Analisi matematica di base
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Carissimi,
dovrei risolvere un integrale a cui non riesco a mettere mano e che secondo me richiede qualche passaggio che mi perdo per strada.
A seguire
$ \int_{0}^{\infty} \arctg \frac{1}{abs{1-x^2}} dx $
Effettuate le considerazioni rispetto al modulo del denomitatore nell'argomento dell'arctg , l'integrale fa parte di uno di quelli non esprimibili con una combinazione di funzioni elementari?
Ho un feroce dubbio.
A mio avviso confondo l'argomento dell'arcotangente con questo
$ \frac {1}{1+x^2} $
che invece non risulta ...
Ciao a tutti,
devo risolvere il seguente integrale triplo
$$\int \!\!\!\! \int\!\!\!\! \int_{T} \frac{dx dy dz}{(x-2)^2 + y^2 + z^2}$$
dove
$$T = \left \{ (x, y, z) \in \mathbb{R}^3: x^2 + y^2 + z^2 \le 2 \right \}$$
Ho provato a risolverlo sia passando alle coordinate sferiche che a quelle cilindriche, ma la funzione integranda si complica parecchio e vengono fuori dei conti assurdi da svolgere.
Ho provato anche a vedere T come ...
Ciao, sono in cerca di aiuto per capire un errore su questo esercizio
Ho f(x) definita per casi
$e^((a)^2(x-1))$ se $x<1$
$sqrt(2a(x-1)+1)$ se $x>=1$
Determinare i valori di $a>=0$ per cui f(x) è continua e derivabile in x=1
Ho trovato le soluzioni ma l'errore è in un passaggio iniziale che il libro non fa:
Ho pensato di porre la condizione di esistenza
$2a(x-1)+1>0$ cioè $a>-1/(2x-2)$
ma il libro non impone nulla su questa condizione e non capisco ...
Salve, mi servirebbe capire perché, posto
sinx=0 per x=0; x=+/-π; x=+/-2π; x=+/-3π ecc.
è possibile scrivere che
sinx= (x-0)(x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)(x-3π)(x+3π)...????
Da cui
Sinx/x= (x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)(x-3π)(x+3π)...
Sinx/x=(x^2-π^2)(x^2-4π^2)(x^2-9π^2)...
Sinx/x= - π^2 (-x^2+1) (-4π^2)(- x^2/4π^2+1) (-9π^2)(-x^2/9π^2+1)...
Sinx/x= [(-π^2)(-4π^2)(-9π^2)...] [-x^2+1) (- x^2/4π^2+1) (-x^2/9π^2+1)...]
Sinx/x= A [-x^2+1) (- x^2/4π^2+1) (-x^2/9π^2+1)...]
Per x->0,
Sinx/x= A [0+1) (0+1) ...
Ciao a tutti, ho altri tre esercizi da sottoporvi:
(i) Se \(\displaystyle \mathrm{d}_1,\mathrm{d}_2 \) definiscono una struttura metrica su $X$ ed esistono due costanti positive tali che per ogni coppia \(\displaystyle x,y\in X \) si abbia \(\displaystyle a\mathrm{d}_1(x,y)\le\mathrm{d}_2(x,y)\le b\mathrm{d}_1(x,y) \), allora \(\displaystyle (X,\mathrm{d}_1) \) e \(\displaystyle (X,\mathrm{d}_2) \) hanno le stesse successioni di Cauchy.
Data \(\displaystyle x_n\in X \), devo ...
Ciao a tutti, ho altri esercizi da controllare:
(i) Siano \(\displaystyle a,b\in\mathbb{R} \), \(\displaystyle a
La completezza di \(\displaystyle [a,b] \) segue dalla sua chiusura in \(\displaystyle \mathbb{R} \); d'altro canto, la successione \(\displaystyle a_n=a+1/n \) è di Cauchy ma non converge nello spazio \(\displaystyle (a,b) \), mostrandone l'incompletezza.
(ii) Sia \(\displaystyle X \) lo spazio delle \(\displaystyle N \)-uple ordinate di numeri reali e \(\displaystyle ...
