Analisi matematica di base

Ho una domanda da fare se io ho un limite notevole che tende a 0, nel calcolare un es la cui x tende a oo io non posso usare il notevole che tende a 0?? grazie

Ciao a tutti, Sto guardando questo teorema: Una funzione derivabile definita su un intervallo è crescente se e solo se la derivata è positiva. La parte che mi interessa è: derivata positiva allora crescente. Il mio libro (e un po' ovunque su internet) lo dimostra attraverso Lagrange. Ora, io avevo pensato a un'altra dimostrazione, quasi sicuramente sbagliata, ma vorrei capire perché non corretta. Allora, se la funzione è derivabile significa che esiste il limite del rapporto ...

Ciao a tutti, devo calcolare l'ordine di infinitesimo della seguente funzione in $ x=0 $ $ f(x)=log(1+x^2)+1-e^(sen(x^2))+log[2-cos(1/x)]e^(-1/x^2) $ So che devo confrontare con $ x^alpha $, che quindi va al denominatore, ma è davvero necessario usare Taylor? Non posso usare il principio di cancellazione degli infinitesimi?

Buongiorno ho questi due esercizi con riesco a calcolare a) \( \lim_{x\rightarrow 0\pm } tgx/1-cosx \). b) \( \lim_{x\rightarrow 0} 1-cosx\div In(1+x) \). Ho provato a svilupparli entrambi moltiplicando numeratore e denominatore per x, ma non ho risolto nulla, grazie in anticipo

Ciao a tutti, Vi propongo la seguente funzione: Y= ((x^3)/(x+3))^1/2 Provo a calcolare gli Asintoti obliqui, ma riesco a trovare soltanto quello per x -> + infinito, cioè y= x-3/2; ma come faccio a trovare quello per x -> - infinito? Dovrebbe essere y= -x+ 3/2, ma ottengo sempre lo stesso risultato, com'è possibile? Grazie mille per il vostro aiuto. Davide

Salve a tutti, sono nuovo del forum, questo è il mio primo post. Sto bazzicando su internet da giorni ma non riesco a trovare alcun aiuto riguardo il mio problema. Sto affrontando analisi 1 all'università di fisica e sto lottando da almeno una settimana con esercizi del tipo che esporrò adesso. Traccia esempio: Siano dati i seguenti sottoinsiemi di R^2 e fornisce vari insiemi, di solito una terna, esempio A,B,C con C = A U B e li definisce. Trovare i punti di frontiera, accumulazione di C. ...

Buonasera, ho problemi con questo limite, non so se i procedimenti che ho fatto sono esatti: $lim_(x->2)((x^2-5x+6)^(1/2) (log(x+7)))/(cos(x-2)-1)=0/0$ la funzione non è defintita in $2^+$ mentre : $lim_(x->2^-)((x^2-5x+6)^(1/2) (log(x+7)))/(cos(x-2)-1)$ $log(x+7)$ è una costante e lo porto fuori dal limite, $cos(x-2)-1=-((1-cos(x-2))/(x-2)^2 (x-2)^2)=-1/2(x-2)^2$ e riscrivento il tutto: $-2log(9) lim_(x->2^-)((x^2-5x+6)^(1/2) )/(x-2)^2$ adesso provando a scomporre il numeratore arrivo a $-2log(9) lim_(x->2^-)(((x-2)(x-3))^(1/2) )/(x-2)^2$ potrei semplificare un $(x-2)^(1/2)$ con uno che sta al denominatore, $-2log(9) lim_(x->2^-)((x-3)^(1/2) )/(x-2)^(3/2)$ ma applicando il ...

Buongiorno, ho un problema con questo esercizio: Data la funzione: $ f(x,y)= e^(x^2-5x+y^2) $ Trovare sup e inf ed eventuali punti di estremo globale. Ho trovato che esiste un punto di minimo locale $ (5/2,0) $. Per vedere sup e inf ho calcolato il $ lim_((x,y)->\infty) f(x,y) $ che mi risulta $ \infty $ e poi ho calcolato i due limiti $ lim_((x,y)->(0,+-\infty)) f(x,y) $ per vedere sup e inf e eventuali estremi globali. Per $ y->+-infty $ risulta rispetivamente $ infty $ e $ 0 $, quindi ...

Salve, potreste dirmi se, secondo voi, tale esercizio sta svolto bene? Dice: Calcola i massimi e i minimi di $f(x,y) = 6-4y^2-3x^2$ sull'insieme $Q = {(x,y)| x^2 + y^2 <= 2}$. "Prima domanda, sicuramente stupida. Se cita così, intende massimi e minimi assoluti e non relativi, vero?" Comunque io ho svolto così: Osservo prima di tutto che si tratta di una funzione continua su un insieme Compatto di $R^2$. Pertanto Weiestrass ci assicura dell'esistenza di una massimo e di un minimo, assoluti, di ...

Carissimi dopo aver discusso le successioni di funzioni che trovate nei posts,ve ne propongo un'altra sui generis,presa dai vecchi testi degli appelli di Analisi che usai per esercitarmi. \begin{equation*} f_n(x)=\begin{cases} \left( \sin{\frac{1}{nx^2}}\right), & x \in \mathbb{R} - \mathbb{Q} \\ \frac{x^2}{n}, & x \in \mathbb{Q} \end{cases}\end{equation*} Che ve ne pare? Il limite per n che tende all'infinito porta, entrambe la funzioni che ne costituiscono la definizione, a zero. Quindi ...

