Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buonasera,
ho problemi con questo limite, non so se i procedimenti che ho fatto sono esatti:
$lim_(x->2)((x^2-5x+6)^(1/2) (log(x+7)))/(cos(x-2)-1)=0/0$
la funzione non è defintita in $2^+$
mentre :
$lim_(x->2^-)((x^2-5x+6)^(1/2) (log(x+7)))/(cos(x-2)-1)$
$log(x+7)$ è una costante e lo porto fuori dal limite, $cos(x-2)-1=-((1-cos(x-2))/(x-2)^2 (x-2)^2)=-1/2(x-2)^2$ e riscrivento il tutto:
$-2log(9) lim_(x->2^-)((x^2-5x+6)^(1/2) )/(x-2)^2$
adesso provando a scomporre il numeratore arrivo a $-2log(9) lim_(x->2^-)(((x-2)(x-3))^(1/2) )/(x-2)^2$ potrei semplificare un $(x-2)^(1/2)$ con uno che sta al denominatore, $-2log(9) lim_(x->2^-)((x-3)^(1/2) )/(x-2)^(3/2)$ ma applicando il ...
Buongiorno, ho un problema con questo esercizio:
Data la funzione:
$ f(x,y)= e^(x^2-5x+y^2) $
Trovare sup e inf ed eventuali punti di estremo globale. Ho trovato che esiste un punto di minimo locale $ (5/2,0) $. Per vedere sup e inf ho calcolato il $ lim_((x,y)->\infty) f(x,y) $ che mi risulta $ \infty $ e poi ho calcolato i due limiti $ lim_((x,y)->(0,+-\infty)) f(x,y) $ per vedere sup e inf e eventuali estremi globali. Per $ y->+-infty $ risulta rispetivamente $ infty $ e $ 0 $, quindi ...
Salve,
potreste dirmi se, secondo voi, tale esercizio sta svolto bene? Dice:
Calcola i massimi e i minimi di $f(x,y) = 6-4y^2-3x^2$ sull'insieme $Q = {(x,y)| x^2 + y^2 <= 2}$.
"Prima domanda, sicuramente stupida. Se cita così, intende massimi e minimi assoluti e non relativi, vero?"
Comunque io ho svolto così:
Osservo prima di tutto che si tratta di una funzione continua su un insieme Compatto di $R^2$. Pertanto Weiestrass ci assicura dell'esistenza di una massimo e di un minimo, assoluti, di ...

Carissimi dopo aver discusso le successioni di funzioni che trovate nei posts,ve ne propongo un'altra sui generis,presa dai vecchi testi degli appelli di Analisi che usai per esercitarmi.
\begin{equation*} f_n(x)=\begin{cases} \left( \sin{\frac{1}{nx^2}}\right), & x \in \mathbb{R} - \mathbb{Q} \\ \frac{x^2}{n}, & x \in
\mathbb{Q} \end{cases}\end{equation*}
Che ve ne pare?
Il limite per n che tende all'infinito porta, entrambe la funzioni che ne costituiscono la definizione, a zero.
Quindi ...

Salve, sono alle prese con lo studio della convergenza di questa serie
\[ \sum_{n=2}^{+\infty }\frac{log(1+\frac{n^a}{log(n)})}{(log(n))^a} \] al variare di a in R
La condizione necessaria dovrebbe esssere sempre verificata.
Per a0 non ho nessuna idea...
Grazie in anticipo
Ragazzi non riesco proprio a capire come fa ad arrivare a quel risultato.
Premettendo che la funzione di partenza è:
$ f(x)=sqrt(x(x^2-1)) $
Nel calcolo degli asintoti proseguo:
$ sqrt(x(x^2-1))*1/x $ per $ x->infty $ $ = 1 $
Ora per l'obliquo razionalizzando:
$ lim _(x->infty)sqrt(x(x^2-1))-x = lim _(x->infty)(x(x^2-1)-x^2)/(sqrt(x(x^2-1))+x) $
Mi trovo che fa infinito (come wolfram) il prof si trova 0 però.

