Integrale improprio con parametro
Salve, non riesco a svolgere l'Integrale Improprio di seconda specie con parametro nella foto, ho provato a mettere in evidenza i componenti dell'argomento del logaritmo per ricondurmi agli integrali notevoli ma non ci sono riuscito, qualcuno mi da una mano ? L'integrale deve convergere per il valore a<1/2
Risposte
Ciao,
la funzione integranda è positiva per $x \in (0,1)$ e, in questo caso, sviluppando con Taylor l'esponenziale, e centrando lo sviluppo in $x_0=0$, allora hai che il termine $e^x - x = 1 +x^2/2 + o(x^2)$.
Ora nota che puoi scrivere facilmente lo sviuluppo di $ln(1+x^2/2+o(x^2))$, dal momento che $x^2/2+o(x^2))$ è infinitesima per $x \rarr 0$.
Pertanto, in un intorno di $0$, l'integranda è $(x^2/2)^\alpha$, da cui la condizione $2alpha<1$, cioè $\alpha < 1/2$
la funzione integranda è positiva per $x \in (0,1)$ e, in questo caso, sviluppando con Taylor l'esponenziale, e centrando lo sviluppo in $x_0=0$, allora hai che il termine $e^x - x = 1 +x^2/2 + o(x^2)$.
Ora nota che puoi scrivere facilmente lo sviuluppo di $ln(1+x^2/2+o(x^2))$, dal momento che $x^2/2+o(x^2))$ è infinitesima per $x \rarr 0$.
Pertanto, in un intorno di $0$, l'integranda è $(x^2/2)^\alpha$, da cui la condizione $2alpha<1$, cioè $\alpha < 1/2$
Ciao davide.fede,
Lo stesso integrale era già stato risolto qualche tempo fa con lo stesso metodo usato da feddy qui.
Lo stesso integrale era già stato risolto qualche tempo fa con lo stesso metodo usato da feddy qui.
Azz non lo spaevo:) grazie pilloeffe
Grazie mille ad entrambi, neppure io lo sapevo !
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo