Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Non riesco a calcolare il seguente limite (che so essere abbastanza semplice) lim x---->+oo (x(^2)+x)^(1/3) Potrei dire che faccia +oo ma vorrei capire come in generale si calcola un limite con radice (in questo caso cubica)- Grazie mille!

Buongiorno, ho il seguente integrale $int_(-infty)^(+infty)1/(|x^2-4x+3|)dx$, devo discutere la convergenza del seguente integrale, qualora fosse possibile. Vista la presenza del modulo, abbiamo: $ x ge 0$, $int_0^(infty)1/(x^2-4x+3)dx$ $ x < 0$, $-int_(-infty)^(0)1/(x^2-4x+3)dx$ Per $x ge 0$, abbiamo il dominio della funzione integranda $X_f={x in mathbb{R_0^+}:x ne 1 vee x ne 3}$. La funzione integranda per dove risulta definita, è positava in $f^+=[0,1[ cup]3,+infty[$, è negativa in $]1,3[$, ne consegue che l'integrale per ...

Buongiorno ho un dubbio ocn il seguente integrale ... $-int_{-infty}^{2}(e^(2-t)root(3)(t-2)dt)$ .. io ho fatto la sostituzione a $+infty$ e mi viene $int_{2}^{+infty}(e^(2+t)*root(3)(-t-2)dt$ ma in questo modo non mi viene che globalmente diverge a $-infty$? Perché il - di $-t-2$ lo posso portare fuori dall'itegrale. Euppure la soluzione dice che diverge a $+infty$ ... Grazie in anticipo..

Buongiorno .. avrei un dubbio riguardo lo svolgimento di questo esercizio. $f(x,y)=x^3-6xy+3y^2+3x$ .. Ho trovato come punto critico $P(1,1)$ e mi viene un Hessiano nullo in quel punto. Ho quindi calcolato l'incremento attorno quel punto e ho valutato il comportamento lungo la bisettrice $f(x,x)=x^3-6x^2+3x^2+3x-1$ e ho visto che è maggiore di 0 per $x>1$ e minore di 0 per $x<1$.. Questo basta a concludere che sia un punto di sella? Scusate ma non ho molto chiaro questo ...

Buongiorno a tutti, sto studiando la seguente funzione $e^((1-x^2)/(x))$ e nel calcolo dei minimi e dei massi sono andato a calcolare la derivata prima ottenendo $y'=e^((1-x^2)/(x)) * ((-x^2-1)/x^2)$ e quindi una funzione sempre decrescente (come da libro) e nel calcolo della concavità andando a calcolare la derivata seconda ottengo $y"=(e^((1-x^2)/(x))*(-x^2 -1)^2) /x^4 +(2e^((1-x^2)/(x)))/x^3$ ottenendo così che $nn < 0 $ e $uu > 0$ quindi mi vado a disegnare la mia funzione e controllandola con symbolab non mi trovo prima di zero infatti ...

Ciao a tutti. Non mi è ben chiaro come procedere.. l'esercizio chiede di stabilire se l'equazione ammette soluzioni. x^(1/4)= ln x Devo procedere graficamente? Grazie.

Salve, ho questo limite: $\lim_{x \to 0}1/x-1/log(1+x+x^2)$ Come potrei operare? Non posso usare taylor. Ho provato a fare minimo comune multiplo per poi usare de L'hopital ma ha solo complicato le cose. L'unica equivalenza asintotica da usare che mi è venuta in mente è quella sul logaritmo $per$ $t\rarr0$ $log(1+t)~=t$ quindi dovrei dire: $per$ $x+x^2\rarr0$ $log(1+x+x^2)~=x+x^2$ Ma non sono sicuro che si possa fare. Quello che esce è: $\lim_{x \to 0}(1+x-1)/(x(x+1))=1$ ma il risultato ...

Ho la successione: $f_n= { ( 1 if x<n ),( (sqrt n +x)/x if x in[n,n+2sqrtn]),( 1 if x>n+2sqrtn ):} $ Devo determinare la convergenza puntuale e uniforme in $R$ e calcolare $ lim_(n -> +infty) int_(-infty)^(+infty) |f_n(x)-f(x)| dx $ Non riesco proprio ad impostarlo, avevo pensato che il limite puntuale potesse essere 1 perchè definitivamente la successione vale sempre 1, ma non so dimostrarlo rigorosamente dato che potrei dire che a partire da $x<n$ $f_n=1$, ma c'è l'intervallo $[n,n+2sqrtn]$ che mi confonde perchè c'è $x<n+2sqrtn$ idee?

Ciao, avrei bisogno di una rispolverata per quanto riguarda gli integrali definiti in cui compare nell'intervallo + o - infinito. Si risolvono come i normali integrali definiti, cioè sostituendo, o dove applicare qualche regola particolare? Grazie

Avrei un dubbio sulle funzioni integrali. Quando calcolo il dominio dell'integranda, e quando essa presenta delle discontinuità, io vado a calcolare i limiti in quei punti per vedere se diverge o converge ed in base ai due casi deduco il dominio della funzione integrale. Se per caso il limite in un punto di discontinuità non esistesse, il dominio della funzione integrale in quel punto non sarebbe proprio definito, ma che differenza ho tra la non esistenza e la divergenza del limite? Anche da un ...

Buongiorno, ho un problema con la risoluzione di un esercizio di Analisi matematica I. Non riesco a calcolare questo limite: $ lim_(x->0^+) (1-cosx^3)/(tan(x)+sin(x))^6 $ Ho provato a risolvere tramite l'uso dei limiti notevoli ma non riesco a trovare una soluzione.

Salve a tutti, volevo chiedere aiuto per quanto riguarda questo esercizio: "Calcolare mediante la formula di Taylor,$\lim_{x \to \0}\frac{1+\lambdax^(2)-cos(sin(2x))}{x^4}$", al variare del parametro reale $\lambda$" Ho provato ad applicare Taylor per sviluppare il coseno fino al quarto grado, ma non sono sicuro se quanto ho fatto è giusto: $cos(sin(2x))=1-\frac{sin^2(2x)}{2}+\frac{sin^4(2x)}{24}$ {in questo modo l'uno e il meno uno(ha il meno davanti il coseno) a numeratore si andrebbero a togliere}. I miei dubbi sono 2: 1) l'o piccolo, nel caso in cui lo ...

Salve a tutti, all'ultimo appello di analisi mi sono ritrovato di fronte a questo integrale da risolvere: $f(x)=\int_0^x\frac(t)(|t-1|-2)dt$ Il professore ci aveva suggerito di fare un cambio di variabile, per me era la prima volta che mi trovavo un integrale del genere davanti e nella disperazione ho provato a porre x=t ma senza successo... In questi casi come bisogna procedere? Grazie mille

Salve, stavo svolgendo questo esercizio e ho dei dubbi sulla convergenza uniforme: Sia $f_n:[0,+infty)->R$ definita da $f_n(x)=log((x+n)^n/(n^n)),$ $ n=1,2,3...$ studia 1) convergenza puntuale in $[0,+infty)$ 2) convergenza uniforme in in $[0,+infty)$ 3) convergenza uniforme in in $[0,5]$ La successione converge puntualmente a $f(x)=loge^x=x$ per ogni $x in[0,+infty)$ Ora per la convergenza uniforme devo verificare se $ Sup {|f_n-f| : x in[0,+infty)}=0 $ $ (n->infty)$ Allora studio ...

Salve a tutti, Sto preparando l’esame di Analisi 2 e mi sono imbattuto in un esercizio abbastanza complicato riguardante il calcolo di un Volume. Dato $S = {(x,y,z)\in RR^3, x+4>y^2+z^2 , e^2x+1<e^(2-sqrt(y^2+z^2))} $ 1) Abbozzare il disegno dell’intersezione di $S$ con il piano $xy$ 2)Calcolare volume di $S$ Parto dicendo che il punto 1) impone $z = 0$ quindi ${(x+4>y^2),(e^2x +1<e^(2-sqrt(y^2))):}$ Ho provato a sostituire con $x = y^2-4$ nella seconda equazione e mi esce $e^2(y-4) +1 <e^(2-|y|)$. Da qui in ...

Salve ragazzi ho un problema con lo studio del carattere della seguente serie: $ sum_(n = 0) root()(1+1/n^2) -1 $ Non saprei come procedere, ho provato diverse soluzioni ma sicuramente la via giusta sarà quella di un confronto asintotico o un confronto semplice

ragazzi non so come procedere per risolvere questo integrale: $ int_(0)^(2) x^4/(x^3-8)dx $ prima considerazione: devo trattarlo come se fosse un integrale di funzioni razionali fratte? con ruffini ho scomposto cosi il denominatore: $ int_(0)^(2) x^4/((x-2)(x^2+2x+4))dx $ ora dovrei "spezzare" l'integrale in una somma del tipo $(A/(x-2) )+ (B/(x^2+2x+4))$ pero' al numeratore ho $x^4$.... seconda considerazione: perchè questo integrale viene considerato improprio se non ha negli estremi il simbolo $ oo $ ?

Salve, ho un problema con la risoluzione di questa derivata. Se dovessi trovare una formula esplicita, mediante il calcolo del rapporto incrementale, della derivata di questa funzione. $f(x)=x^2sen(1/x^2)$ se $x!=0$ e $0$ se $x=0$.. vedo che è continua in 0 e che è derivabile in 0 con derivata nulla. Non riesco però a risolvere questo limite in un caso di x generico.. $lim(h to 0) (f(x+h)-f(0))/h$ ... non riesco a risolverlo.. qualcuno mi può aiutare? Grazie mille!

Buongiorno, ho il seguente problema di Cauchy da risolvere: $y''=|3y'+5y^d|$ con y(0)=-2 e y'(0)=1 Per d=1 risolvere il problema di Cauchy in un intorno di 0. Provare che per d>0 la soluzione in un intervallo (a,b) con a

Dovrei calcolare il seguente integrale doppio: $ int int_(D)^() x/root()((x^2+y^2)) dx dy $ Dove D è il dominio così definito: $ D = (x,y) : x^2+y^2<= 1,y>= 1/2 $ Visto la natura della funzione integranda volevo provare ad utilizzare un cambio di variabile. Il problema nasce proprio qui e cioè che non riesco a trovare in coordinate polari le equazioni che descrivano D. Qualcuno può aiutarmi??? Grazie