Analisi matematica di base
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Salve, devo verificare che
$f(x)_n=n(x-1)x^(-n)$ non converge uniformemente in $[1,2]$.
Precedentemente l'esercizio chiedeva di verificare che il limite puntuale è $0$ e che non converge uniformemente in $[1,+ infty)$ infatti
se studio $d/dx(n(x-1)x^(-n))$, il massimo lo trovo per $(1/(1-1/n))$
$f(1/(1-1/n))=e^-1$ per $n->+infty$ quindi non converge uniformemente e fino a qui mi trovo.
Ora non capisco come dimostrare che non converge uniformemente in ...
Buongiorno ho fatica a capire la logica dietro agli integrali impropri! Il quesito che mi turba è il seguente: $int_{0}^{+infty}t(t^2-1)(1+e^(-t^5))$ .. per quanto riguarda la convergenza in 0 non ho partcolari problemi ma a più infinito è giusto supporre l'integrale asintotico a $int_{0}^{+infty} x^3dx$ perché $e^(-t^5)$ tende a 0 all'infinito? oppure quella parentesi $(1+e^(-t^5)$ a $+infty$ è asintotica a $e^(-t^5)$ perché e^x cresce "più velocemente di tutto"?
Ulteriore dubbio.. : $int_{0}^{+infty} logx/(x^(9/10)*(1-x)^(1/5)*(2-sen(sqrtx)))$.. Credo di avere capito come comportarmi in 0 e in 1.. in 0 uso Taylor e poi la gerarchia di infinitesimi.. in 1 credo di dover considerare x^9/10 e $(2-sqrt(x))$ come costanti e considerare come vincolanti per la convergenza solo $logx$ e $(1-x)^(1/5)$ e a $+infty$ come mi comporto?Mi verrebbe da dire che a $+infty$ $(2-sen(sqrtx))$ oscilla tra -3 e -1 quindi è una costante negativa e si può anteporre all'integrale.. ...
Buonasera volevo chiedere una conferma/aiuto per il seguente integrale..$ int_{-infty}^{+infty}(rad3(x)arctan(1/x))/(e^x^2)$ per quanto riguarda $int_{0}^{1}$ so come comportarmi, devo usare Taylor.. la stessa cosa per $int_{-1/2}^{0}$ e per $int_{1}^{+infty}$ anche so come devo comportarmi,lo maggioro.. i problemi mi sorgono a -infinito dove non so come comportarmi. Grazie per l'aiuto
ps: rad3(x) indica radice terza di x.. non so come farla in latex
Salve! Ho un problema che recita: sia $ f(x,y)= e^(x+2y) + x^2 $. Trova il piano tangente nel punto $ bar(x) = (1, 0, e+1) $
io so che la formula per trovare il piano tangente è \( P(x,y) = f(\bar{x} ) + < \bigtriangledown f(\bar{x} ) , x- \bar{x} > \)
quindi io ho prima fatto la \( \frac{\partial^{}f}{\partial x} \) = $ e^(x+2y) + 2x $ poi me la calcolo nel punto e viene \( \frac{\partial^{}f}{\partial x} \) $ (bar(x)) = e +2 $
poi ho fatto la \( \frac{\partial^{}f}{\partial y} \) = ...
Buongiorno, ho un dubbio. Se ho una funzione definita in un intervallo, escluso al più $x_0$, e mi chiede di prolungarla, basta che io studi il suo comportamento in quel punto e dia alla nuova funzione il valore di quel limite nel punto stesso.
Dopo mi chiede di calcolare il polinomio di Taylor per questo prolungamento di f, calcolato proprio nel punto di discontinuità.
Nel mio caso il valore del limite è $0$ quindi io ridefinisco la funzione :
$f(x)={(sqrt(x)-(xlogx)/(x-1),if x!=1),(0,if x=1):}$
So ...
buongiorno ho dei problemi con questa serie. $ sum_(n=1)^(oo)((x^(2n)/n+n^(2n)/x) $ . Applico criterio del rapporto e convergenza assoluta.
$ lim_(n -> oo)|[(x^(4n)x^4+(n+1)^(4x))nx]/[(nx+x)(x^(4n)+n^(4x))]| $
$ lim_(n -> oo)|[(x^(4n))(x^4+((n+1)^(4x)]/x^(4n)(nx)/x^(4n)]/[x^(4^n)(nx+x)/x^(4n)(1+n^(4x)/x^(4n)]| $ da qui non so più muovermi,(sempre se ho ragionato bene e ho fatto bene i conti).grazie in anticipo e buona giornata
Buongiorno a tutti non capisco come svolgere questa serie $ sum_(n =0) ^{oo} (nsinx^n) /(n+x^(2n)) $ dal criterio necessario di convergenza so che può convergere o divergere perché il limite per n che tende a $oo$ é 0. Ho provato ad applicare rapporto e convergenza assoluta ma mi viene una cosa bruttussima come potrei svolgerla? Grazie in anticipo
Salve a tutti. Ora che sto studiando i limiti di funzioni reali ho dovuto anche studiare i punti di accumulazione. Il libro poneva questa dimostrazione (di punto di accumulazione) dopo aver trattato un po' di topologia della retta reale e gli intorni. Quindi mi aspettavo che il professore introducesse quanto meno gli intorni, invece ha scritto una definizione di punto di accumulazione che fra l'altro non ho ben capito.
