Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti, dopo aver fatto una ricerca nella sezione, e non avendo (apparentemente) trovato nulla al riguardo, mi permetto di porre la domanda ex novo. Prima di iniziare a preparare l'esame di Analisi, ho optato per un ripasso generale delle nozioni di base richieste. Il libro scelto/consigliato è Il PreCalculus di Marco Bramanti. Ed ecco la prima difficoltà incontrata, a p. 63, riguardante il trinomio di secondo grado rappresentante la funzione della parabola. Di seguito il ...

Sia I intervallo di R, f: I-->R, $x_0$ appartenente all'interno di I, f derivabile due volte in $x_0$ Allora, se la derivata seconda di f in $x_0$ è maggiore di zero (rispettivamente minore di zero), f è convessa (risp. f è concava) DIMOSTRAZIONE: Consideriamo $ F(x)= f(x)-f(x_0)-f'(x_0)(x-x_0) $ $ AA x in I $ Calcoliamo $ F' (x)=f(x)-f(x_0) $ (PERCHE'?ho problemi con le derivate, sì) $ rArr F'(x_0)=o $ (perché?) Allora $ F''(x)=f''(x_0)>o $ Allora f ha in $x_0$ un ...

Scusate la mia presenza costante qui, ma devo assolutamente capire questa materia. Non riesco a capire come studiare il dominio ( che sembra semplice) di questa funzione $f(x)=arcocos(cosx-senx)$ La soluzione è tipo ristretta ai numeri interni di k, con $k$$\pi$

Buongiorno, quando mi chiedono se la funzione è derivabile e vedo che ha un punto di discontinuità nel dominio, devo calcolare il limite destro e sinistro in quel punto per vedere se coincidono e poi fare il rapporto incrementale sx e dx sempre in quel punto, o è sufficiente quest'ultima parte?

Buongiorno a tutti, Questa volta il mio dubbio dovrebbe essere di semplice risoluzione. Non riesco a capire che tipo di sostituzione si sia applicata qui. Io credo sia una sostituzione di Eulero, però se fosse così non dovrebbe essere: $sqrt(2x^2+3x-2) = sqrt(2)x+t -> 2x^2+3x-2 = (sqrt(2)x+t)^2 $ ?

Salve, Qualcuno può spiegarmi come si ricava la seguente relazione? $a^(ln(x)) = x^(ln(a))$

Ciao a tutti. Svolgendo un esercizio su un'equazione differenziale a variabili separabili, dopo un cambio di variabile ed altri passaggi, mi sono trovato di fronte alla seguente situazione: $\{ (y'(x) = e^(x-2)(x+1)) , (y(2)=0) :}$ A questo punto so che potrei calcolare $ \int y'(x) dx + c$ e dopo vedere per quale valore di $c$ la condizione è rispettata, ma il libro risolve l'esercizio calcolando quanto segue: $ y(2) + int_2^xy'(x) dx = int_2^xy'(x) dx$ Perchè vale quest'uguaglianza? Cioè perchè posso calcolare la funzione ...

Dovrei studiare la convergenza totale della serie $\sum (n^2x^3)/(1+n^4x^4) $. Ho già dimostrato che c'è convergenza totale su tutto R utilizzando il metodo delle maggiorazioni con serie note, ma volevo provare anche a farlo con il secondo metodo, ovvero quello in cui si trova il max/sup di $f_n(x)$. Ho calcolato la derivata prima e mi risulta essere $( 3n^2x^2-n^6x^6)/(1+n^4x^4)^2$. Ho trovato che $x=(3)^(1/4)/n$ è il max e che il suo valore è $3^(1/4)*4/n$ che è il termine generale di una serie ...

Salve , ho difficoltà con questi due esercizi sullo studio della convergenza di integrali definiti. Potreste aiutarmi?? 1) $ int_(1)^(+oo)ln(3x-2)/(xsqrt(x^2-1))^a $ 2) $ int_(pi/2)^(pi)x^2/((e^(2x)-1)sinx)^a $ grazie in anticipo, Luca.

Salve gente, ancora oggi propongo un dubbio su Analisi II. Devo dimostrare il teorema di sopra e come al solito i libri danno dimostrazioni appena accennate oppure rimandano al lettore come esercizio. Devo dimostrare che: Th: Siano assegnate due funzioni, $F:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m$ e $G:\mathbb{R}^m\to\mathbb{R}^k$. Sia $F$ differenziabile in un punto $x_0\inDom(F)\subset\mathbb{R}^n$ e $G$ differenziabile nel punto $F(x_0)\inDom(G)\subset\mathbb{R}^m$. Allora si definisce la funzione composta $(G\circ\F):\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^k$ e ...

Ciao a tutti,spero di non aver sbagliato sezione...ho un problema con uno studio di funzione.Studio all'università e durante l'esame di matematica per l'economia nel compito c'era uno studio di funzione con logaritmo sia al numeratore che al denominatore non ricordo con precisone ma era tipo cosi: 5x+log/2x+log e non so come risolvere il dominio e tutto il resto,ho cercato sia su internet e altro degli esercizi sullo studio di funzione con logaritmi ma nulla nemmeno simile...come si ...

