Analisi matematica di base

Ciao a tutti, l'ultimo integrale della giornata mi sta dando qualche problema e vorrei avere un input per terminarlo; il mio procedimento è il seguente: $ int (sqrt(x))/(x*sqrt(1-2x)) dx = int(1/sqrt(x))*1/(sqrt(1-2x)) $ adesso dovrei applicare la formula dell'arcosen $int f'(x)*1/(sqrt(1-(fx)^2))$ ed ottenere $ sqrt2 arcesn sqrt(2x) + c$ come da libro... Ogni aiuto e/o spiegazione è benaccetto/a. Grazie

Buongiorno, non so' se la sezione sia quella più adatta, ma qualora fosse errata ditemelo e la cambio! Vi posto la seguente proposizone che è riportata sul mio libro di teoria, dove recita: Se $P$ un polinomio e $z_0 \in \mathbb{C}$ è una radice di $P$, allora il numero complesso coniugato $bar z_0$ di $z_0$ è una radice del polinomio di $bar P$. Dim. Siano $a_0,...,a_n \in mathbb{C}$ dove $a_n ne 0$ e $P(z)=a_0+...+a_nz_n$, allora ...

Buongiorno a tutti, prima di passare all'integrazione per sostituzione ho fatto qualche esercizio risolvibile con gli integrali fondamentali e vorrei chiedervi di correggermi quello di seguito perchè non so se ho effettuato bene i passaggi... $ int (tg^2 x +1) * tg 2x dx = int(tg^2 x +1) * (2tg x )/(1-tg^2 x) dx = - int (tg^2 x +1)* (2tg x)/(tg^2 x +1) dx = -ln|tg^2 x +1| + c$ Libro: $ -ln|1-tg^2 x| +c $ Grazie in anticipo

Buongiorno, mi sto cimentando nella risoluzione di limiti per l'esame di analisi universitario. In particolare in merito al seguente: $\lim_{x \to \0}1/x-1/(log(1+x+x^2))$ Avevo dei dubbi riguardo l'equivalenza asintotica. Mi spiego meglio. Se faccio il m.c.m. e arrivo ad ottenere: $\lim_{x \to \0}(log(1+x+x^2)-x)/(x*log(1+x+x^2))$ sapendo che per $\x \to \0$, $1+x+x^2$ è ansitoticamente equivalente a $1+x$, posso automaticamente dire che tutta la funzione è asintoticamente equivalente a $ \lim_{x \to \0}(log(1+x)-x)/(x*log(1+x)) $? Grazie per ...

Sto provando a risolvere il seguente numero complesso: z|z+2|=sqrt(3)i Ho imposto z=x+iy e ho impostato il seguente sistema : {xsqrt((x+2)^2+y^2)=0 {ysqrt((x+2)^2+y^2)-sqrt(3)=0 Ora come proseguo ?

Buongiorno a tutti, svolgendo alcuni semplici esercizi di "analisi matematica I" mi sono ritrovato a dover risolvere la seguente disequazione: $ |x-3|<2|x| $ Una disequazione più che semplice, ma per quanto semplice possa essere, mi sono bloccato in un punto e non riesco a continuare. Infatti ho iniziato studiando i segni degli argomenti dei valori assoluti: $ |x-3|<0 -> x<3 $ $ |x|<0 -> $ ??? Osservando la parte con i punti interrogativi sappiamo che $ |x| $ non è mai minore ...

Buondì, per una volta la domanda che mi pongo non viene da un esercizio ma da una riflessione su cui avrei bisogno di un parere. Dunque, partendo dalle condizioni di esistenza di un limite in due variabili, ho il concetto dell'uguaglianza dei limiti delle varie restrizioni, cioè che il limite non deve cambiare valore quando sostituisco a una variabile curve qualsiasi scritte in funzione dell'altra variabile. Il dubbio che ho è: e se invece io ragionassi in termini "direzionali", e ...

Buongiorno, perdonate la domanda sciocca Perché $(1+x^2/(2!)+x^4/(4!)+o(x^4))^2 = (1+x^2+x^4/3+o(x^4))$ ??? Grazie per l'aiuto!!

Salve ragazzi. Ho iniziato da pochissimo i limiti e sto facendo esercizi su vari libri. In particolare c'è un libro, principalmente di teoria, che non motiva le risoluzioni degli esercizi e quindi non sto capendo come svolgere questo limite: $lim_(x -> 0) \frac{root(3)(1+x)-1}{x}$. Ovviamente ho provato in vari modi. Il problema è quella radice cubica, che non riesco a far sparire in alcun modo. Poi anche raccogliendo la x non mi viene nulla. Non mi vengono in mente possibili prodotti notevoli... Ogni cosa che ...

Salve a tutti !! Sto studiando i numeri complessi e mi sono imbattuto sul calcolo dell'argomento nella forma trigonometrica.. Se espresso nell'intervallo \(\displaystyle (-\pi, +\pi] \) : se a0 (secondo quadrante)-> aggiungo \(\displaystyle \pi \) se a sottraggo \(\displaystyle \pi \) non capisco perchè in un caso aggiungo e nell'altro sottraggo \(\displaystyle \pi \) ???

Buonasera, ho qui un esercizio su cui ho un solo dubbio: Data $f(x,y)=(xy)/sqrt(4+x^2)$ e la curva $gamma$ identificata come il bordo di $E$: $gamma=partialE={(x,y): x>=0;x^2+y^2>=1;0<=y<=1-x^2/4}$ calcolare $int_gammaf(x,y)ds$ Ho separato $gamma$ in tre parti (seguendo le condizioni imposte da $E$): $gamma_1$) l'asse x $ { ( x=t ),( y=0 ):}$ $gamma_2$) la circonferenza centrata nell'origine di raggio 1 $ { ( x=cost ),( y=sint ):}$ $gamma_3$) la funzione $ { ( x=t ),( y=1-t^2/4 ):}$ E ...

