Analisi matematica di base

Mi ricordate come si risolve questa equazione differenziale? $(dv)/(dt)=g-b/mv$ é un'equazione utilizzata in fisica per esprimere l'accelerazione di un corpo soggetto a forza frenante (attrito) proporzionale alla velocità del corpo.

Salve a tutti, riporto qui sotto il teorema di Cauchy-Hadamard per le serie di potenze che ci ha dato il professore. “Data la serie di potenze complessa $ sum(a_nz^n) $, sia R $ epsilon $ [0,infinito] il numero reale (eventualmente infinito) definito dalla relazione $frac {1}{R}=lim_(n->infty) Sup (|a_n|)^(1/n)$ Allora: I)La serie di potenze converge assolutamente in ogni punto $z$ $epsilon$ ${z$ $epsilon$ $\mathbb(C) : |z|<R}$ II)La serie di potenze ...

Un saluto a tutti: ho nuovamente bisogno del vostro aiuto. Sono arrivato ad un'equazione differenziale del secondo ordine lineare omogenea Theta (x) = C1 exp (mx) + C2 exp(-mx) Sono imposte le condizioni al contorno X = 0 e X = L che portano ad avere 1) $Theta(0) = C1 + C2 = A$ A è una costante 2) $Theta (L) = C1 exp (mL) + C2 exp(-mL)$ Questa equazione viene inserita in un bilancio di flussi sulla superficie di un'aletta di raffreddamento cche mi porta ad avere l'equazione corretta $h(C1 exp(ml) + C2 exp(-ml) = mlambda (C2 exp(-mL) - C1 exp(ml))) $ dove h, ...

Buonasera, avrei bisogno di un chiarimento riguardo al metodo del segno usato per risolvere un Hessiano nullo. Dunque, il concetto di base mi è chiaro, ma vedendo passare molti esercizi mi sono accorto di non avere ben definito in testa il procedimento generico del metodo del segno. Quando mi trovo davanti a un Hessiano nullo in $(x_0,y_0)$, quello che faccio è semplicemente studiare $f(x,y)-f(x_0,y_0)>=0$ Tuttavia per quanto riguarda anche solo questa considerazione, ho visto molti ...

Buona sera matematici, ho provato a ricercare in internet, ma non ho mai trovato un equazione algebrica che ritornasse il numero $\pi$, sono riuscito, a ricavarla d'altra parte, e sono interessato a sapere se è un buon risultato, visto che mi è costata fatica, anche se è relativamente semplice trovarla.

Buongiorno a tutti, vorrei chiedervi un consiglio su un integrale da risolvere con la sostituzione, tecnica che ho appena iniziato e alcune cose mi sono poco chiare; l'integrale è il seguente: $int (x+2)/(root (3)(x)) dx$ e ho pensato di effettuare la seguente sostituzione: $t = root (3)(x) $ $x = t^3$ $dt= 1/(3root (3)(x^2)) dx$ il passaggio successivo verrebbe: $3 int t^3 +2 dt $ Attendo vostri aggiornamenti, grazie a tutti

Buongiorno a tutti, sono alle prese con questo sistema di equazioni differenziali: $ { ( y_1'=y_2-y_1 ),( y_2''+(y_1-y_2)-y_3'=0 ),( y_3=y_2 ^3*y_2' ):} $ Essendo due equazioni del primo ordine e una del secondo ordine, penso che si debba trovare il modo per scrivere 4 equazioni del primo ordine, esplicitando le varie derivate prime, in modo tale da dare tutto in pasto al comando ode. Il problema è che non riesco proprio a scrivere le 4 equazioni, qualunque cosa cerco di scrivere me ne vengono fuori tre. Ho provato scrivendo: ...

Salve, mi sono venuti diversi dubbi durante lo svolgimento di questo esercizio: determinare i punti di massimo e minimo relativi di $f(x,y)=|log_2(x^2-4x)|+x(y-e^(2x))^2$ Il risultato è $(2+5^(1/2),-e^(4+2(5)^(1/2)))$ Considero il dominio $D_f: 0<x uu x>4$ Valuto prima una delle due derivate parziali per poi trovare una curva di massimi/minimi e andarla a studiare; scelgo $f_y$ $f_y=2x(y-e^(2x))$ che si annulla per $y=e^(2x)$, considerando $f_y>0$ ottengo una curva di minimi per ...

Sono sempre alle prese con fisica tecnica, ma mi serve un passaggio di analisi per arrivare al risultato. Avevo un'equazione differenziale per trovare la temperatura, così come avevo le condizioni al contorno. Sono arrivato a questa equazione che è corretta (sono i passaggi del libro (Incropera, fundamentals of heat and mass transfer) T(x) = -$(qL^2)/(2Lambda)$*$(1-(x^2)/(L^2))$+T per x= 0 trovo il valore massimo T(0) e per x = L il minimo T(L). Poi dice: la distribuzione di temperatura ...

Salve a tutti. Svolgendo un problema (che ritenevo anche semplice......) che fa uso delle serie mi ritrovo un risultato strano. Ringraziando in anticipo, spero che mi aiuterete. Da una torta viene prima tagliata una porzione $p<1$ del totale, poi una porzione $p$ della parte rimasta, e così via, asportando ogni volta una porzione $p$ del rimanente. Calcolare quanta ne rimane alla fine. [da qui sono solo mie supposizioni] Allora, io ho pensato al ...

