Analisi matematica di base

Salve a tutti, scusate se sembra un po' stupido, ma qualcuno mi può aiutare a svolgere questo esercizio: Se esiste il massimo di $ f(x) = x - x^2 $ sull'insieme $ A = {A ∈ ]0,2π[: cos(x)<=0} $ quanto vale? Non riesco a capire come risolverlo sull'insieme. Grazie in anticipo.

Ciao a tutti, ho fatto questi 4 esercizi che mi chiedono di verificare se le funzioni soddisfino o meno il T.di Lagrange, nonchè di determinare il punto X0... non ho modo di sapere se ho svolto correttamente... potreste aiutarmi? Grazie 1) $y=x^3+2x-3$ $[-1,3]$ dominio R continua. derivabile in (a,b) derivata $ (3x^2+2)$ $ (3x^2+2)= 18/2$ $ x = sqrt(16/3)$ 2) $y=x^3-x^2+2$ $[-1,2]$ dominio R continua. derivabile in (a,b) derivata ...

Buonasera, sto studiando i sistemi autonomi bidimensionali e non riesco bene a districarmi, avrei bisogno di qualche chiarimento riguardo lo studio della natura dei punti di equilibrio. So che le considerazioni riguardo la stabilità partono dagli autovalori della Jacobiana nell'intorno degli estremi, ma non so come leggerli. Avrei bisogno di "vedere" chiaramente i criteri di classificazione dei punti di equilibrio. Cosa li rende fuochi, selle, centri o nodi a tangenti verticali/orizzontali? ...

Ciao, ho svolto altri tre esercizi sugli spazi metrici. Secondo voi sono corretti? i) Mostrare che \(\displaystyle |\mathrm{d}(x,z)-\mathrm{d}(y,z)|\le\mathrm{d}(x,y) \). Si ha, usando \(\displaystyle |a-b|\ge |a|-|b| \) e la disuguaglianza triangolare, che \[ \mathrm{d}(x,y)-|\mathrm{d}(x,z)-\mathrm{d}(z,y)|\ge \mathrm{d}(x,y)-(|\mathrm{d}(x,z)|-|\mathrm{d}(z,y)|)=\mathrm{d}(x,y)+\mathrm{d}(z,y)-\mathrm{d}(x,z)\ge 0. \] ii) Sia $d$ una metrica su $X$. Determinare ...

Buonasera, vorrei dei chiarimenti su alcuni punti di questa dimostrazione: Si stabilisce in modo chiaro che la funzione non ha un minimo; dopo aver posto b = infP , perchè dice che $ 1<=P $ ? Secondo passaggio dove dice "Se fosse $ 1 <b $ si avrebbe $ b<b^2 $ " fa una semplice moltiplicazione per $ b $ ? Alla fine dunque si dimostra che poichè $ u/v > 1 $ ( ed $ (u/v)^n in P $ ) non può essere più piccolo dell'estremo inferiore ...

Salve, l'esercizio che voglio sottoporvi è il seguente: Al variare del parametro $\lambda in RR$ determinare il numero di soluzioni dell'equazione: $x^2+4x+6=\lambdae^x$ Io ho pensato di fare così ma vorrei sapere se questo procedimento è valido: $x^2+4x+6=\lambdae^x = (x^2+4x+6)/e^x-\lambda=0$ perchè $e^x != 0 AA x in RR$ A questo punto considero esclusivamente il primo addendo e lascio da parte $\lambda$ poichè, se ho capito bene, in questo momento $\lambda$ sta a significare una traslazione verticale del ...

Ciao ragazzi, ho il seguente integrale da svolgere $$\int_D\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+y^2}}\ dxdy$$ dove $$D=\{(x,y)\in\mathbb{R}:\ 0\leq y\leq x\quad xy\leq 1\leq x+y-1\}$$ è il dominio in rosso Ho provato con il passaggio in coordinate polari ma vengono fuori integrali irrisolvibili. Ho anche provato le seguenti parametrizzazioni $$\begin{cases} u=x+y\\ v=x-y\end{cases},\quad ...

Buonasera, Determinare il carattere del seguente integrale $int_1^(+\infty)(1-cos(1/x))dx$ Il precedente integrale risulta essere convergente. $int_1^(+\infty)(1-cos(1/x))dx=int_1^(+\infty) dx- int_1^(+\infty) cos(1/x) dx= lim_(t to +infty)(int_1^(t) dx- int_1^(t) cos(1/x) dx) $ $lim_(t to +infty)int_1^(t) dx=lim_(t to +infty) (t-1)=infty $. Già da questo deduco che ho sbagliato qualcosa. Mi potreste dare una mano, grazie. Cordiali saluti.

Quale può essere il risultato di questo limite secondo voi? $lim_(n->infty)(1+2^n+3^n+.....+n^n)/n^n $

Buon pomeriggio, sto studiando gli integrali delle funzioni razionali, sono arrivato al caso generale, ovvero alla formula di Hermite. Quest'ultima non mi è molto chiara, so a cosa serve "almeno lo spero", vi propongo quella che è riportata sul mio libro. Siano due polinomi $P:mathbb{R}to mathbb{R}$ e $Q:mathbb{R}to mathbb{R}$ di grado rispettivamente di grado $n,m in mathbb{N}$ con $n<m$ si ha $int (P(x))/(Q(x))dx=sum_(i=1)^p int(A_i)/(x-x_i)dx+sum_(i=1)^q int (B_ix+C_i)/(x^2+c_ix+d_i) dx+S(x)$ dove $S(x)=((T(x))/((x-x1)^(h_1-1)---(x-x_p)^(h_p-1)(x^2+c_1x+d)^(k_1)---x^2+c_qx+d)^(k_q-1))$ Vorrei capire il senso del termine $S(x)$,

Ciao a tutti.. Vi chiedo una cosa. Perché quando calcolo la retta tangente per un punto su una curva il prof dice che è preferibile rappresentarla come spiccata dall'origine? Poi usa questa formula praticamente come equazione vettoriale X(a) = r(t0)+ar'(t0) con a appartenente ad R ma non capisco perché Grazie mille

Ciao a tutti, potreste dirmi se ho svolto correttamente l'esercizio? Mi viene richiesto se soddisfi le ipotesi del teorema di Rolle nonchè di trovare il punto in cui la derivata vale 0. 1) $y=x-x^3 [-1,0]$ dominio = R f(a)=f(b)=0 Derivata : $1-3x^2 $ $ x =-1/3$ 2) $y=x-x^3 [0,1]]$ dominio = R f(a)=f(b)=0 Derivata : 1-3x^2 x =1/3 3)$y=(1-x^2)/x^2 [0,1]]$ dominio = x^2 diverso da 0 no 4) $y=x^2-4x+1 [0,1] $ dominio = R f(a) diversa da f(b) no 5) ...

Salve ragazzi. Ho svolto questo esercizio in cui si chiedeva di determinare il carattere della serie, ma mi è venuto un grosso dubbio sulla sua correttezza. Grazie in anticipo a chi vorrà rispondere. L'esercizio è: $ sum_(n=1)^(+\infty) 1/(sqrt(n+1)) $ Io ho agito così: $ sqrt(n+1)>sqrt(n) hArr 1/sqrt(n+1)<1/sqrt(n), \ \ AA n in mathbb(N), \ n != 0 $ $ sum_(n=1)^(+\infty) 1/sqrt(n) = sum_(n=1)^(+\infty) (1/n)^(1/2)=+ infty $

