Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, sto un po' ripassando gli integrali doppi e mi sono trovato di fronte a questo integrale
$ \int_(D) \sin(x+2y)\cos(3x-y)dxdy $
ove $ D=\{(x,y)^t\in RR^2|x\geq 0, 3x-y\leq0, x+2y\leq 1\} $
ovviamente bisogna fare un cambio di variabili
definisco $ (u,v)^t\in RR^2\to { ( u=3x-y ),( v=x+2y ):} $
calcolo lo Jacobiano
$ Jac=[det( ( \partial_x u , \partial_y u ),( \partial_x v , \partial_y v ) ) ]^(-1)=[det( ( 3 , -1 ),( 1 , 2 ) ) ]^(-1)=[6+1]^(-1)=1/7 $
ora però ho difficoltà gli estremi di integrazione
cioè so solamente che $ v\leq 1 $ e $u\leq 0$
ma gli altri estremi di integrazione, come li determino?.. qualche suggerimento?
Grazie
data la seguente disequazione :
$ | x | (x-1)>2 $
io l'ho risolta così:
$ { ( x>=0 ),( x(x-1 )>=2:} $
$ { ( x<0 ),( -x(x-1 )<2:} $
risolvo:
dal primo sistema ottengo una disequazione di secondo grado:
$ x^2-x-2>=0 $
risolvo ed ottengo :
$ (x<=-1 ) ( X>=2) $
dal secondo sistema ottengo sempre una disequazione di secondo grado, ma in questo caso ho un delta negativo è quindi non ho nessuna soluzione.
in conclusione il risultato che ho ottenuto dalla disequazione è:
$ (x<=-1 ) ( X>=2) $
il procedimento ...
Buondì,
è da qualche ora che provo a risolvere tale dimostrazione, utilizzando per lo più Lagrange ed il teorema della Media Integrale, ma senza successo
dimostra che
$ F(x)=int_(x-1)^(x+1) f(t) dt $
con f continua su R, esiste un punto c tale che
$ F(1)- F(0)= f(c+1)-f (c-1) $ con $ cin (0,1) $
utilizzando il teorema della media integrale su un intervallo di (x-1) ed (x+1) mi trovo che è uguale a 2f(c) ma poi non saprei come continuare, anche perchè ho pensato che dovessi provare che f(c) è una primitiva
Sono migliorata abbastanza sui limiti, ne ho fatti davvero molti.
Ora mi sento stupida ma questo non riesco proprio a risolverlo
$lim_(x->0) log((1/x)^x)$
Mi pare di aver giocato con tutte le proprietàdei logaritmi che mi vengono in mente, ma continuo a rimbalzare tra una forma 0*infinito e la forma sopra scritta.
Mi aiutereste perfavore
Ringrazio e vi saluto.
Ciao a tutti.
Mi viene chiesta la definizione di Limite per:
\( \lim_{x\rightarrow -5} F(x) = -7\) (da sinistra, ma non ho trovato il modo di mettere un meno apice )
La versione sicuramente corretta data come soluzione è:
\( \forall \varepsilon > 0, \exists\delta>0 : \forall x \in R, -5-\delta < x< -5 \Rightarrow \mid F(x)+7\mid < \varepsilon \)
Mentre io ho scritto:
\( \forall \delta > 0, \forall x\in R ,\) \( -\delta -5< x< -5\Rightarrow \exists\varepsilon > 0 : \mid ...
Ciao a tutti,questo esercizio mi chiede di dimostrare che l'estremo superiore di un insieme S= { $ logn/(sqrt(1+log^2n)) $ } per ogni $ n>=1 $ sia supS=1.
Quindi dalla definizione di estremo superiore mi chiedo se per un $ epsilon>0 $ esiste un y in S tale che sia $ y>=1-epsilon $ .
Ovviamente è vera per $ epsilon>=1 $ .
Invece per $ 0<epsilon<1 $ sarà che $ 1-epsilon>0 $ quindi si ha che $ logn/(sqrt(1+log^2n))>1-epsilon hArr log^2n/(1+log^2n)>(1-epsilon)^2 $ , ma ora non capisco perché sia $ hArr (-epsilon^2+2epsilon)log^2n>(1-epsilon)^2 $ .
Non capisco ...
Salve, sto cercando di costruire controesempi di alcuni fatti togliendo alcune ipotesi oppure facendo vedere che il loro viceversa non vale (nel caso in cui non vi è $<=>$)
T1: Sia $f:I->\RR$ una funzione e $I$ un intervallo in cui $f$ è continua. Allora $f(I)$ è un intervallo
L'ho dimostrato con il primo teorema dei valori intermedi. Un controesempio che mi sono costruito per far vedere che la continuità è ...
Ciao a tutti, devo studiare la convergenza puntuale e totale di questa serie di potenze:
$ sum_(n=0)^(+infty) ((-1)^(n+1)(2^n))/n (x^2-1)^n $
Quel $ +1 $ dell'esponente mi turba un po', nel calcolo del raggio di convergenza cosa devo considerare?
Io farei il $ lim_(n->infty) (2^(n+1)/(n+1))^(1/n) $
Ciao a tutti, devo calcolare il seguente integrale doppio:
$ int x/(x+y)^2 dxdy, x>=0, 1+x^2<=y<=3-x $
Ho dei problemi con gli estremi di integrazione: ho provato a dare ad $ x $ gli estremi $ 0, 1 $ e ad $ y $ gli estremi $ 1+x^2, 3-x $. Tuttavia, mi sembra sbagliato. Potreste aiutarmi, per favore?