DEF: (Punto di accumulazione)
Dati $ c in mathbb(R) cup {pm infty}$, $X sube mathbb(R) $, ...
non riesco a risolvere questo limite :
$lim_(x-> 1) (2-x)^(tg((pi*x)/2))$
ho provato riscrivendolo così :
$e^((tg((pi*x)/2))-x*tg((pi*x)/2))$
ma niente non so come andare avanti
grazie
L'esercizio chiede di dimostrare le seguenti identità ma io non riesco a capire minimamente come devo andare avanti
a) $ arctan (x)+arctan (1/x)=Pi /2 $ x>0
b)2 $ arctan(x)+arcsin((2x)/(1+x^2))=Pi $ x>=1
Buongiorno ho un dubbio sulla risoluzione di questo integrale improprio: $int_{1}^{+infty} log^a(2+x)/sqrt(x^2-1) dx$..$ int_{2}^{+infty}$ penso si debba risolvere vedendolo asintotico a $int_{2}^{+infty} log^a(x)/x$ è giusto? invece $int_{1}^{2}$ posso considerare $log^a(2+x)$ come costante e portarla fuori dall'integrale così in sto modo non entra in gioco per la convergenza? e quindi verificare la convergenza di $int_{1}^{2} 1/sqrt(x^2-1)$? e quindi quest'ultimo converge per ogni a? oppure procedo per sostituzione e vedo che il ...
Qualcuno potrebbe risolvere questo integrale:
$ int_ (-oo)^(0)(|log|x||)/(1-x)^2dx $
e la seguente equazione differenziale?
$ 4tx(t)x'(t)=x^2(t)+1 $
Buongiorno a tutti,
Sto leggendo un articolo nel quale mi sono imbattuto il questo integrale:
\(\displaystyle
\int_{\theta_1}^{\theta_2} \frac{ a ( 1- b^2)}{(1-b^2sin^2(\theta)} \mathrm{d}\theta
\)
l'autore scrive che l'integrale si può espandere (non dice con che metodo) nella seguente serie:
\(\displaystyle
A * (\theta_2 - \theta_1) - B(sin(2\theta_2) - sin(2\theta_1)) - C(sin(3\theta_2) - sin(3\theta_1) - ... )
\)
Volevo chiedere se qualcuno è a conoscenza di che sviluppo è stato
Vi ...
ragazzi c'è un esercizio che mi chiede di disegnare nel piano Oxy l'insieme ${(x,y): x^2<y<2x+2}$ non ho la più pallida idea di cosa fare
Calcolare l’area di A ⊆ $R^2$ limitato con FA sostegno di $\varphi$(t)= (1 + sen t,$\pi$t^2-$t^3$) per t ∈ [0, π] ra mi postreste aiutare ad impostare l esercizio per favore
Buonasera a tutti, sto studiando Analisi I ma nella parte delle derivate comincio ad incontrare le prime difficoltà. Per verificare la derivabilità in un punto devo verificare che il limite del rapporto incrementale destro e sinistro coincidano. In certi casi si può però anche solamente fare il limite della derivata prima al tendere a quel punto, ma questo metodo non è sempre utilizzabile. Quali sono i casi in cui si può usare?
Buoonasera.. Ho un dubbio sulla risoluzione di questo limite $lim x to +infty (xsen(1/x))$ . Ha senso dire che tende a più infinito perché x tende a più infinito e $sen(1/x)$ è una quantità limitata (tra -1e 1)? e perché lo stesso limite in 0 non esiste? Non posso dire,per lo stesso motivo di prima, che tende a 0? Grazie.
p.s: Non riesco a mettere a pedice a cosa tende la x.Come si fa?
Ciao a tutti!Sono nuova spero di essere nella sezione giusta. Sto preparando un esame e ho un problema con un esercizio sulle curve in R^n, in particolare su quando si dicono "regolari" e su come calcolarne la tangente in un punto.
La definizione di curva regolare data dal mio prof è la seguente (dove $x_{i}(t)$ è la descrizione parametrica della curva):
Data una curva $x(t)$ in $\mathbb{R}^{n}$, per ogni $t \in [a,b]$ diciamo che la curva è regolare se:
1) ...
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