Devo calcolare l'integrale tripo $\int\int\int_A z^2 \ dx\ dy \ dz$ dove $A={0\lez\le x^2+y^2\le 1}$. Il problema è che non so proprio come disegnare (o immaginarmi in generale) questo insieme. Altro insieme che mi dà problemi è il seguente: $B={x^2+y^2\le1 \ , 0\lez\lex^2}$ su cui devo calcolare l'integrale triplo della stessa funzione di sopra . Grazie mille a chi risponderà

Sto cercando da qualche ora, invano, di dimostrare questa apparentemente semplice proposizione: Sia $X \subset \mathbb{R}^n$ e sia $p_0 \in \text{int} X$, allora \(\displaystyle B(p_0, \delta) \subset X \Leftrightarrow \delta\leq \inf _{y \in \text{Fr}X}\left \| p_0 -y \right \| \) dove ho indicato con \(\displaystyle \text{int} X \) l'interno di $X$, con \(\displaystyle B(p_0, \delta) \) la bolla di raggio $\delta > 0$ e centro $p_0$ e con \(\displaystyle \text{Fr}X \) la ...

Buongiorno a tutti. Sono nuovo nel Forum e spero di aver scritto nella sezione giusta Da un pò di giorni sto cercando di risolvere un integrale di una funzione razionale fratta e il mio problema è a monte: la decomposizione in fratti semplici tramite formula di Hermite. Questa è la funzione: $1/(x^3(x-4)) $ Una volta capito come decomporre l'integrale è banale, ma mi sono fermato prima con questo problema. Se qualcuno riuscisse a spiegarmi come fare mi aiuterebbe molto. Grazie in ...

Il mio libro afferma senza dimostrare (perché ipotizzo sarà banalissimo) che una successione $(a_j)_j$ dominata da una successione infinitesima $(b_j)_j$ è anche essa infinitesima. Essendo che dominata vuol dire che $|a_j|<=|b_j|$ pensavo se si potesse usare il teorema del confronto $-b_j<=|a_j|<=b_j$ ed essendo $b_j$ infinitesima per ipotesi tende anche $a_j$ nel limite a zero. Il fatto è che non riesco a figurarmi che se $b_j$ è ...

Buongiorno! Avrei bisogno di un aiuto per la risoluzione di un esercizio sugli integrali curvilinei delle forme differenziali. Chiede: Calcolare l’integrale curvilineo della forma differenziale: \omega =(-y/(x^2+y^2))dx+(x/(x^2+y^2))dy, esteso , nel verso delle t crescenti, alla curva di equazioni: x(t)=(1/2\pi)*t+\cos(t); y(t)=\sin(t); t \in [0, 2\pi] So che è chiusa e non esatta su tutto R, ma se le coordinate x e y, sostituite con t, sono positive,posso allora dire che è esatta? Come si ...

Buonasera, sto studiando il capitolo sulle serie numeriche. Dopo aver introdotto il criterio di convergenza di Cauchy, detta la seguente osservazione : Si è visto per le successioni che ai fini del limite non ha alcuna influenza l'alterazione di un numero finito di termini ed è invece importante il comportamento definitivo della successione. Applicando ciò alle successioni delle somme parziali di una serie, consegue che il carattere di una serie rimane invariato se si modifica, si aggiunge o ...

Buongiorno, come posso determinare la funzione inversa di $f(x)=e^x+x^5$ ? Intanto io ho detto che è invertibile perchè è somma di due funzioni iniettive e definite su tutto $RR$, basta?

Ho un lapsus sull'angolo del numero immaginario. Ho una matrice così fatta $((-0.0082, -0.0042, 0, 0.0042, 0.0082),(-0.0082, -0.0042, 0, 0.0042, 0.0082),(-0.0082, -0.0042, 0, 0.0042, 0.0082),(-0.0082, -0.0042, 0, 0.0042, 0.0082),(-0.0082, -0.0042, 0, 0.0042, 0.0082))$ generata come $Re{roba*e^(-i*roba)}$ voglio farle fare una rotazione di 90° cioè avere lo zero nella riga centrale. L'ho fatto fare in matlab facendo la trasposta della matrice o la rotazione con la funzione rot, ma non mi da risultati che servono a me, quindi penso che l'unica cosa sia agire non sull'intera matrice ma a monte nel calcolo. Si può fare agendo sull'esponenziale?

Ciao, sto risolvendo questo limite: $\lim_{n \to \infty}(3^n * sin(n!) + n*2^(n+3) * (n^4 +4^n)^(1/2))/(4^(n-1)*(1+4n^2)^(1/2) + (2n)^(n^(1/2)))$ Ho iniziato portando fuori $n^4$ della radice al numeratore e $n^2$ della radice al denominatore.. Cosi siccome per $n->oo$, le radici vanno via.. però non capisco come poi proseguire. Il mio problema è quel $sin(n!)$. Ho pensato di applicare il criterio del rapporto, però il limite si complica ancora di più e inoltre il seno persiste ancora. Qualcuno riesce a darmi una mano?