Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Sto studiando il criterio del rapporto nel caso $L<1$ ma non riesco a terminare la dimostrazione perché mi blocco
Io so dalla definizione di limite che fissato un numero reale positivo $\delta >0$ esiste un $n_epsilon$ tale che per ogni n valga $n > n_epsilon$ e valga $a_(n+1)/a_n < L+ epsilon$
Dato che $L<1$ posso scegliere un $epsilon$ per far si che valga $L+epsilon <1$ pongo $M=L+epsilon$ e scrivo che $a_(n+1)/a_n < M<1$
moltiplico per ...
Buongiorno,
Ripassando Analisi 1 per settembre, ho deciso di riprendere il libro da capo.
Mi sono imbattuto in un esempio, al quale prima forse non avevo fatto caso, in cui viene semplicemente calcolata l'immagine di una funzione composta.
La funzione è
$ f@g $
dove
$ f(x) = 1/x $ e $ g(x) = -x^2+2x $
Mi si chiede quindi di calcolare l'immagine di $ f@g $ dell'intervallo $ [2,3) $.
Opero quindi semplicemente facendo
$ f(g([2,3)))=f((-3,0])= (-1/3,...] $
ora, al posto ...
Continuità sullo zero della funzione segno
Miglior risposta
Continuità. La funzione segno è continua ovunque tranne che nel punto x0=0. Perché? Lo zero non è un punto isolato, cosa per cui la continuità avviene a prescindere dall’impossibilità di ricavare limite bilatero? Non l’ho capito…
Buongiorno a tutti, mi trovo davanti a questo esercizio con la continuità ma non so proprio come si fa, spero in un vostro aiuto .
Discutere la continuità delle funzioni $ sen(pi {x}) $ e $ cos(pi {x}) $ .
per la continuità con devo fare i limiti nei punti critici della funzione?( almeno questo ho capito) . In questo caso non so proprio come fare
grazie in anticipo.
Salve a tutti,
stavo cercando di risolvere questo limite che mi risulta particolarmente ostico
$ lim_{n \to \infty} ((n+1)^(n+1)-e*n^(n+1))/(n^n) $
Spezzando la frazione, sembra che il primo pezzo tenda a en + e mentre il secondo a en, dunque sottraendo rimane e
So che sbaglio, perché valuto il limite notevole solo del primo pezzo, e non posso valutare solo i pezzi che piacciono a me, ma non riesco a trovare il metodo corretto.
GiIuseppe
Buon pomeriggio a tutti:)
vorrei chiedere se questo passaggio è corretto o meno, lo chiedo perché so che non si può usare "l'algerba dei limiti" (passatemi il termine ) "a pezzi", ovvero si deve far tutto tendere al valore del limite in un sol colpo.
Venendo al dunque:
$lim_(x->-∞) (-x+2)/(x^2+x) e^(-x)=lim_(x->-∞) (x(-1+2/x))/(x(x+1))e^(-x)=lim_(x->-∞) (-1+2/x)/(x+1)e^(-x)$
e fino a qui ok.
Ora ho pensato: essendo $2/x->0$ posso usare la parte principale dell'infinito e mettere in evidenza
$(-1/x)e^(-x)$ cioè non tengo in considerazione a denominatore 1 e a ...
Ciao!
prima di arrivare al dunque un piccolo
lemma
sia $V$ un $RR$ spazio normato e $E$ un sottoinsieme convesso di $V$, siano $v_1,...,v_n in E$ e $lambda_1,...,lambda_n in RR$ con i $lambda_igeq0$ tali che $sum_(k=1)^(n)lambda_k=1$ allora $sum_(k=1)^(n)lambda_kv_k in E$
dimostrazione
per $n=2$ è banale poichè $[v_1,v_2] subseteqE$ per convessità di $E$ ponendo $lambda_2=1-lambda_1$
supponiamo che valga per $n$ e mostriamo ...
Salve a tutti. Ho iniziato da pochissimo il corso di Analisi 1 e, facendo esercizi, ho trovato questo (ovviamente senza svolgimento il risultato alla fine ) che non so come risolvere. Ovviamente ho provato in più maniere, ma non riesco a trovare diciamo "la strada".
Bisogna risolvere la seguente equazione:
$ z|z|-2z-i+1=0 $ con $ z \in \mathbb{C} $ (ovviamente..)
Ho provato mettendo z in forma trigonometrica:
$ \rho e^{i \theta} \cdot \rho - 2\rho e^{i \theta}=i-1 $
poiché ...
Salve a tutti, sto studiando da zero (purtroppo per mia colpa) matematica per sostenere il relativo esame all'università e mi sono imbattutto in questo esercizio:
$ int 2 tg(x)*(tg^2 (x) + 1) dx = tg^2(x)+c $
sto seguendo il libro delle superiori per "farmi l'occhio" sulle varie casistiche e questo esercizio propone di svolgerlo con le formule generalizzate altrimenti lo avrei fatto per sostituzione... Il mio ragionamento è stato quello di vedere:
$ 2 tg(x)= f'(x) $
$ (tg^2(x) + 1) = f(x) $
da qui ho applicato la ...
Dire per quali a l’integrale non è improprio $\int_{-2}^a \frac{dx}{sin x} $
Ho un dubbio che riguarda la definizione di derivata.
Si chiama derivata il limite al tendere di h->0 del rapporto incerementale
$f'(x_0)=(f(x_0+h)-f(x_0))/h$
Quel che non riesco bene a capire è che la definizione di limire richiede che se x->c, c sia un punto di accumulazione.
Definendo la derivata a partire dall'incremento h, 0 non è il punto di accumulazione per il dominio di f.
Non capisco dove sia nascosta questa ipotesi in questo tipo di definizione.
Grazie per i vostri chiarimenti.
Ciao a tutti con l'esame alle porte e ancora tanti dubbi..mi sono imbattuta in un esercizio all'apparenza semplice:
"Calcola l'area della porzione di piano compresa tra l'asse x ed il grafico y=xe^(x) in [-1,+1]"
ora visto che e^x è sempre positivo per ogni x appartenente ad R...pensavo che lo svolgimento sarebbe stato:
$ int_(-1)^(1) (xe^x) dx $
invece no...nella soluzione dell'esercizio lui mette il modulo all'inteno dell'integrale...la mia domanda è:
sapendo che e^x è sempre positivo per ogni x ...
Ciao a tutti allora mi sono imbattuta in un esercizi piuttosto stico:
"calcola l'area della regione di piano compresa tra
\(\displaystyle f(x)=-e^x-1 \)
ed
\(\displaystyle g(x)=-cos(-x) \)
in un intervallo [0,pi/2]."
Disegnando un grafico intuitivo ho scoperto che l'integrale si doverebbe spezzare in
$ int_(0)^(pi) -e^x -1-(-cos(-x))dx +int_(pi)^(pi/2)-cos(-x)-(-e^x -1) dx $
Potrebbe essere giusto?Poi come fai da un punto di vista algebrico a determinare in quali intervalli l'integrale si dovrebbe spezzare?Perchè per calcolare il segno dove la ...
ciao a tutti non so se il post è corretto metterlo in questa sezione del forum...spero sia giusto..ho riscontrato problemi nel seguente quesito:
"Fissiamo x appartenente (0,1) per ogni n appartente ad N:
\(\displaystyle an=1+x+...+x^n=x^0 +x^1 +...+x^n \)
1)Dimostrare che la successione an è monotona crescente
2)dimostrare che:
\(\displaystyle (1-x)an=1- \) $ x^(n+1) $
3)utilizzare l'osservazione del punto b per dedurre che:
$ lim_(n -> +oo ) an=1/(1-x) $
Ora
1)una successione è monotona ...
Buongiorno, devo dimostrare questa proposizione
PROPOSIZIONE Siano $K,H⊂\RR^2$ due compatti connessi tale che $∂K$ e $∂H$ abbiano misura nulla e siano $σ:K→\RR^3$ e $τ:H→\RR^3$ due parametrizzazioni continue equivalenti di una superficie regolare $Σ$. Se $σ(u_0,v_0 )=τ(u_1,v_1 )$ allora
$〈σ_u (u_0,v_0 ),σ_v (u_0,v_0 )〉=〈τ_u (u_0,v_0 ),τ_v (u_0,v_0 )〉$
Riporto alcune definizioni che magari possono servire:
DEFINIZIONE Un sottoinsieme $Σ⊂\RR^3$ si dice ...
Salve a tutti, sono nuovo del forum quindi spero di aver postato nella sezione giusta, in caso contrario mi scuso anticipatamene. Mi sono imbattuto in questo problema durante la preparazione dell'esame di analisi 2:
Verificare la formula di Stokes
F(x,y,z) = (−y^3,x^3,−z^3)
sulla superficie Σ = {(x,y,z) ∈ R^3 : x^2 + y^2 ≤ 1,x + y + z = 1} orientata in modo tale che il campo normale sia dato da
VΣ=1/ √3(1,1,1) .
Non so come muovermi e sopratutto non capisco bene la parte riguardante al ...
Buongiorno,
vorrei postare lo studio di una funzione, e discutere con voi i vari punti.
Preferisco suddividere il post in diversi passaggi, cosi di avere una maggiore chiarezza, avevo pensato cosi:
1. Dominio,simmetria e segno, continuità.
2.Asintoti,derivabilità.
3.Monotonia e convessità.
4.Grafico
Sia
$f(x)=xe^((x)/(1-|x|))$
1.
Dominio
Si è in presenza di un prodotto di due funzioni, ovvero
$g(x)=x$ e $h(x)=e^((x)/(1-|x|))$
$g$ è definita su tutto ...
Salve,
Stavo svolgendo la seguente forma differenziale:
Si studi la forma differenziale:
$ (1/y+1/(x(x-2))) dx+((y-x)/y^2)dy $
e, se possibile, si calcoli la primitiva nulla in (1, 1).
Ecco, innanzitutto ho calcolato il dominio che mi viene ponendo y>0 ed x(x-2)>0 e risulta semplicemente connesso.
Dopodichè ho calcolato le derivate parziali entrambe uguali a $-1/(y^2)$ dunque si tratta di una forma chiusa e dunque esatta e posso calcolarne la primitiva. Dopo tutta la serie di calcoli ottengo:
...
Salve, ho questo esercizio e vorrei sapere se l'ho fatto correttamente. Sia $ D= { x^2+4y^2 <= 1} $ e $ f:D \in R $
Disegna D e cerca punti di max e min della funzione.
Il mio professore ci fa prima fare il gradiente per vedere dove si annulla . Quindi
\( \bigtriangledown f(x,y) = (-4y,6x) \) questo si annulla per $ O:(0,0) $
ora mi calcolo le derivate per fare la matrice hessiana e viene \( \bigtriangledown fxx = 6; \bigtriangledown fyy =-4 \) e
\( \bigtriangledown fxy = ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo