Analisi matematica di base

Ciao, Dove sbaglio in questo esercizio? Da risolvere con i limiti notevoli. $lim_(xto+infty)(ln(x+2))/(ln(x+1))$ $lim_(xto+infty)(ln(x+2))/(ln(x+1))=lim_(xto+infty)(ln(x(1+2/x)))/(ln(x(1+1/x)))=lim_(xto+infty)(lnx+ln(1+2/x))/(lnx+ln(1+1/x))=lim_(xto+infty)(2/x(lnx+ln(1+2/x)))/(2/x(lnx+ln(1+1/x)))$ Poi sfrutto il limite notevole del logaritmo ma resta la forma $[infty/infty]$

$ root(3)((1-isqrt(3) )^20) $ Qualcuno può aiutarmi con questa radice, non riesco a capire come risolverla. Avevo pensato di fare in questo modo: $ (1-isqrt(3))^6root(3)((1-isqrt(3))^2) $ e poi risolvere quello sotto radice con le forme solite. Dopo però come potrei risolvere quello portato fuori radice? Il metodo che ho utilizzato è giusto?

Salve ragazzi sto avendo problemi con questa funzione $ log base 2((|x^2-4|)/(x+8)) $ Il dominio dovrebbe essere da -8 < x< + inf tranne nei punti ( -8 , -2 , 2 )

Tale argomento non è stato approfondito alle lezioni ovvero hanno dato qualche definizione e niente di più. Perché sono stati introdotti? per via del fatto che con i vari quadratini non si riusciva a prendere tutta l'area della funzione e si rischiava di approssimarla di troppo o per difetto o per eccesso? In più non mi sono molto chiari gli insiemi di misura nulla..

Buongiorno, devo mostrare che questo limite non esiste: $lim_{(x,y)->(0,0)} (x^3+y^2x+y^4)/(x+y)$ Ci sto provando da ieri sera ma non trovo nessun "cammino" che non tenda a zero... Se possibile ,oltre a indicarmi lungo quale cammino il limite è diverso da zero (se volete), potreste spiegarmi un minimo il ragionamento seguito per trovarlo? Grazie mille

Salve, vi propongo un esercizio di A.M. 1 sugli insiemi, che tuttavia non sono riuscito a risolvere. Avendo l'insieme $A={[2n+(-1)^n(n^2+1)^(1/2)]/n : n=1,2,3..}$ determinare se ha massimo o minimo. Ho diviso $a_{n}$ in $n$ pari ed $n$ dispari, ottenendo rispettivamente $a_{n} = [2n+sqrt(n^2+1)]/[n]$ ed $a_{n} = [2n-sqrt(n^2+1)]/[n]$ ed ho trovato il $\lim_{n \to \infty}a_{n}$ in entrambi i casi, trovando i due estremi $1$ e $3$ . Dopo di che ho posto $a_{n}<1$ ed ...

Ciao a tutti, vi propongo questo mio dubbio sugli studi qualitativi di equazioni differenziali nella speranza che riusciate ad aiutarmi a capire cosa non mi è chiaro. Suppongo di avere un'equazione differenziale scalare \(\displaystyle y'=f(t,y) \), con \(\displaystyle f \) continua, localmente lipschitziana in \(\displaystyle y \) ecc. Suppongo che \(\displaystyle y=k \) sia soluzione banale dell'equazione, che ad esempio con \(\displaystyle t>0 \) e \(\displaystyle y>k \) \(\displaystyle f \) ...

Salve, esercitandomi per A.M. 1 ho trovato un quesito interessante che tuttavia non sono riuscito a risolvere. Recita: Se $f in C[1,+oo)$ è tale che $f(x) >= x^-(1/2)$ per $x>= 5$ allora.. E' una domanda a risposta multipla, ma quella giusta è " $f$ non è integrabile in senso generalizzato in $[1,+oo)$ " . Ho provato a verificare che ad esempio $f(x) = [(x-1)^(1/2)]/[4]$ soddisfacesse le ipotesi ma non mi è comunque venuta la risposta giusta. Qualcuno saprebbe come ...

Ciao a tutti, ho un esercizio piuttosto lungo da sottoporvi: mi si chiede innanzitutto per quali $p inRR$ tutte le soluzioni di $y''-2y'+py=0$ hanno limite nullo per $xrarr+oo$. E' ovviamente un'equazione del secondo ordine omogenea, e il suo polinomio caratteristico è $P(lambda)=lambda^2-2lambda+p$. Quindi $Delta=4(1-p)$ e si presentano tre casi: 1) Se $Delta>0$, ovvero $p<1$, si hanno le radici $lambda_(1,2)=1+-sqrt(1-p)$; 2) Se $Delta=0$, ovvero ...

Buongiorno a tutti, ho un dubbio su uno studio di funzione. Se qualcuno ha tempo e voglia di aiutarmi gli e ne sarei grato. Devo studiare la funzione seguente: \( f(x) = \frac{2x+3}{x^2+x-2} \) Ho trovato comportamento asintotico e calcolato i limiti. Dalla derivata prima mi risulta che la funzione è decrescente su tutto il dominio, e fin qui tutto quadra perfettamente. Ora però noto che la funzione (in un punto approssimativo del grafico) cambia concavità, e vorrei calcolare il punto ...

