Analisi matematica di base
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Salve, non riesco a risolvere l'equazione $(z^3-1)(|z|^2+1)=0$ . Ho provato a sostituire con i valori di $z$ e $|z|$ ma non porta a nulla. Il quesito chiede "Le soluzioni complesse dell'equazione.." e la risposta esatta è "hanno somma nulla" . Qualcuno mi può aiutare ?
Ciao a tutti,
Mi sto esercitando in vista del compito di Analisi I all'università e ho riscontato problemi nel risolvere questo tipo di esercizio:
$(z+4)^4 - iz -4i =0 $
In questo caso come devo comportarmi ? Io ho provato a sviluppare $(z+4)^4$ ma risultano numeri molto grandi e non mi sembra il caso di utilizzare ruffini.
Conviene sostituire ? Oppure è possibile calcolare distintamente $(z+4)^4$ e $- iz -4i $ ?
L'idea sarebbe quella di ricondurmi a una formula ...
\(\int_0^\infty\frac{\displaystyle(\frac{\mathrm\pi}2-\mathrm{arctg}(\frac1{\mathrm x})^\mathrm k)}{(\mathrm e^\mathrm{kx}\;-\;1)}\operatorname d\mathrm x \)
non riesco proprio a risolverlo per per x=0, ho pensato di usare l'uguaglianza:
\(arc\tan(\frac1x)=\frac{\mathrm\pi}2-arc\tan(x) \)
ma non ne esco perchè c'è la potenza.
Ringrazio in anticipo per l'aiuto.
Ciao a tutti. Non avendo a disposizione le soluzioni, avrei bisogno che qualcuno mi confermasse il risultato di questo esercizio
$ \sum_{n=1}^{\infty} (cos(1/(n^a))-1+(1/(2n))) $
io ho separato $(1/(2n))$ dal resto.
La parte con $(1/(2n))$ diverge positivamente.
Poi ho studiato il primo pezzo con il criterio dell'asintotico.
Se il primo pezzo converge, le serie completa diverge. Se il primo pezzo diverge positivamente, la serie completa diverge positivamente (ma non accade mai), mentre se il primo pezzo ...
Lo sviluppo di tgx è x + x^3/3 ...
Se ho una funzione composta come tg(x^3 - 2x^2) OPPURE tg(x^2 - 3), e voglio fare l'approssimazione di mc-laurin per x-->0, basta sostituire l'argomento della tangente ad ogni X dello sviluppo?
Cioè tg(x^3 - 2x^2) diventa x^3 - 2x^2 + (x^3 - 2x^2)^3 ... ?
O sono costretto a fare le derivate successive (che con argomenti così brutti, son difficili...)?
Grazie in anticipo
Buongiorno!
Facendo esercizi sulle equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili ho trovato questo testo:
$y' = (y^2 )/ (1+y^2)$
$y(0) = 1$
Quindi:
Cerco le soluzioni stazionarie mettendo $(y^2)/(1+y^2) = 0$ e ottengo $y = 0$
ora divido il mio dominio in $(-∞, 0) (0, +∞)$ dato che per andare avanti devo portare la parte con y a sinista e lascio la x a destra e procedo come sempre fatto con gli altri esercizi, ovvero integrando
$\int (y^2+1)/y^2 dy$ = ...
Salve, ho risolto un esercizio su un integrale improprio ma volevo proporvi il procedimento per essere sicuro di aver fatto bene.
L'integrale in questione è $\int_{1}^{+oo} sqrt[(x^(8a)+5log(x))]/[(x^2+2x-3)^(5a)] dx$ ed il quesito era "converge se e solo se ?" Con $1/6<a<1/5$ come risposta corretta. Entrambi gli estremi creano problemi, quindi per $x rarr +oo$ l'integrale tende a $\int_{1}^{+oo} [x^(4a)]/[x^(10a)] dx$ $~=$ $\int_{1}^{+oo} 1/x^(6a) dx$ che converge per $a>1/6$
Mentre per $x rarr 1$ l'integrale tende a ...
Ciao ragazzi, seguo da molto il vostro forum ed è sempre stato molto utile e mi trovo ora a scrivere il mio primo post.
Vorrei chiedervi aiuto su un esercizio come da titolo di cui la soluzione mi è chiara solo a metà.
Determinare i punti di max e di min della funzione $ f(x,y) = x^2 - y^2 + 4/5xy $ vincolati alla curva $ S= {(x,y) | 3x^2 +5y^2 - 4xy - 5 = 0 } $ Verificare che la curva $ S= 3x^2 + 5y^2 - 4xy >= x^2 + y^2 $ e dedurne che S è un sottinsieme limitato del piano.
Quello che non mi è chiaro è come sfruttare la disuguaglianza del testo e ...
Mi potreste aiutare con il primo esercizio 1 di questa prova d'esame: http://pagine.dm.unipi.it/berselli/dida ... -09An1.pdf
Grazie.
Salve, esercitandomi per l'esame di A.M. 1 ho trovato una domanda alla quale non sia riuscito a rispondere, la scrivo: Sia $f: RR \to RR$ una funzione derivabile e tale che $f(x)* f'(x) >0$ per ogni $x in RR$ . Allora si deduce che.. E la risposta gusta è " $f$ ha certamente un asintoto orizzontale per $x rarr -oo$ " . Non so che ragionamento fare per arrivare alla conclusione, qualcuno può darmi una mano ?
lim (x-->0+) di 1/x = + $ oo $
Intuitivamente questo LIMITE NOTEVOLE (DETERMINATO, a differenza di 0/0 e $ oo $ / $ oo $)
è chiaramente corretto, perché anche i bambini delle elementari sanno che, al diminuire del denominatore, fissato il numeratore, aumenta il valore della frazione.
