Retta tangente curva
Ciao a tutti..
Vi chiedo una cosa. Perché quando calcolo la retta tangente per un punto su una curva il prof dice che è preferibile rappresentarla come spiccata dall'origine? Poi usa questa formula praticamente come equazione vettoriale X(a) = r(t0)+ar'(t0) con a appartenente ad R ma non capisco perché
Grazie mille
Vi chiedo una cosa. Perché quando calcolo la retta tangente per un punto su una curva il prof dice che è preferibile rappresentarla come spiccata dall'origine? Poi usa questa formula praticamente come equazione vettoriale X(a) = r(t0)+ar'(t0) con a appartenente ad R ma non capisco perché
Grazie mille
Risposte
"Bastian":
il prof dice che è preferibile rappresentarla come spiccata dall'origine?
Detto così non ha molto senso, chissà cosa ha detto esattamente. Ignora questo commento per adesso, e poi se hai occasione di parlare col prof, chiedi direttamente a lui.
"dissonance":
[quote="Bastian"] il prof dice che è preferibile rappresentarla come spiccata dall'origine?
Detto così non ha molto senso, chissà cosa ha detto esattamente. Ignora questo commento per adesso, e poi se hai occasione di parlare col prof, chiedi direttamente a lui.[/quote]
Infatti... Anche perché quella riportata tutto sembra fuorché l'equazione di una retta che passa per l'origine.
Si praticamente è come se facesse una traslazione del vettore tangente sull'origine degli assi ma perché? E poi usa quella formula sempre per ogni parametrizazione del vettore tangente
Formule..formule...che è un corso di alchimia e stregoneria?
Se necessario vi mando una foto della dispensa dove è scritto, forse sono io che non mi sono spiegato bene...
@ Vulplasir:
Contributi costruttivi come al solito... Meglio che vai al mare, no?
@ Bastian: Guarda, l’equazione che hai scritto è quella parametrica di una retta passante per il punto $r(t_0)$ ed avente vettore direzionale $r^\prime (t_0)$; dunque è la retta tangente alla curva di equazione parametrica $x=r(t)$ nel punto $x_0=r(t_0)$.
Quello che non si capisce è tutto il resto, ciò tutte le considerazioni relative al punto di applicazione del vettore tangente... Probabilmente hai una definizione poco maneggevole, oppure hai equivocato quanto scritto nel tuo testo.
Che libro usi?
"Vulplasir":
Formule..formule...che è un corso di alchimia e stregoneria?
Contributi costruttivi come al solito... Meglio che vai al mare, no?
@ Bastian: Guarda, l’equazione che hai scritto è quella parametrica di una retta passante per il punto $r(t_0)$ ed avente vettore direzionale $r^\prime (t_0)$; dunque è la retta tangente alla curva di equazione parametrica $x=r(t)$ nel punto $x_0=r(t_0)$.
Quello che non si capisce è tutto il resto, ciò tutte le considerazioni relative al punto di applicazione del vettore tangente... Probabilmente hai una definizione poco maneggevole, oppure hai equivocato quanto scritto nel tuo testo.
Che libro usi?
lo riporta qui... Forse è più comprensibile così
È più chiaro con la foto?
Diciamo che è più una questione di rappresentazione grafica che altro, a questo livello.
Il vettore tangente $r^\prime (t)$ lo puoi interpretare sia come "vettore libero" (cioè come elemento di un sottospazio dello spazio vettoriale $RR^3$) e quindi con la coda in $O$, sia come "vettore applicato", cioè con la coda in $r(t)$.
Ognuna delle due interpretazioni è lecita ed ognuna si può usare per rappresentare qualcosa.
Il vettore tangente $r^\prime (t)$ lo puoi interpretare sia come "vettore libero" (cioè come elemento di un sottospazio dello spazio vettoriale $RR^3$) e quindi con la coda in $O$, sia come "vettore applicato", cioè con la coda in $r(t)$.
Ognuna delle due interpretazioni è lecita ed ognuna si può usare per rappresentare qualcosa.
Non ho capito scusami... E poi quella sigma cosa rappresenta e come la trovo? Grazie mille
In primis: hai idea di cosa siano e come si scrivano le equazioni parametriche di una retta?
Se no, meglio che te lo vai a leggere.
Se sì, pensaci un po' su.
In secundis: ho riletto il tuo post iniziale e sembra che tu non abbia letto con attenzione il paragrafo di cui hai postato la foto. Perciò rileggilo. Con attenzione.
Ed osserva che non si parla da nessuna parte di "retta tangente spiccata dall'origine".
Se no, meglio che te lo vai a leggere.
Se sì, pensaci un po' su.
In secundis: ho riletto il tuo post iniziale e sembra che tu non abbia letto con attenzione il paragrafo di cui hai postato la foto. Perciò rileggilo. Con attenzione.
Ed osserva che non si parla da nessuna parte di "retta tangente spiccata dall'origine".
Si giusto effettivamente ho scritto male all'inizio intendevo vettore tangente non retta tangente.. La retta tangente la trovo considerando il vettore tangente e il punto (x0,y0,z0) ma questa poi è la retta per il punto.
Come passo al vettore libero per l'origine e soprattutto cosa è il valore sigma e come lo trovo? Ho capito che dovrebbe essere la traslazione di un vettore ma non capisco come trovarlo
Come passo al vettore libero per l'origine e soprattutto cosa è il valore sigma e come lo trovo? Ho capito che dovrebbe essere la traslazione di un vettore ma non capisco come trovarlo
Il passaggio dal vettore applicato nella tangenza a quello libero applicato nell'origine in poche parole non capisco, perché nella formula classica avrei il parametro t che appartiene ad R, ma poi qui lo cambia e inserisce sigma, non capisco come trovare sigma e la nuova parametrizzazione .. Grazie ancora
Invece di continuare a rispondere come se fosse una chat (non lo è: questo è un forum), per quanto riguarda il ruolo di $sigma$ ti consiglio vivamente di meditare sulla questione che sollevavo qui:
In generale, inoltre, queste questioni non si capiscono in fondo se non si hanno nozioni di Algebra Lineare/Geometria di base.
Sai cos'è un vettore? Sai come si rappresenta?
Sai cos'è uno spazio vettoriale? Ed uno spazio affine?
Cos'è un vettore "libero" ed un vettore "applicato"? (Queste sono più nozioni che ha chi studia ingegneria... Non so se è il tuo caso.)
Come hai definito (se l'hai definito) lo spazio tangente ad una curva?
Il libro che usi come testo di Analisi II qual è? Che dice a proposito di queste nozioni?
E quello di Algebra Lineare/Geometria qual è? Che dice in proposito?
*** EDIT:
Dopo aver letto il tuo ultimo post, posso aggiungere che ti stai avvicinando (per approssimazioni successive) a spiegare quale sia veramente il problema... Finalmente!
Perché viene fuori $sigma$? Beh, semplicemente, nelle equazioni parametriche della retta ha cambiato "nome" al parametro, usando $sigma$, poiché $t$ ce l'ha già occupato dal parametro corrente sulla curva.
La questione vettore "libero"/"applicato" non ha nulla a che fare con $sigma$.
"gugo82":
In primis: hai idea di cosa siano e come si scrivano le equazioni parametriche di una retta?
Se no, meglio che te lo vai a leggere.
Se sì, pensaci un po' su.
In generale, inoltre, queste questioni non si capiscono in fondo se non si hanno nozioni di Algebra Lineare/Geometria di base.
Sai cos'è un vettore? Sai come si rappresenta?
Sai cos'è uno spazio vettoriale? Ed uno spazio affine?
Cos'è un vettore "libero" ed un vettore "applicato"? (Queste sono più nozioni che ha chi studia ingegneria... Non so se è il tuo caso.)
Come hai definito (se l'hai definito) lo spazio tangente ad una curva?
Il libro che usi come testo di Analisi II qual è? Che dice a proposito di queste nozioni?
E quello di Algebra Lineare/Geometria qual è? Che dice in proposito?
*** EDIT:
Dopo aver letto il tuo ultimo post, posso aggiungere che ti stai avvicinando (per approssimazioni successive) a spiegare quale sia veramente il problema... Finalmente!
Perché viene fuori $sigma$? Beh, semplicemente, nelle equazioni parametriche della retta ha cambiato "nome" al parametro, usando $sigma$, poiché $t$ ce l'ha già occupato dal parametro corrente sulla curva.
La questione vettore "libero"/"applicato" non ha nulla a che fare con $sigma$.
[ot]
Le risposte costruttive si danno a domande costruttive...io capisco subito quando la risposta a queste domande:
E' "No" dal primo messaggio.[/ot]
Contributi costruttivi come al solito...
Le risposte costruttive si danno a domande costruttive...io capisco subito quando la risposta a queste domande:
Sai cos'è un vettore? Sai come si rappresenta?
Sai cos'è uno spazio vettoriale? Ed uno spazio affine?
Cos'è un vettore "libero" ed un vettore "applicato"? (Queste sono più nozioni che ha chi studia ingegneria... Non so se è il tuo caso.)
Come hai definito (se l'hai definito) lo spazio tangente ad una curva?
Il libro che usi come testo di Analisi II qual è? Che dice a proposito di queste nozioni?
E quello di Algebra Lineare/Geometria qual è? Che dice in proposito?
E' "No" dal primo messaggio.[/ot]
@ Vulplasir:
[ot]
Se lo capisci subito, perché intervieni?
Ma, soprattutto, perché non proponi soluzioni, riferimenti bibliografici, dispense da cui lo OP può trarre qualche nozione utile?[/ot]
[ot]
"Vulplasir":Contributi costruttivi come al solito...
Le risposte costruttive si danno a domande costruttive...io capisco subito quando la risposta a queste domande:
Sai cos'è un vettore? Sai come si rappresenta?
Sai cos'è uno spazio vettoriale? Ed uno spazio affine?
Cos'è un vettore "libero" ed un vettore "applicato"? (Queste sono più nozioni che ha chi studia ingegneria... Non so se è il tuo caso.)
Come hai definito (se l'hai definito) lo spazio tangente ad una curva?
Il libro che usi come testo di Analisi II qual è? Che dice a proposito di queste nozioni?
E quello di Algebra Lineare/Geometria qual è? Che dice in proposito?
E' "No" dal primo messaggio.
Se lo capisci subito, perché intervieni?
Ma, soprattutto, perché non proponi soluzioni, riferimenti bibliografici, dispense da cui lo OP può trarre qualche nozione utile?[/ot]
Considera che se se $P=P(t)inRR^3$ un punto variabile di una curva, allora fissato $P:=P(t_0)$ un punto, allora(in teoria necessiteresti di qualche nozione di geometria) l’insieme
È l’insieme di tutti i punti raggiunti da un multiplo scalare di $T(t_0):=P’(t_0)$ dove $T$ è il vettore tangente nel punto $t_0$ applicato nel punto $P(t_0)$
Dove $Q(s)=P(t_0)+sT(t_0)$ è la sua equazione vettoriale, quella data dal tuo professore.
$P(t_0)+ = {Q(s)inRR^3: Q(s)-P(t_0)=sT(t_0)}$
È l’insieme di tutti i punti raggiunti da un multiplo scalare di $T(t_0):=P’(t_0)$ dove $T$ è il vettore tangente nel punto $t_0$ applicato nel punto $P(t_0)$
Dove $Q(s)=P(t_0)+sT(t_0)$ è la sua equazione vettoriale, quella data dal tuo professore.
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