Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti, sto avendo dei problemi ad ordinare delle successioni, in particolare quando ci sono seni e coseni di mezzo, so che quando il limite per n-> ∞ è ∞ allora la successione al numeratore è più grande di quella al denominatore ma mi trovo in una situazione particolare, vi spiego:
$lim_{n \to \infty} ((2n^n)/(sen(1/n)))$ è il mio limite per confrontare le due successioni, applica de l'Hôpital e ottengo
$lim_{n \to \infty} ((2n^n(log(n)+1))/-((cos(1/n))/n^2))$ che semplifico in
$-lim_{n \to \infty} ((2n^n(log(n)+1)n^2)/(cos(1/n)))$ ora questo limite dovrebbe risolversi ...
Salve, avrei diversi dubbi sullo svolgimento di questo esercizio:
$ f_n(x)=(n-x)^2/(1+2(n-x)^2) $ $ x in R $, $ n=1,2,3.. $
Devo valutare
1)la convergenza puntuale,
2)la convergenza uniforme in R
3)la convergenza uniforme in [0,1].
1)La convergenza puntuale è:
$ lim_(n -> oo ) f_n(x)=1/2 $
2)Devo verificare che:
\( \lim_{n\rightarrow \infty } sup|f_n(x)-f(x)| = 0 \)
Posso procedere calcolando la derivata prima:
$ D(f_n(x)-f(x)) $
$ (f_n(x)-f(x))=(-1)/(2+4(n-x)^2) $
$ D(f_n(x)-f(x))= -(8(n-x))/(2+4(n-x)^2) $
...
Salve a tutti ho questa serie che ho svolto con Condensazione o Cauchy. $ sum_( n= 2)^oo1/(nlnn!) $ . ho applicato il criterio necessario di convergenza ed il limite è 0 per gli infinitesimi quindi la serie può convergere o divergere. Applico cauchy in quanto è una funzione decrescente : $ lim_(N -> OO) 2^n/(2^<br />
nln2^(n!)) $ . semplificando ottengo $ lim_(N -> OO) 1/(ln2^(n!)) $ posso concludere che per infinitesimi il limite è 0 per cui converge '?? oppure è sbagliato? grazie in anticipo
salve a tutti , ho un dubbio su una serie, ovvero : $ sum_{n=0}^ootg(n/(n^3+1) ) $ so che la serie data può convergere o divergere perchè il limite per n che tende a infinito è 0.(Criterio necessario di convergenza), adesso applico il confronto semplice $ sum_{n=0}^ootg(n/(n^3+1) )~ sum_{n=0}^oo1/n^2 $ so che la seconda converge perchè è una serie armonica generalizzata per cui converge anche la mia serie iniziale.
Il mio dubbio è il seguente posso confrontarla direttamente con $1/n^2$? o devo fare altre considerazioni?? il ...
Volevo chiedervi una cosa.
Nella costruzione dell'integrale multiplo, partendo da funzioni a scalino parto dalla seguente definizione
sia $QsubseteqRR^n$ un sottoinsieme limitato di $RR^n$, diremo che $Q$ è un plurirettangolo se è unione finita di intervalli di $RR^n$.
Diremo che una famiglia finita di intervalli $F={I_k: k=1,...,n}$ è una suddivisione di $Q$ se
- $bigcup_(k=1)^(n)I_k=Q$ quindi $Q$ è un plurirettangolo
- se ...
Ciao a tutti.
Non riesco a risolvere il seguente esercizio.
Spero che qualcuno possa aiutarmi a capire dove sbaglio.
Grazie in anticipo.
"Determinare l'area del segmento parabolico determinato dalla parabola y=-x^2+4x-1 e dalla retta y=2"
Ho impostato l'esercizio nel seguente modo:
-ho individuato gli estremi di integrazione in 1 e 3 (eguagliando le due equazioni)
-ho risolto l'integrale definito considerando tali estremi e utilizzando come funzione integranda l'equazione della ...
Salve, non capisco come procedere nella risoluzione di questo esercizio:
Si trovino e classifichino i punti critici di:
$ f(x,y,z)=(x-1)^4-(x-y)^4-(y-z)^4 $
Procedo con il sistema:
$ \{(f_x= 0),(f_y= 0),(f_z= 0):} $
$ \{(4(x-1)^3 -4(x-y)^3 = 0),(4(x-y)^3-4(y-z)^3=0),(4(y-z)^3=0):}<br />
<br />
\{((y-z)^3 = 0),((x-y)^3=0),((x-1)^3=0):} $
Ottenendo $ P(1,1,1) $
la matrice Hessiana mi risulta:
\( \begin{vmatrix} \displaystyle fxx & \displaystyle fxy & \displaystyle fxz \\ \displaystyle fyx & \displaystyle fyy & \displaystyle fyz \\ \displaystyle fzx & \displaystyle fzy & \displaystyle fzz \end{vmatrix}=0 \) ...
Buonasera a tutti,
essendo il mio primo post, chiedo scusa se non scrivo le formule correttamente.
Ad ogni modo, vorrei chiedere un chiarimento riguardo il seguente limite:
lim (1/x - 1/lg(1 + x + x^2))
x->0
Usando il limite notevole del logaritmo, il limite sembra calcolabile normalmente (assenza di zeri a numeratore e/o denominatore) con risultato finale pari a 1.
Ma il risultato è sbagliato, tant'è che, usando lo sviluppo in serie di Taylor del logaritmo con arresto al 2° ordine, il ...
Salve, avrei questo esercizio da risolvere:
$ f(x,y)={(\frac{1-cosx}{|x|+y^2},if (x,y)!=0),(text{0},if (x,y)=0):} $
a)si stabilisca se f è continua in (0,0).
b)si stabilisca se esistono le derivate parziali di f in (0,0) e qualora esistano, le si calcoli.
c) si stabilisca se f è differenziabile in (0,0).
a) Devo verificare che:
$ lim_((x,y)->(0,0)) f(x,y)=0 $
Avevo provato a procedere per maggiorazioni:
$ |\frac{1-cosx}{|x|+y^2}|<=|(1-cosx)|<=1/2x^2 $
Arrivando ad affermare così che f tende a zero e quindi è continua in (0,0), il professore però mi ha segnalato ciò come errore e che ...
buonasera a tutti ho questa serie da svolgere. $ sum_{n=0}^oo(cospi n)/(n+2) $ . Applico il criterio di necessario di convergenza $ lim_(n -> oo) (cospi n)/(n+2)=0 $ è zero in quando il coseno è limitato per cui un numero su infinito è 0.
ora come la posso continuare?? grazie in anticipo
Cerco la dimostrazione completa del Teorema di Leibniz II. Non ho trovato approfondimenti al riguardo.
TEOREMA
Enunciato:
Sia $\sum_{n=1}^(+infty) (-1)^n a_n$ una serie numerica alternante. Supponiamo che $a_(n+1) > a_n >0$ $AA n in NN$. Allora la serie è oscillante e infinitamente grande.
Salve a tutti, ho un dubbio su questa domanda la quale il professore ha chiesto di rispondere, in quanto io so che la stretta monotonia non implica sempre la bigettività di una funzione, in quanto è sempre iniettiva ma può non essere suriettiva. Mi sbaglio?
Quindi non capisco perchè questa domanda è stata posta in modo da far intendere che una volta che una funzione è strettamente monotona allora sicuramente è invertibile.
Dove sto sbagliando?
Grazie a tutti
Ciao, non riesco a capire come affrontare la risoluzione di questo esercizio.
Qualcuno riesce ad essermi di aiuto? Grazie
Si consideri l’equazione differenziale
du/dt=(t*e^u)/(1+t^2)
1 - Trovare la soluzione del problema di Cauchy con condizione iniziale u(0) = 0.
2 - Dimostrare che la soluzione `e definita in un intervallo del tipo (−∞, T).
Calcolare il valore di T
3 - Calcolare il limite lim t→T − di u(t).
4 - Calcolare il limite lim t→−∞ di u(t).
Dovrei cominciare spostando i vari ...
Buongiorno a tutti, sono uno studente iscritto al primo anno di ingegneria meccanica (prossimo al secondo) e in questi giorni di sessione estiva ho iniziato a studiare analisi matematica I e poi II. Scrivo questo post perché sulla rete e su questo forum non ho trovato una risposta a quello che è il mio problema e spero che possiate aiutarmi. Tengo a far presente che, da studente di ingegneria, ho delle normali basi di matematica pertanto siate liberi di esprimere i concetti come preferite anche ...
ciao, l'esercizio mi chiede:
la grandezza $P=P(t)$ varia esponenzialmente al variare di $t$ con una legge del tipo $ P(t)=e^{a+bt} $. sapendo che $ P(0)=e $ e $ P(1)=e^2 $
1)studiare e tracciare il grafico della funzione reale $P=P(t)$ della variabile $t$
2)determinare l'equazione della retta $r$ alla curva $\gamma$ rappresentativa della funzione $P=P(t)$ nel punto di ascissa 2
3)calcolare l'area ...
salve a tutti, ho questo limite che per infinitesimi che "banalmente" si sa il risultato, però devo dimostrarlo in maniera rigorosa e qui non so come procedere.
$ lim_(n -> oo) (n!)/(n^n) $
per la scala degli infinitesimi so che il limite è 0, ma in maniera rigorosa come lo spiego??
Grazie in anticipo.
Ciao ragazzi sto cercando di risolvere questo integrale improprio:
$ int_(1)^(2) 1/(sqrt(x-1)(2-x)^alpha) dx $ devo dire per quali $ alpha $ converge e calcolarlo per $ alpha=1/2 $ .
Se non sbaglio abbiamo un problema in entrambi gli estremi di integrazione; però la funzione integranda è ben definita in $ (1,c] $ con $ c<2 $ e in $ [c,2) $ con $ c>1 $ . Quindi possiamo scrivere che l'integrale di partenza è uguale a:
$ int_(1)^(c) 1/(sqrt(x-1)(2-x)^alpha) dx+ int_(c)^(2) 1/(sqrt(x-1)(2-x)^alpha) dx $
A questo punto ho ...
Ciao a tutti mi servirebbe aiuto su questo esercizio di derivata di inversa: Data la funzione f(x) = $ x + 2tg^2(x) $ dimostrare che è invertibile e calcolare $ (f^-1)' (0) $.
So che per provare che f è invertibile, bisogna provare la sua monotonia, attraverso lo studio della derivata prima ponendola maggiore di zero ma , una volta calcolata non so come procedere coi calcoli per dire che è monotona in poche parole non riesco a scrivere $f'(x)= 1+4tg(x)(1+tg^2(x))$ in modo tale da poter affermare che ...
Salve a tutti, vorrei sottoporre alla vostra attenzione il mio integrale per capire se ho svolto correttamente tutti i passaggi per tra me, il libro e wolfram/symbolab ho 3 risultati diversi e solo quello del libro ritorna all'integrale di partenza Un mio amico mi ha detto che il procedimento è corretto e sono solo modi diversi di affrontare il problema...
$ int 1/(tg^3 x * cos^2 x) dx = int 1/(((sen^3 x)/ (cos^3 x))*cos^2 x) dx = int cos x/ (sen^3 x) dx = int cos x * sen ^-3 x dx = <br />
(sen^(-3+1) x)/(-3+1 ) = -1/2 sen^-2 x + c$
Attendo vostri feedback.
Grazie
Ciao a tutti,
Stabilire il carattere di $\sum_{n=1}^{+ \infty} \frac{1}{n^{1+|\sin(n)|}}$
Ho trovato questo esercizio di analisi 1 sul sito di un mio docente tra quelli classificati "difficili", per curiosita' ho tentato di risolverlo invano e devo dire che proprio non mi va giu' il non riuscire a determinare il comportamento di questa serie apparentemente innocua.
A prima vista ho puntato sulla convergenza ma poi tenando di maggiorarla mi sono resto conto che le cose non sono cosi' semplici. Ho ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo