Analisi matematica di base

ciao a tutti non so se il post è corretto metterlo in questa sezione del forum...spero sia giusto..ho riscontrato problemi nel seguente quesito: "Fissiamo x appartenente (0,1) per ogni n appartente ad N: \(\displaystyle an=1+x+...+x^n=x^0 +x^1 +...+x^n \) 1)Dimostrare che la successione an è monotona crescente 2)dimostrare che: \(\displaystyle (1-x)an=1- \) $ x^(n+1) $ 3)utilizzare l'osservazione del punto b per dedurre che: $ lim_(n -> +oo ) an=1/(1-x) $ Ora 1)una successione è monotona ...

Buongiorno, devo dimostrare questa proposizione PROPOSIZIONE Siano $K,H⊂\RR^2$ due compatti connessi tale che $∂K$ e $∂H$ abbiano misura nulla e siano $σ:K→\RR^3$ e $τ:H→\RR^3$ due parametrizzazioni continue equivalenti di una superficie regolare $Σ$. Se $σ(u_0,v_0 )=τ(u_1,v_1 )$ allora $〈σ_u (u_0,v_0 ),σ_v (u_0,v_0 )〉=〈τ_u (u_0,v_0 ),τ_v (u_0,v_0 )〉$ Riporto alcune definizioni che magari possono servire: DEFINIZIONE Un sottoinsieme $Σ⊂\RR^3$ si dice ...

Salve a tutti, sono nuovo del forum quindi spero di aver postato nella sezione giusta, in caso contrario mi scuso anticipatamene. Mi sono imbattuto in questo problema durante la preparazione dell'esame di analisi 2: Verificare la formula di Stokes F(x,y,z) = (−y^3,x^3,−z^3) sulla superficie Σ = {(x,y,z) ∈ R^3 : x^2 + y^2 ≤ 1,x + y + z = 1} orientata in modo tale che il campo normale sia dato da VΣ=1/ √3(1,1,1) . Non so come muovermi e sopratutto non capisco bene la parte riguardante al ...

Buongiorno, vorrei postare lo studio di una funzione, e discutere con voi i vari punti. Preferisco suddividere il post in diversi passaggi, cosi di avere una maggiore chiarezza, avevo pensato cosi: 1. Dominio,simmetria e segno, continuità. 2.Asintoti,derivabilità. 3.Monotonia e convessità. 4.Grafico Sia $f(x)=xe^((x)/(1-|x|))$ 1. Dominio Si è in presenza di un prodotto di due funzioni, ovvero $g(x)=x$ e $h(x)=e^((x)/(1-|x|))$ $g$ è definita su tutto ...

Salve, Stavo svolgendo la seguente forma differenziale: Si studi la forma differenziale: $ (1/y+1/(x(x-2))) dx+((y-x)/y^2)dy $ e, se possibile, si calcoli la primitiva nulla in (1, 1). Ecco, innanzitutto ho calcolato il dominio che mi viene ponendo y>0 ed x(x-2)>0 e risulta semplicemente connesso. Dopodichè ho calcolato le derivate parziali entrambe uguali a $-1/(y^2)$ dunque si tratta di una forma chiusa e dunque esatta e posso calcolarne la primitiva. Dopo tutta la serie di calcoli ottengo: ...

Salve, ho questo esercizio e vorrei sapere se l'ho fatto correttamente. Sia $ D= { x^2+4y^2 <= 1} $ e $ f:D \in R $ Disegna D e cerca punti di max e min della funzione. Il mio professore ci fa prima fare il gradiente per vedere dove si annulla . Quindi \( \bigtriangledown f(x,y) = (-4y,6x) \) questo si annulla per $ O:(0,0) $ ora mi calcolo le derivate per fare la matrice hessiana e viene \( \bigtriangledown fxx = 6; \bigtriangledown fyy =-4 \) e \( \bigtriangledown fxy = ...

Salve ! Ho un problema con questo integrale: Sia $ D:{(x,y) \in R^2 : |x|+|y| \leq 2 } $ . Calcola $ int int_(D) x dx dy $ . Sono sicura che ho sbagliato nel dividere il dominio ( purtroppo con i moduli non sono molto ferrata, è una mia mancanza che cercherò di recuperare) io ho fatto che $ -2+|y| \leq |x| \leq 2- |y| $ e $ -2+|x| \leq |y| \leq 2- |x| $ . quindi ho pensato che si potesse fare, semplicemente che $ -2+y \leq x \leq 2- y $ e $ -2+x \leq y \leq 2- x $ quindi $ int int_(-2+y)^(2-y) x dx dy $ $ rArr int_(-2+x)^(2-x) (((2-y)^2/2) -((-2+y)^2/2) dx = 0 $ e ovviamente mi viene tutto zero, ma non penso ...

Continuità. La funzione segno è continua ovunque tranne che nel punto $ x_0=0 $. Perché? Lo zero non è un punto isolato, cosa per cui la continuità avviene a prescindere dall’impossibilità di ricavare limite bilatero? Non l'ho capito... Grazie a chi mi aiuterà!

Buona sera! ho questo esercizio e vorrei sapere se l'ho svolto correttamente. Sia $ f(x,y)= x^2+y^2 $ Trova il piano tangente in $ A=(1,1,2) $ Poi determina l'intersezione fra il piano e la retta $ r: x=y=0 $ Ho fatto il \( \bigtriangledown f(x,y)=(2x,2y) \) Mi sono trovata \( \bigtriangledown f(A)=(2,2) \) Poi ,sapendo che \( Px,y= f(A)+< (\bigtriangledown f(A)) , (x-A) > \) mi calcolo il \( = (2(x-1))+(2(y-1))= 2x+2y-4 \) ci aggiungo ...

Salve a tutti. Ho questa equazione in C \[z^2+zIm(z^2)-18=0\] Io l'ho risolta con un metodo un po' macchinoso, ovvero applicando la definizione di numero complesso z=x+iy, sostituendo, per poi applicare l'equivalenza a zero con un sistema sia per parte complessa che per parte reale. Mi frulla in testa l'idea che si possa risolvere anche come equazione di secondo grado, però non saprei come gestirmi dopo i termini; ovvero se devo prendere solo i coefficienti stessi. Qualche idea? Grazie a chi mi ...

Salve! Ho il seguente integrale doppio da svolgere e trovo problemi nello scomporre l'intervallo di integrazione: $intint_X (xy)/(x^2+y^2+1)dxdy$, essendo $X={(x,y);x>=0, x^2+y^2<=4, x^2+(y-1)^2>=1}$ $ x^2+y^2=4$ è una circonferenza di centro $C=(0,0)$ e $r=2$ $x^2+(y-1)^2=1$ è una circonferenza di centro $C'=(0,1)$ e $r=1$ Disegnando il grafico dovrebbe venire una cosa così: Definisco $X_1$: si vede subito che la x varia tra 0 e 1. Esprimo le disequazioni delle ...

Funzione : \( \log_{2/7}(1-\log_{0,5}^2 senx) \) L'ho svolta fino ad un certo punto .. ecco cosa ho fatto \( 1-\log_{0,5}^2 senx \geq 0 \) poi \( senx \geq 0 \) dopo \( \log_{0,5}^2 senx \geq -1 \ \) Qua mi sono bloccato .. ho fatto qualcosa che non dovevo fare ?

Salve! Ho un problema che recita: sia $ f(x,y)= e^(x+2y) + x^2 $. Trova il piano tangente nel punto $ bar(x) = (1, 0, e+1) $ Mi rendo conto che è un problema semplice, di quelli per far imparare la "formuletta" per trovare il piano tangente, usando il gradiente, ma ho un paio di perplessità 1) mi ha destabilizzato il fatto che il punto abbia tre coordinate, mentre la funzione sia solo in x,y. In secondo luogo, vi posto tutti i calcoli e il risultato che non ho la minima idea se sia corretto o meno. Purtroppo ...

