Analisi matematica di base
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Salve, ho risolto un esercizio su un integrale improprio ma volevo proporvi il procedimento per essere sicuro di aver fatto bene.
L'integrale in questione è $\int_{1}^{+oo} sqrt[(x^(8a)+5log(x))]/[(x^2+2x-3)^(5a)] dx$ ed il quesito era "converge se e solo se ?" Con $1/6<a<1/5$ come risposta corretta. Entrambi gli estremi creano problemi, quindi per $x rarr +oo$ l'integrale tende a $\int_{1}^{+oo} [x^(4a)]/[x^(10a)] dx$ $~=$ $\int_{1}^{+oo} 1/x^(6a) dx$ che converge per $a>1/6$
Mentre per $x rarr 1$ l'integrale tende a ...
Ciao ragazzi, seguo da molto il vostro forum ed è sempre stato molto utile e mi trovo ora a scrivere il mio primo post.
Vorrei chiedervi aiuto su un esercizio come da titolo di cui la soluzione mi è chiara solo a metà.
Determinare i punti di max e di min della funzione $ f(x,y) = x^2 - y^2 + 4/5xy $ vincolati alla curva $ S= {(x,y) | 3x^2 +5y^2 - 4xy - 5 = 0 } $ Verificare che la curva $ S= 3x^2 + 5y^2 - 4xy >= x^2 + y^2 $ e dedurne che S è un sottinsieme limitato del piano.
Quello che non mi è chiaro è come sfruttare la disuguaglianza del testo e ...
Mi potreste aiutare con il primo esercizio 1 di questa prova d'esame: http://pagine.dm.unipi.it/berselli/dida ... -09An1.pdf
Grazie.
Salve, esercitandomi per l'esame di A.M. 1 ho trovato una domanda alla quale non sia riuscito a rispondere, la scrivo: Sia $f: RR \to RR$ una funzione derivabile e tale che $f(x)* f'(x) >0$ per ogni $x in RR$ . Allora si deduce che.. E la risposta gusta è " $f$ ha certamente un asintoto orizzontale per $x rarr -oo$ " . Non so che ragionamento fare per arrivare alla conclusione, qualcuno può darmi una mano ?
lim (x-->0+) di 1/x = + $ oo $
Intuitivamente questo LIMITE NOTEVOLE (DETERMINATO, a differenza di 0/0 e $ oo $ / $ oo $)
è chiaramente corretto, perché anche i bambini delle elementari sanno che, al diminuire del denominatore, fissato il numeratore, aumenta il valore della frazione.
Fino a giungere a + $ oo $... fin qui nessuna protesta.
Ma qual'è la dimostrazione formale ANALITICA?
Grazie in anticipo a chi risponderà.
Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo limite e vorrei assicurarmi di averlo risolto nel modo corretto
$ \lim_{x\to 0} { 1/((x-sinx)sinhx) \int_{0}^{sin^2(x)} cosht*log(1+t) dt } $
Ho fatto un po' di cose strane per trattare la parte all'interno dell'integrale...
- ho sostituito il seno all'estremo di integrazione con $ x^2$
- ho sostituito $t$ con $x^2$ ottenendo: $ \int_{0}^{t} cosh(x^2)*log(1+x^2)2x dx $
- ho usato le stime asintotiche ottenendo: $ \int_{0}^{t} 1*x^2 *2x dx $
- ho risolto l'integrale arrivando alla situazione finale :
...
Ho questa funzione : f(x) = ( 2-|x-1|)e^x.
Per vedere se la funzione presenta punti di non derivabilità bisogna impostare i due casi per "aprire" il modulo :
(-x+3)e^x se x >=1
(x+1)e^x se x
Salve, ho qualche problema con una serie e volevo chiedere aiuto. La serie in questione è $\sum_{n=0}^oo [((2n)!)^(1/4)]/(n+2)^(n/2)$ . Devo dimostrare che converga. Tuttavia dopo aver applicato il criterio del rapporto mi imbatto in $(1-(1/(n+3)))^(n/2)$ che non so come ricondurre al limite notevole di nepero. Qualcuno può aiutarmi ?
Ciao a tutti,
devo verificare la continuità e la derivabilità di questa funzione definita a tratti:
$f(x)={(cos(x + b)+c if x<=0),(2(cos(x^a) -1 if x>0):}$
Il punto critico è $x=0$.
Ho calcolato:
$f(0)= cos(b)+c$
Poi ho svolto il limite sinistro e ho provato a svolgere il destro al variare di $a$, cioè considerando $a<0, a>0, a=0$.
Non capisco come fare il limite per $a=0$: mi ritrovo sempre l'indecisione $0^0$, sia che usi il limite notevole del coseno sia che faccia ...
Salve, ho un problema con la seguente serie:
$ sum(-1)^n / (sqrt(n) + e^-(x^2)) $
Convergenza puntuale e totale sono state abbastanza semplici da trovare il problema arriva con la convergenza uniforme. La soluzione del testo mi crea la seguente relazione di cui poi confronta i sup:
$ |s(x)-s_n(x)|<= 1/(sqrt(n+1)+e^(-x^2) $
Mettendola però senza alcuna giustificazione non capisco che cosa tenga in piedi il tutto. Ho provato a fare il seguente ragionamento:
Se S(x) rappresenta la mia somma è lecito supporre che se le sottraiamo le ...
Innanzitutto scusate il titolo complicato ma non saprei davvero come scriverlo meglio.
Ho un dubbio di natura più teorica che operativa:
dalle dispense del mio professore ho trovato che dato un sistema di equazioni differenziali lineari omogeneo a coefficienti costanti, del tipo:
$ { ( vecx'=Avecx ),( vecx(0)=vecv ):} $
supponendo di conoscere un autovettore $ lambda $ di $ A $ e considerando $ vecvin Ker(A-lambdaI) $ allora la funzione
$ phi(t)=e^(tA)vecv $ risolve il sistema.
c'è una dimostrazione che ...
Buongiorno,
preparando l'esame di analisi due mi sono imbattuto nella temibile equazione differenzaile di Eulero, di cui ho trovato veramente poco sia sui miei libri/materiale universitario che in rete.
Qualcuno delineare un procedimento generico per trattare tali equazioni, sia in forma completa che omogenea?
allego immagine dell'esercizio come spunto
Dato un intervallo chiuso e limitato $JsubsetRR$ comunque preso un $delta>0$ esiste sempre una suddivisione di $J$ indicizzata dai naturali $S={x_k: k inI_n}$ tale che:
$• max_(k in I_n) |x_k-x_(k-1)|<delta$
È vero?
Ho pensato di usare l’archimedeità di $RR$ in questo modo:
Posto $J=[a,b]$
I casi interessanti sono per $delta$ molto piccolo quindi,
[size=160]$forall delta inRR:b-a>delta>0existsn inNN:(b-a)<delta*n=>(b-a)/n<delta$[/size]
Quindi la suddivisione $S={a+k/n(b-a)|k=0,...,n}$ soddisfa la richiesta.
Ciao a tutti, sto studiando gli integrali di superficie e mi sono arenato su un passaggio di calcolo differenziale che spero riusciate a chiarirmi.
Un integrale di superficie si presenta di solito nella forma seguente: \(\displaystyle\int_{\Sigma }^{ }f(r(\mathbf{s}))d\sigma \), con \(\displaystyle \mathbf{s}=\binom{s_{1}}{s_{2}}\in \Omega, \Omega\subseteq \mathbb{R}^{2}, r:\Omega\to \mathbb{R}^{3} \) e \(\displaystyle d\sigma=\left \| r_{s_{1}} \wedge r_{s_{2}}\right \|dxdy \) (indico con ...
Ciao,
Se ho questo:
$(sqrt(x^2-1))^2$
Devo mettere o no il valore assoluto?
Grazie.
Ciao,
Se durante uno studio di funzione dovessi trovare che:
$lim_(xtoinfty)(f(x))=infty$
E la funzione non ha asintoti obliqui, come dovrei disegnare il grafico a infinito?
Grazie.
Salve a tutti
ho la seguente equazione differenziale
$(v_text{in}(t))/R = -C(dv_u(t))/dt - (v_u(t))/R_F$
e devo calcolare l'espressione di $v_u$ per un ingresso $v_text{in}(t)$ che vale 1 se $0<=t<=1$ e 0 per $t>=1$. La condizione iniziale sul condensatore è $v_u(0)=0$.
Integrando ambo i membri giungo all'equazione
$v_u=-1/(RC)int_(0)^(t) v_text{in}(t) dt -1/(R_FC)int_(0)^(t) v_u(t) dt$
però poi non so come continuare.
Potreste aiutarmi ? Grazie!
Buon pomeriggio a tutti, sono da poco iscritto al Forum Matematicamente, sono uno studente di ingegneria civile iscritto al 3° anno di corso, dovendo sostenere a giorni l'esame di MATEMATICA III, mi sto preparando svolgendo alcuni esercizi che vertono sulle teorie di GREEN, GAUSS, STOKES. Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere in maniera dettagliata gli esercizi di cui allego le foto delle tracce?
Grazie mille per la vostra collaborazione in anticipo.
Salve a tutti, dovrei risolvere l' integrale tra -inf e +inf di x^2*e^(-x^2/d^2).
Essendo una funzione pari, ho cambiato gli estremi di integrazione in 0 e + inf e moltiplicato per due. Poi ho risolto con il per parti decomponendo la x^2 in x*x in modo da avere da un lato la derivata dell' esponenziale e dall' altro la sola x. Ottengo come risultato l' errorfunction e un prodotto di due funzioni (exp(...)*x) valutate tra 0 e +inf che mi restituiscono la forma indeterminata 0*inf... Come ...
Salve a tutti volevo fare una domanda su una cosa che non mi è tanto chiara. Sto facendo un esercizio in cui ho un campo vettoriale in $R^3$ che è irrotazionale e il suo dominio è $D=R^3-{0}$. Io so che per poter dire che questo campo è conservativo e quindi procedere con la ricerca dei potenziali nel piano devo vedere se il suo dominio è un aperto connesso mentre nello spazio(come nel mio caso) devo vedere se è stellato rispetto ad un punto. Facendo ricorso alla definizione ...
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