Salve, ho la seguente serie $\sum_{n=1}^oo [(x^2+4x)^n]/[n^(2)(x+10)^n]$ e devo determinare per quali valori di x essa converga. Deve uscire $-5<=x<=2$ . Ho provato ad applicare il criterio del rapporto ma mi risulta $1$ quindi non è concludente, non so come proseguire. Qualcuno mi può aiutare ?

Perdono la mia ignoranza ma Sen^2 x. E sen x^2 che differenza c'è?

Salve, mi sto esercitando per l'esame di A.M. 1 ed ho trovato una funzione con la quale ho un po di problemi. Avendo $f(x)=(x+1)^-1+log(x+3)$ che di fatto è la somma di due funzioni come faccio a studiarla, diversamente da una funzione normale ? Ho avuto problemi nel determinare il dominio, il segno, le radici eventuali e gli asintoti.

Ciao ragazzi, ho difficoltà a risolvere un esercizio di Analisi 2: -scrivere la serie di McLaurin della funzione: f(x)=(x^2)/(1+x^6) Preciso che non mi serve lo sviluppo con gli o-piccolo, ma devo scriverla come sommatoria di una funzione, dato che poi mi chiede di calcolare l'integrale per serie di tale funzione tra 0 e 1/2. Inoltre mi chiede di calcolare la derivata 14° in 0 e la derivata 75° in 0; Come posso fare? Grazie a tutti in anticipo.

l'esercizio chiede di studiare la convergenza semplice ed assoluta della seguente serie: $ \sum_{n=1}^\infty (-1)^n/(n!)^(1/n) $ per lo studio della convergenza assoluta, avevo pensato di usare il criterio del confronto asintotico, confrontando la serie $ \sum_{n=1}^\infty 1/(n!)^(1/n) $ con la serie $ \sum_{n=1}^\infty 1/n $ ; $ lim_(n->infty) (1/(n!)^(1/n))/(1/n)=lim_(n->infty) ((n^n)/(n!))^(1/n)=e $ , essendo e>0 le ue serie hanno lo stesso carattere. essendo la seconda serie la serie armonica, essa diverge e di conseguenza diverge la serie di partenza. per quanto riguarda la convergenza ...

determinare l'ordine di infinitesimo, per x->0, della seguente funzione: $ f(x)=1-e^sin(x^2)+int_(0)^(x) e^-(1/t^2) dt $ avevo pensato di usare lo sviluppo di Taylor per il secondo termine, ma non so poi affrontare l'integrale. grazie in anticipo

Ho visto che vi sono preziosissime indicazioni per lo studio di funzioni integrali. Ne ho trovata una molto interessante che vi presento nella speranza di stuzzicare qualche considerazione: $$ \displaystyle{\int\limits_{0}^{\frac{1}{cos(x)}}}\frac{log(1+t^2)}{t(1+t^2)}dt $$. Quali passi seguireste per tracciarne in modo qualitativo il grafico? Un saluto A.

Salve, non riesco a completare un esercizio. Avendo l'integrale $\int_{3^(1/3)}^{+oo} (x^6-6x^3+9)^(-a) dx$ devo trovare i valori di $a$ per i quali converge. Entrambi gli estremi creano problemi ma per $x rarr oo$ ho già risolto, l'integrale in quel caso converge per $a > 1/6$ ma ho problemi per l'altro estremo. Tuttavia ho scritto per $x rarr 3^(1/3)$ $1/[(x^6-6x^3+9)^(a)] ~= k/[(x^6-9)^a]$ con $k > 0$ , k costante, quindi in questo caso l'integrale converge per $a < 1$ ma è sbagliato, ...

Salve a tutti, vorrei sapere quando, nel calcolo degli sviluppi di Taylor-Mc Laurin, è possibile procedere allo sviluppo seguendo la tabella degli sviluppi notevoli (e quindi devo solamente sostituire l'argomento della funzione da sviluppare a quello dello sviluppo in tabella) e quando invece non posso farlo. Per esempio: Nel calcolare lo sviluppo delle funzioni $ f(x) = sin(x-1), g(x)=e^(x-1) $ centrate in $x_0=1$ basta semplicemente sostituire $(x-1)$ (cioè quello che io intendo per ...

$ \lim_{x\to 0} ((1+sin^2x)/(1-x))^(1/(tanx)) $ Ciao a tutti. Stavo cercando di risolverlo con il limite di nepero, poi però mi sono accorto che deve essere tendente ad infinito anche se comunque cercando di eliminare tutti i termini per arrivare alla forma $ \lim_{x\to \infty} (1+1/x)^x=e $ mi sono bloccato al punto in cui devo eliminare il seno al quadrato. Qualcuno può aiutarmi? p.s. Il risultato è e.