Salve, sto studiando la distribuzione normale di gauss. La larghezza del picco alla base è 4 $\sigma$ e questo valore si dovrebbe ricavare dall'interzione delle tangenti nei punti di flesso ($\mu \pm \sigma$) e l'asse delle ascisse. In problema è che vorrei ricavarmi questo valore matematicamente, magari sfruttando la proprietà della similitudine tra triangoli. In pratica vorrei costruire il triangolo che ha per vertice il punto di incontro tra le due tangenti e ricavare che quel ...

Salve, devo svolgere il seguente esercizio: Ho la successione di funzioni: $ f(x,y)={(2^-n,if x in [2^-n,2^(-n+1)) ),(text{0},if x in [-prop ,2^-n) U [2^(-n+1),+prop )):} $ 1) Stabilire se la serie $ sum_{n=1}^\infty\f_n $ converga puntualmente/uniformemente 2)Denotando $s(x)$ la somma della serie $ sum_{n=1}^\infty\f_n(x) $ si calcoli l'integrale: $ int_(0)^(1) s(x) dx $ Nel primo punto ho calcolato le somme parziali e poi arrivo ad $s_n(x)$: $ s_n(x)={(1/2^n,if x in [1/2^n,1) ),(text{0}, text{altrimenti} ):} $ Calcolo quindi: $ lim_(n -> prop ) s_n(x)=s(x)=0 $ $forallx$ Convergenza uniforme: $ || S_n-s || _prop ,_R=text<sup>|1/2^n|=0 $ ...

Affrontando la questione della misurabilità mi trovo ad affrontare la sua definizione secondo Carathéodory, la quale afferma il seguente: Sia $\lambda^\star$ la misura esterna di Lebesgue e $E \subseteq \mathbb{R}^n $ allora E è Lebesgue-misurabile $\iff \forall A \subseteq \mathbb{R}^n$ $\lambda^\star(A) = \lambda^\star(A\capE) + \lambda^\star(A\capE^c)$ Sono alla ricerca di un modo di trovare una associazione intuitiva per questa definizione di misurabilità cosicché non rimanga solo una formula imparata a memoria da scordare appena passato l'esame. Da alcune parti ho ...

Buongiorno a tutti! Ho difficoltà a comprendere alcuni concetti che ci sono dietro gli integrali impropri. Se io avessi un integrale del tipo $int_(1)^(+infty) (logx/x)$ direi che converge perchè a $+infty$ logx è un o-piccolo di x.. mentre lo stesso criterio lo adotterei anche in $0$ affermando però che in $0$ diverge. E' esatto? Grazie anticipatamente per la risposta.

Salve, devo dimostrare la continuità della seguente funzione: $$f:x \in S \rightarrow min\left\{\frac{(Ax)_i}{x_i}:x_i \neq 0 \right\}$$ dove $S \subset R^n$ contiene tutti i vettori (non nullo) a termini non negativi e $A$ è una matrice di quadrata di ordine $n$ e il minimo è su $i=1,...,n$. Come potrei fare? Grazie a chi presterà un po' di attenzione.

Buondì, avrei bisogno di una conferma/chiarimento riguardo alle curve rettificabili. Io so che una curva è rettificabile se l'estremo superiore delle lunghezze della poligonale è finito. Però siccome la curva in questione è regolare per requisito, il suo vettore tangente è sempre definito e quindi questo estremo superiore corrisponde alla lunghezza della curva stessa (integrando da inizio a fine). La mia domanda sarebbe: come verifico che una curva sia rettificabile? La mia risposta (che ha ...

Ciao! Mi chiedevo quanto fosse vera la mia seguente affermazione: sia $f:A->RR$ con $AsubseteqRR^2$ un insieme compatto e $f$ differenziabile. se $nablaf(x,y)ne0,forall(x,y) in A$ allora per weierstrass esistendo massimi e minimi assoluti essi si troveranno sul bordo $partialA$. supponiamo che esistano un intervallo $J$ e una funzione $varphi:J->partialA$ suriettiva e che la funzione $fcirc varphi:J->partialA->RR$ abbia un punto di massimo assoluto, ovvero esiste ...

Buongiorno vorrei capire come risolvere la seguente equazione: $$\int_{t=0}^{\arccos(R/(2r))}(\sqrt(r^2 - R^2sint^2) - R\cos(t) + r)dt =\pi*r^2/4$$ Credo che per semplificare i calcoli sia lecito porre $r=1$, dato che è una costante come lo è R, che però è l' incognita. La mia prima difficoltà sta nel calcolare l' integrale indefinito, estratto dalla decomposizione: $\int\sqrt(r^2 - R^2\sint^2)dt$ Qui potrei procedere riscrivendolo cosi? $\int(1 - R^2\sint^2)^(1/2)dt$ Come ...

Ciao,sto studiando i teoremi sulle funzione continue (Weierstrass,Bolzano etc.).In ognugno di questi teoremi ,strettamente correlati tra loro,si considera una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato. Volevo chiedervi conferma su questo:una funzione è continua in un intervallo chiuso e limitato quando è continua in tutti i punti interni all'intervallo e quando nell'estremo sinistro è continua da destra ($lim x->a+ f(x)=f(a)$) e nell'estremo destro continua da sinistra.E' corretto o è ...