Analisi matematica di base
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Devo determinare i massimi e minimi assoluti di
$f(x,y)=|x|^(1/4)+|y|^(1/4)$ nell'insieme ${(x,y)inR^2 : x^2+y^2<=2}$
Ho cosiderato prima gli eventuali max/min interni al vicolo cioè per $x^2+y^2<2$ e ho dimostrato che c'è un minimo assoluto in $(0,0)$ nonostante lì la funzione non sia differenziabile, ora devo valutare cosa succede sulla frontiera,cioè $x^2+y^2=2$ ma non so come procedere perchè con i moltiplicatori di Lagrange il sistema è complicato e non saprei che parametrizzazione ...
Buongiorno a tutti,
mi servirebbe qualche esempio di funzione omogenea e soprattutto capire come verificare che lo sia e quale sia il suo grado. Ho trovato solo definizioni scarse in rete e sui libri di testo
per esempio, che grado hanno le seguenti funzioni e come faccio a dire che sono omogenee?
\(\displaystyle1. \frac{\lvert x^3y\rvert}{x^2+y^2} \)
\(\displaystyle2. \frac{2\lvert x\rvert^3}{x^2+y^2} \)
\(\displaystyle3. \frac{2\lvert x\rvert y^2}{x^2+y^2} \)
Limiti e algebra degli infiniti. $ lim┬(x→9^- )〖(x-2)/(x-9)=((9^-)-2)/((9^-)-9)=7/0〗 =-∞ $, ma perché 7 e non $ 7^- $? Mi cambia il segno di ∞…ho capito che 9 da sinistra è/non è in realtà un 9 meno qualcosina, vorrei vederci più chiaro. Grazie.
Ho un dubbio circa l'applicabilità del teorema della convergenza dominata. Avendo una successione di funzioni $f_{n}: A \subseteq \mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}$, è necessario che la funzione $g:A \rightarrow \mathbb{R}$ sia tale che $|f_{n}(x)|\leq g(x)$ $\forall n\in \mathbb{N}$ oppure basta che lo sia definitivamente? Visto che ciò che interessa sono i limiti direi che è sufficiente che lo sia definitivamente, però non ho trovato enunciato da nessuna parte il teorema con questa ipotesi più debole (perché troppo ovvia o perché sbagliata?).
In ...
$int_(1)^(3) (4x^5-1)/(x^5+x+1)^2 dx$
Questo è l'integrale in questione, ho pravato varie tecniche: decomposizione, svolgere il quadrato, sostituzione, anche per parti; ma niente non riesco a risolverlo.
Riuscite a darmi una mano?
Buongiorno, Mi stavo chiedendo il limite di un limite cosa sarebbe.
Intuitivamente direi:
$lim_(x->0) (lim_(x->0) f(x))= lim_(x->0) f(x)$
posso sempre considerare il limite di limite di una qualunque funzione come limite "applicato" una sola volta ad esso?
COme potrei dimostrarlo con certezza?
Scusate la domanda stupita
Ciao a tutti!
Non riesco a risolvere un esercizio che mi chiede di calcolare l'ascissa del massimo assoluto e del minimo assoluto della funzione:
y=x^3-2x+1 nell'intervallo [-1,1]
Ho svolto l'esercizio nel seguente modo:
1)Calcolato la funzione nei punti di estremo.
Quindi: a) f(-1)=2
b) f(1)=0
2)Calcolato la derivata prima che è pari a y'=3x^2-2 e l'ho posta uguale a zero per trovare i punti critici(stazionari)
Quindi x=sqrt(2/3) e x=-(sqrt(2/3))
Sono poi andata a ...
Salve, mi servirebbe un suggerimento per questo esercizio
1. Calcolare per quali valori di $a € R$ la seguente funzione è derivabile nel punto $x=0$
$f(x)={(x^a sin(1/x) x>0),( 0 x<=0) :}$
Vorrei fare il rapporto incrementale e poi farlo tendere a $0$.
Prima ho fatto il $lim_(x->0+/-)f(x)$ e mi viene:
$0$ con $a>0$
$1$ con $a=0$
$+- oo$ con $a<0$
con $a<0$ discontinuità di seconda ...
Devo calcolare l'area dell'insieme illimitato A definito dalle disuguaglianze:
$x>0$,
$0<=y<=arctan(x^-2)$
Imposto così: $ int_(0)^(+infty) dx int_(0)^(arctan(x^-2)) dy $
Il risultato è $pi$ e il libro dice che bisogna procedere per parti. Ho provato per parti 4 volte e non riesco a venirne a capo, ho fatto innanzitutto:
$ int_(0)^(+infty) arctan(x^-2)dx $
Risolvo $ int arctan(x^-2)dx $ per parti e ottengo $ xarctan(x^-2)+ int (2x)/(1+x^4)dx $
E ora non so come procedere
Buon pomeriggio a tutti, so che la domanda che andrò a porre è del tutto teorica e di carattere molto generale, spero dunque che qualcuno possa aiutarmi ed essere il piu chiaro possibile al riguardo.
Il mio problema nasce sullo studio del carattere delle serie di funzioni, in particolare non riesco a chiarirmi come devo fare per valutare la convergenza puntuale, uniforme ed assoluta.
Mi riferisco a serie che non sono serie di potenze (quelle a quanto ho capito è sufficiente studiare il limite ...
Ciao a tutti, se ho un limite del tipo:
\(\lim\limits_{x^2+y^4 \to +\infty} x^2+y^2\)
come posso procedere? Intuitivamente mi è chiaro che fa \(+\infty\) ma non so come dimostrarlo. Ho provato a sommare e sottrarre \(y^4\), ma poi non so come trattare il \(-y^4+y^2\) che resta. Bisogna passare dalla definizione di limite? Qualcuno mi può dare un suggerimento?
Grazie.
Buongiorno a tutti, ho questa equazione:
$y^(2x)-y^(x-1)-k=0$
Dovrei trovare la $y$, come fare?
Ciao ragazzi,
non sto riuscendo a venire a capo di questa serie parametrica. Bisogna studiarne la convergenza al variare del parametro reale x.
$\sum_{n=1}^{+infty}{\frac{(2x^2-x^4)^n}{n8^nlog(n+1)}}$
Ora, intanto ho verificato per quali valori di x tale serie può definirsi a termini positivi. Il denominatore lo è per ogni n, il numeratore, invece, è positivo solo se $2x^2-x^4>=0$, e ciò avviene per $-sqrt(2)<=x<=sqrt(2)$.
Ho poi pensato di applicare il criterio del confronto asintotico (correggetemi perché qui un po' pecco, ma ...
Devo trovare i punti critici di $f(x,y)=x-y$ con la condizione $arctan(x^2+y^2-2)=2-x+y$
Non riesco a procedere nello svolgimento del sistema:
$ { ( L_x=1-(2lambdax)/(x^2+y^2-1)-lambda=0 ),( L_y=-1-(2lambday)/(x^2+y^2-1)+lambda=0 ),( arctan(x^2+y^2-2)-2+x-y=0 ):} $
Dalla prima e la seconda trovo:
$ lambda= (x^2+y^2-1)/(x^2+y^2-1+2x) $
$x=-y$
e quindi $ lambda= (2x^2-1)/(2x^2-1+2x) $
ma non so come concludere con la 3 equazione:
$arctan(x^2+y^2-2)-2+x-y=0$
Il risultato del libro è: con $lambda=-1/3$ si trova il pto critico $(1,-1)$
Salve ragazzi, vorrei chiedervi come poter calcolare la somma di questa progressione geometrica:
$ (1+i)+(1+i)^2+(1+i)^3+(1+i)^4+(1+i)^5+...+(1+i)^n $
i è un numero compreso tra 0 e 1. Il punto è questo: questo tipo di somma viene fuori quando si vuole valutare l'interesse composto e teoricamente la somma sopra dovrebbe risultare in (1+i)^n, però non riesco a scriverlo in questa forma... Grazie mille
Ciao a tutti,
ho un problema che si sta ripresentando spesso nella risoluzione delle equazioni differenziali (soprattutto di quelle a variabili separabili, almeno finora). So come svolgerle (almeno finora! ), ma qualcosa alla fine non mi torna.
Ad esempio, ho la seguente equazione:
$y'=\frac{2xy}{x^2-1}$
Riesco a proseguire coi calcoli e ad integrare ambo i membri in $dx$ e $dy$, cioé:
$\intdy/y = int\frac{2x}{x^2-1} dx$
che equivalgono a
$lny = ln(x^2-1) + c$
Qui inizia il mio dubbio: ...
Ciao a tutti!
Scusate la domanda forse banale, ma come faccio a capire "ad occhio" quando una funzione è derivabile in tutto l'intervallo?
Riesco a trovare la derivata nel punto calcolando il limite del rapporto incrementale, ma qual è un metodo rapido per dire che è derivabile in tutti i punti? Devo forse calcolare la derivata con le regole di derivazione e calcolarne poi il dominio?
Ad esempio come faccio a dire che f(x)=|x| non è derivabile in 0? Come si calcola questa derivata? (Ho capito ...
salve,
ho un dubbio sul teorema di de l'hopital,
ad esempio ho una funzione $f(x)/g(x)$ e devo calcolarne il limite per $x -> +infty$ , supponendo che la funzioni rispetti tutte le ipotesi del teorema applico de l'hopital e ottengo la funzione $(d(f(x)))/(d(g(x)))$, ne calcolo il limite e ottengo $+infty$
la domanda è
$(d(f(x)))/(d(g(x)))$ è un'equivalenza asintotica di $f(x)/g(x)$ per $x -> +infty$ ?
oppure il risultato del limite è uguale ma le due funzioni tendono ...
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