Salve, sono alle prese con lo studio della convergenza di questa serie \[ \sum_{n=2}^{+\infty }\frac{log(1+\frac{n^a}{log(n)})}{(log(n))^a} \] al variare di a in R La condizione necessaria dovrebbe esssere sempre verificata. Per a0 non ho nessuna idea... Grazie in anticipo

Ragazzi non riesco proprio a capire come fa ad arrivare a quel risultato. Premettendo che la funzione di partenza è: $ f(x)=sqrt(x(x^2-1)) $ Nel calcolo degli asintoti proseguo: $ sqrt(x(x^2-1))*1/x $ per $ x->infty $ $ = 1 $ Ora per l'obliquo razionalizzando: $ lim _(x->infty)sqrt(x(x^2-1))-x = lim _(x->infty)(x(x^2-1)-x^2)/(sqrt(x(x^2-1))+x) $ Mi trovo che fa infinito (come wolfram) il prof si trova 0 però.

Per definizione (non ha una dimostrazione, giusto??) si ha che $x^(\frac{m}{n})=root(n)(x^m$ con $m,n$ interi e $n$ non nullo. Il punto è: questa uguaglianza continua a valere se $m$ e $n$ sono non interi? Ad esempio, una scrittura del tipo $root(sqrt(2))(2)$ ha senso? È equivalente a $sqrt(2)^(\frac{1}{sqrt(2)}$? Questi dubbi mi sono sorti nell'analizzare il dominio della funzione $f(x)=root(2k)((log_((sin(x))^(k+1))(log(x-3)))$ il cui grafico, secondo geogebra, sembra esistere solo per ...

Buonasera, negli appunti di una lezione di analisi ho trovato questa equazione: $ sum_{n=2}^(+∞) 1/2(1/(n^2-1)) = sum_{m=0}^(+∞) 1/2(1/(m+1)-1/(m+3)) $ non capisco come è stato effettuato il cambio di indice di sommazione, qualcuno potrebbe darmi un consiglio? grazie

Buonasera, ho il seguente problema su questo esercizio Premetto che e' il primo esercizio che faccio in cui mi e' richiesto di studiare differenziabilita' e continuita' tramite le diguguaglianze di Young e non riesco a capire in che modo queste possano essere sfruttate a questo fine. So cosa sono le disuaguaglianze di Young e cosa dicono ma non so minimamente come e perche' dovrei applicarle. L'esercizio mi chiede di dimostrare con Young che la funzione f(x,y) non e' differenziabile ma e' ...

Ciao a tutti, ho un "dubbio" per quanto riguarda la derivata del valore assoluto. In pratica quando devo derivare un valore assoluto procedo in questo modo: $ |f(x)|'=|f(x)|/f(x)*f'(x) $, ad esempio: $ sqrt(|x^2-x|)=1/(2sqrt(|x^2-x|))*|x^2-x|/(x^2-x)*(2x-1) $ , ora quello che non capisco è, perché i risolutori online operano in quest'altro modo: $ |f(x)|'=f(x)/|f(x)|*f'(x) $ e quindi nel caso precedente: $ sqrt(|x^2-x|)=1/(2sqrt(|x^2-x|))*(x^2-x)/|x^2-x|*(2x-1) $. Grazie in anticipo.

Buonasera, devo determinare il carattere della seguente serie: $ sum_(n=1)^(infty)[n!log^n(1+2/n)] $ Applico il criterio della radice, ma il risultato del limite ($ 2/e $), che implica la convergenza della serie, non mi esce. Non so come sia possibile, potreste svolgere il limite della radice n-esima, per favore?

Salve a tutti, data la funzione $f(x,y)= e^(-x^2-y^2-x) $ bisogna determinare la natura dei punti critici. Sorvolando sui calcoli l'hessiana è $ ( ( -2e^(1/4) , 0 ),( 0 , -2e^(1/4) ) ) $ . Ora tenendo presente la proposizione: - se $detH_(f)(x_0,y_0)>0$ e $f_(x x) (x_0,y_0)>0$ allora $(x_0,y_0)$ è minimo locale - se $detH_(f)(x_0,y_0)>0$ e $f_(x x) (x_0,y_0)<0$ allora $(x_0,y_0)$ è massimo locale etc.. (le altre insomma si sanno) .. allora in questo caso avrei che il punto critico $(-1/2,0)$ è massimo locale ma invece ...

Salve, avendo il seguente limite: \(\displaystyle lim_{n->\infty} {{n^2(2^n+ln^3(n))}\over{n!}}\) posso dire che, per il confronto tra infiniti, il limite equivale a calcolare \(\displaystyle lim_{n->\infty} {{2^n}\over{n!}}=0\) Il dubbio mi nasce alla presenza del prodotto da svolgere. Se la risposta è no, come mi devo comportare quando vorrei usare il confronto tra infiniti e mi si presenta un prodotto di funzioni?

Ciao ho bisogno di un piccolo aiuto Detta $\gamma : [0,1] -> RR^2$ la curva piana di equazioni parametriche $x(t) = cos(tpi) +t^2$ , $ y(t) = 1+t^2$ con $t\in[0,1].<br /> $Calcolare$ int_(+gamma) omega$ Con $omega(x,y) = (3y+ycos(xy))dx + (y^2 +3x+xcos(xy))dy$ Sò come calcolare gli integrali curvilinei di forme differenziali , l'unica cosa che non capisco è quel $+gamma$. Cioè, non capisco se devo prendere la "parte positiva" della curva (sempre se significhi qualcosa quello che ho scritto) oppure il $+$ può essere ...