Ciao a tutti, ho una difficoltà nella dimostrazione della disuguaglianza AM-GM per due numeri positivi. Siano \(\displaystyle \alpha,\beta\in\mathbb{R} \), \(\displaystyle p>1 \) e $q$ tale che \(\displaystyle 1/p+1/q=1 \). Siccome \(\displaystyle u=t^{p-1} \) implica \(\displaystyle t=u^{q-1} \) graficamente si ha la disuguaglianza \[\displaystyle \alpha\beta\le \int_0^\alpha t^{p-1}\mathrm{d}t+\int_0^\beta u^{q-1}\mathrm{d}u= \alpha^p/p+\beta^q/q. \] Scelgo \(\displaystyle p=2 ...
Salve, è da tanto tanto che non scrivo qua.
Anzitutto, sappiamo dalle tavole delle trasformate di Fourier che $ \delta(f) = \int_{-oo}^{+oo} e^{-j2\pixf} dx $; mi son detto: "Proviamo a svolgerlo e vediamo cosa esce fuori", quello che ne uscito non è altro che puro e sano fallimento.
Andiamo per gradi, anzitutto un valore "strano" di $f$ che può "darci problemi" è $0$ dunque $\int_{-oo}^{+oo} e^{-j2\pix(f=0)} dx = \int_{-oo}^{+oo}dx = +oo$ e ciò corrisponde con la definizione euristica della delta di Dirac, ma ora arrivano i problemi... ...
Buongiorno a tutti non riesco a svolgere questa serie. $ sum_(n =0)^{oo} (x+n)/(1+n^3x^2) $ il criterio necessario di convergenza o Caucy è verificato per infinitesimi. come criterio volevo applicare il rapporto più convergenza assoluta e arrivo a questo punto $ sum_(n =0)^{oo} [(x+n+1)(1+n^3x^2)]/[(1+(n+1)^3x^2) (x+n)] $ ma non penso sia la strada migliore. spero in un vostro aiuto, grazie in anticipo
Ciao, cosa ne pensate dei seguenti esercizi:
(i) Mostrare che se \(\displaystyle \{x_n\} \) è una successione convergente a \(\displaystyle x\in X \), allora ogni sua sottosuccessione converge allo stesso limite.
Dal fatto che \(\displaystyle \exists N \) tale che \(\displaystyle \forall n>N, \mathrm{d}(x,x_n)N \) (condizione eventualmente rispettata nel limite \(\displaystyle n_k\to\infty \)) si ha ancora ...
Salve a tutti,
ho questo limite:
$\lim_{n \to \0+}(1/(e^x-1)-1/sin x)$
Non posso usare le equivalenze asintotiche perchè risulterebbe:
$1/(e^x-1) ~= 1/x$
$1/sinx ~= 1/x$
$1/(e^x-1) - 1/sinx ~= 1/x - 1/x = 0$ e non posso quindi usare le equivalenze asintotiche per questa somma.
Come posso procedere allora?
Grazie in anticipo
Ciao, come vanno i seguenti esercizi secondo voi?
i) Mostrare che \(\displaystyle A\subset B \) implica \(\displaystyle \text{diam}A\le\text{diam}B \).
Per assurdo, sia \(\displaystyle \text{diam}A>\text{diam}B \). Dalla definizione di diametro, ciò significa che posso trovare una coppia \(\displaystyle (x,y)\in A \) tale che \(\displaystyle \mathrm{d}(x,y)>\mathrm{d}(x',y') \) per ogni scelta di coppie \(\displaystyle (x',y')\in B \), contraddicendo l'ipotesi \(\displaystyle A\subset B \) ...
Se \(\displaystyle (X,\mathrm{d}) \) è uno spazio metrico, allora un'altra metrica è definita da \(\displaystyle \mathrm{d}'(x,y)=\frac{\mathrm{d}(x,y)}{1+\mathrm{d}(x,y)} \) e \(\displaystyle (X,\mathrm{d}') \) è limitato.
Allora, chiaramente le prime proprietà della metrica \(\displaystyle d' \) discendono immediatamente da quelle di $d$; \(\displaystyle d' \) è certamente non negativa, nulla solo se \(\displaystyle x=y \) e simmetrica. Resta quindi soltanto la disuguaglianza ...
Ciao a tutti, quando si parla di intorni sferici in \(\displaystyle \mathbb{R} \) o in \(\displaystyle \mathbb{C} \) non ci sono grossi problemi. Tuttavia trovo più difficile visualizzare cosa significano in altri spazi metrici. Ad esempio, prendendo lo spazio di funzioni \(\displaystyle C[-1,1] \), \(\displaystyle B(x_0,1) \) è l'intorno sferico di raggio $1$ centrato in una funzione \(\displaystyle x_0(t) \). Quindi se per esempio prendo \(\displaystyle x_0=t^2 \) cosa devo ...
Salve a tutti,
scusate se sembra un po' stupido, ma qualcuno mi può aiutare a svolgere questo esercizio:
Se esiste il massimo di $ f(x) = x - x^2 $ sull'insieme $ A = {A ∈ ]0,2π[: cos(x)<=0} $ quanto vale?
Non riesco a capire come risolverlo sull'insieme. Grazie in anticipo.
Ciao a tutti, ho fatto questi 4 esercizi che mi chiedono di verificare se le funzioni soddisfino o meno il T.di Lagrange, nonchè di determinare il punto X0... non ho modo di sapere se ho svolto correttamente... potreste aiutarmi? Grazie
1) $y=x^3+2x-3$ $[-1,3]$
dominio R continua. derivabile in (a,b)
derivata $ (3x^2+2)$
$ (3x^2+2)= 18/2$
$ x = sqrt(16/3)$
2) $y=x^3-x^2+2$ $[-1,2]$
dominio R continua. derivabile in (a,b)
derivata ...
Buonasera, sto studiando i sistemi autonomi bidimensionali e non riesco bene a districarmi, avrei bisogno di qualche chiarimento riguardo lo studio della natura dei punti di equilibrio.
So che le considerazioni riguardo la stabilità partono dagli autovalori della Jacobiana nell'intorno degli estremi, ma non so come leggerli. Avrei bisogno di "vedere" chiaramente i criteri di classificazione dei punti di equilibrio. Cosa li rende fuochi, selle, centri o nodi a tangenti verticali/orizzontali? ...
Ciao, ho svolto altri tre esercizi sugli spazi metrici. Secondo voi sono corretti?
i) Mostrare che \(\displaystyle |\mathrm{d}(x,z)-\mathrm{d}(y,z)|\le\mathrm{d}(x,y) \). Si ha, usando \(\displaystyle |a-b|\ge |a|-|b| \) e la disuguaglianza triangolare, che \[ \mathrm{d}(x,y)-|\mathrm{d}(x,z)-\mathrm{d}(z,y)|\ge \mathrm{d}(x,y)-(|\mathrm{d}(x,z)|-|\mathrm{d}(z,y)|)=\mathrm{d}(x,y)+\mathrm{d}(z,y)-\mathrm{d}(x,z)\ge 0. \] ii) Sia $d$ una metrica su $X$. Determinare ...
Buonasera, vorrei dei chiarimenti su alcuni punti di questa dimostrazione:
Si stabilisce in modo chiaro che la funzione non ha un minimo;
dopo aver posto b = infP , perchè dice che $ 1<=P $ ?
Secondo passaggio dove dice "Se fosse $ 1 <b $ si avrebbe $ b<b^2 $ "
fa una semplice moltiplicazione per $ b $ ?
Alla fine dunque si dimostra che poichè $ u/v > 1 $ ( ed $ (u/v)^n in P $ ) non può essere più piccolo dell'estremo inferiore ...
Salve,
l'esercizio che voglio sottoporvi è il seguente:
Al variare del parametro $\lambda in RR$ determinare il numero di soluzioni dell'equazione:
$x^2+4x+6=\lambdae^x$
Io ho pensato di fare così ma vorrei sapere se questo procedimento è valido:
$x^2+4x+6=\lambdae^x = (x^2+4x+6)/e^x-\lambda=0$ perchè $e^x != 0 AA x in RR$
A questo punto considero esclusivamente il primo addendo e lascio da parte $\lambda$ poichè, se ho capito bene, in questo momento $\lambda$ sta a significare una traslazione verticale del ...
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