Fino a giungere a + $ oo $... fin qui nessuna protesta.
Ma qual'è la dimostrazione formale ANALITICA?
Grazie in anticipo a chi risponderà.
Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo limite e vorrei assicurarmi di averlo risolto nel modo corretto
$ \lim_{x\to 0} { 1/((x-sinx)sinhx) \int_{0}^{sin^2(x)} cosht*log(1+t) dt } $
Ho fatto un po' di cose strane per trattare la parte all'interno dell'integrale...
- ho sostituito il seno all'estremo di integrazione con $ x^2$
- ho sostituito $t$ con $x^2$ ottenendo: $ \int_{0}^{t} cosh(x^2)*log(1+x^2)2x dx $
- ho usato le stime asintotiche ottenendo: $ \int_{0}^{t} 1*x^2 *2x dx $
- ho risolto l'integrale arrivando alla situazione finale :
...
Ho questa funzione : f(x) = ( 2-|x-1|)e^x.
Per vedere se la funzione presenta punti di non derivabilità bisogna impostare i due casi per "aprire" il modulo :
(-x+3)e^x se x >=1
(x+1)e^x se x
Salve, ho qualche problema con una serie e volevo chiedere aiuto. La serie in questione è $\sum_{n=0}^oo [((2n)!)^(1/4)]/(n+2)^(n/2)$ . Devo dimostrare che converga. Tuttavia dopo aver applicato il criterio del rapporto mi imbatto in $(1-(1/(n+3)))^(n/2)$ che non so come ricondurre al limite notevole di nepero. Qualcuno può aiutarmi ?
Ciao a tutti,
devo verificare la continuità e la derivabilità di questa funzione definita a tratti:
$f(x)={(cos(x + b)+c if x<=0),(2(cos(x^a) -1 if x>0):}$
Il punto critico è $x=0$.
Ho calcolato:
$f(0)= cos(b)+c$
Poi ho svolto il limite sinistro e ho provato a svolgere il destro al variare di $a$, cioè considerando $a<0, a>0, a=0$.
Non capisco come fare il limite per $a=0$: mi ritrovo sempre l'indecisione $0^0$, sia che usi il limite notevole del coseno sia che faccia ...
Salve, ho un problema con la seguente serie:
$ sum(-1)^n / (sqrt(n) + e^-(x^2)) $
Convergenza puntuale e totale sono state abbastanza semplici da trovare il problema arriva con la convergenza uniforme. La soluzione del testo mi crea la seguente relazione di cui poi confronta i sup:
$ |s(x)-s_n(x)|<= 1/(sqrt(n+1)+e^(-x^2) $
Mettendola però senza alcuna giustificazione non capisco che cosa tenga in piedi il tutto. Ho provato a fare il seguente ragionamento:
Se S(x) rappresenta la mia somma è lecito supporre che se le sottraiamo le ...
Innanzitutto scusate il titolo complicato ma non saprei davvero come scriverlo meglio.
Ho un dubbio di natura più teorica che operativa:
dalle dispense del mio professore ho trovato che dato un sistema di equazioni differenziali lineari omogeneo a coefficienti costanti, del tipo:
$ { ( vecx'=Avecx ),( vecx(0)=vecv ):} $
supponendo di conoscere un autovettore $ lambda $ di $ A $ e considerando $ vecvin Ker(A-lambdaI) $ allora la funzione
$ phi(t)=e^(tA)vecv $ risolve il sistema.
c'è una dimostrazione che ...
Buongiorno,
preparando l'esame di analisi due mi sono imbattuto nella temibile equazione differenzaile di Eulero, di cui ho trovato veramente poco sia sui miei libri/materiale universitario che in rete.
Qualcuno delineare un procedimento generico per trattare tali equazioni, sia in forma completa che omogenea?
allego immagine dell'esercizio come spunto
Dato un intervallo chiuso e limitato $JsubsetRR$ comunque preso un $delta>0$ esiste sempre una suddivisione di $J$ indicizzata dai naturali $S={x_k: k inI_n}$ tale che:
$• max_(k in I_n) |x_k-x_(k-1)|<delta$
È vero?
Ho pensato di usare l’archimedeità di $RR$ in questo modo:
Posto $J=[a,b]$
I casi interessanti sono per $delta$ molto piccolo quindi,
[size=160]$forall delta inRR:b-a>delta>0existsn inNN:(b-a)<delta*n=>(b-a)/n<delta$[/size]
Quindi la suddivisione $S={a+k/n(b-a)|k=0,...,n}$ soddisfa la richiesta.
Ciao a tutti, sto studiando gli integrali di superficie e mi sono arenato su un passaggio di calcolo differenziale che spero riusciate a chiarirmi.
Un integrale di superficie si presenta di solito nella forma seguente: \(\displaystyle\int_{\Sigma }^{ }f(r(\mathbf{s}))d\sigma \), con \(\displaystyle \mathbf{s}=\binom{s_{1}}{s_{2}}\in \Omega, \Omega\subseteq \mathbb{R}^{2}, r:\Omega\to \mathbb{R}^{3} \) e \(\displaystyle d\sigma=\left \| r_{s_{1}} \wedge r_{s_{2}}\right \|dxdy \) (indico con ...
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