Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve, vorrei sapere solamente se la soluzione da me trovata è giusta.
Calcola il gradiente di
a) $ f(x,y) = x^2 sin(e^(x+y)) $
la mia soluzione
\( \frac{\partial^{}f}{\partial x} = \) $ 2x sin(e^(x+y)) +x^2((cos(e^(x+y)) e^(x+y) $
\( \frac{\partial^{}f}{\partial y} = \) $ x^2 cos(e^(x+y))e^(x+y) $
b) \( f(x,y)=(\mid \mid (x,y)\mid \mid )^3 \)
la mia soluzione
\( \frac{\partial^{}f}{\partial x} = 3x\mid \mid (x,y)\mid \mid \)
\( \frac{\partial^{}f}{\partial y} = 3y\mid \mid (x,y)\mid \mid \)
c) \( f(x,y) ={\frac{1}{\mid \mid ...
$ sqrt((1-x)/(x+ 2)) $
non so se è giusto il dominio , ho posto prima radicando maggiore o uguale di zero e poi denominatore diverso da zero
mi è uscito [-infinito ;-2)(-2 ; +1 ]
Non saprei come risolvere questo limite al variare del parametro $ alpha in RR $
$ lim_(x->0^+) (xsqrt(1+x) -(x+2)sqrtx)/(x+sqrtx)^(alpha) $
Grazie in anticipo.
Stavo rimaneggiando un po' questa equazione ($\int_S v d \mathbf S$). Il problema che mi ero posto è quello di calcolare il flusso della velocità attraverso una superficie variabile nel tempo (ovvero in espansione o in compressione). Ovviamente la velocità è la derivata nel tempo del vettore posizione. Sono fattibili questi passaggi ?
$$\int_S v \space d \mathbf S = \int_S \frac {d \mathbf r} {dt} \cdot \mathbf n \space dS = \int_S \frac {d( \mathbf r \cdot \mathbf n)} {dt} \space ...
Salve, non riesco a trovarmi con il risultato di questo esercizio:
Determinare i valori di massimo e minimo assoluti della funzione
$f(x,y)=-12xy-sqrt((1-9x^2)(9-16y^2))$
nell'insieme ${(x,y)inR^2 : |x|<=1/3, |y|<=3/4}$
Non riesco a trovare una soluzione al sistema per quanto riguarda la ricerca degli eventuali max/min interni all'insieme
$f_x=-12 y + (9 x (9 - 16 y^2))/sqrt((1 -9 x^2) (9 - 16 y^2))$
$f_y=-12 x + (16 y(1 - 9 x^2) )/sqrt((1 - 9 x^2) (9 -16 y^2))$
Da questo sistema il risultato è: i punti critici sono sulla retta $9x-4y=0$
Come arrivo a questa soluzione?
Salve ho un problema con un esercizio.
Sia $ \( \gamma (t) :[-1,1]\rightarrow R^2 \) definita da \( \gamma (t) = (t,t^2) \) <br />
a) $ \gamma (t) $ è regolare? sì perchè $ \gamma' (t) = (1,2t) \ne 0 $<br />
b) Il sostegno di $ \gamma (t) \ $ coincide con il grafico di $ \gamma (t) \ = (t^2,t) \in [-1,1] $ ?
A me viene che il sostegno della prima funzione è una parabola, mentre il secondo grafico è la radice di x ( se non sono giusti, magari esplico il ragionamento così potete correggermi) quindi mi viene che i due sostegni non coincidono, ma il professore nella correzione ha messo che ...
Salve a tutti, la richiesta è di dimostrare che il limite
$$\lim_{x\to+\infty}\int_1^xe^{-y^2}dy$$
appartenga a $[e^(-4),1]$.
Per la stima dall'alto ho ragionato così: la funzione $f(y)=e^{-y^2}$ è monotona decrescente nell'intervallo $[0,+\infty)$, perciò essendo $y^2 \geq y$ per $y \geq 1$ si ha che in $[1,+\infty)$ risulta $e^{-y^2} \leq e^-y$.
Perciò usando la monotonia dell'integrale e passando al limite ambo i membri si ...
Salve,
potreste dirmi se il seguente esercizio l'ho svolto bene?
TESTO: Determinare il massimo del prodotto $xyz$ sull'insieme $E = {x^2 + y^2 + 2z^2 <= 1}$
SOLUZIONE: Osservo prima di tutto che la funzione è continua e che l'insieme $E$, essendo un ellissoide, è un insieme Compatto di $R^3$. Pertanto valgono le ipotesi del Teorema di Weiestrass e mi è garantita l'esistenza del massimo (ovvio anche del minimo).
Essendo l'insieme "pieno", studio dapprima i punti ...
Salve a tutti,sono alle prese con le funzioni implicite e in un esercizio mi si chiede: Dopo aver dimostrato che la $zx^3(sinx)+y^2(cos(yz)-1)+z=0$ definisce implicitamente un'unica funzione $z=f(x,y)$ in un intorno dell'origine,calcolarne il polinomio di McLaurin al quarto ordine in (0;0).
dopo aver verificato che la funzione può essere scritta come $z=f(x,y)$ io dovrei porre $z=z(x;y)$ e poi calcolare tutte le derivate,essendo un processo abbastanza lungo vorrei sapere se esiste un ...
Buongiorno,
ho il seguente integrale, preso su internet dove non specifica di preciso se determinare il carattere dell'integrale, oppure qualora fosse possibile determinare il valore del seguente integrale, cioè:
$int_-4^(+infty)|x^2-16|e^-(4x) dx$
Da poco sto studiando la teoria sugli integrali impropri, volevo chiedervi:
Se volessi determinare il carattere dell'integrale, procedo nel seguente modo:
verifico se è verificata la condizione necessaria ma non sufficiente di convergenza cioè :
1) ...
Salve,
è dato da trovare il min di $f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2$ sul vincolo $x + 3y - 2z = 4$.
Prima di tutto vorrei capire se fosse possibile dimostrare l'esistenza di tale minimo, dato che chiaramente non è possibile usare Weiestrass su tale vincolo. Potreste aiutarmi su questo?
Comunque il mio procedimento, per la risoluzione, è stato il seguente:
imposto il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, ottenendo la seguente funzione dipendente da t (non so scrivere lambda su ...
Salve! vorrei un aiuto con questa traccia di esame:Determinare se l'equazione $(x^2+y)y-log(1+z)-z=0$definisce implicitamente una funzione $z=f(x;y)$ in un intorno dell'origine,in tal caso calcolare il suo sviluppo al secondo ordine intorno all'origine.
Per il primo punto utlizzando il teorema di Dini ottengo che tutte le ipotesi del teorema sono soddisfatte in quanto è di classe C1 ,$f(0,0,0)=0$ e $fz(0,0,0)$ è diverso da zero. Per il secondo punto non saprei come fare essendo che ...
Ho ancora bisogno di voi su un concetto che mi affligge
Ho letto tutto il capitolo sul mio libro riguardo al differenziale:
per definizione una funzione è differenziabile in $x_0$ sse esiste c (costante) tale che valga
$lim_(h->0) (f(x_0+h)-f(x_0)-c*h)/h=0$
e c*h prende il nome di differenziale.
Che si può anche scrivere usando gli o-piccolo come:
$f(x_0+h)=f(x_0)+c*h+o(h)$ per h->0
Ho poi visto la dimostrazione del teorema del differenziale: "una funzione è differenziabile in x_0 sse è derivabile in ral ...
Buonasera, mi sto preparando per l'esame di Analisi 2 ma sono incappato in un argomento che non sto capendo pienamente; svolgendo uno degli scorsi appelli mi sono ritrovato di fronte il seguente esercizio:
Verificare che g è analitica in un intorno di $x0 = 0$ scrivendo una Serie di Taylor che abbia raggio di convergenza positivo da determinare.
Dove $g=arctan(x^2)$
Pensando alla definizione mi era venuto in mente di trovare la derivata n-esima per comporci direttamente la Serie di ...
Devo determinare i massimi e minimi assoluti di
$f(x,y)=|x|^(1/4)+|y|^(1/4)$ nell'insieme ${(x,y)inR^2 : x^2+y^2<=2}$
Ho cosiderato prima gli eventuali max/min interni al vicolo cioè per $x^2+y^2<2$ e ho dimostrato che c'è un minimo assoluto in $(0,0)$ nonostante lì la funzione non sia differenziabile, ora devo valutare cosa succede sulla frontiera,cioè $x^2+y^2=2$ ma non so come procedere perchè con i moltiplicatori di Lagrange il sistema è complicato e non saprei che parametrizzazione ...
Buongiorno a tutti,
mi servirebbe qualche esempio di funzione omogenea e soprattutto capire come verificare che lo sia e quale sia il suo grado. Ho trovato solo definizioni scarse in rete e sui libri di testo
per esempio, che grado hanno le seguenti funzioni e come faccio a dire che sono omogenee?
\(\displaystyle1. \frac{\lvert x^3y\rvert}{x^2+y^2} \)
\(\displaystyle2. \frac{2\lvert x\rvert^3}{x^2+y^2} \)
\(\displaystyle3. \frac{2\lvert x\rvert y^2}{x^2+y^2} \)
Limiti e algebra degli infiniti. $ lim┬(x→9^- )〖(x-2)/(x-9)=((9^-)-2)/((9^-)-9)=7/0〗 =-∞ $, ma perché 7 e non $ 7^- $? Mi cambia il segno di ∞…ho capito che 9 da sinistra è/non è in realtà un 9 meno qualcosina, vorrei vederci più chiaro. Grazie.
Ho un dubbio circa l'applicabilità del teorema della convergenza dominata. Avendo una successione di funzioni $f_{n}: A \subseteq \mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}$, è necessario che la funzione $g:A \rightarrow \mathbb{R}$ sia tale che $|f_{n}(x)|\leq g(x)$ $\forall n\in \mathbb{N}$ oppure basta che lo sia definitivamente? Visto che ciò che interessa sono i limiti direi che è sufficiente che lo sia definitivamente, però non ho trovato enunciato da nessuna parte il teorema con questa ipotesi più debole (perché troppo ovvia o perché sbagliata?).
In ...
$int_(1)^(3) (4x^5-1)/(x^5+x+1)^2 dx$
Questo è l'integrale in questione, ho pravato varie tecniche: decomposizione, svolgere il quadrato, sostituzione, anche per parti; ma niente non riesco a risolverlo.
Riuscite a darmi una mano?
Buongiorno, Mi stavo chiedendo il limite di un limite cosa sarebbe.
Intuitivamente direi:
$lim_(x->0) (lim_(x->0) f(x))= lim_(x->0) f(x)$
posso sempre considerare il limite di limite di una qualunque funzione come limite "applicato" una sola volta ad esso?
COme potrei dimostrarlo con certezza?
Scusate la domanda stupita
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