Analisi matematica di base

ciao, l'esercizio mi chiede: la grandezza $P=P(t)$ varia esponenzialmente al variare di $t$ con una legge del tipo $ P(t)=e^{a+bt} $. sapendo che $ P(0)=e $ e $ P(1)=e^2 $ 1)studiare e tracciare il grafico della funzione reale $P=P(t)$ della variabile $t$ 2)determinare l'equazione della retta $r$ alla curva $\gamma$ rappresentativa della funzione $P=P(t)$ nel punto di ascissa 2 3)calcolare l'area ...

salve a tutti, ho questo limite che per infinitesimi che "banalmente" si sa il risultato, però devo dimostrarlo in maniera rigorosa e qui non so come procedere. $ lim_(n -> oo) (n!)/(n^n) $ per la scala degli infinitesimi so che il limite è 0, ma in maniera rigorosa come lo spiego?? Grazie in anticipo.

Ciao ragazzi sto cercando di risolvere questo integrale improprio: $ int_(1)^(2) 1/(sqrt(x-1)(2-x)^alpha) dx $ devo dire per quali $ alpha $ converge e calcolarlo per $ alpha=1/2 $ . Se non sbaglio abbiamo un problema in entrambi gli estremi di integrazione; però la funzione integranda è ben definita in $ (1,c] $ con $ c<2 $ e in $ [c,2) $ con $ c>1 $ . Quindi possiamo scrivere che l'integrale di partenza è uguale a: $ int_(1)^(c) 1/(sqrt(x-1)(2-x)^alpha) dx+ int_(c)^(2) 1/(sqrt(x-1)(2-x)^alpha) dx $ A questo punto ho ...

Ciao a tutti mi servirebbe aiuto su questo esercizio di derivata di inversa: Data la funzione f(x) = $ x + 2tg^2(x) $ dimostrare che è invertibile e calcolare $ (f^-1)' (0) $. So che per provare che f è invertibile, bisogna provare la sua monotonia, attraverso lo studio della derivata prima ponendola maggiore di zero ma , una volta calcolata non so come procedere coi calcoli per dire che è monotona in poche parole non riesco a scrivere $f'(x)= 1+4tg(x)(1+tg^2(x))$ in modo tale da poter affermare che ...

Salve a tutti, vorrei sottoporre alla vostra attenzione il mio integrale per capire se ho svolto correttamente tutti i passaggi per tra me, il libro e wolfram/symbolab ho 3 risultati diversi e solo quello del libro ritorna all'integrale di partenza Un mio amico mi ha detto che il procedimento è corretto e sono solo modi diversi di affrontare il problema... $ int 1/(tg^3 x * cos^2 x) dx = int 1/(((sen^3 x)/ (cos^3 x))*cos^2 x) dx = int cos x/ (sen^3 x) dx = int cos x * sen ^-3 x dx = <br /> (sen^(-3+1) x)/(-3+1 ) = -1/2 sen^-2 x + c$ Attendo vostri feedback. Grazie

Ciao a tutti, Stabilire il carattere di $\sum_{n=1}^{+ \infty} \frac{1}{n^{1+|\sin(n)|}}$ Ho trovato questo esercizio di analisi 1 sul sito di un mio docente tra quelli classificati "difficili", per curiosita' ho tentato di risolverlo invano e devo dire che proprio non mi va giu' il non riuscire a determinare il comportamento di questa serie apparentemente innocua. A prima vista ho puntato sulla convergenza ma poi tenando di maggiorarla mi sono resto conto che le cose non sono cosi' semplici. Ho ...

Sto studiando il criterio del rapporto nel caso $L<1$ ma non riesco a terminare la dimostrazione perché mi blocco Io so dalla definizione di limite che fissato un numero reale positivo $\delta >0$ esiste un $n_epsilon$ tale che per ogni n valga $n > n_epsilon$ e valga $a_(n+1)/a_n < L+ epsilon$ Dato che $L<1$ posso scegliere un $epsilon$ per far si che valga $L+epsilon <1$ pongo $M=L+epsilon$ e scrivo che $a_(n+1)/a_n < M<1$ moltiplico per ...

Buongiorno, Ripassando Analisi 1 per settembre, ho deciso di riprendere il libro da capo. Mi sono imbattuto in un esempio, al quale prima forse non avevo fatto caso, in cui viene semplicemente calcolata l'immagine di una funzione composta. La funzione è $ f@g $ dove $ f(x) = 1/x $ e $ g(x) = -x^2+2x $ Mi si chiede quindi di calcolare l'immagine di $ f@g $ dell'intervallo $ [2,3) $. Opero quindi semplicemente facendo $ f(g([2,3)))=f((-3,0])= (-1/3,...] $ ora, al posto ...

Continuità. La funzione segno è continua ovunque tranne che nel punto x0=0. Perché? Lo zero non è un punto isolato, cosa per cui la continuità avviene a prescindere dall’impossibilità di ricavare limite bilatero? Non l’ho capito…

Buongiorno a tutti, mi trovo davanti a questo esercizio con la continuità ma non so proprio come si fa, spero in un vostro aiuto . Discutere la continuità delle funzioni $ sen(pi {x}) $ e $ cos(pi {x}) $ . per la continuità con devo fare i limiti nei punti critici della funzione?( almeno questo ho capito) . In questo caso non so proprio come fare grazie in anticipo.