Ciao a tutti, ecco il testo delll'esercizio che devo fare: Calcolare $ int_(gamma ) ydx-xdy+z^2dz $ , dove $ gamma $ è la curva chiusa generata dall'intersezione di $ x^2+y^2=4 $ con $ z=y^2 $. Io ho provato a risolverlo facendo l'integrale di linea e mi viene $ 4*pi\* sqrt(2) $ , il problema è che con stokes non riesco a vedere qual è la superficie d'intersezione, qualcuno mi può aiutare a farlo? Grazie mille

Buongiorno, Determinare le soluzioni dell'equazioni $z^5+z^4+16z+16=0$ Procedo cosi, abbaso di un grado la precedente equazione con Ruffini trovando come soluzione del polinomio assocciato $P(z)=z^5+z^4+16z+16=0$ per $z_0=1$, quindi risolvedno con Ruffini e con $z_0$, ottengo: $z^5+z^4+16z+16=(z+1)(z^4+16)=0$ allora $z+1=0 vee z^4+16=0$ $z+1=0 to z=-1$ $z^4+16=0$ non so come procedere, devo porre $z^4=y^2$ e risolvo, oppure devo completare $z^4+16=0$ con la tecnica ...

Buongiorno a tutti...non riesco a capire come risolvere questo problema: "Calcola l'area della regione di piano sopra y=|x| e sotto \(\displaystyle y=12-x^2 \)." Ho sbirciato il risultato che è: 2*integrale da 0 a 3 di \(\displaystyle 12-x^2 -x \) Provando a studiare il segno delle due funzioni,ho trovato che i gli estremi di integrazione dovrebbero essere: per x>0 è---->\(\displaystyle x^2 +x-12=0 \) -----> risultato x=+3 e per x\(\displaystyle x^2 -x-12=0 \)-----> risultato ...

Ciao,studiando questa funzione $y=x(-e^x+e)$ mi sono trovato di fronte a due limiti.Il primo relativo al coeff.angolare dell'asintoto obliquo che risulta essere uguale a $e$ e l'altro relativo al termine noto.Con quest'ultimo ho difficoltà.Il limite dovrebbe essere $q= lim x->-infty x(-e^x+e)-xe$.Qualche suggerimento?Grazie tante.

Salve qualcuno me la sa spiegare (più elementare possibile) questa funzione ? Grazie e l'esercizio numero 3

Buonasera, sto studiando i numeri complessi, devo calcore le radice quadrate del seguente numero z=$3-4i$ volevo per prima determinare la forma trigonometrica del numero $z$. Come detto un numero complesso scritto in forma algebrica, può essere riscritto sotto forma trigonometrica, ovvero $z=r(cosalpha+isenalpha)$. $r=sqrt(3^2+(-4)^2)=sqrt(9+16)=sqrt(25)=5$ $tanalpha=-4/3 to alpha=arctan(-4/3)=??$ Il mio problema è proprio questo. Comunque procedo con l'esercizio facendo una posizione $arctan(-4/3)=p$, ma poichè ...

Ciao a tutti, sono alle prese con la convergenza puntuale e uniforme, vorrei sapere se il ragionamento e il risultato dato in questo esercizio vi risulta verificato. $ sum_(k =1) sqrt(1-x^(2k))/2^k $ Applico il criterio del rapporto $ lim_(k->oo) sqrt(1-x^(2(k+1)))/2^(k+1) *2^k/(sqrt(1-x^(2k))) $ Passaggi algebrici: $ lim_(k->oo) 1/2sqrt((1/x^(2k)-x^2)/(1/x^(2k)-1)) $ posso dire che: $ A:{ ( oo per |x|>2),(0 per |x|<2 ) $ Ma dato che il dominio della successione è : $ Dom(x):[-1;1] $ effettuo l'intersezione $ Ann Dom(x)=Dom(x) $ Di conseguenza posso dire quindi che la funzione converge puntalmente nel ...