Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi,
ho il seguente integrale da svolgere
$$\int_D\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+y^2}}\ dxdy$$
dove $$D=\{(x,y)\in\mathbb{R}:\ 0\leq y\leq x\quad xy\leq 1\leq x+y-1\}$$
è il dominio in rosso
Ho provato con il passaggio in coordinate polari ma vengono fuori integrali irrisolvibili.
Ho anche provato le seguenti parametrizzazioni
$$\begin{cases}
u=x+y\\
v=x-y\end{cases},\quad ...
Buonasera,
Determinare il carattere del seguente integrale
$int_1^(+\infty)(1-cos(1/x))dx$
Il precedente integrale risulta essere convergente.
$int_1^(+\infty)(1-cos(1/x))dx=int_1^(+\infty) dx- int_1^(+\infty) cos(1/x) dx= lim_(t to +infty)(int_1^(t) dx- int_1^(t) cos(1/x) dx) $
$lim_(t to +infty)int_1^(t) dx=lim_(t to +infty) (t-1)=infty $.
Già da questo deduco che ho sbagliato qualcosa.
Mi potreste dare una mano, grazie.
Cordiali saluti.
Buon pomeriggio,
sto studiando gli integrali delle funzioni razionali, sono arrivato al caso generale, ovvero alla formula di Hermite.
Quest'ultima non mi è molto chiara, so a cosa serve "almeno lo spero", vi propongo quella che è riportata sul mio libro.
Siano due polinomi $P:mathbb{R}to mathbb{R}$ e $Q:mathbb{R}to mathbb{R}$ di grado rispettivamente di grado $n,m in mathbb{N}$ con $n<m$ si ha
$int (P(x))/(Q(x))dx=sum_(i=1)^p int(A_i)/(x-x_i)dx+sum_(i=1)^q int (B_ix+C_i)/(x^2+c_ix+d_i) dx+S(x)$
dove
$S(x)=((T(x))/((x-x1)^(h_1-1)---(x-x_p)^(h_p-1)(x^2+c_1x+d)^(k_1)---x^2+c_qx+d)^(k_q-1))$
Vorrei capire il senso del termine $S(x)$,
Ciao a tutti..
Vi chiedo una cosa. Perché quando calcolo la retta tangente per un punto su una curva il prof dice che è preferibile rappresentarla come spiccata dall'origine? Poi usa questa formula praticamente come equazione vettoriale X(a) = r(t0)+ar'(t0) con a appartenente ad R ma non capisco perché
Grazie mille
Ciao a tutti, potreste dirmi se ho svolto correttamente l'esercizio? Mi viene richiesto se soddisfi le ipotesi del teorema di Rolle nonchè di trovare il punto in cui la derivata vale 0.
1) $y=x-x^3 [-1,0]$ dominio = R
f(a)=f(b)=0
Derivata : $1-3x^2 $ $ x =-1/3$
2) $y=x-x^3 [0,1]]$ dominio = R
f(a)=f(b)=0
Derivata : 1-3x^2 x =1/3
3)$y=(1-x^2)/x^2 [0,1]]$ dominio = x^2 diverso da 0
no
4) $y=x^2-4x+1 [0,1] $ dominio = R
f(a) diversa da f(b)
no
5) ...
Salve ragazzi. Ho svolto questo esercizio in cui si chiedeva di determinare il carattere della serie, ma mi è venuto un grosso dubbio sulla sua correttezza. Grazie in anticipo a chi vorrà rispondere.
L'esercizio è: $ sum_(n=1)^(+\infty) 1/(sqrt(n+1)) $
Io ho agito così:
$ sqrt(n+1)>sqrt(n) hArr 1/sqrt(n+1)<1/sqrt(n), \ \ AA n in mathbb(N), \ n != 0 $
$ sum_(n=1)^(+\infty) 1/sqrt(n) = sum_(n=1)^(+\infty) (1/n)^(1/2)=+ infty $
Buon pomeriggio a tutti, ho svolto il seguente integrale $int tg^3 x dx$ e vorrei sapere se i passaggi e la sostituzione sono corretti.
Svolgimento:
$int tg^3 x dx = int tg^2 x * tg x dx = int -1+sec^2 *tg x dx $
Sostituzione:
$t= sec x $
$dx = dt/(sec) = dt/t$
$int (-1+t^2)/t dt = int -1/t + t^2/t dt = int -1/t + t dt = - ln|t|+t^2/2 = - ln |sec| + sec^2 x/2 + c$
Grazie in anticipo
Salve, mi è capitato di vedere una cosa strana in un testo di fisica, che proverò a riformulare qui: data una funzione \(\mathbf{v}: \mathbb{R} \ni t \mapsto \mathbf{v}(t) \in \mathbb{R}^3\), \(\lVert \mathbf{v}(t) \rVert\) costante, ci è possibile determinare il modulo della sua derivata \(\mathbf{a} = \frac{d\mathbf{v}}{dt}\) effettuando il limite di uno strano "rapporto incrementale": $$[1] \quad \lVert \mathbf{a} \rVert = \lim_{\Delta t \to 0}{\frac{\lVert \Delta ...
salve,
non riesco a risolvere questa disequazione
$log(x-1) +2x - 3 > 0$
qualche idea?
grazie
dato il sistema di equazioni:
$\{( b \ (1+cos(beta))= a \ (sin(beta) \ cos(alpha) + i \ sin(beta) \ sin(alpha)) ),( a \ (1-cos(beta)) = b \ ( sin(beta) <br />
\ cos(alpha) - i \ sin(beta) \ sin(alpha) ) ) , (|a|^2+|b|^2=1):}$
con $a,b in\ CC \ $, e $ \ 0<=alpha<2pi \ , \ 0<=beta<=pi$ (coordinate sferiche)
noto che si tratta di un sistema del tipo:
$\{( a \ r = b \ z ), (b \ r^c = a \ z^{**}), (|a|^2+|b|^2=1):}$
con $ r in\ RR$ , e $z in\ CC$
come pedici l'asterisco indica l'operazione di coniugazione complessa, la $c$ invece indica una sorta di operazione di "coniugazione reale", ovvero intendo che se $r$ è la somma di due numeri reali, allora $r^c$ è la differenza di ...