Buon pomeriggio a tutti, ho svolto il seguente integrale $int tg^3 x dx$ e vorrei sapere se i passaggi e la sostituzione sono corretti. Svolgimento: $int tg^3 x dx = int tg^2 x * tg x dx = int -1+sec^2 *tg x dx $ Sostituzione: $t= sec x $ $dx = dt/(sec) = dt/t$ $int (-1+t^2)/t dt = int -1/t + t^2/t dt = int -1/t + t dt = - ln|t|+t^2/2 = - ln |sec| + sec^2 x/2 + c$ Grazie in anticipo

Salve, mi è capitato di vedere una cosa strana in un testo di fisica, che proverò a riformulare qui: data una funzione \(\mathbf{v}: \mathbb{R} \ni t \mapsto \mathbf{v}(t) \in \mathbb{R}^3\), \(\lVert \mathbf{v}(t) \rVert\) costante, ci è possibile determinare il modulo della sua derivata \(\mathbf{a} = \frac{d\mathbf{v}}{dt}\) effettuando il limite di uno strano "rapporto incrementale": $$[1] \quad \lVert \mathbf{a} \rVert = \lim_{\Delta t \to 0}{\frac{\lVert \Delta ...

salve, non riesco a risolvere questa disequazione $log(x-1) +2x - 3 > 0$ qualche idea? grazie

dato il sistema di equazioni: $\{( b \ (1+cos(beta))= a \ (sin(beta) \ cos(alpha) + i \ sin(beta) \ sin(alpha)) ),( a \ (1-cos(beta)) = b \ ( sin(beta) <br /> \ cos(alpha) - i \ sin(beta) \ sin(alpha) ) ) , (|a|^2+|b|^2=1):}$ con $a,b in\ CC \ $, e $ \ 0<=alpha<2pi \ , \ 0<=beta<=pi$ (coordinate sferiche) noto che si tratta di un sistema del tipo: $\{( a \ r = b \ z ), (b \ r^c = a \ z^{**}), (|a|^2+|b|^2=1):}$ con $ r in\ RR$ , e $z in\ CC$ come pedici l'asterisco indica l'operazione di coniugazione complessa, la $c$ invece indica una sorta di operazione di "coniugazione reale", ovvero intendo che se $r$ è la somma di due numeri reali, allora $r^c$ è la differenza di ...

Salve a tutti! dopo tanto tempo ritorno a chiedervi aiuto in quanto dovrò sostenere un esame di analisi due a breve. Ho un problema con un esercizio sui flussi di campi vettoriali l'esercizio è questo..Calcolare il flusso del campo $ F=(x^2;y;z^2 +zy) $ entrante nell'ellissoide $ 9(x-2)^2+4y^2+36(z+1)^2=36 $ direttamente e usando il teorema della divergenza.. Il mio problema è che la superficie dell'ellissode è in forma implicita in quanto sono abituata alla forma parametrica. Dato che non ho molta ...

Buon pomeriggio a tutti, ho svolto un integrale per sostituzione e vorrei avere un vostro parere sul procedimento: $int x^2 /(root(3)(x+1)) dx$ con: $t=root(3)(x+1)$ $x=t^3-1$ $dx=3t^2 dt$ $int (t^3-1)^2/t *3t^2 dt = int (t^6 +1 -2t^3)/t *3t^2 dt = int (t^6 +1 -2t^3)*3t dt= int (3t^7+3t-6t^4) dt = 3 (t^8/8) +3 (t^2/2) - 6 (t^5/5) = 3/8 root (3)(x^8+1) - 6/5 root (3)(x^8+1) +3/2 root (3)(x^8+1) +c $ Grazie

Ciao, sono uno stundente liceale, mi sono diplomato quest'anno quindi le mie conoscenze si limitano ad Analisi I, per cui mi scuso previamente se la mia domanda vi risulterà stupida. Oggi stavo pensando al fatto che la derivata di un funzione $f(x)$ ci permetta di conoscere il coefficiente angolare della retta tangente alla suddetta funzione in un suo punto $x0$ e mi sono domandato se nel caso di una funzione a due variabili di tipo $f(x,y)$ ci sia uno strumento ...