Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, mi sto esercitando sulle serie numeriche e sto avendo problemi con 2 esercizi, ovvero questi: $ sum_(n = \0)((log3(x-2))/(log3(x-1)))^n $ $ sum_(n = \0)(log(1/2)(x+1))^n $ Dove 3 e 1/2 sono le basi dei logaritmi; chiedo scusa ma non sapevo come indicarle dal tool qui sul forum Comunque, per svolgere queste due serie ho usato la serie geometrica, dopodichè però dovrei calcolare il valore di |q| ma non so come fare, viste le 4 all'interno degli argomenti. Magari è una stupidaggine, ma non capisco come si faccia e di ...

data la funzione: la funzione$ f(x)= { ( (tan| x |)/x per x!=0 ),( -1 per x=0 ):} $ 1) è continua nel dominio 2)non è continua nel dominio 3) è derivabile nel dominio 4)è limitata nel dominio io pensavo di procedere in questo modo: noto che la funzione (tan| x |)/x presenta problemi in x=0, pensavo di calcolare il limite di x che tende a zero sia da sinistra che da destra, nel caso in cui ottengo che i due limiti esistono e sono finiti ed anche la funzione f calcolata in quel punto risulta avere lo stesso valore dei limiti ...

Sappiamo tutti che se ho una equazione differenziale lineare del tipo $y'+p(x)\cdot y= q(x)$, la soluzione sarà del tipo $y(x)=e^{-\int_{x_0}^{x} p(t)dt} \cdot (y_0 + \int_{x_0}^{x} q(t) \cdot e^{\int_{x_0}^{t} p(s)ds} dt )$ e sappiamo che funziona perchè basta metterla dentro nell'equazione differenziale. Quello che vorrei sapere è: quale ragionamento è stato fatto per arrivare a questa soluzione? C'è qualche testo che lo spiega?

Salve a tutti, svolgendo l'integrale da ( - \infty ) a (1/ln4) sono arrivato a trovare la primitiva Avendo una discontinuità nel punto 0, quindi divido l'intervallo di integrazione nei sottointervalli ] (1/ln4 , 0 [ , ] 0 , -1 [ , ] -1 , \infty [ e su tali intervalli calcolo il valore dell'integrale, come riportato in foto e ottengo i valori (1/4)ln5 + (1/4)ln(1/3) , dopo il primo valore deriva dal calcolo della primitiva in (1/ln4) e il secondo ...

$ ((n+3^(n+1)+n^5+1)n!)/((3^n+2^n)+(n+1)!) $

Salve, non riesco a risolvere questo limite(dovrebbe essere con taylor)...potreste aiutarmi? grazie $lim x->0 (log(e+x/4)^(2e/x)-(1+x/4)^(2/x))/x$

Ciao a tutti, sto un po' ripassando gli integrali doppi e mi sono trovato di fronte a questo integrale $ \int_(D) \sin(x+2y)\cos(3x-y)dxdy $ ove $ D=\{(x,y)^t\in RR^2|x\geq 0, 3x-y\leq0, x+2y\leq 1\} $ ovviamente bisogna fare un cambio di variabili definisco $ (u,v)^t\in RR^2\to { ( u=3x-y ),( v=x+2y ):} $ calcolo lo Jacobiano $ Jac=[det( ( \partial_x u , \partial_y u ),( \partial_x v , \partial_y v ) ) ]^(-1)=[det( ( 3 , -1 ),( 1 , 2 ) ) ]^(-1)=[6+1]^(-1)=1/7 $ ora però ho difficoltà gli estremi di integrazione cioè so solamente che $ v\leq 1 $ e $u\leq 0$ ma gli altri estremi di integrazione, come li determino?.. qualche suggerimento? Grazie

data la seguente disequazione : $ | x | (x-1)>2 $ io l'ho risolta così: $ { ( x>=0 ),( x(x-1 )>=2:} $ $ { ( x<0 ),( -x(x-1 )<2:} $ risolvo: dal primo sistema ottengo una disequazione di secondo grado: $ x^2-x-2>=0 $ risolvo ed ottengo : $ (x<=-1 ) ( X>=2) $ dal secondo sistema ottengo sempre una disequazione di secondo grado, ma in questo caso ho un delta negativo è quindi non ho nessuna soluzione. in conclusione il risultato che ho ottenuto dalla disequazione è: $ (x<=-1 ) ( X>=2) $ il procedimento ...

Buondì, è da qualche ora che provo a risolvere tale dimostrazione, utilizzando per lo più Lagrange ed il teorema della Media Integrale, ma senza successo dimostra che $ F(x)=int_(x-1)^(x+1) f(t) dt $ con f continua su R, esiste un punto c tale che $ F(1)- F(0)= f(c+1)-f (c-1) $ con $ cin (0,1) $ utilizzando il teorema della media integrale su un intervallo di (x-1) ed (x+1) mi trovo che è uguale a 2f(c) ma poi non saprei come continuare, anche perchè ho pensato che dovessi provare che f(c) è una primitiva

Sono migliorata abbastanza sui limiti, ne ho fatti davvero molti. Ora mi sento stupida ma questo non riesco proprio a risolverlo $lim_(x->0) log((1/x)^x)$ Mi pare di aver giocato con tutte le proprietàdei logaritmi che mi vengono in mente, ma continuo a rimbalzare tra una forma 0*infinito e la forma sopra scritta. Mi aiutereste perfavore Ringrazio e vi saluto.

