trovare i punti critici di una funzione devo risolvere questa equazione: $(x+1)/x=lnx$. Ho disegnato i due grafici e ho trovato che il punto di intersezione è $x=t>e$. Non si può calcolare il punto esatto? Usando le sole tecniche di calcolo di Analisi 1. Grazie.

Buongiorno, chi saprebbe spiegarmi come ricavare il modulo della somma di due numeri complessi? Per esempio se avessi $ |z+iz|^2 $ cosa dovrei fare?

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio (le due funzioni sono in un sistema): Ho il seguente sistema (definito come $z = f(x,y)$): \begin{cases} x^2 + 2y^2 + 2xy\\-x^2 - 2y^2 \end{cases} la prima equazione ha condizione $ x > 0 $, mentre la seconda altrimenti. Devo disegnare il grafico di $ z = f(1,y) $. Come devo trattare le condizioni, in particolare $ x > 0 $ dato che ho $ x = 1 $? Se sostituisco nelle condizioni ottengo $ 1 > 0 $ che ...

Ciao a tutti, devo determinare la convergenza dell'integrale $I_a=int_(1/2)^a (e^(-1/x)(x-a)^(1/3))/(x^2(e^x-e))dx$ con $a in RR$. La funzione integranda $f(x)=(e^(-1/x)(x-a)^(1/3))/(x^2(e^x-e))$ ha problemi in $U(0)$ e in $U(1)$ per ogni valore di $a$ Quindi comincio a studiare il comportamento dell'integrale in questi intorni: In $U(0)$, $f∼e^(-1/x)/(x^2(1+x-e))∼1/(x^3e^(1/x))$ e la convergenza è assicurata dall'esponenziale (sono sicuro si possa mostrare in modo più rigoroso). In $U(1)$, ...

Salve, ho alcuni problemi nello svolgere un esercizio. Avendo l'integrale $\int_{0}^{pi/2} [e^x-1]/[(1-cosx)^(1+a)] dx$ devo determinare per quali valori di $a$ esso converga. Poiché l'estremo problematico è quello inferiore, col quale l'integranda assume il valore $0/0$ ho provato a studiare in base ai diversi valori di $a$ gli ordini dello 0 ma senza arrivare alla conclusione, ho anche provato a semplificare $e^x$ o $1-cosx$ ma senza riuscirci. Mi potete ...

$ z^4+(i-1)/(2+i)=0 $ in pratica dobbiamo andare a calcolare questa radice: $ z=root(4)(-(i-1) / (2+i)) $ Il problema che riscontro però è che una volta andato a "razionalizzare" per eliminare la i dal denominatore devo passare alla forma trigonometrica o esponenziale per calcolare al radice, quindi andando a calcolare l'angolo con la formula: $ alpha =arctan( b/a)+pi $ perchè in questo caso a < 0 non mi esce un valore finito tipo -30 o 45 ma un numero con la virgola. Quindi la mia domanda è se posso lasciare ...

Ciao ragazzi! ho provato a fare questo studio di funzione: $(x+1)|ln(x+1)|$. Premetto che la funzione l'ho studiata correttamente a parte la concavità della curva dopo il punto di coordinate (0;0), ho disegnato la concavità verso il basso, mentre la curva deve avere la concavità verso l'alto. La domanda è banale credo, ma come faccio a capire se la funzione ha la concavità rivolta verso il basso o verso l'alto? La derivata seconda mi dice che non sono presenti flessi per questa curva, quindi ...

Ciao a tutti, sono nuova mi auguro tanto che mi possiate aiutare un pò con matematica. Mi sono ritrovata a confrontarmi con una tipologia di esercizi che non riesco proprio a capire. Ne riporto un esempio TESTO: Determinare, se esistono, i valori del parametro reale k tali che la funzione f(x) = ln$1/ (x^2-k')$ sia definita per ogni x appartenente a R Che genere di calcoli si devono fare per risolvere l'esercizio? E più in generale vi è un metodo per risolvere quesiti simili?

Salve ragazzi! Ho un quesito inerente al calcolo delle aree tra due curve: $y=cosx$; $y=x^2 - (pi)^2/4$ Premetto che sono riuscito ad arrivare al risultato corretto che dovrebbe essere $S=((pi)^3)/6+2$ sono arrivato a questo risultato notando che la funzione $y=x^2 - (pi)^2/4$ intersecava negli stessi punti di $y=cosx$ e cioè $-pi/2;pi/2$. Inizialmente infatti avevo pensato di mettere a sistema le due curve per trovarne i punti di interesezione: ${y=cosx, y=x^2 - (pi)^2/4 $. ...

Salve, vi propongo un esercizio che ho svolto ma con il quale non sono riuscito alla fine a dare la risposta esatta. Ho l'insieme $A={[2n+(-1)^(n)(n)+1]/[3n-1] : n=1,2,3..} uu [1/3,1)$ , ho suddiviso $a_{n}$ in $n$ dispari e pari, rispettivamente $(3n+1)/(3n-1)$ e $(n+1)/(3n-1)$ e trovando il $\lim_{n \to \infty}a_{n}$ per entrambi, ottenendo rispettivamente $1$ ed $1/3$ . Dopo aver visto quindi che $a_{n}$ è crescente per $n$ pari e decrescente per ...

Ho dei dubbi riguardo la risoluzione di questo limite utilizzando solo ed esclusivamente limiti notevoli (niente sviluppi di taylor, niente De L'Hôpital). $\lim_{h\to 0}\frac{(1+h/x)^h -1}{h}$ Il risultato dovrebbe essere zero. A me viene in mente di utilizzare il seguente limite notevole: $\lim_{h\to 0}\frac{a^h -1}{h} \to ln(a)$ con $a>0$ Però nel mio limite è presente la base dell'esponenziale che non è costante ma dipendente da h. Qualcuno sa qualche cavillo per arrivare alla soluzione?

Ciao a tutti, ho un esercizio che mi dà qualche grattacapo: Sono date le funzioni $f:RR^3rarr(0,+oo)$ di classe $C^1(RR^3)$, e $g:RR^2rarrRR$ di classe $C^1(RR^2)$. Sia $G(u,v,w):=g(f^3(u,v,w), 1+2logf(u,v,w))$. Calcolare $nablaG(2,0,-1)$ sapendo che $f(2,0,-1)=1$, $nablaf(2,0,-1)=(1,2,-1)$ e $nablag(1,1)=(1,0)$. So che $nablaG=((delG)/(delu), (delG)/(delv), (delG)/(delw))$; il problema è che non sono sicuro su come calcolare queste derivate. Dalla regola della catena si ha la mostruosità seguente: $(delG)/(delu)=(delg)/(delf^3(u,v,w))(delf^3(u,v,w))/(delu)+(delg)/(del(1+2logf(u,v,w)))(del(1+2logf(u,v,w)))/(delu)$. L' idea che mi è ...

Ciao a tutti, ho un esercizio in cui mi si chiede di studiare la convergenza puntuale e uniforme della serie $sum_(n=1)^(+oo)(n-1)/(x+1)^n$. Inoltre, mi si chiede di calcolare $int_(1/3)^2 sum_(n=1)^(+oo)(n-1)/(x+1)^n dx$. La mia curiosità è: è possibile ricondurla a una serie di potenze? Il fatto che il termine con $x$ sia al denominatore mi disorienta un poco, perché anche sostituendo $t=x+1$ si ha il termine generale in forma $a_nt^-n$. Considerandola una serie di funzioni generica, la convergenza ...