Analisi matematica di base

Buonasera , qualcuno potrebbe spiegarmi per quale motivo devo calcolare la seguente serie ( e trovarne il valore per cui essa converge) imponendo il valore assoluto? Non ho problemi sulla risoluzione , ma alla fine vedo che il risultato oscilla tra due valori che trovo solo se studio la serie in valore assoluto ... Capisco che deve essere positiva , ma la x è all'interno di una parentesi è all'interno di una parentesi con esponente pari ,quindi non riesco a capir la motivazione : ...

Sera, mi è venuto un dubbio leggendo una vecchia discussione che ho trovato sul sito e mi trovo con questa domanda: ma la derivata seconda è corretto scriverla come $\lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{ \lim_{\Delta t' \rightarrow 0} \frac{s(t + \Delta t + \Delta t') - s(t + \Delta t)}{\Delta t'} - \lim_{\Delta t' \rightarrow 0} \frac{s(t + \Delta t') - s(t)}{\Delta t'}}{\Delta t}$ oppure come $\lim_{\Delta t \to 0} \frac{ s(t_0 + 2 \Delta t) - 2 s(t_0 + \Delta t) + s(t_0)}{(\Delta t)^2} ;.<br /> $ Perché la seconda potrei ottenerla dalla prima ammettendo di poter "unificare i limiti" ma sotto quali ipotesi posso farlo? link: viewtopic.php?f=36&t=192925

Salve, ho svolto questo esercizio e vorrei sapere se le mie considerazioni sulla convergenza uniforme sono giuste: $f_n(x)=(nx^2+x)/(n+1)$ 1) convergenza puntuale in $R$ 2) convergenza uniforme in $R$ 3)convergenza uniforme in $[0,1]$ 1)Il limite puntuale è $f(x)=x^2$ 2) Devo valutare $ lim_(n -> +infty) Sup_(x in R)|f_n-f|=Sup_(x in R)|(x-x^2)/(n+1)| $ Procedendo per maggiorazioni noto che $|(x-x^2)/(n+1)|<=|x|/(n+1)+x^2/(n+1)=x/(n+1)(1+x)$ perciò in $R$ il sup è +infinito e non c'è convergenza uniforme. 3)In ...

Salve, ho svolto i seguenti esercizi, spero non sia un problema riportarli tutti insieme ma i dubbi sono un po' gli stessi per tutti e 3: 1) $fn(x) = e^(−x − n)$ (a)Studiare la convergenza puntuale della successione fn in R. (b) Calcolare $s1 = Sup{|fn(x)| : x ≥ 0}$ e studiare la convergenza uniforme di fn in $[0, +∞)$. (c) Calcolare $s2 = Sup{|fn(x)| : x < 0}$ e studiare la convergenza uniforme di fn in $(−∞, 0)$. (d) Calcolare $s3 = Sup{|fn(x)| : |x| ≤ 3}$ e studiare la convergenza uniforme di fn in ...

Mi accorgo, andando a riguardare, di qualcosa che non mi accorsi a suo tempo: nell'interpretazione geometrica della derivata il mio libro andava a sostituire nel rapporto incrementale (precisamente nella funzione incrementata f(x+h)) sostanzialmente qualcosa di simile alla prima formula dell'incremento finito mostrando che la derivata prima coincide proprio con la tangente dell'angolo con il grafico (o, ina altre parole, il coefficiente angolare) della retta tangente. Tuttavia per fare tutto ...

Non riesco a togliere la $x$ dal primo membro della seguente equazione differenziale: $y'(x)=1/xy(x)+1$ Qualcuno saprebbe darmi un indizio?

Ac$RR$ f:A-->$RR$ tc 1)f(A) intervallo 2) f monotona Allora f continua DIM Sia $x_0 in A$ Proviamo che f è continua in $x_0$ Supponiamo che $x_0$ appartenga al derivato sinistro e al derivato destro di A. Allora esistono $ lim_(x -> x_0-) f(x)= $ l'estremo superiore di f(x) per gli x in A, x

Buongiorno a tutti, Vi ringrazio per avermi accettato nel forum. Ho delle difficoltà a studiare il segno della seguente funzione derivata, che ho ottenuto dalla funzione f(x) di partenza. $f (x) = e^x - ln (e^x - e)$ $f'(x) = e^x - e^x / (e^x - e)$ Non riesco a semplificare l'espressione in modo da studiarne facilmente il segno. Mi potreste aiutare? [xdom="anto_zoolander"]benvenut* utilizza le formule per una corretta formattazione dei testi matematici[/xdom]

Data una curva in forma parametrica $\phi(t)=(f_1(t),f_2(t))$ leggevo che la sua derivata prima è da intendersi come la velocità ed è sempre tangente alla crva stessa. Per afferrare il concetto ho provato a considerare un esempio semplice di curva cartesiana del tipo $\phi(t)=(t,t^2)$ che alla fine dei conti sarebbe la parabola sul piano cartesiano. Tittavia $\phi(t)'=(1,t)$ non capisco in che modo verifichi l'essere tangente o come si deduca da tale formula questa proprietà. Pensavo potesse in ...

Buonasera, la mia prof di Analisi ci ha proposto di dimostrare il seguente: Sia $D_N(x) = \frac{sin(N+1/2)x}{sin(x/2)} $ il nucleo di Dirichlet N-esimo. Detta $||.||_1$ la norma dello spazio $L^1$, Allora $||D_N(x)||_1 = \frac{4}{\pi^2}logN + O(1) $. Potreste spiegarmi quest uguaglianza? La prof dice che bisogna considerare integrali impropri, o che cmq è un esercizio di Analisi II, ma io non riesco proprio. Grazie mille :*

Cito dal testo: Dimostra che la funzione $ f(x_1,x_2,x_3)=sqrt(x_1\^2x_2^2x_3^2) $ è differenziabile. (Suggerimento: ricorda che c'è un criterio rapido per far ciò.) Ora, io conosco il procedimento per verificare la differenziabilità di una funzione (dominio, continuità della funzione e studio della continuità nei punti di possibile discontinuità, calcolo derivate parziali e studio derivabilità in tali punti, studio differenziabilità nei punti di derivabilità), tuttavia per svolgere tutti i calcoli impiegherei ...

Ho provato a svolgere questo esercizio: $ { ( u''-2u'+5u=e^t ),( u'(0)=1 ),( u(0)=0 ):} $ Comincio risolvendo l'omogenea, qui senza problemi trovo che il pol. caratt. è $lambda^2-2lambda+5=0$, $lambda=1+-2i$ perciò $u_0=c_1e^tcos2t+c_2e^tsen2t$. Non riesco però a trovarmi con il risultato di wolframalpha per quanto riguarda la particolare: $y_p=x^nue^betax[P(x)cosgammax+Q(x)sengammax]$ Io avevo pensato che, considerando $beta+gammai$, ho $f(x)=e^t$, perciò $beta=1$, $gamma=0$, la molteplicità è $nu=1$, il ...

Salve ragazzi mi sono bloccato allo studio del segno della seguente funzione qualcuno può darmi una mano?

Salve, ragazzi ho un problema nella risoluzione di questo integrale in pratica nel secondo passaggio non capisco come mai il libro usa la formula di duplicazione. Sapreste aiutarmi? $int 1/sin(x+a) dx=int 1/(2sin((x+a)/2)cos((x+a)/2)) dx$

Salve. Premetto che generalmente con gli esercizi non ho alcun problema avendo ben capito tutti gli argomenti, quasi tutti completamente. Però a volte ho delle difficoltà nelle operazioni di base, perché so che si tratta di cose base. Ho la seguente funzione di cui mi si chiede di trovare i punti stazionari: $f = x^2y − xy^2 − 2x^2 + 4xy − 2y^2 − 4x + 4y$ Calcolando le componenti del gradiente e uguagliandole a 0, ottengo: $2xy-y^2-4x+4y-4=0$ e $x^2-2xy+4x-4y+4$ Ora, qui so che si tratta di raccoglimento, ma boh. AHAHA nel ...

Salve, non avendo le soluzioni, volevo chiedere se quelle da me trovate sono giuste/se ce ne siano altre. Si trovino i punti della curva ottenuta intersecando la sfera di equazione $ x^2 + y^2 + z^2 = 6 $ con il piano di equazione $ x + y + z = 0 $ aventi minima e massima distanza dal punto $ (1, 1, 0) $. Il sistema con le derivate parziali (in $x, y, z, \lambda e \mu$) delle lagrangiane e della minima distanza lo ho così ...

Ciao a tutti, ero alle prese con un integrale sempre, e per controllare il risultato sono andato su Wolframalpha, ma da un risultato diverso. Com'è possibile? C'è da calcolare $ \int_(-\pi/4)^(\pi/4) cos(x)\sin^2(x)dx $ allora l'integrale si calcola facilmente perchè è della forma $ \int f'(x)f^(\alpha)(x)dx= (f^(\alpha+1)(x))/(\alpha+1)+C $ Ok, quindi vado a calcolare $ 1/3 \cdot [sin^(3)(-\pi/4)-\sin^3(\pi/4)]=1/3 \cdot [(-\sqrt(2)/(2))^3-(\sqrt(2)/(2))^3] $ Allora, ovviamente esce un numero negativo $ 1/3\cdot [- (\sqrt(2))^3/(2^3)-(\sqrt(2))^3/(2^3)]=1/3\cdot (-2(\sqrt(2))^3)/(2^3) $ perché invece per Wolframalpha il risultato è positivo?.. secondo lui viene $ (1)/(3\sqrt(2)) $ Vi ...

Ciao, devo dare un esame di analisi e sono 3 anni che non faccio dimostrazioni come quelle che si incontrano in analisi 1, quindi mi chiedevo se potreste controllare queste dimostrazioni perché ho paura di aver fatto delle schifezze: 1) Dimostrare che se una successione converge nello spazio metrico $(X, d)$ allora è di Cauchy in $(X, d)$ Dalla definizione di successione convergente $x_n -> x$ so che $$\forall \epsilon > 0 \space \exists n_0 : \forall ...

Ciao, scusate la mia insistenza Vi riposto una parte di un esempio tratto da un libro su cui sto studiando Ho una funzione definita come: $$ u(x, t) = \sum^{\infty}_{n=1} e^{-nt} \frac {sin(nx)} {n^2}$$ in $Q = [0; \pi] \times [0; 1]$ (ovvero $x \in [0; \pi]$ e $ t \in [0; 1]$). $u$ è convergente totalmente e ora voglio capire se è derivabile in $Q$. Faccio le derivate parziali: $$ u_x = \sum^{\infty}_{n=1} e^{-nt} \frac ...

Salve a tutto il forum, vi propongo una semplice derivata di cui mi sfugge il passaggio intermedio. Alcune definizioni, dato $Y = N*f(k)$ e $k = K/N$ ${∂[N*f(k)]}/(∂N) = f(k) + N((df(k))/(dk))(-K/N^2) = f(k) - (df(k))/(dk) *k$ Il mio problema è con quel $(-K/N^2)$, da dove viene fuori? Grazie a chiunque risponderà.