Analisi matematica di base

Pensavo a un’altra definizione di ‘curva rettificabile’, a meno che già esista e ne volevo parlare con voi. Considerando curve regolari, sappiamo che in generale le curve(funzioni continue) sono omotope per mezzo della seguente omotopia: $•$ $x,y:I->V$ con $IsubseteqRR$ e $V$ spazio normato su $RR$ di dimensione finita. $•$ $h:Itimes[0,1]->V$ definita come $h(t,lambda)=lambda*x(t)+(1-lambda)*y(t)$ Pensavo di considerare una curva ‘rettificabile’ se ...

Buonasera, come faccio a capire avendo l'intero grafico della funzione, guardando il grafico quali punti sono estremi globali e locali della funzione stessa? Vi faccio un esempio, ho una funzione suddivisa in tre funzioni diverse in base al valore della x, dopo aver studiato la funzione ed aver tracciato un grafico completo vorrei capire come, guardando il grafico, riuscire a capire quale punto della funzione sia estremo globale e locale?

buongiorno a tutti ho iniziato lo studio di funzioni, ho qui svolto un esercizio vorrei sapere se è corretto grazie mille $sum_{n=2}^{+infty}1/ln n $ . È a termini positivi ed è verificato il criterio necessario di convergenza perché il limite è 0. Uso il criterio del confronto e suppongo che 1/Inn~1/n. Ma 1/n diverge e perciò diverge anche la mia serie è giusto? Grazie in anticipo

Buongiorno, la seguente osservazione che vi riporto ne deriva dal precedente teorema sulla condizione necessaria e sufficiente affinché una funzione sia integrabile, per essere preciso vi riporto sia l'enunciato del teorema e l'osservazione. Teorema Condizione necessaria e sufficiente affinché una funzione \(\displaystyle f(x) \), definita in un intervallo [a,b) e limitata, sia integrabile in [a,b), è che per ogni \(\displaystyle \epsilon>0 \) esistano una funzione semplice maggiorante ...

Salve, ho studiato la formula di Taylor sul libro di testo, ho cercato in internet, ho studiato gli appunti, ma la domanda rimane sempre la stessa : nei limiti con Taylor a quale ordine bisogna fermarsi ? N.B. Non mi serve la definizione "canonica" ma solo il metodo PRATICO detto in "soldoni" per capire dove fermarsi per gli sviluppi di Taylor.

Buongiorno. Ho dei dubbi sul concetto di potenziale elettrico. In particolare non mi sono chiari i vari metodi per trovarlo. Ad esempio se un esercizio mi chiede di trovarlo in un determinato punto. Qualcuno mi potrebbe dire quali sono le "regole generali"? Grazie.

Salve a tutti, potete dirmi se ho svolto correttamente l'esercizio e se no come avrei dovuto farlo? devo studiarla al variare di $k>0$ $\sum_{n=2}^infty (n^(k/2)+kn^3)/(n^2-1) (3^(2n))/(2^(kn)+7n^5)$ allora, è una serie a termini positivi per ogni $k>0$ e $\lim_{n \to \infty} a_n=0$ moltiplicando i numeratori e i denominatori scelgo gli infinit di ordine superiori e mi verrrà una nuova scuccessione $(3^(2n) n^(k/2))/(2^(kn)(n^2)$ asintotica a quella di partenza, adesso applico il criterio della radice e $((9/2^k)^n)^(1/n) (n^(k/2)/n^2)^(1/n)$ dove la seconda ...

Devo risolvere l'integrale da 2 a +inf di [sqrt(2x^2+1)/(x^2-1)]dx Questo è un integrale generalizzato. Per stabilire se converge o meno, ho applicato il criterio del confronto asintotico. Pertanto esso è = 1/x e l'esponente della x, essendo 1 per le serie armoniche diverge a +inf. Successivamente ho calcolato il limite [sqrt(2x^2+1)/(x^2-1)]/[1/x] che mi esce sqrt(2). La mia domanda ora è la seguente per quale motivo bisogna calcolare il limite visto che io conosco la sua divergenza già nel ...

Buongiorno, mi potreste spiegare i passaggi per risolvere questo integrale definito tra -2 e 3? f(x)=(x-1)/(x^2+x+1) ?

Salve Volevo approfondire con l'aiuto vostro un aspetto che ai tempi non ho approfondito abbastanza studiando Analisi 1 ; ovvero, La Funzione integrale ; Funzione che viene definita tramite l'integrale di un'altra, usualmente mettendo la variabile x come estremo di integrazione. Di tale argomento ci sono tantissime dispense, una tra i quali è presente in questo portale con un vademecum per studiarle ( per chi volesse studio-della-funzione-integrale-i-vi-t25340.html ) Quello che mi interesserebbe sapere è l'eventuale ...

Salve a tutti Ho diversi dubbi a stabilire se un integrale doppio converge o no, potreste darmi una mano per favore? L'esercizio che sto cercando di risolvere è il seguente: Sia [tex]B = {(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x^2+y^2 \geq 1, x \geq 0, y \geq 0}.[/tex] Mostrare che [tex]\int_{B}{}{\frac{\arctan(x+y)}{(x^2 + y^2)^2}}dxdy < +\infty[/tex] Per prima cosa ho fatto un cambio di variabili, passando in coordinate polari, ottenendo: [tex]B = {(\rho,\theta) \in \mathbb{R}^2 : \rho \geq 1, \theta ...

Salve ragazzi mi date una mano con questo limite? Il problema credo sia principalmente a livello algebrico $ lim_(x -> +- oo ) root(3)((x-2)(4-x)^2)-x $ il risultato dovrebbe essere -10/3. Come procedo? grazie!

Buonasera! Vorrei farvi una domanda credo banale ( ) su un dubbio algebrico. Considerando il seguente integrale: $$\int \frac{1}{1-x} dx$$ Posso moltiplicare per (-1)(-1) e portare un (-1) nell'integrale $$\int \frac{1}{1-x} dx= - \int \frac{-1}{1-x} dx =- \ln|1-x|$$ oppure posso moltiplicare e dividere per -1 ed ottenere $$\int \frac{1}{1-x} dx= - \int \frac{1}{x-1} dx =- \ln|x-1|$$ il risultato è lo ...

Dubbio banale: Perché se la derivata direzionale calcolata in un punto (ad esempio nel punto $(0,0)$, come nel caso svolto a lezione essendo in tale esercizio lo (0,0) un punto di accumulazione per f) dove la funzione è ivi CONTINUA e tale derivata direzionale assume ad esempio la forma $(cos ^2(a)sen(a))/(5cos^2(a)+2sen(a))$ ottenuta dalla definizione di rapporto incrementale in $(0,0)$ lungo la direzione generica $t(cos(a),sen(a))$ allora posso automaticamente dire che tale funzione NON è ...

Ho dei dubbi sul procedimento di questo esercizio: In un riferimento Cartesiano x, y, z è dato l’insieme A ⊂ {y = 0, x, z > 0} che è delimitato dalle curve di equazioni $z=e^x,z=4e^x,z=e^(−x+2),z=e^(−x+4)$ del piano y = 0. Detto M il solido che si ottiene facendo ruotare A di 360° attorno all'asse z, calcolare $\int (dxdydz)/(x^2+y^2)^(1/2)$. Per fare l'esercizio io troverei l'area di A e la coordinata x del baricentro di A. Il volume dovrebbe essere il prodotto fra questi due valori e $2\pi$ (cioè l'angolo di ...

Ciao, Non riesco a risolvere questo sistema: $\{(A^2=x^2+y^2),(A=xcos30+ycosz),(xsen30-ysenz=0):}$. $A$ è un parametro noto, invece $x,y,z$ sono le incognite. Io non riesco a isolare nemmeno un'incognita. Grazie.

Salve a tutti! Avrei bisogno di un suggerimento sulla risoluzione del seguente problema di Cauchy: $$ \begin{cases} x \sqrt{1+y^2(x)}+y(x) y'(x) \sqrt{1+x^2}=0\\ y(0)=0 \end{cases} $$ Procedo separando le variabili e integrando $$\int_{0}^{y(x)}\frac{y}{\sqrt{1+y^2}} dy= \int_{0}^{x}-\frac{u}{ \sqrt{1+x^2}} dx$$ $$\frac{1}{2}\int_{0}^{y(x)}\frac{2y}{\sqrt{1+y^2}} dy=-\frac{1}{2} \int_{0}^{x}\frac{2u}{ \sqrt{1+x^2}} ...

Devo studiare la convergenza uniforme e puntuale di una successione però mi sono bloccato in un punto credo che il mio modo di risolvere sia giusto consigliatemi voi. Questo è il limite: $ lim_(n -> oo) (1/2+senx)^n $ Ho posto $ t= (1/2+senx) $ ed ottengo il limite: $ lim_(n -> oo) t^n $ quindi sfrutto il limite notevole dicendo che $ lim_(n -> oo) t^n ={ ( +oo, t>1 ),( 1, t=1 ),( 0, -1<t<1 ),(non EE, t>=1 ):} $ E quindi vado a sostituire t nei vari casi e ottengo che: 1) se $ t>1;1/2+senx>1; (5pi)/6<x<pi/6 => lim_(n -> oo) t^n =+oo $ 2) se $ t=1;1/2+senx=1; x=(5pi)/6 uu x=pi/6 => lim_(n -> oo) t^n =1 $ E qui ho problemi (sono sicuramente un ignorante ma ...

Ciao a tutti, devo studiare la convergenza della seguente serie al variare di $ alpha $ $ sum_(n=1)^(infty) 1/n^2tan(pi/2-1/n^alpha) $ Io pensavo di dire che $ tan(pi/2-1/n^alpha) $ (cioè $ ctg1/n^alpha $) è asintoticamente equivalente a $ 1/n^alpha $ Dunque, considerando $ 1/n^2 1/n^alpha $, la serie converge per $ alpha > -1 $ E' corretto fare così?

Ciao a tutti, mi aiutereste a semplificare in questo studio di funzione i valori assoluti? Grazie mille in anticipo a tutti f(x)= 1. ||x|-1| se x