Buonasera, vorrei sapere perché
$lim_(x->infty) sqrt(x^2 + 1)$
diventa:
$1+1/(2x^2) (1+o(1))$
In particolare, perché $1/(x^2)$ diventa $1/(2x^2)$??
Grazie!
Ciao ragazzi, mi sono imbattuta in un esercizio sul teorema di Dini e sono arrivata ad un punto in cui non riesco più ad andare avanti.
Data una funzione di $ R^3 $ in R definita da $ f(x,y,z)=sen(y+x)+e^(x+z)-x^2-y^2-1 $ :
1) Provare che l'equazione f(x,y,z)=0 definisce implicitamente intorno a (0,0,0) una funzione g(x,y) di classe C∞
2) Determinare la matrice Hessiana per g in (0,0).
Io mi sono bloccata sul punto 2) perchè non riesco a calcolare le derivate seconde di g.
Ciao ragazzi, mi sono imbattuta in un esercizio sul teorema di Dini e sono arrivata ad un punto in cui non riesco più ad andare avanti.
Data una funzione di $ R^3 $ in R definita da $ f(x,y,z)=sen(y+x)+e^(x+z)-x^2-y^2-1 $ :
1) Provare che l'equazione f(x,y,z)=0 definisce implicitamente intorno a (0,0,0) una funzione g(x,y) di classe C∞
2) Determinare la matrice Hessiana per g in (0,0).
Io mi sono bloccata sul punto 2) perchè non riesco a calcolare le derivate seconde di g.
questi limiti dovrebbero essere 1 , ma non capisco perché
$ lim_(n ) (n+1)/n $
$ lim_(n ) (n+1)^2/n^2 $
$ lim_(n ) (1/(n+1)/(1/n)) $
ho appena visto i limiti notevoli
ma non so risolvere questi:
$ lim_(n) 3^(n)+4^n-5^n $ (il libro dice che diverge negativamente)
$ lim_(n) (2^(n+1)+1)/(3^n+1) $
$ lim_(n) (2/e)^n $
$lim_(x->0) (log(1-5x))/(2 sin(2x)) = lim_(x->0) (-5x (1+o(1)))/(2 (2x) (1+o(1)))= lim_(x->0) -((5x)/(4x)) (1+o(1)) = -(5/4)$
Ho dei dubbi sulla stima asintotica del logaritmo: è noto che $log(1+x)= x (1+o(1))$ ma nell'esercizio in oggetto si ha $log(1-5x)$ che - a dispetto del segno - ho stimato come $-5x (1+o(1))$
È ugualmente corretto? Inoltre, il procedimento di risoluzione dell'esercizio è giusto??
Ciao,
Non riesco a risolvere questa eqauzione differenziale nella parte che riguarda la ricerca della soluzione particolare, ossia non riesco a trovare il polinomio (di grado zero) da moltiplicare per $ xcos(2x) $ .
L'equazione e`: $ y''+4y=5cos2x $ .
Questo è il risultato a cui mi fermo: $ y(x)=c_1cos2x+c_2sen2x+rxcos2x $ con $ r $ coefficiente da determinare.
Il procedimento che seguo per determinarlo inizia dall'informazione che la soluzione particolare è della forma ...
Buonasera e buon fine settimana,
Sto studiando la derivabilità della seguente funzione
$ln(|e^(2x)-e^2|)-|2x|$
Il dominio $X$ di $f$ è $X=\mathbb{R}-{1}$ e continua in $X$. Per quanto riguarda la derivabilità, sono iun pò confuso, cioè per poter determinare l'insieme di derivabilità di $f$ come posso procedere ??
Grazie
Ciao a tutti, devo calcolare la somma della seguente serie di potenze:
$ sum_(n=0)^(+infty)(-1)^n(3^(n+1)(x^2+1)^(2n+1))/((2n+1)! $
Mi riconduco allo sviluppo di Taylor di $ senx $, portando fuori dalla serie il $ 3^(n+1) $.
La somma mi viene dunque $ 3^(n+1)sen(x^2+1) $, ma sicuramente sbaglio qualcosa.
Salve a tutti,avrei bisogno di aiuto con un paio di esercizi, sono giorni e giorni e giorni che ci sto dietro e non riesco a venirne a capo.
1) Disegnare il grafico della funzione $f(x)= 1/6e^(2x^3-3x^2-18x)$
Intanto il dominio a vederla dovrebbe essere sempre positiva, quindi $Dom= {o, +oo}$. La funzione non è ne pari ne dispari (provando una $x_0$ qualsiasi di segno opposto non viene lo stesso risultato).
Dallo studio del segno $f(x)>0$ viene semplicemente che è maggiore di 0 ...
Buongiorno a tutti i forummisti
Ho un problema con un esercizio svolto, sostanzialmente si arriva in un punto dell'esercizio a mostrare che $|(lnx)/(1-x)|$ minorata da una funzione campione per permettere di studiare convergenza o meno.
Lo svolgimento prosegue dimostrando che $|(lnx)/(1-x)|<=1/sqrtx$ in un intorno di 0 (che era l'estremo dell'integrale improprioche creava "problemi")
Fatto questo allora essendo un integrale notevole esso converge $\int_0^1 1/sqrtx dx$
Bene, e ora il dubbione ma in ...
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