Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, ho provato a risolvere questo limite con De L'Hopital...si può fare?
$lim_(x->pi/3) (x-pi/3)/(1-cos(x-pi/3))$
$f'(x)= 1$
$g'(x)= -sinx(x-pi/3)$
$lim_(x->pi/3) 1/-sin(x-pi/3))=1/0= oo $
Avrei bisogno di una mano con un limte (o meglio una tipologia) che non riesco a risolvere,
si tratta di
$lim_(x->0) sin(1/x)/x^6$ ma in realtà qualunque tipo di esponente del genere.
non riesco a capire quale strategia usare per portarla a compimento (dire se esiste o no, insomma trovarsi il risultato).
PS:
Domanda di riserva..
Nel caso $lim_(x->0) sin(1/x)/x^-6$
metodo a) ho pensato di usare il confronto e mostrare che vale zero, riscrivendola come $lim_(x->0) sin(1/x)*x^6$, è giusto?
metodo b)O posso anche dire: ...
Salve gente, scrivo qui perché riguardando i miei appunti mi pare siano incompleti o comunque non sufficientemente chiari, e infine sul libro di testo non trovo niente a riguardo. All'inizio di una lezione, senza che sia minimamente accennato cosa si intenda per continuità, trovo scritto questo:
Equivalenza tra sigma additività ed assioma di continuità:
Sia $\{B_k}_{k=1}^{\infty}$ una famiglia di insiemi al più numerabile (sottoinsieme dell'insieme delle parti in $\Omega$, lo spazio ...
salve,
devo calcolare la sommabilità in 0 di questa funzione
$(arctg(x))/(x*log(sqrt(|x-1|)))$
se non sbaglio dovrebbe essere asintotica a questa:
$1/(x^(1/2)*log(sqrt(|x-1|)))$
e da qui non so come andare avanti
help
Ciao a tutti!
(i) Mostrare che se un sottospazio $Y$ di uno spazio metrico $X$ consiste in un insieme finito di punti, allora è completo.
Se $Y$ ha un numero finito di punti, allora non può avere punti di accumulazione, perché se \(\displaystyle y\in Y \) è possibile iterando la scelta di \(\displaystyle \epsilon \) ottenere eventualmente \(\displaystyle B(y,\epsilon)\cap Y=\varnothing \). Di conseguenza \(\displaystyle Y=\overline Y \) e un ...
Buongiorno a tutti! Ho solo bisogno di una conferma.. $ int_ (1)^(+infty) e^x/ x^3 dx$ posso dire che diverge perché lo posso minorare con $ int_ (1)^(+infty) x^5/x^3 dx$ il quale diverge? Grazie in anticipo.
Carissimi,
dovrei risolvere un integrale a cui non riesco a mettere mano e che secondo me richiede qualche passaggio che mi perdo per strada.
A seguire
$ \int_{0}^{\infty} \arctg \frac{1}{abs{1-x^2}} dx $
Effettuate le considerazioni rispetto al modulo del denomitatore nell'argomento dell'arctg , l'integrale fa parte di uno di quelli non esprimibili con una combinazione di funzioni elementari?
Ho un feroce dubbio.
A mio avviso confondo l'argomento dell'arcotangente con questo
$ \frac {1}{1+x^2} $
che invece non risulta ...
Ciao a tutti,
devo risolvere il seguente integrale triplo
$$\int \!\!\!\! \int\!\!\!\! \int_{T} \frac{dx dy dz}{(x-2)^2 + y^2 + z^2}$$
dove
$$T = \left \{ (x, y, z) \in \mathbb{R}^3: x^2 + y^2 + z^2 \le 2 \right \}$$
Ho provato a risolverlo sia passando alle coordinate sferiche che a quelle cilindriche, ma la funzione integranda si complica parecchio e vengono fuori dei conti assurdi da svolgere.
Ho provato anche a vedere T come ...
Ciao, sono in cerca di aiuto per capire un errore su questo esercizio
Ho f(x) definita per casi
$e^((a)^2(x-1))$ se $x<1$
$sqrt(2a(x-1)+1)$ se $x>=1$
Determinare i valori di $a>=0$ per cui f(x) è continua e derivabile in x=1
Ho trovato le soluzioni ma l'errore è in un passaggio iniziale che il libro non fa:
Ho pensato di porre la condizione di esistenza
$2a(x-1)+1>0$ cioè $a>-1/(2x-2)$
ma il libro non impone nulla su questa condizione e non capisco ...
Salve, mi servirebbe capire perché, posto
sinx=0 per x=0; x=+/-π; x=+/-2π; x=+/-3π ecc.
è possibile scrivere che
sinx= (x-0)(x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)(x-3π)(x+3π)...????
Da cui
Sinx/x= (x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)(x-3π)(x+3π)...
Sinx/x=(x^2-π^2)(x^2-4π^2)(x^2-9π^2)...
Sinx/x= - π^2 (-x^2+1) (-4π^2)(- x^2/4π^2+1) (-9π^2)(-x^2/9π^2+1)...
Sinx/x= [(-π^2)(-4π^2)(-9π^2)...] [-x^2+1) (- x^2/4π^2+1) (-x^2/9π^2+1)...]
Sinx/x= A [-x^2+1) (- x^2/4π^2+1) (-x^2/9π^2+1)...]
Per x->0,
Sinx/x= A [0+1) (0+1) ...
Ciao a tutti, ho altri tre esercizi da sottoporvi:
(i) Se \(\displaystyle \mathrm{d}_1,\mathrm{d}_2 \) definiscono una struttura metrica su $X$ ed esistono due costanti positive tali che per ogni coppia \(\displaystyle x,y\in X \) si abbia \(\displaystyle a\mathrm{d}_1(x,y)\le\mathrm{d}_2(x,y)\le b\mathrm{d}_1(x,y) \), allora \(\displaystyle (X,\mathrm{d}_1) \) e \(\displaystyle (X,\mathrm{d}_2) \) hanno le stesse successioni di Cauchy.
Data \(\displaystyle x_n\in X \), devo ...
Ciao a tutti, ho altri esercizi da controllare:
(i) Siano \(\displaystyle a,b\in\mathbb{R} \), \(\displaystyle a
La completezza di \(\displaystyle [a,b] \) segue dalla sua chiusura in \(\displaystyle \mathbb{R} \); d'altro canto, la successione \(\displaystyle a_n=a+1/n \) è di Cauchy ma non converge nello spazio \(\displaystyle (a,b) \), mostrandone l'incompletezza.
(ii) Sia \(\displaystyle X \) lo spazio delle \(\displaystyle N \)-uple ordinate di numeri reali e \(\displaystyle ...
Ciao a tutti, ho una difficoltà nella dimostrazione della disuguaglianza AM-GM per due numeri positivi. Siano \(\displaystyle \alpha,\beta\in\mathbb{R} \), \(\displaystyle p>1 \) e $q$ tale che \(\displaystyle 1/p+1/q=1 \). Siccome \(\displaystyle u=t^{p-1} \) implica \(\displaystyle t=u^{q-1} \) graficamente si ha la disuguaglianza \[\displaystyle \alpha\beta\le \int_0^\alpha t^{p-1}\mathrm{d}t+\int_0^\beta u^{q-1}\mathrm{d}u= \alpha^p/p+\beta^q/q. \] Scelgo \(\displaystyle p=2 ...
Salve, è da tanto tanto che non scrivo qua.
Anzitutto, sappiamo dalle tavole delle trasformate di Fourier che $ \delta(f) = \int_{-oo}^{+oo} e^{-j2\pixf} dx $; mi son detto: "Proviamo a svolgerlo e vediamo cosa esce fuori", quello che ne uscito non è altro che puro e sano fallimento.
Andiamo per gradi, anzitutto un valore "strano" di $f$ che può "darci problemi" è $0$ dunque $\int_{-oo}^{+oo} e^{-j2\pix(f=0)} dx = \int_{-oo}^{+oo}dx = +oo$ e ciò corrisponde con la definizione euristica della delta di Dirac, ma ora arrivano i problemi... ...
Buongiorno a tutti non riesco a svolgere questa serie. $ sum_(n =0)^{oo} (x+n)/(1+n^3x^2) $ il criterio necessario di convergenza o Caucy è verificato per infinitesimi. come criterio volevo applicare il rapporto più convergenza assoluta e arrivo a questo punto $ sum_(n =0)^{oo} [(x+n+1)(1+n^3x^2)]/[(1+(n+1)^3x^2) (x+n)] $ ma non penso sia la strada migliore. spero in un vostro aiuto, grazie in anticipo
Ciao, cosa ne pensate dei seguenti esercizi:
(i) Mostrare che se \(\displaystyle \{x_n\} \) è una successione convergente a \(\displaystyle x\in X \), allora ogni sua sottosuccessione converge allo stesso limite.
Dal fatto che \(\displaystyle \exists N \) tale che \(\displaystyle \forall n>N, \mathrm{d}(x,x_n)N \) (condizione eventualmente rispettata nel limite \(\displaystyle n_k\to\infty \)) si ha ancora ...
Salve a tutti,
ho questo limite:
$\lim_{n \to \0+}(1/(e^x-1)-1/sin x)$
Non posso usare le equivalenze asintotiche perchè risulterebbe:
$1/(e^x-1) ~= 1/x$
$1/sinx ~= 1/x$
$1/(e^x-1) - 1/sinx ~= 1/x - 1/x = 0$ e non posso quindi usare le equivalenze asintotiche per questa somma.
Come posso procedere allora?
Grazie in anticipo
Ciao, come vanno i seguenti esercizi secondo voi?
i) Mostrare che \(\displaystyle A\subset B \) implica \(\displaystyle \text{diam}A\le\text{diam}B \).
Per assurdo, sia \(\displaystyle \text{diam}A>\text{diam}B \). Dalla definizione di diametro, ciò significa che posso trovare una coppia \(\displaystyle (x,y)\in A \) tale che \(\displaystyle \mathrm{d}(x,y)>\mathrm{d}(x',y') \) per ogni scelta di coppie \(\displaystyle (x',y')\in B \), contraddicendo l'ipotesi \(\displaystyle A\subset B \) ...
Se \(\displaystyle (X,\mathrm{d}) \) è uno spazio metrico, allora un'altra metrica è definita da \(\displaystyle \mathrm{d}'(x,y)=\frac{\mathrm{d}(x,y)}{1+\mathrm{d}(x,y)} \) e \(\displaystyle (X,\mathrm{d}') \) è limitato.
Allora, chiaramente le prime proprietà della metrica \(\displaystyle d' \) discendono immediatamente da quelle di $d$; \(\displaystyle d' \) è certamente non negativa, nulla solo se \(\displaystyle x=y \) e simmetrica. Resta quindi soltanto la disuguaglianza ...
Ciao a tutti, quando si parla di intorni sferici in \(\displaystyle \mathbb{R} \) o in \(\displaystyle \mathbb{C} \) non ci sono grossi problemi. Tuttavia trovo più difficile visualizzare cosa significano in altri spazi metrici. Ad esempio, prendendo lo spazio di funzioni \(\displaystyle C[-1,1] \), \(\displaystyle B(x_0,1) \) è l'intorno sferico di raggio $1$ centrato in una funzione \(\displaystyle x_0(t) \). Quindi se per esempio prendo \(\displaystyle x_0=t^2 \) cosa devo ...
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