Analisi matematica di base
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Buongiorno a tutti, sono alle prese con questo sistema di equazioni differenziali:
$ { ( y_1'=y_2-y_1 ),( y_2''+(y_1-y_2)-y_3'=0 ),( y_3=y_2 ^3*y_2' ):} $
Essendo due equazioni del primo ordine e una del secondo ordine, penso che si debba trovare il modo per scrivere 4 equazioni del primo ordine, esplicitando le varie derivate prime, in modo tale da dare tutto in pasto al comando ode.
Il problema è che non riesco proprio a scrivere le 4 equazioni, qualunque cosa cerco di scrivere me ne vengono fuori tre.
Ho provato scrivendo:
...
Salve, mi sono venuti diversi dubbi durante lo svolgimento di questo esercizio:
determinare i punti di massimo e minimo relativi di $f(x,y)=|log_2(x^2-4x)|+x(y-e^(2x))^2$
Il risultato è $(2+5^(1/2),-e^(4+2(5)^(1/2)))$
Considero il dominio $D_f: 0<x uu x>4$
Valuto prima una delle due derivate parziali per poi trovare una curva di massimi/minimi e andarla a studiare; scelgo $f_y$
$f_y=2x(y-e^(2x))$ che si annulla per $y=e^(2x)$, considerando $f_y>0$ ottengo una curva di minimi per ...
Sono sempre alle prese con fisica tecnica, ma mi serve un passaggio di analisi per arrivare al risultato.
Avevo un'equazione differenziale per trovare la temperatura, così come avevo le condizioni al contorno.
Sono arrivato a questa equazione che è corretta (sono i passaggi del libro (Incropera, fundamentals of heat and mass transfer)
T(x) = -$(qL^2)/(2Lambda)$*$(1-(x^2)/(L^2))$+T
per x= 0 trovo il valore massimo T(0) e per x = L il minimo T(L).
Poi dice: la distribuzione di temperatura ...
Salve a tutti. Svolgendo un problema (che ritenevo anche semplice......) che fa uso delle serie mi ritrovo un risultato strano. Ringraziando in anticipo, spero che mi aiuterete.
Da una torta viene prima tagliata una porzione $p<1$ del totale, poi una porzione $p$ della parte rimasta, e così via, asportando ogni volta una porzione $p$ del rimanente. Calcolare quanta ne rimane alla fine.
[da qui sono solo mie supposizioni]
Allora, io ho pensato al ...
Ciao a tutti è la prima volta che cerco di trovare l'equazione della retta tangente... il problema è che ci deve essere un errore che non mi fa ottenere il risultato corretto.
$y=3x^2+2x+1$ $ xo=0$
$y= f'(x0)(x)-f'(x0)*(x0)+f(x0)$
svolgimento :
$f(x0)= 1 $
$f'(x0)= 0 $
$y= 1 $
Propongo un esercizio di massimi e minimi assoluti con frontiera.
Trovare max e min assoluti della funzione $f=x+y+z$ sulla frontiera $F=(x^2)/6+(y^2)/9+(z^2)<=1$; ha il minore uguale (scusate ma non so come mettere apici, frazioni e minore/maggiore uguale).
Ora, a me i punti che sono venuti sono: $(-3/2;-9/4;-1/4)$ e $(3/2;9/4;1/4)$. Per verificare se soddisfano la frontiera (che è un ellissoide e so che il dominio dovrebbe essere tutto R3) qual è il modo più corretto di procedere in questo ...
Ciao a tutti,
Non mi ricordo di preciso l'esercizio che ci fece il professore (non di matematica), ma ad un certo punto arrivammo a questo sistema:
$$\frac {df} {dt} = -k_1f(t)g(t)$$
$$\frac {dg} {dt} = -k_2f(t)g(t)$$
ed il professore, per risolvere disse (e fece) una cosa del genere:
"Adesso facciamo una cosa che ai matematici non piacerà per nulla, ma a noi fa comodo: dividendo le due equazioni otteniamo
$$\frac ...
Ciao a tutti,
Sono nuovo del forum e avrei un problema di Geometria.
Sono un dottorando in Geologia, quindi ho giusto le basi di matematica/geometria. Cerco di spiegare il mio problema il meglio possibile.
Sto studiano degli oggetti 3D contenuti in dei minerali con forma approssimabile a quella di un elissoide a 3 assi. Attraverso il microscopio ho misurato : 1) lunghezza dei due assi nel piano xy; 2) lunghezza dell'asse che ottengo quando ruoto l'oggetto di 45°. Ho quindi questi 3 ...
Devo determinare i punti di massimo e minimo di
$f(x,y)=|9-y^2|-(y-log_2x)^2$ con dominio $D_f=x>0$
procedo studiando una delle derivate parziali, quella analiticamente più semplice:
$f_x=(2(y-log_2x))/(xlog2)$ e trovo massimo per $ x=0$ e min $x=2^-y$ ma $0 notin D_f$
allora studio $ varphi (y)=f(2^-y,y)=|9-y|-4y^2 $
$ varphi' (y)=(-2y)(|9-y|/(9-y)+4) $ ha massimo in $y=0$ e min in $y=+-3$
Il risultato del libro è che (1,0) è massimo relativo, ho provato a giustificarlo ...
Raga non riesco a fare sta serie di potenza $\sum_{n=1}^N (x^(n^(2$-n))$/(n)$ mi potreste aiutare ps il -n sta vicino e alla n al quadrato nel senso che e x elevato ad n^2-n
Bella. Consigli su come risolvere un integrale come questi? Per parti, ho già visto, viene uno schifus; ho pensato alla sostituzione.
1. $int (-(t^2)/(-5t+6)) dt$
2. $int (t/-5t+6) dt$
Ho fatto la sostituzione col primo e mi viene $5t^2/2 + 6/5 + 6t - 36ln(-5t+6) - 60t +72$. Controllando su wolframalpha, ho visto che è sbagliata, ma simile: cosa ho sbagliato?
Buongiorno a tutti mi è capitato sott'occhio un integrle stamattina all'apparenza abbastanza facile e mi sono messo a risolverlo senza guardare il risultato fornito dal libro... l'ho risolto come meglio pensavo ma il risultato non combacia con quello del libro...
Qualcuno sarebbe così gentile da darmi qualche dritta sullo svolgimento (ma anche in generale su come affrontare gli integrali, spesso prendo una strada che non porta a niente e mi aiuto con il risultato per capire dove andare a ...
Mi sono imbattuto in un esercizio di ricerca dei punti stazionari di una funzione. Esercizi simili (non questo, ma altri con termini tipo xy) sono un po' rognosi in termini di ricerca e isolamento di x e y. Volevo chiedervi se il modo di procedere è corretto.
Determinare i punti stazionari della funzione
f = x^2y^2 − x^2 − y^2 + 2(x^4) +(y^4)/8
e studiarne la natura.
Quello che ho fatto io è stato:
{df/dx= 2x(y^2) - 2x + 8x^3
{df/dy= 2(x^2)y -2y + (y^3)/2
Quindi, raccogliendo 2x in df/dx e y ...
Salve, non riesco ad andare avanti nella risoluzione di questo esercizio:
Sia $k=0,1,2...$ un numero naturale, $r,R$ numeri reali t.c. $0<r<R$ calcolare
$ int int_(C)^() (xy^k)/(x^2+y^2)dx dy $ dove $C$ è la parte situata nel primo quadrante della corona circolare di centro $(0,0)$ e raggi $r,R$
Il risultato è $ (R^(k+1)-r^(k+1))/(k+1)^2 $
Considero il dominio normale rispetto a x: $0<=x<=R$ e per def $alpha(x)<=y<= beta(x)$ dove $beta$ è fisso a ...
Ciao a tutti, l'ultimo integrale della giornata mi sta dando qualche problema e vorrei avere un input per terminarlo; il mio procedimento è il seguente:
$ int (sqrt(x))/(x*sqrt(1-2x)) dx = int(1/sqrt(x))*1/(sqrt(1-2x)) $
adesso dovrei applicare la formula dell'arcosen $int f'(x)*1/(sqrt(1-(fx)^2))$ ed ottenere $ sqrt2 arcesn sqrt(2x) + c$ come da libro...
Ogni aiuto e/o spiegazione è benaccetto/a.
Grazie
Buongiorno,
non so' se la sezione sia quella più adatta, ma qualora fosse errata ditemelo e la cambio!
Vi posto la seguente proposizone che è riportata sul mio libro di teoria, dove recita:
Se $P$ un polinomio e $z_0 \in \mathbb{C}$ è una radice di $P$, allora il numero complesso coniugato $bar z_0$ di $z_0$ è una radice del polinomio di $bar P$.
Dim.
Siano $a_0,...,a_n \in mathbb{C}$ dove $a_n ne 0$ e $P(z)=a_0+...+a_nz_n$, allora ...
Buongiorno a tutti, prima di passare all'integrazione per sostituzione ho fatto qualche esercizio risolvibile con gli integrali fondamentali e vorrei chiedervi di correggermi quello di seguito perchè non so se ho effettuato bene i passaggi...
$ int (tg^2 x +1) * tg 2x dx = int(tg^2 x +1) * (2tg x )/(1-tg^2 x) dx = - int (tg^2 x +1)* (2tg x)/(tg^2 x +1) dx = -ln|tg^2 x +1| + c$
Libro: $ -ln|1-tg^2 x| +c $
Grazie in anticipo
Buongiorno, mi sto cimentando nella risoluzione di limiti per l'esame di analisi universitario.
In particolare in merito al seguente:
$\lim_{x \to \0}1/x-1/(log(1+x+x^2))$
Avevo dei dubbi riguardo l'equivalenza asintotica.
Mi spiego meglio. Se faccio il m.c.m. e arrivo ad ottenere:
$\lim_{x \to \0}(log(1+x+x^2)-x)/(x*log(1+x+x^2))$
sapendo che per $\x \to \0$, $1+x+x^2$ è ansitoticamente equivalente a $1+x$, posso automaticamente dire che tutta la funzione è asintoticamente equivalente a $ \lim_{x \to \0}(log(1+x)-x)/(x*log(1+x)) $?
Grazie per ...
Sto provando a risolvere il seguente numero complesso:
z|z+2|=sqrt(3)i
Ho imposto z=x+iy e ho impostato il seguente sistema :
{xsqrt((x+2)^2+y^2)=0
{ysqrt((x+2)^2+y^2)-sqrt(3)=0
Ora come proseguo ?
Buongiorno a tutti, svolgendo alcuni semplici esercizi di "analisi matematica I" mi sono ritrovato a dover risolvere la seguente disequazione:
$ |x-3|<2|x| $
Una disequazione più che semplice, ma per quanto semplice possa essere, mi sono bloccato in un punto e non riesco a continuare.
Infatti ho iniziato studiando i segni degli argomenti dei valori assoluti:
$ |x-3|<0 -> x<3 $
$ |x|<0 -> $ ???
Osservando la parte con i punti interrogativi sappiamo che $ |x| $ non è mai minore ...
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