Analisi matematica di base

Ho dei dubbi su una disuguaglianza che non dovrebbe richiedere nessuna tecnica particolare ma di cui non sono per niente convinto. Cerco di essere il più chiaro possibile. Siano \[ p>1 \quad d\ge 1\quad n\in Z_+ \quad c>0 \] Allora esiste $C_1$ dipendente al più da $d$ (e direi forse da c) tale che \[ c\left((1+2^{n+1})\frac{\left(\frac{d}{d-2}\right)^np}{\left(\frac{d}{d-2}\right)^np-1} \right)^\frac{2}{p\left(\frac{d}{d-2}\right)^n}\le ...

Buonasera, avrei da risolvere questi esercizi ma non riesco: Il volume della regione sovrastante $z = 0$ e interna al cilindro $x^2+y^2 = 4y$ e alla sfera $x^2+y^2+z^2 = 16$ è: Soluzione = $64*(3pi-2)/9$ L'area della porzione del cono $x^2+y^2 = 3z^2$ sottostante al piano $z=0$ e interna al cilindro $x^2+y^2=4y$ è: Soluzione $8*pi/(3)^(1/2)$

Ciao ragazzi, c'è qualcuno che può dirmi come risolvere questo esercizio? Per il secondo punto non so da dove iniziare! Grazie

Ho difficoltà con il seguente esercizio. Valutare l'integrale $int_{0}^{1}(3x-1)^4dx$ sfruttando la formula di quadratura: $int_{-1}^{1}f(x)dx~= 3/4f(-2/3)+1/2f(0)+3/4f(2/3)$ Ho provato a portare gli estremi di integrazione in $-1$ e $1$ con la sostituzione $x=1/2t+1/2$ e applicando all'integrale così ottenuto la suddetta formula ma non ottengo il risultato corretto. Suggerimenti?

Credo di avere un problema con questo limite $lim_((x,y)->(0,0)) (e^(xy)-cos(2xy))/(x^2-x^4+|y|)$ Il punto è che ha per risultato 0, eppure se prendo le restrizioni: $x=0$ trovo 0 e per $1/x^2$ trovo infinito. Quindi essendo diversi il limite non dovrebbe esistere. Non capisco dove io sbagli.

Salve a tutti. Sono uno studente di scienze statistiche, quindi non sono un matematico . Mi scuso innanzitutto con i moderatori: prima ho erroneamente inviato l'argomento ancora incompleto Ho dei dubbi circa lo svolgimento di un esercizio che mi chiede di calcolare le soluzioni (reali e complesse) di una equazione letteraria di quarto grado. L'equazione è questa: $1-a^2x^4=0$ Vi chiedo se il procedimento seguito va bene: $1-a^2x^4=0$ $(1-ax^2)(1+ax^2)=0$ Devo quindi risolvere ...

Buongiorno, ho un dubbio a riguardo del seguente quesito: "Date \( f, \, g\in C^1(R^3), \ \ \text{sia } \ \ Z=\{(x,y,z): \ g(x,y,z)=-1\}\ne\emptyset \) se \( \nabla g(P)\ne0 \) per ogni P di Z, i punti di minimo e massimo vincolato di f su Z esistono sicuramente e verificano \( \nabla f(P)=\lambda_P\nabla g(P) \ \ (\lambda_P\in R) \) ". Dato che la funzione g è regolare ( \( g(P)=c \) e \( \nabla g(P)\ne0 \)) posso applicare il teorema dei moltiplicatori di Lagrange e quindi \( \nabla ...

Buona sera a tutti. Mi rivolgo a voi per sapere come si determina l'insieme di definizione della funzione: f(x)= ln [sin (x/x+1)] Non riesco proprio a venirne a capo. Grazie.

Scusate ho un dubbio. Nella ricerca dei massimi e minimi assoluti di $f=x^3−2xy−y^2+y$ sul dominio $D:={(x,y)∈RR^2|0≤x≤1,0≤y≤1}$, le frontiere da considerare per le lagrangiane sono $x=0$ $x=1$ $y=0$ e $y=1$, giusto?

Calcolando i massimi e i minimi assoluti di $f=2x^2+y^2−x$ su $D:={(x,y)∈RR^2|x^2+y^2≤1}$. Impostando il sistema, ho: $\{(4x-1=\lambda2x),(2y=2y\lambda),(x^2+y^2=1):}$ Che mi dà $\lambda=1$, dunque $x=1/2$ e quindi $y=\pmsqrt(3)/2$. Però non risulta dal calcolatore. Perché ho sbagliato?

Salve. Scusate, mi si è presentato il seguente esercizio, tuttavia non avendo il termine in y nella seconda equazione, impostando la matrice per trovare gli autovalori, risulta per forza di cose che non ho autovalori. Com'è possibile, come faccio?$\{(dx/dt=x+y+1),(dy/dt=2x+2):}$

Ciao a tutti ho questo esercizio che non ho idea di come fare, quindi ci provo qui. Intanto diciamo che un sottoinsieme di uno spazio metrico è relativamente (sequenzialmente) compatto se la chiusura è sequenzialmente compatta, e chiamiamo $c_{0}$ lo spazio delle successioni reali infinitesime con la metrica del sup (lagrangiana). Dovrei provare che un sottoinsieme $H$ di $c_{0}$ è relativamente compatto se e solo se esiste una successione infinitesima ...

Ciao, stavo facendo uno studio di funzione e all'interno di questo stavo risolvendo questo limite: $\lim_{x \to \2^+}log|(x - 2)/(x - 3)| - 5 * (x - 3)/ (x - 2)$ Il logaritmo va a $ - oo $ invece il rapporto tra i polinomi va a $+ oo $, quindi diventa una forma indeterminata $ - oo + oo $. Io di solito sono sempre riuscito a risolvere prodotti tra log e rapporti di polinomi, perchè mi venivano $ 0 * - oo$ e facendo il giochino che mi portavo al denominatore il rapporto tra polinomi, ottenevo una forma ...

Buon we a tutti intanto. Il professore ha iniziato a trattare gli sviluppi in serie di potenze, e prima di iniziare in maniera formale ha fatto un piccolo volo pindarico toccando il seguente caso: $\sum_(n>=0) (-1)^n x^(2n)/((2n)!)[=cosx]$ Ha detto che studieremo oggetti del genere, tuttavia non ho capito quando ha detto che voleva far vedere la convergenza su tutto l'asse reale, e che applicando i metodi di rapporto e radice classici non era possibile direttamente (mostrando che è fattibile con un semplice cambio ...

Salve, ho trovato questo forum cercando aiuto per risolvere il mio dubbio, tuttavia non ho trovato risposta alla vera e propria domanda. Ho quindi deciso di provare a porvela direttamente. Ho da poco (ieri) affrontato lo studio delle serie di funzioni e dei tipi di convergenza, definizioni del tutto simili a quelle date per le successioni di funzioni. Detto ciò mi ritrovo con un dubbio legato alle suddette, in particolare quelle di conv. uniforme e puntuale, il dubbio è il seguente: trovata ...

Salve ho un problema con una sommatoria. Io ho questa sommatoria $\sum_{k=0}^(log (n)-1) (1/3)^k$. Usando wolfram ho visualizzato il risultato, come potete fare anche voi...ora però ho tentato delle sostituzioni: $(1/3)^k=j$ Quindi mi so calcolato i nuovi estremi della sommatoria: $k=0$ => $j=1$ $k=log (n)-1$ => $j=(1/3)^(log (n)-1) = 3/n$ Quindi... $\sum_{j=3/n}^(1) j$ cosa completamente diversa, come si può vedere anche dal risultato. Cosa sbaglio?

$ int(x-1)/(y^2+(x-1)^2) dx dy $ Salve ho questo integrale doppio avente il seguente dominio : $ 0 <=x<=2 ,0<=y<=sqrt 3(x-1), y^2+(x-1)^2">=1 $ ho disegnato il grafico: il dominio sarebbe quel piccolo triangolino sopra alla circonferenza. Ora in base a ciò, posso semplificare gli estremi di integrazione? è possibile utilizzare le coordinate polari in questo caso? semplificando gli estremi ho ottenuto: $ sqrt3/2 <=x<=2 ,sqrt(2x-x^2)<=y<=sqrt3(x-1) $ ma svolgendo poi l'integrale ottengo qualcosa di troppo complicato. Vorrei un piccolo aiutino. ...

Spero di non ledere nessuna linea guida aprendo una seconda discussione parallela ma in un certo senso correlata sul filone dell'altra. Il mio libro definisce così il raggio di convergenza: Ma la convergenza richiesta deve essere di che tipo? Basta anche solo puntuale?

Mi trovo con una curiosità soratami nello studio dell'analisi universitaria. Non credo di aver ben compreso il motivoper cui scrivere $[a,b], a<b<c$ sia differente dallo scrivere $[a,c)$. So che è sbagliato in amtematica quello che sto per dire "ma ad intuito" mi pare che la prima scrittura dica che per qualunque b io prenda mi avvicino sempre più a c, ma valendo la disuguaglianza stretta non sarà mai uguale a c stesso. E identicamente nella seconda scrittura avendo un estremo non ...

Al variare di $alpha$ calcolare il limite $ \lim_{n \rightarrow +\infty}n^\alpha{e^{1/{2n}}[1+sin(1/n)]^n-e}$. Per risolverlo ho riscritto $[1+sin(1/n)]^n$ in $ e^{n\cdot ln(1+sin(1/n))}$ e quindi la successione diventa $n^\alpha{e^{1/{2n}}e^{n\cdot ln[1+sin(1/n)]}-e}=n^\alpha{e^{1/{2n}+n\cdot ln[1+sin(1/n)]}-e}=n^\alpha e{e^{1/{2n}-1+n\cdot ln[1+sin(1/n)]}-1}=n^\alpha e{e^{{1-2n}/{2n}+n\cdot ln[1+sin(1/n)]}-1}$. L'esponente di $e$ tende a zero poiché ${1-2n}/{2n}\rightarrow -1 $ e $nln[1+sin(1/n)]$ è asintotico a $n\cdot [sin(1/n)]\rightarrow 1$ quindi è infinitesimo. Sapendo che è infinitesimo posso applicare l'asintotico derivante dal limite notevole ${e^{\epsilon_n}-1}/\epsilon_n\rightarrow 1$ e la successione diventa $n^\alpha e ({1-2n}/{2n}+n\cdot ln[1+sin(1/n)])$. So che il ...