Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti, Sto leggendo un articolo nel quale mi sono imbattuto il questo integrale: \(\displaystyle \int_{\theta_1}^{\theta_2} \frac{ a ( 1- b^2)}{(1-b^2sin^2(\theta)} \mathrm{d}\theta \) l'autore scrive che l'integrale si può espandere (non dice con che metodo) nella seguente serie: \(\displaystyle A * (\theta_2 - \theta_1) - B(sin(2\theta_2) - sin(2\theta_1)) - C(sin(3\theta_2) - sin(3\theta_1) - ... ) \) Volevo chiedere se qualcuno è a conoscenza di che sviluppo è stato Vi ...

ragazzi c'è un esercizio che mi chiede di disegnare nel piano Oxy l'insieme ${(x,y): x^2<y<2x+2}$ non ho la più pallida idea di cosa fare

Calcolare l’area di A ⊆ $R^2$ limitato con FA sostegno di $\varphi$(t)= (1 + sen t,$\pi$t^2-$t^3$) per t ∈ [0, π] ra mi postreste aiutare ad impostare l esercizio per favore

Buonasera a tutti, sto studiando Analisi I ma nella parte delle derivate comincio ad incontrare le prime difficoltà. Per verificare la derivabilità in un punto devo verificare che il limite del rapporto incrementale destro e sinistro coincidano. In certi casi si può però anche solamente fare il limite della derivata prima al tendere a quel punto, ma questo metodo non è sempre utilizzabile. Quali sono i casi in cui si può usare?

Buoonasera.. Ho un dubbio sulla risoluzione di questo limite $lim x to +infty (xsen(1/x))$ . Ha senso dire che tende a più infinito perché x tende a più infinito e $sen(1/x)$ è una quantità limitata (tra -1e 1)? e perché lo stesso limite in 0 non esiste? Non posso dire,per lo stesso motivo di prima, che tende a 0? Grazie. p.s: Non riesco a mettere a pedice a cosa tende la x.Come si fa?

Ciao a tutti!Sono nuova spero di essere nella sezione giusta. Sto preparando un esame e ho un problema con un esercizio sulle curve in R^n, in particolare su quando si dicono "regolari" e su come calcolarne la tangente in un punto. La definizione di curva regolare data dal mio prof è la seguente (dove $x_{i}(t)$ è la descrizione parametrica della curva): Data una curva $x(t)$ in $\mathbb{R}^{n}$, per ogni $t \in [a,b]$ diciamo che la curva è regolare se: 1) ...

Salve, vorrei sapere solamente se la soluzione da me trovata è giusta. Calcola il gradiente di a) $ f(x,y) = x^2 sin(e^(x+y)) $ la mia soluzione \( \frac{\partial^{}f}{\partial x} = \) $ 2x sin(e^(x+y)) +x^2((cos(e^(x+y)) e^(x+y) $ \( \frac{\partial^{}f}{\partial y} = \) $ x^2 cos(e^(x+y))e^(x+y) $ b) \( f(x,y)=(\mid \mid (x,y)\mid \mid )^3 \) la mia soluzione \( \frac{\partial^{}f}{\partial x} = 3x\mid \mid (x,y)\mid \mid \) \( \frac{\partial^{}f}{\partial y} = 3y\mid \mid (x,y)\mid \mid \) c) \( f(x,y) ={\frac{1}{\mid \mid ...

$ sqrt((1-x)/(x+ 2)) $ non so se è giusto il dominio , ho posto prima radicando maggiore o uguale di zero e poi denominatore diverso da zero mi è uscito [-infinito ;-2)(-2 ; +1 ]

Non saprei come risolvere questo limite al variare del parametro $ alpha in RR $ $ lim_(x->0^+) (xsqrt(1+x) -(x+2)sqrtx)/(x+sqrtx)^(alpha) $ Grazie in anticipo.

Stavo rimaneggiando un po' questa equazione ($\int_S v d \mathbf S$). Il problema che mi ero posto è quello di calcolare il flusso della velocità attraverso una superficie variabile nel tempo (ovvero in espansione o in compressione). Ovviamente la velocità è la derivata nel tempo del vettore posizione. Sono fattibili questi passaggi ? $$\int_S v \space d \mathbf S = \int_S \frac {d \mathbf r} {dt} \cdot \mathbf n \space dS = \int_S \frac {d( \mathbf r \cdot \mathbf n)} {dt} \space ...

Salve, non riesco a trovarmi con il risultato di questo esercizio: Determinare i valori di massimo e minimo assoluti della funzione $f(x,y)=-12xy-sqrt((1-9x^2)(9-16y^2))$ nell'insieme ${(x,y)inR^2 : |x|<=1/3, |y|<=3/4}$ Non riesco a trovare una soluzione al sistema per quanto riguarda la ricerca degli eventuali max/min interni all'insieme $f_x=-12 y + (9 x (9 - 16 y^2))/sqrt((1 -9 x^2) (9 - 16 y^2))$ $f_y=-12 x + (16 y(1 - 9 x^2) )/sqrt((1 - 9 x^2) (9 -16 y^2))$ Da questo sistema il risultato è: i punti critici sono sulla retta $9x-4y=0$ Come arrivo a questa soluzione?

Salve ho un problema con un esercizio. Sia $ \( \gamma (t) :[-1,1]\rightarrow R^2 \) definita da \( \gamma (t) = (t,t^2) \) <br /> a) $ \gamma (t) $ è regolare? sì perchè $ \gamma' (t) = (1,2t) \ne 0 $<br /> b) Il sostegno di $ \gamma (t) \ $ coincide con il grafico di $ \gamma (t) \ = (t^2,t) \in [-1,1] $ ? A me viene che il sostegno della prima funzione è una parabola, mentre il secondo grafico è la radice di x ( se non sono giusti, magari esplico il ragionamento così potete correggermi) quindi mi viene che i due sostegni non coincidono, ma il professore nella correzione ha messo che ...

Salve a tutti, la richiesta è di dimostrare che il limite $$\lim_{x\to+\infty}\int_1^xe^{-y^2}dy$$ appartenga a $[e^(-4),1]$. Per la stima dall'alto ho ragionato così: la funzione $f(y)=e^{-y^2}$ è monotona decrescente nell'intervallo $[0,+\infty)$, perciò essendo $y^2 \geq y$ per $y \geq 1$ si ha che in $[1,+\infty)$ risulta $e^{-y^2} \leq e^-y$. Perciò usando la monotonia dell'integrale e passando al limite ambo i membri si ...

Salve, potreste dirmi se il seguente esercizio l'ho svolto bene? TESTO: Determinare il massimo del prodotto $xyz$ sull'insieme $E = {x^2 + y^2 + 2z^2 <= 1}$ SOLUZIONE: Osservo prima di tutto che la funzione è continua e che l'insieme $E$, essendo un ellissoide, è un insieme Compatto di $R^3$. Pertanto valgono le ipotesi del Teorema di Weiestrass e mi è garantita l'esistenza del massimo (ovvio anche del minimo). Essendo l'insieme "pieno", studio dapprima i punti ...

Salve a tutti,sono alle prese con le funzioni implicite e in un esercizio mi si chiede: Dopo aver dimostrato che la $zx^3(sinx)+y^2(cos(yz)-1)+z=0$ definisce implicitamente un'unica funzione $z=f(x,y)$ in un intorno dell'origine,calcolarne il polinomio di McLaurin al quarto ordine in (0;0). dopo aver verificato che la funzione può essere scritta come $z=f(x,y)$ io dovrei porre $z=z(x;y)$ e poi calcolare tutte le derivate,essendo un processo abbastanza lungo vorrei sapere se esiste un ...

Buongiorno, ho il seguente integrale, preso su internet dove non specifica di preciso se determinare il carattere dell'integrale, oppure qualora fosse possibile determinare il valore del seguente integrale, cioè: $int_-4^(+infty)|x^2-16|e^-(4x) dx$ Da poco sto studiando la teoria sugli integrali impropri, volevo chiedervi: Se volessi determinare il carattere dell'integrale, procedo nel seguente modo: verifico se è verificata la condizione necessaria ma non sufficiente di convergenza cioè : 1) ...

Salve, è dato da trovare il min di $f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2$ sul vincolo $x + 3y - 2z = 4$. Prima di tutto vorrei capire se fosse possibile dimostrare l'esistenza di tale minimo, dato che chiaramente non è possibile usare Weiestrass su tale vincolo. Potreste aiutarmi su questo? Comunque il mio procedimento, per la risoluzione, è stato il seguente: imposto il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, ottenendo la seguente funzione dipendente da t (non so scrivere lambda su ...

Salve! vorrei un aiuto con questa traccia di esame:Determinare se l'equazione $(x^2+y)y-log(1+z)-z=0$definisce implicitamente una funzione $z=f(x;y)$ in un intorno dell'origine,in tal caso calcolare il suo sviluppo al secondo ordine intorno all'origine. Per il primo punto utlizzando il teorema di Dini ottengo che tutte le ipotesi del teorema sono soddisfatte in quanto è di classe C1 ,$f(0,0,0)=0$ e $fz(0,0,0)$ è diverso da zero. Per il secondo punto non saprei come fare essendo che ...

Ho ancora bisogno di voi su un concetto che mi affligge Ho letto tutto il capitolo sul mio libro riguardo al differenziale: per definizione una funzione è differenziabile in $x_0$ sse esiste c (costante) tale che valga $lim_(h->0) (f(x_0+h)-f(x_0)-c*h)/h=0$ e c*h prende il nome di differenziale. Che si può anche scrivere usando gli o-piccolo come: $f(x_0+h)=f(x_0)+c*h+o(h)$ per h->0 Ho poi visto la dimostrazione del teorema del differenziale: "una funzione è differenziabile in x_0 sse è derivabile in ral ...

Buonasera, mi sto preparando per l'esame di Analisi 2 ma sono incappato in un argomento che non sto capendo pienamente; svolgendo uno degli scorsi appelli mi sono ritrovato di fronte il seguente esercizio: Verificare che g è analitica in un intorno di $x0 = 0$ scrivendo una Serie di Taylor che abbia raggio di convergenza positivo da determinare. Dove $g=arctan(x^2)$ Pensando alla definizione mi era venuto in mente di trovare la derivata n-esima per comporci direttamente la Serie di ...