Analisi matematica di base
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Salve, ho questo limite:
$\lim_{x \to 0}1/x-1/log(1+x+x^2)$
Come potrei operare? Non posso usare taylor.
Ho provato a fare minimo comune multiplo per poi usare de L'hopital ma ha solo complicato le cose.
L'unica equivalenza asintotica da usare che mi è venuta in mente è quella sul logaritmo $per$ $t\rarr0$ $log(1+t)~=t$ quindi dovrei dire:
$per$ $x+x^2\rarr0$ $log(1+x+x^2)~=x+x^2$
Ma non sono sicuro che si possa fare.
Quello che esce è:
$\lim_{x \to 0}(1+x-1)/(x(x+1))=1$ ma il risultato ...
Ho la successione:
$f_n= { ( 1 if x<n ),( (sqrt n +x)/x if x in[n,n+2sqrtn]),( 1 if x>n+2sqrtn ):} $
Devo determinare la convergenza puntuale e uniforme in $R$ e calcolare $ lim_(n -> +infty) int_(-infty)^(+infty) |f_n(x)-f(x)| dx $
Non riesco proprio ad impostarlo, avevo pensato che il limite puntuale potesse essere 1 perchè definitivamente la successione vale sempre 1, ma non so dimostrarlo rigorosamente dato che potrei dire che a partire da $x<n$ $f_n=1$, ma c'è l'intervallo $[n,n+2sqrtn]$ che mi confonde perchè c'è $x<n+2sqrtn$
idee?
Ciao, avrei bisogno di una rispolverata per quanto riguarda gli integrali definiti in cui compare nell'intervallo + o - infinito. Si risolvono come i normali integrali definiti, cioè sostituendo, o dove applicare qualche regola particolare?
Grazie
Avrei un dubbio sulle funzioni integrali. Quando calcolo il dominio dell'integranda, e quando essa presenta delle discontinuità, io vado a calcolare i limiti in quei punti per vedere se diverge o converge ed in base ai due casi deduco il dominio della funzione integrale. Se per caso il limite in un punto di discontinuità non esistesse, il dominio della funzione integrale in quel punto non sarebbe proprio definito, ma che differenza ho tra la non esistenza e la divergenza del limite? Anche da un ...
Buongiorno, ho un problema con la risoluzione di un esercizio di Analisi matematica I.
Non riesco a calcolare questo limite: $ lim_(x->0^+) (1-cosx^3)/(tan(x)+sin(x))^6 $
Ho provato a risolvere tramite l'uso dei limiti notevoli ma non riesco a trovare una soluzione.
Salve a tutti, volevo chiedere aiuto per quanto riguarda questo esercizio:
"Calcolare mediante la formula di Taylor,$\lim_{x \to \0}\frac{1+\lambdax^(2)-cos(sin(2x))}{x^4}$", al variare del parametro reale $\lambda$"
Ho provato ad applicare Taylor per sviluppare il coseno fino al quarto grado, ma non sono sicuro se quanto ho fatto è giusto:
$cos(sin(2x))=1-\frac{sin^2(2x)}{2}+\frac{sin^4(2x)}{24}$
{in questo modo l'uno e il meno uno(ha il meno davanti il coseno) a numeratore si andrebbero a togliere}.
I miei dubbi sono 2:
1) l'o piccolo, nel caso in cui lo ...
Salve a tutti, all'ultimo appello di analisi mi sono ritrovato di fronte a questo integrale da risolvere:
$f(x)=\int_0^x\frac(t)(|t-1|-2)dt$
Il professore ci aveva suggerito di fare un cambio di variabile, per me era la prima volta che mi trovavo un integrale del genere davanti e nella disperazione ho provato a porre x=t ma senza successo... In questi casi come bisogna procedere? Grazie mille
Salve, stavo svolgendo questo esercizio e ho dei dubbi sulla convergenza uniforme:
Sia $f_n:[0,+infty)->R$ definita da
$f_n(x)=log((x+n)^n/(n^n)),$
$ n=1,2,3...$
studia
1) convergenza puntuale in $[0,+infty)$
2) convergenza uniforme in in $[0,+infty)$
3) convergenza uniforme in in $[0,5]$
La successione converge puntualmente a $f(x)=loge^x=x$ per ogni $x in[0,+infty)$
Ora per la convergenza uniforme devo verificare se
$ Sup {|f_n-f| : x in[0,+infty)}=0 $
$ (n->infty)$
Allora studio ...
Salve a tutti,
Sto preparando l’esame di Analisi 2 e mi sono imbattuto in un esercizio abbastanza complicato riguardante il calcolo di un Volume.
Dato
$S = {(x,y,z)\in RR^3, x+4>y^2+z^2 , e^2x+1<e^(2-sqrt(y^2+z^2))} $
1) Abbozzare il disegno dell’intersezione di $S$ con il piano $xy$
2)Calcolare volume di $S$
Parto dicendo che il punto 1) impone $z = 0$ quindi
${(x+4>y^2),(e^2x +1<e^(2-sqrt(y^2))):}$
Ho provato a sostituire con $x = y^2-4$ nella seconda equazione e mi esce $e^2(y-4) +1 <e^(2-|y|)$.
Da qui in ...
Salve ragazzi ho un problema con lo studio del carattere della seguente serie:
$ sum_(n = 0) root()(1+1/n^2) -1 $
Non saprei come procedere, ho provato diverse soluzioni ma sicuramente la via giusta sarà quella di un confronto asintotico o un confronto semplice
ragazzi non so come procedere per risolvere questo integrale: $ int_(0)^(2) x^4/(x^3-8)dx $
prima considerazione: devo trattarlo come se fosse un integrale di funzioni razionali fratte?
con ruffini ho scomposto cosi il denominatore:
$ int_(0)^(2) x^4/((x-2)(x^2+2x+4))dx $
ora dovrei "spezzare" l'integrale in una somma del tipo $(A/(x-2) )+ (B/(x^2+2x+4))$ pero' al numeratore ho $x^4$....
seconda considerazione: perchè questo integrale viene considerato improprio se non ha negli estremi il simbolo $ oo $ ?
Salve, ho un problema con la risoluzione di questa derivata. Se dovessi trovare una formula esplicita, mediante il calcolo del rapporto incrementale, della derivata di questa funzione. $f(x)=x^2sen(1/x^2)$ se $x!=0$ e $0$ se $x=0$.. vedo che è continua in 0 e che è derivabile in 0 con derivata nulla. Non riesco però a risolvere questo limite in un caso di x generico.. $lim(h to 0) (f(x+h)-f(0))/h$ ... non riesco a risolverlo.. qualcuno mi può aiutare? Grazie mille!
Buongiorno, ho il seguente problema di Cauchy da risolvere: $y''=|3y'+5y^d|$ con y(0)=-2 e y'(0)=1
Per d=1 risolvere il problema di Cauchy in un intorno di 0.
Provare che per d>0 la soluzione in un intervallo (a,b) con a
Dovrei calcolare il seguente integrale doppio:
$ int int_(D)^() x/root()((x^2+y^2)) dx dy $
Dove D è il dominio così definito:
$ D = (x,y) : x^2+y^2<= 1,y>= 1/2 $
Visto la natura della funzione integranda volevo provare ad utilizzare un cambio di variabile. Il problema nasce proprio qui e cioè che non riesco a trovare in coordinate polari le equazioni che descrivano D.
Qualcuno può aiutarmi???
Grazie
Salve a tutti,
ho svolto il seguente esercizio:
"Studiare il dominio della funzione
$$f(x)=\frac{\sin{\sqrt{x}}}{x^2-16}$$
e quello della sua derivata."
Il dominio della funzione è l'insieme
$$\mathbb{D}=\left\{x \in \mathbb{R}: x\ge 0 \land x\ne 4\right\}.$$
La derivata della funzione è
$$f'(x)=\frac{\cos{\sqrt{x}}(x^2-16)-\sin{\sqrt{x}}(2x)}{2\sqrt{x}(x^2-16)^2},$$
il cui dominio è ...
Ciao a tutti ragazzi, sto provando a risolvere questo esercizio da due giorni ma non ci sto riuscendo. Qualcuno dall'animo gentile potrebbe aiutarmi?
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Sia y la soluzione massimale del problema di Cauchy:
$ y' = y^2 - 1/(1+x^2) $
$ y(0) = 1, x>= 0 $
sia $ [0,b[ $ il suo intervallo di definizione.
(i) Calcolare lo sviluppo di Taylor di y centrato in zero e arrestato al secondo ordine.
(ii) Provare che y è crescente in $ [0,b[ $ .
(iii) Provare che y è ...
Il problema di Cauchy incriminato e' questo:
$$
\begin{cases}
y' = \frac{y}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}} \\
y(1)=\alpha
\end{cases}
$$
Osservo innanzitutto che trattasi di un'equazione di Bernoulli, quindi sono nelle ipotesi del teorema di esistenza e unicita' locale, giusto? (per le $x$ che ha senso considerare, cioe' $x \gt 0$)
Quindi $\forall \alpha >= 0$ ($\alpha$ non puo' essere negativo) esiste sempre una sola soluzione ...
Salve a tutti, sto trattando un sistema di equazioni differenziali
$$\begin{cases}
x'=x-xy^2+\sin(x+y) \\
y'=-x+\sin y
\end{cases}$$
Mi è richiesto di dimostrare che le soluzioni sono definite per tutti i tempi.
Ho dei dubbi su alcuni fatti citati nella risoluzione, ve la riporto: notiamo che $\left(x(t),y(t)\right)=(0,0)$ è soluzione, introdotta la funzione $\xi(t):=\sqrt{x^2(t)+y^2(t)}$ si ha che essa non può essere mai nulla a meno che non lo sia per tutti i tempi; possiamo quindi ...
Ciao, ho trovato questo tipo di sommatoria.
Sapete dirmi il nome di questa sommatoria così me la guardo?
Intendo il nome di una sommatoria del tipo $ i,J=1,i!= J $
Non mi è molto chiaro come si sviluppa/espande
Ad esempio non mi è chiaro se sviluppando posso trovarmi in una condizione del genere (trascurando tutto il resto della sommatoria e lasciando solo $ qi $ e $ qj $ ):
$ q1*q2+....+q2*q1 $
Grazie!!
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