Ciao a tutti. Mi viene chiesta la definizione di Limite per: \( \lim_{x\rightarrow -5} F(x) = -7\) (da sinistra, ma non ho trovato il modo di mettere un meno apice ) La versione sicuramente corretta data come soluzione è: \( \forall \varepsilon > 0, \exists\delta>0 : \forall x \in R, -5-\delta < x< -5 \Rightarrow \mid F(x)+7\mid < \varepsilon \) Mentre io ho scritto: \( \forall \delta > 0, \forall x\in R ,\) \( -\delta -5< x< -5\Rightarrow \exists\varepsilon > 0 : \mid ...

Ciao a tutti,questo esercizio mi chiede di dimostrare che l'estremo superiore di un insieme S= { $ logn/(sqrt(1+log^2n)) $ } per ogni $ n>=1 $ sia supS=1. Quindi dalla definizione di estremo superiore mi chiedo se per un $ epsilon>0 $ esiste un y in S tale che sia $ y>=1-epsilon $ . Ovviamente è vera per $ epsilon>=1 $ . Invece per $ 0<epsilon<1 $ sarà che $ 1-epsilon>0 $ quindi si ha che $ logn/(sqrt(1+log^2n))>1-epsilon hArr log^2n/(1+log^2n)>(1-epsilon)^2 $ , ma ora non capisco perché sia $ hArr (-epsilon^2+2epsilon)log^2n>(1-epsilon)^2 $ . Non capisco ...

Salve, sto cercando di costruire controesempi di alcuni fatti togliendo alcune ipotesi oppure facendo vedere che il loro viceversa non vale (nel caso in cui non vi è $<=>$) T1: Sia $f:I->\RR$ una funzione e $I$ un intervallo in cui $f$ è continua. Allora $f(I)$ è un intervallo L'ho dimostrato con il primo teorema dei valori intermedi. Un controesempio che mi sono costruito per far vedere che la continuità è ...

Ciao a tutti, devo studiare la convergenza puntuale e totale di questa serie di potenze: $ sum_(n=0)^(+infty) ((-1)^(n+1)(2^n))/n (x^2-1)^n $ Quel $ +1 $ dell'esponente mi turba un po', nel calcolo del raggio di convergenza cosa devo considerare? Io farei il $ lim_(n->infty) (2^(n+1)/(n+1))^(1/n) $

Ciao a tutti, devo calcolare il seguente integrale doppio: $ int x/(x+y)^2 dxdy, x>=0, 1+x^2<=y<=3-x $ Ho dei problemi con gli estremi di integrazione: ho provato a dare ad $ x $ gli estremi $ 0, 1 $ e ad $ y $ gli estremi $ 1+x^2, 3-x $. Tuttavia, mi sembra sbagliato. Potreste aiutarmi, per favore?

Buonasera, vorrei sapere perché $lim_(x->infty) sqrt(x^2 + 1)$ diventa: $1+1/(2x^2) (1+o(1))$ In particolare, perché $1/(x^2)$ diventa $1/(2x^2)$?? Grazie!

Ciao ragazzi, mi sono imbattuta in un esercizio sul teorema di Dini e sono arrivata ad un punto in cui non riesco più ad andare avanti. Data una funzione di $ R^3 $ in R definita da $ f(x,y,z)=sen(y+x)+e^(x+z)-x^2-y^2-1 $ : 1) Provare che l'equazione f(x,y,z)=0 definisce implicitamente intorno a (0,0,0) una funzione g(x,y) di classe C∞ 2) Determinare la matrice Hessiana per g in (0,0). Io mi sono bloccata sul punto 2) perchè non riesco a calcolare le derivate seconde di g.

Ciao ragazzi, mi sono imbattuta in un esercizio sul teorema di Dini e sono arrivata ad un punto in cui non riesco più ad andare avanti. Data una funzione di $ R^3 $ in R definita da $ f(x,y,z)=sen(y+x)+e^(x+z)-x^2-y^2-1 $ : 1) Provare che l'equazione f(x,y,z)=0 definisce implicitamente intorno a (0,0,0) una funzione g(x,y) di classe C∞ 2) Determinare la matrice Hessiana per g in (0,0). Io mi sono bloccata sul punto 2) perchè non riesco a calcolare le derivate seconde di g.

questi limiti dovrebbero essere 1 , ma non capisco perché $ lim_(n ) (n+1)/n $ $ lim_(n ) (n+1)^2/n^2 $ $ lim_(n ) (1/(n+1)/(1/n)) $

ho appena visto i limiti notevoli ma non so risolvere questi: $ lim_(n) 3^(n)+4^n-5^n $ (il libro dice che diverge negativamente) $ lim_(n) (2^(n+1)+1)/(3^n+1) $ $ lim_(n) (2/e)^n $