Ciao a tutti è la prima volta che cerco di trovare l'equazione della retta tangente... il problema è che ci deve essere un errore che non mi fa ottenere il risultato corretto. $y=3x^2+2x+1$ $ xo=0$ $y= f'(x0)(x)-f'(x0)*(x0)+f(x0)$ svolgimento : $f(x0)= 1 $ $f'(x0)= 0 $ $y= 1 $

Propongo un esercizio di massimi e minimi assoluti con frontiera. Trovare max e min assoluti della funzione $f=x+y+z$ sulla frontiera $F=(x^2)/6+(y^2)/9+(z^2)<=1$; ha il minore uguale (scusate ma non so come mettere apici, frazioni e minore/maggiore uguale). Ora, a me i punti che sono venuti sono: $(-3/2;-9/4;-1/4)$ e $(3/2;9/4;1/4)$. Per verificare se soddisfano la frontiera (che è un ellissoide e so che il dominio dovrebbe essere tutto R3) qual è il modo più corretto di procedere in questo ...

Ciao a tutti, Non mi ricordo di preciso l'esercizio che ci fece il professore (non di matematica), ma ad un certo punto arrivammo a questo sistema: $$\frac {df} {dt} = -k_1f(t)g(t)$$ $$\frac {dg} {dt} = -k_2f(t)g(t)$$ ed il professore, per risolvere disse (e fece) una cosa del genere: "Adesso facciamo una cosa che ai matematici non piacerà per nulla, ma a noi fa comodo: dividendo le due equazioni otteniamo $$\frac ...

Ciao a tutti, Sono nuovo del forum e avrei un problema di Geometria. Sono un dottorando in Geologia, quindi ho giusto le basi di matematica/geometria. Cerco di spiegare il mio problema il meglio possibile. Sto studiano degli oggetti 3D contenuti in dei minerali con forma approssimabile a quella di un elissoide a 3 assi. Attraverso il microscopio ho misurato : 1) lunghezza dei due assi nel piano xy; 2) lunghezza dell'asse che ottengo quando ruoto l'oggetto di 45°. Ho quindi questi 3 ...

Devo determinare i punti di massimo e minimo di $f(x,y)=|9-y^2|-(y-log_2x)^2$ con dominio $D_f=x>0$ procedo studiando una delle derivate parziali, quella analiticamente più semplice: $f_x=(2(y-log_2x))/(xlog2)$ e trovo massimo per $ x=0$ e min $x=2^-y$ ma $0 notin D_f$ allora studio $ varphi (y)=f(2^-y,y)=|9-y|-4y^2 $ $ varphi' (y)=(-2y)(|9-y|/(9-y)+4) $ ha massimo in $y=0$ e min in $y=+-3$ Il risultato del libro è che (1,0) è massimo relativo, ho provato a giustificarlo ...

Raga non riesco a fare sta serie di potenza $\sum_{n=1}^N (x^(n^(2$-n))$/(n)$ mi potreste aiutare ps il -n sta vicino e alla n al quadrato nel senso che e x elevato ad n^2-n

Bella. Consigli su come risolvere un integrale come questi? Per parti, ho già visto, viene uno schifus; ho pensato alla sostituzione. 1. $int (-(t^2)/(-5t+6)) dt$ 2. $int (t/-5t+6) dt$ Ho fatto la sostituzione col primo e mi viene $5t^2/2 + 6/5 + 6t - 36ln(-5t+6) - 60t +72$. Controllando su wolframalpha, ho visto che è sbagliata, ma simile: cosa ho sbagliato?

Buongiorno a tutti mi è capitato sott'occhio un integrle stamattina all'apparenza abbastanza facile e mi sono messo a risolverlo senza guardare il risultato fornito dal libro... l'ho risolto come meglio pensavo ma il risultato non combacia con quello del libro... Qualcuno sarebbe così gentile da darmi qualche dritta sullo svolgimento (ma anche in generale su come affrontare gli integrali, spesso prendo una strada che non porta a niente e mi aiuto con il risultato per capire dove andare a ...

Mi sono imbattuto in un esercizio di ricerca dei punti stazionari di una funzione. Esercizi simili (non questo, ma altri con termini tipo xy) sono un po' rognosi in termini di ricerca e isolamento di x e y. Volevo chiedervi se il modo di procedere è corretto. Determinare i punti stazionari della funzione f = x^2y^2 − x^2 − y^2 + 2(x^4) +(y^4)/8 e studiarne la natura. Quello che ho fatto io è stato: {df/dx= 2x(y^2) - 2x + 8x^3 {df/dy= 2(x^2)y -2y + (y^3)/2 Quindi, raccogliendo 2x in df/dx e y ...

Salve, non riesco ad andare avanti nella risoluzione di questo esercizio: Sia $k=0,1,2...$ un numero naturale, $r,R$ numeri reali t.c. $0<r<R$ calcolare $ int int_(C)^() (xy^k)/(x^2+y^2)dx dy $ dove $C$ è la parte situata nel primo quadrante della corona circolare di centro $(0,0)$ e raggi $r,R$ Il risultato è $ (R^(k+1)-r^(k+1))/(k+1)^2 $ Considero il dominio normale rispetto a x: $0<=x<=R$ e per def $alpha(x)<=y<= beta(x)$ dove $beta$ è fisso a ...