Salve a tutti, stavo cercando di risolvere questo limite che mi risulta particolarmente ostico $ lim_{n \to \infty} ((n+1)^(n+1)-e*n^(n+1))/(n^n) $ Spezzando la frazione, sembra che il primo pezzo tenda a en + e mentre il secondo a en, dunque sottraendo rimane e So che sbaglio, perché valuto il limite notevole solo del primo pezzo, e non posso valutare solo i pezzi che piacciono a me, ma non riesco a trovare il metodo corretto. GiIuseppe

Buon pomeriggio a tutti:) vorrei chiedere se questo passaggio è corretto o meno, lo chiedo perché so che non si può usare "l'algerba dei limiti" (passatemi il termine ) "a pezzi", ovvero si deve far tutto tendere al valore del limite in un sol colpo. Venendo al dunque: $lim_(x->-∞) (-x+2)/(x^2+x) e^(-x)=lim_(x->-∞) (x(-1+2/x))/(x(x+1))e^(-x)=lim_(x->-∞) (-1+2/x)/(x+1)e^(-x)$ e fino a qui ok. Ora ho pensato: essendo $2/x->0$ posso usare la parte principale dell'infinito e mettere in evidenza $(-1/x)e^(-x)$ cioè non tengo in considerazione a denominatore 1 e a ...

Ciao! prima di arrivare al dunque un piccolo lemma sia $V$ un $RR$ spazio normato e $E$ un sottoinsieme convesso di $V$, siano $v_1,...,v_n in E$ e $lambda_1,...,lambda_n in RR$ con i $lambda_igeq0$ tali che $sum_(k=1)^(n)lambda_k=1$ allora $sum_(k=1)^(n)lambda_kv_k in E$ dimostrazione per $n=2$ è banale poichè $[v_1,v_2] subseteqE$ per convessità di $E$ ponendo $lambda_2=1-lambda_1$ supponiamo che valga per $n$ e mostriamo ...

Salve a tutti. Ho iniziato da pochissimo il corso di Analisi 1 e, facendo esercizi, ho trovato questo (ovviamente senza svolgimento il risultato alla fine ) che non so come risolvere. Ovviamente ho provato in più maniere, ma non riesco a trovare diciamo "la strada". Bisogna risolvere la seguente equazione: $ z|z|-2z-i+1=0 $ con $ z \in \mathbb{C} $ (ovviamente..) Ho provato mettendo z in forma trigonometrica: $ \rho e^{i \theta} \cdot \rho - 2\rho e^{i \theta}=i-1 $ poiché ...

Salve a tutti, sto studiando da zero (purtroppo per mia colpa) matematica per sostenere il relativo esame all'università e mi sono imbattutto in questo esercizio: $ int 2 tg(x)*(tg^2 (x) + 1) dx = tg^2(x)+c $ sto seguendo il libro delle superiori per "farmi l'occhio" sulle varie casistiche e questo esercizio propone di svolgerlo con le formule generalizzate altrimenti lo avrei fatto per sostituzione... Il mio ragionamento è stato quello di vedere: $ 2 tg(x)= f'(x) $ $ (tg^2(x) + 1) = f(x) $ da qui ho applicato la ...

Buongiorno, data la seguente spiegazione inerente alla classi contigue, vorrei capire il significato della parte sottolineata ed in che modo si lega al concetto di classe contigua. Grazie mille per il vostro aiuto.

Dire per quali a l’integrale non è improprio $\int_{-2}^a \frac{dx}{sin x} $

Ho un dubbio che riguarda la definizione di derivata. Si chiama derivata il limite al tendere di h->0 del rapporto incerementale $f'(x_0)=(f(x_0+h)-f(x_0))/h$ Quel che non riesco bene a capire è che la definizione di limire richiede che se x->c, c sia un punto di accumulazione. Definendo la derivata a partire dall'incremento h, 0 non è il punto di accumulazione per il dominio di f. Non capisco dove sia nascosta questa ipotesi in questo tipo di definizione. Grazie per i vostri chiarimenti.

Ciao a tutti con l'esame alle porte e ancora tanti dubbi..mi sono imbattuta in un esercizio all'apparenza semplice: "Calcola l'area della porzione di piano compresa tra l'asse x ed il grafico y=xe^(x) in [-1,+1]" ora visto che e^x è sempre positivo per ogni x appartenente ad R...pensavo che lo svolgimento sarebbe stato: $ int_(-1)^(1) (xe^x) dx $ invece no...nella soluzione dell'esercizio lui mette il modulo all'inteno dell'integrale...la mia domanda è: sapendo che e^x è sempre positivo per ogni x ...

Ciao a tutti allora mi sono imbattuta in un esercizi piuttosto stico: "calcola l'area della regione di piano compresa tra \(\displaystyle f(x)=-e^x-1 \) ed \(\displaystyle g(x)=-cos(-x) \) in un intervallo [0,pi/2]." Disegnando un grafico intuitivo ho scoperto che l'integrale si doverebbe spezzare in $ int_(0)^(pi) -e^x -1-(-cos(-x))dx +int_(pi)^(pi/2)-cos(-x)-(-e^x -1) dx $ Potrebbe essere giusto?Poi come fai da un punto di vista algebrico a determinare in quali intervalli l'integrale si dovrebbe spezzare?Perchè per calcolare il segno dove la ...