Per definizione (non ha una dimostrazione, giusto??) si ha che $x^(\frac{m}{n})=root(n)(x^m$ con $m,n$ interi e $n$ non nullo.
Il punto è: questa uguaglianza continua a valere se $m$ e $n$ sono non interi?
Ad esempio, una scrittura del tipo $root(sqrt(2))(2)$ ha senso? È equivalente a $sqrt(2)^(\frac{1}{sqrt(2)}$?
Questi dubbi mi sono sorti nell'analizzare il dominio della funzione $f(x)=root(2k)((log_((sin(x))^(k+1))(log(x-3)))$ il cui grafico, secondo geogebra, sembra esistere solo per ...
Buonasera,
negli appunti di una lezione di analisi ho trovato questa equazione:
$ sum_{n=2}^(+∞) 1/2(1/(n^2-1)) = sum_{m=0}^(+∞) 1/2(1/(m+1)-1/(m+3)) $
non capisco come è stato effettuato il cambio di indice di sommazione, qualcuno potrebbe darmi un consiglio? grazie
Buonasera, ho il seguente problema su questo esercizio
Premetto che e' il primo esercizio che faccio in cui mi e' richiesto di studiare differenziabilita' e continuita' tramite le diguguaglianze di Young e non riesco a capire in che modo queste possano essere sfruttate a questo fine. So cosa sono le disuaguaglianze di Young e cosa dicono ma non so minimamente come e perche' dovrei applicarle.
L'esercizio mi chiede di dimostrare con Young che la funzione f(x,y) non e' differenziabile ma e' ...

Ciao a tutti, ho un "dubbio" per quanto riguarda la derivata del valore assoluto.
In pratica quando devo derivare un valore assoluto procedo in questo modo: $ |f(x)|'=|f(x)|/f(x)*f'(x) $, ad esempio: $ sqrt(|x^2-x|)=1/(2sqrt(|x^2-x|))*|x^2-x|/(x^2-x)*(2x-1) $ , ora quello che non capisco è, perché i risolutori online operano in quest'altro modo: $ |f(x)|'=f(x)/|f(x)|*f'(x) $ e quindi nel caso precedente: $ sqrt(|x^2-x|)=1/(2sqrt(|x^2-x|))*(x^2-x)/|x^2-x|*(2x-1) $.
Grazie in anticipo.

Buonasera, devo determinare il carattere della seguente serie:
$ sum_(n=1)^(infty)[n!log^n(1+2/n)] $
Applico il criterio della radice, ma il risultato del limite ($ 2/e $), che implica la convergenza della serie, non mi esce. Non so come sia possibile, potreste svolgere il limite della radice n-esima, per favore?

Salve a tutti,
data la funzione $f(x,y)= e^(-x^2-y^2-x) $ bisogna determinare la natura dei punti critici.
Sorvolando sui calcoli l'hessiana è $ ( ( -2e^(1/4) , 0 ),( 0 , -2e^(1/4) ) ) $ .
Ora tenendo presente la proposizione:
- se $detH_(f)(x_0,y_0)>0$ e $f_(x x) (x_0,y_0)>0$ allora $(x_0,y_0)$ è minimo locale
- se $detH_(f)(x_0,y_0)>0$ e $f_(x x) (x_0,y_0)<0$ allora $(x_0,y_0)$ è massimo locale
etc.. (le altre insomma si sanno)
.. allora in questo caso avrei che il punto critico $(-1/2,0)$ è massimo locale ma invece ...

Salve, avendo il seguente limite:
\(\displaystyle lim_{n->\infty} {{n^2(2^n+ln^3(n))}\over{n!}}\)
posso dire che, per il confronto tra infiniti, il limite equivale a calcolare
\(\displaystyle lim_{n->\infty} {{2^n}\over{n!}}=0\)
Il dubbio mi nasce alla presenza del prodotto da svolgere.
Se la risposta è no, come mi devo comportare quando vorrei usare il confronto tra infiniti e mi si presenta un prodotto di funzioni?

Ciao ho bisogno di un piccolo aiuto
Detta $\gamma : [0,1] -> RR^2$ la curva piana di equazioni parametriche $x(t) = cos(tpi) +t^2$ , $ y(t) = 1+t^2$ con $t\in[0,1].<br />
$Calcolare$ int_(+gamma) omega$
Con $omega(x,y) = (3y+ycos(xy))dx + (y^2 +3x+xcos(xy))dy$
Sò come calcolare gli integrali curvilinei di forme differenziali , l'unica cosa che non capisco è quel $+gamma$. Cioè, non capisco se devo prendere la "parte positiva" della curva (sempre se significhi qualcosa quello che ho scritto) oppure il $+$ può essere ...

salve a tutti come posso dimostrare che questa funzione $ f_X(x)=(2x)/ke^(-(x^2)/k) $ per $ x>0 $ è sempre positiva? Io ho sempre fatto lo studio dei segni per individuare dove fosse positiva e dove negativa. In questo caso non saprei come procedere. Ho provato così comunque..
$ 2x>0;x>0 $
$ e^(-x^2)>0; e^ln(-x^2)>0^ln; -x^2>0;x^2<0; $
che ha come soluzioni $ x>0 $ e $ x<0 $
son sicuro di aver scritto delle oscenità, ma non faccio uno studio di funzione da un bel pezzo!! Grazie a ...
Ho finito la teoria delle successioni di funzioni da un pezzo e non riesco ancora a concludere soddisfacentemente la dimostrazione della seguente affermazione
Sia $C:=C^(0)[a,b]$ lo spazio delle funzioni continue da $[a,b]$ in $RR$.
Sia $f:NN->C$ una successione di funzioni.
$(f_n)_(n inNN)$ è di cauchy se e solo se $exists g inC:lim_(n->+infty)||f_n-g||_(infty)=0$
Se $(f_n)$ converge allora $||f_n-f_m||leq||f_n-g||+||f_m-g||$
Quindi comunque preso $epsilon>0$ per opportuni ...

Salve a tutti, ho un dubbio sul seguente integrale:
$int(sqrt(x)/(1+x^2)) dx$
Ho provato per sostituzione ponendo $sqrt(x)=t$ o anche $1+x^2=t$, ma non riesco ad uscirne fuori.
Mi sapreste dare un input?
Grazie mille per la disponibilità.

Salve ragazzi, vorrei sapere se questo limite \(\displaystyle lim_{x->0} {{(1+x)ln(1+x)-sinx}\over{1-cosx}} \) svolto nella seguente maniera fosse corretto:
\(\displaystyle lim_{x->0} {{(1+x)ln(1+x)-sinx}\over{1-cosx}} \) = \(\displaystyle lim_{x->0} {{(1+x)(x-{{x^2}\over {2}}+o(x^2))-(x+{{x^3}\over{6}}+o(x^3))}\over{{x^2}\over{2}}}\) = \(\displaystyle lim_{x->0} {{x^2({1 \over 2}-{2 \over 3}x+{o(x^2) \over x^2})}\over{{x^2}\over{2}}} = 1\)
Lo svolgimento del professore invece, è il ...
Salve ragazzi
Mi alleno di analisi 1 da qualche settimana dopo l'inizio dei corsi. Purtroppo non riuscendo nelle prove intercorso ora devo svolgere l'appello di Gennaio.
Tralasciando lo studio precedente (mi sono allenato duramente ma ancora facci qualche errore dovuto alla fretta), dal 21 Dicembre sto svolgendo 3/4 ore al giorno di esercizi e 2 di teoria( quasi un ripasso di programma avendo studiato quasi tutto volta per volta), fra 10 giorni ho l'esame scritto, 17 l'orale, so che dipende ...

Buondì, ho un limite da svolgere e un dubbio non tanto sul come farlo, ma sul "fino a dove".
Il limite è:
$lim_(x->0)(e^x-sinx-cosx)/(e^(x^2)-e^(x^3))$
Dunque, per quanto ho imparato finora, Taylor è necessario (può anche essere usato altrove, ma qui serve proprio) quando la somma algebrica dei i primi termini non nulli degli sviluppi delle funzioni in gioco determinano la forma indeterminata $0/0$, e qui succede sia a numeratore che a denominatore.
Il mio problema è che per quanto ne so, l'ordine di ...