Salve a tutti! dopo tanto tempo ritorno a chiedervi aiuto in quanto dovrò sostenere un esame di analisi due a breve. Ho un problema con un esercizio sui flussi di campi vettoriali l'esercizio è questo..Calcolare il flusso del campo $ F=(x^2;y;z^2 +zy) $ entrante nell'ellissoide $ 9(x-2)^2+4y^2+36(z+1)^2=36 $ direttamente e usando il teorema della divergenza..
Il mio problema è che la superficie dell'ellissode è in forma implicita in quanto sono abituata alla forma parametrica. Dato che non ho molta ...
Buon pomeriggio a tutti, ho svolto un integrale per sostituzione e vorrei avere un vostro parere sul procedimento:
$int x^2 /(root(3)(x+1)) dx$ con:
$t=root(3)(x+1)$
$x=t^3-1$
$dx=3t^2 dt$
$int (t^3-1)^2/t *3t^2 dt = int (t^6 +1 -2t^3)/t *3t^2 dt = int (t^6 +1 -2t^3)*3t dt= int (3t^7+3t-6t^4) dt = 3 (t^8/8) +3 (t^2/2) - 6 (t^5/5) = 3/8 root (3)(x^8+1) - 6/5 root (3)(x^8+1) +3/2 root (3)(x^8+1) +c $
Grazie
Ciao, sono uno stundente liceale, mi sono diplomato quest'anno quindi le mie conoscenze si limitano ad Analisi I, per cui mi scuso previamente se la mia domanda vi risulterà stupida.
Oggi stavo pensando al fatto che la derivata di un funzione $f(x)$ ci permetta di conoscere il coefficiente angolare della retta tangente alla suddetta funzione in un suo punto $x0$ e mi sono domandato se nel caso di una funzione a due variabili di tipo $f(x,y)$ ci sia uno strumento ...
Mi ricordate come si risolve questa equazione differenziale?
$(dv)/(dt)=g-b/mv$
é un'equazione utilizzata in fisica per esprimere l'accelerazione di un corpo soggetto a forza frenante (attrito) proporzionale alla velocità del corpo.
Salve a tutti, riporto qui sotto il teorema di Cauchy-Hadamard per le serie di potenze che ci ha dato il professore.
“Data la serie di potenze complessa $ sum(a_nz^n) $, sia R $ epsilon $ [0,infinito] il numero reale (eventualmente infinito) definito dalla relazione $frac {1}{R}=lim_(n->infty) Sup (|a_n|)^(1/n)$
Allora:
I)La serie di potenze converge assolutamente in ogni punto $z$ $epsilon$ ${z$ $epsilon$ $\mathbb(C) : |z|<R}$
II)La serie di potenze ...
Un saluto a tutti: ho nuovamente bisogno del vostro aiuto.
Sono arrivato ad un'equazione differenziale del secondo ordine lineare omogenea
Theta (x) = C1 exp (mx) + C2 exp(-mx)
Sono imposte le condizioni al contorno X = 0 e X = L che portano ad avere
1) $Theta(0) = C1 + C2 = A$ A è una costante
2) $Theta (L) = C1 exp (mL) + C2 exp(-mL)$
Questa equazione viene inserita in un bilancio di flussi sulla superficie di un'aletta di raffreddamento cche mi porta ad avere l'equazione corretta
$h(C1 exp(ml) + C2 exp(-ml) = mlambda (C2 exp(-mL) - C1 exp(ml))) $ dove h, ...
Buonasera, avrei bisogno di un chiarimento riguardo al metodo del segno usato per risolvere un Hessiano nullo.
Dunque, il concetto di base mi è chiaro, ma vedendo passare molti esercizi mi sono accorto di non avere ben definito in testa il procedimento generico del metodo del segno.
Quando mi trovo davanti a un Hessiano nullo in $(x_0,y_0)$, quello che faccio è semplicemente studiare
$f(x,y)-f(x_0,y_0)>=0$
Tuttavia per quanto riguarda anche solo questa considerazione, ho visto molti ...
Buona sera matematici, ho provato a ricercare in internet, ma non ho mai trovato un equazione algebrica che ritornasse il numero $\pi$, sono riuscito, a ricavarla d'altra parte, e sono interessato a sapere se è un buon risultato, visto che mi è costata fatica, anche se è relativamente semplice trovarla.
Buongiorno a tutti, vorrei chiedervi un consiglio su un integrale da risolvere con la sostituzione, tecnica che ho appena iniziato e alcune cose mi sono poco chiare; l'integrale è il seguente:
$int (x+2)/(root (3)(x)) dx$
e ho pensato di effettuare la seguente sostituzione:
$t = root (3)(x) $
$x = t^3$
$dt= 1/(3root (3)(x^2)) dx$
il passaggio successivo verrebbe:
$3 int t^3 +2 dt $
Attendo vostri aggiornamenti, grazie a tutti
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